1. Wypowiedz i skomentuj zasadę zachowania ładunku

W układzie izolowanym całkowity ładunek nie zmienia się w czasie. Przykład 1: Mając dwie naładowane kule różnymi ładunkami o różnych potencjałach można je połączyć przewodzącym drutem co spowoduje wyrównanie się potencjałów obu kul. Ładunek na każdej kuli na ogół się zmieni tzn. przepłynie z jednej kuli do drugiej, jednaj sumaryczny ładunek ich obu będzie taki sam przed i po połączeniu.

2. Jakie wielkości opisują pole elektryczne, jaki jest związek między nimi.

Natężenie pola elektrycznego: czyli siła działająca na ładunek q umieszczony w tym polu. Potencjał pola elektrycznego w punkcie A (do nieskończoności, bo potencjał tak wybieramy, aby V(∞)=0). Pisząc to samo dla innego punktu B możemy rozważać różnicę potencjałów V_A-V_B Jeśli E nie zależy od położenia (pole jest jednorodne) oraz poruszamy się wzdłuż linii pola to wtedy mamy V_AB = Ed gdzie d to odległość pomiędzy tymi punktami. Mnożąc równanie obustronnie przez wartość przenoszonego ładunku q widzimy że prawa strona to definicja pracy jaką wykonamy przenosząc ładunek od A do ∞, czyli qV_A = W_A→∞. Podobnie praca aby przenieść ładunek q z A do B wynosi W_A→B=q(V_B-V_A). Stosuje się też wielkość zwaną indukcją pola elektrycznego i jest ona równa D = ₀E.

3. W oparciu o prawo Gaussa wyprowadź wzór na natężenie pola elektrycznego między dwiema płaszczyznami naładowanymi z gęstością powierzchniową +σ oraz -σ.

Rozważmy najpierw jedną płytę. Jako powierzchnię wybieramy walec jak na rysunku prawo Gaussa daje w takim razie Aσ = 2EA (powierzchni bocznej nie uwzględniamy bo tam wektory E i dS są prostopadłe czyli ich iloczyn skalarny wynosi 0), stąd. że na zewnątrz wektory E się zniosą dając natężenie pola 0, a wewnątrz się dodają dając E=σ

4. Jak zmienia się pojemność kondensatora do której włożono dielektryk; uzasadnij.

Dla dowolnego typu kondensatora pojemność jest proporcjonalna do przenikalności dielektrycznej ośrodka w którym występuje pole elektryczne Niech będzie kondensator bez dielektryka C₀ = k₀ , a kondensator z dielektrykiem C = k_r₀. Ponieważ przenikalność dielektryczna ośrodka _r jest zawsze >1 (dla próżni = 1) zatem czyli po włożeniu dielektryka pojemność wzrasta.

5. Omów równoległe łączenie kondensatorów.

Na każdym kondensatorze w połączeniu równoległym występuje to samo napięcie gdyż prawe okładki są zwarte (również lewe) czyli stanowią powierzchnie ekwipotencjalną. Ładunek na np. lewej okładce kondensatora zastępczego jest równy sumie ładunków na lewych okładkach wszystkich kondensatorów. Mamy zatem: CU = C₁U+C₂U+…+C_nU czyli C=C₁+C₂+…+C_n

6. Omów szeregowe łączenie kondensatorów.

Przy połączeniu szeregowym z zasady zachowania ładunku na każdym kondensatorze występuje ten sam ładunek, natomiast suma napięć na wszystkich kondensatorach musi być równa napięciu na kondensatorze zastępczym i równa napięciu doprowadzonemu do baterii kondensatorów. q/C=q/C₁+…+q/C_n czyli 1/C=1/C₁+…1/C_n

7. Wyprowadź wzór na energię naładowanego kondensatora wychodząc ze wzoru na pracę potrzebną by rozdzielić ładunek.

Aby doprowadzić do kondensatora nieskończenie mały ładunek dq należy wykonać pracę dW=Udq.Aby naładować kondensator ładunkiem Q należy wykonać pracę równą sumie takich elementarnych prac czyli całkę:(napięcie w danej chwili zależy od ładunku już doprowadzonego: U=q/C) Energia potencjalna kondensatora jest równa pracy wykonanej aby doprowadzić cały ładunek E_p=0,5 Q²/C = ½ CU² 8. Podaj i uzasadnij prawa Kirchhoffa 1pK (dla węzłów): Suma prądów wypływających z węzła jest równa sumie prądów wpływających do węzła. Wynika to z zasady zachowania ładunku (prąd to ładunek przepływający przez element w jednostce czasu). 9. Zdefiniuj indukcję pola magnetycznego B. Indukcja pola magnetycznego B to wielkość charakteryzująca to pole (proporcjonalna do jego natężenia B = H (-przenikalność magnetyczna). Można ją określić badając siłę jaka działa na ładunek q poruszający się z prędkością V w tym polu (wzór Lorentza). 10. Oblicz siłę działającą na przewodnik z prądem umieszczony w polu B. Przekształcając wzór Lorentza można otrzymać wzór na siłę działającą na przewodnik o długości l, przez który płynie prąd I umieszczony w polu B. v ^- = l ^- /t ; I=q/t → F ^- = i l ^- x B 11. Zdefiniuj moment magnetyczny. Moment magnetyczny obwodu definiujemy jako iloczyn natężenia prądu w tym obwodzie i wektora prostopadłego do tej płaszczyzny p ^- _m = iA ^- .12. Podaj i omów prawo Ampera.Całka z iloczynu skalarnego wektora pola magnetycznego i elementu drogi dl po zamkniętym konturze wokół przewodnika z prądem jest proporcjonalna do natężenia tego prądu.13. Wyprowadź wzór na indukcję pola wytworzonego przez solenoid w którym płynie prąd o natężeniu I. Korzystamy z prawa Ampera przyjmując za kontur całkowania prostokąt a bokach a i l. Przyczynek do całki ma tylko ten bok l, który leży wewnątrz solenoidu. Na zewnątrz pole wynosi 0 dla idealnej cewki (w środku pole jest jednorodne) a całka po boku a znika bo tam iloczyn skalarny znika (wektory B i dl są prostopadłe). Możemy zatem napisać Bl=_zI gdzie z-liczba zwojów mieszcząca się w prostokącie. B=_Iz/ l

14. Podaj przykłady pola magnetycznego wytworzonego przez różne rozkłady prądu.

Pole magnetyczne transformatora, planet, antena.

15. Czym różni się paramagnetyzm od ferromagnetyzmu; podaj przykładu obu typów materiałów magnetycznych W danym materiale można wyróżnić dwa wektory charakteryzujące pole magnetyczne które wchodzą w skład wypadkowego pola magnetycznego - indukcja związana z prądami makroskopowymi B₀=₀H oraz indukcja związana z przyłożeniem zewnętrznego pola magnetycznego B_J=₀J. J nazywany jest wektorem magnetyzacji i definiuje się go jako moment magnetyczny p_m na jednostkę objętości. Dla paramagnetyków zwroty H i J są zgodne ale moduł J jest dużo mniejszy od H, natomiast w ferromagnetykach moduł J jest znacznie większy od H. Można także dokonać podziału na podstawie tzw. podatności magnetycznej (jest to stała proporcjonalności w równaniu J=H gdzie H jest natężeniem zewnętrznego pola magnetycznego).Istnieje związek pomiędzy przenikalnością magnetyczną  a podatnością  = (1+)0. W paramagnetykach  jest rzędu 10­^-3 - 10^-6 a  ≈ 1. W ferromagnetykach wielkości te wynoszą około 10² -10⁵ a dodatkowo w ferromagnetykach w przeciwieństwie do paramagnetyków stan namagnesowania jest długo zachowywany nawet po przerwaniu działania zewnętrznego pola magnetycznego. Jest to konsekwencją tego że ciała ferromagnetyczne składają się z atomów mających uporządkowane własne momenty magnetyczne.. Ferromagnetyki: żelazo, kobalt, nikiel Paramagnetyki: tlen, platyna, glin

16. Narysuj i opisz krzywą histerezy dla ferromagnetyka.

Krzywa histerezy jest wykresem zależności indukcji magnetycznej B w badanym rdzeniu od przyłożonego zewnętrznego pola magnetycznego H. Zwiększając stopniowo od zera H wzrasta również B aż do momentu tzw. nasycenia gdy przy dalszym zwiększaniu H indukcja B zwiększa się nieznacznie. Ten odcinek krzywej nazywamy krzywą pierwotnego magnesowania. Jeśli teraz będziemy zmniejszać do 0 H to okaże się że B nie wróci do zera ale będzie miało pewną wartość zwaną pozostałością magnetyczną (remanencją).Aby wyzerować B trzeba pójść w stronę ujemnych H czyli zmienić kierunek prądu w uzwojeniu cewki. Taka wartość H dla której B się wyzeruje nosi nazwę koercji. Dlasze zwiększanie H (w przeciwnym kierunku) prowadzi również do nasycenia. Zmniejszenie H a następnie zmiana jego kierunku i zwiększenie i dojście do stanu nasycenia ma analogiczny B przebieg jak wyżej opisany. Wykonaliśmy zatem pętlę która wiąże się z wykonaniem pewnej pracy której miarą jest pole wewnątrz pętli, przy czym proces ten jest nieodwracalny i możemy mówić o stratach energii przy przemagnesowywaniu ferromagnetyka. Dlatego też najczęściej używa się rdzeni z żelaza miękkiego dla którego pętla histerezy jest wąska co wiąże się z małymi stratami energii.

17. Podaj i uzasadnij prawo Gaussa dla magnetyzmu.

Strumień pola magnetycznego (wektora indukcji magnetycznej) przez zamkniętą powierzchnię jest równy zero. Oznacza to że pole magnetyczne jest bezźródłowe, tzn. linie pola magnetycznego są krzywymi zamkniętymi, nie mają początku ani końca (w przeciwieństwie do pola elektrycznego gdzie zaczynają się na ładunku i mogą kończyć się na innym). Innymi słowy nie istnieją „ładunki magnetyczne”.

18. Podaj przykłady zjawisk i urządzeń w których wykorzystane jest prawo indukcji. Prawo indukcji najpowszechniej stosowane jest w prądnicach gdzie wykorzystuje się wirującą ramkę przez którą przenika pole magnetyczne. W wyniku zmian strumienia na zaciskach ramki powstaje siła elektromotoryczna U = ABsin y gdzie A,B-długości boków ramki a prędkość kątowa ramki. Na tej samej zasadzie działa np. dynamo od roweru..

19. Podaj prawo Ampera uzupełnione przez Maxwella; uzasadnij konieczność uzupełnienia.

Uzupełnienie polega na dodaniu drugiego składnika do nawiasu po prawej stronie równania. Zmiany indukcji elektrycznej D=₀E w czasie odpowiadają dodatkowej gęstości tzw. prądu przesunięcia występującego np. w kondensatorach.

20. Omów widmo promieniowania fal elektromagnetycznych.

Widmo promieniowania elektromagnetycznego to przedstawienie przedziałów charakterystycznych typów promieniowania na skali długości (lub częstotliwości) fal elektromagnetycznych. Począwszy od fal najkrótszych (najwyższych częstotliwości) przechodzimy kolejno przez rodzaje promieniowania : Promieniowanie gamma (γ, promienie Roentgena (X), nadfiolet, światło widzialne, podczerwień, mikrofale, fale radiowe.

21. Jak działa siatka dyfrakcyjna.

Siatka dyfrakcyjna to układ szczelin (lub nacięć) rozmieszczonych w równych odstępach, których odległość zwana jest stałą siatki d. Światło na każdej takiej szczelinie zostaje ugięte a następnie ulega interferencji z pozostałymi wiązkami ugiętymi. Po przepuszczeniu światła monochromatycznego przez siatkę dyfrakcyjną otrzymujemy na ekranie szereg jasnych plamek (w przypadku światła wielobarwnego plamki tworzą widmo wielobarwne). Nieugiętą wiązkę nazywamy zerową. Kąt ugięcia poszczególnych wiązek dyfrakcyjnych znajdujemy wyznaczając warunek wzmocnienia się wiązek ugiętych. Wzmocnienie to ma miejsce gdy dsin_n=n gdzie n to rząd ugięcia (n=0 - wiązka zerowa)

22. W jaki sposób można poznać strukturę kryształu ?

Oświetlając kryształ światłem odpowiedniej długości (często stosuje się promienie X) otrzymujemy obraz dyfrakcyjny kryształu który przedstawia tzw. sieć odwrotną kryształu.

23. Omów zjawisko polaryzacji światła przez odbicie.

Jeśli na płytkę szkła lub innego materiału rzucimy wiązkę światła niespolaryzowanego, to wiązka odbita ulega polaryzacji. Istnieje przy tym pewien kąt dla którego wiązka odbita jest całkowicie spolaryzowana, wiązka przechodząca jest natomiast częściowo spolaryzowana. Okazuje się dodatkowo że przy kącie padania równemu kątowi całkowitej polaryzacji w wiązka odbita (spolaryzowana) i załamana tworzą kąt prosty. Kąt ten zwany jest kątem Brewstera i można go wyznaczyć ze wzoru tg_p=n₂/n₁=n gdzie n współczynnik załamania ośrodka drugiego względem pierwszego.

24. Jak działa wyświetlacz ciekłokrystaliczny.

W wyświetlaczu ciekłokrystalicznym wykorzystuje się zjawisko zmiany właściwości optycznych ciekłych kryształów pod wpływem przyłożonego pola elektrycznego. Ciekły kryształ jest swego rodzaju polaryzatorem i zależnie od orientacji cząsteczek z których jest zbudowany przepuszcza bardziej lub mniej spolaryzowane światło. Orientację zmieniamy właśnie za pomocą pola elektrycznego.

25. Narysuj wykres energii wybitych przez światło elektronów od częstości światła. Korzystając z zasady zachowania energii możemy napisać: h = W + E_kin Czyli cała energia fotonu przechodzi na pracę potrzebną do wybicia elektronu (praca wyjścia) i energię kinetyczną fotoelektronu. Przekształcając otrzymujemy E_kin = h - W, porównując to do równania prostej y = Ax + B widzimy że A = h ; B = -W

26. Podaj prawo odbicia i załamania.

Prawo odbicia: Kąt odbicia równy jest kątowi padania i obie wiązki leżą w jednej płaszczyźnie. Prawo załamania: Kąt załamania określony jest prawem Snelliusa: sin / sin = v_I / v_II = n_II /n_I  - kąt padania (ośrodek I)  - kąt załamania (ośrodek II) v_I­ (v_II) - prędkość światła w I (II) ośrodku n - współczynniki załamania w ośrodkach Promień padający, promień załamany i prostopadła do granicy rozdziału ośrodków leżą w jednej płaszczyźnie Prędkość światła w danym ośrodku określamy jako v=c/n (n>1).

27. Elektrony to cząstki czy fale; uzasadnij.

Doświadczenie pokazuje że elektrony (jak i inne cząstki) mają naturę zarówno falową jak i korpuskularną. W przypadku elektronu wykonano doświadczenie potwierdzające ich falową naturę (dyfrakcja elektronów) a także korpuskularną efekt fotoelektryczny, zjawisko Comptona. Jest tak dlatego ponieważ w mechanice kwantowej - teorii opisującej zjawiska związane z obiektami mikroświata, operuje się raczej pojęciem paczki falowej zamiast cząstki. Zasady takie jak zasada nieokreśloności operuje na wielkościach związanych z prawdopodobieństwem, natomiast równanie Schrodingera mówi o istnieniu funkcji falowej, której moduł określa pr-stwo znalezienia cząstki w danym miejscu.

28. Co to jest synchrotron ?

Synchrotron to lepsza wersja cyklotronu w którym pomiędzy duantami występuje różnica potencjałów o zmiennej częstotliwości. Zapobiega to pojawianiu się cząstek w szczelinie przyspieszającej w nieodpowiednim czasie które ma miejsce przy energiach cząstek w których występuje relatywistyczny przyrost masy

29.Opisz koncepcję fal materii de Broglie'a.

Ludwik de Broglie wysunął hipotezę że cząstki materialne, podobnie jak fale elektromagnetyczne powinny wykazywać cechy falowe. Przyjął on zatem że cząstka o pędzie p i energii E to paczka falowa (fala płaska) o częstości = E/h i długości =h/p. Oczywiście fale materii nie mają nic wspólnego z falami elektromagnetycznymi widać to choćby po tym że masa spoczynkowa fotonu wynosi 0 natomiast elektronu jest skończona i wynosi m_0e.

30. Podaj i wyjaśnij zakaz Pauliego.

Zakaz Pauliego mówi że fermiony nie mogą znajdować nie w tym samym stanie kwatnowym. Np. w atomie stan określony przez cztery liczby kwantowe (n - główna liczba kwantowa, l - orbitalna liczba kwantowa, m_l - orbitalna magnetyczna liczba kwantowa, m_s - spinowa magnetyczna liczba kwantowa) może być zajęty tylko przez jeden elektron.

31. Jak działa dioda półprzewodnikowa

Dioda półprzewodnikowa jest złączem p-n które możemy włączyć w obwód prądu elektrycznego w dwojaki sposób w zależności od tego na którym złączu będzie wyższy potencjał. Półprzewodnik typu n posiada nadmiar ładunków ujemnych (donory), natomiast typu p dodatnich (akceptory). Jeśli do złącza p doprowadzimy wyższy potencjał U>0 (dodatni biegun baterii) to dioda będzie spolaryzowana w kierunku przewodzenia i popłynie przez nią duży prąd a w przypadku odwrotnym U<0 dioda będzie spolaryzowana w kierunku zaporowym i będzie płynął mały prąd (prąd wsteczny) aż do tzw. potencjału przebicia zenerowskiego (U_pr). Przez granicę zetknięcia obu obszarów elektrony i dziury mogą przechodzić dzięki zjawisku dyfuzji (bez przyłożonego pola elektrycznego). Z lewej strony granicy zetknięcia elektronów jest mniej niż z prawej, wobec czego elektrony dyfundują w obszar p. Analogicznie odbywa się dyfuzja dziur z lewej strony na prawą. Elektrony przechodzące z przygranicznego obszaru n pozostawiają tam nieskompensowany ładunek dodatni jonów donorowych. Podobnie dziury przechodzące na prawo pozostawiają nieskompensowany ładunek ujemny jonów akceptorowych. Na granicy obszarów n i p powstaje obszar o bardzo zmniejszonej koncentracji nośników większościowych, tzn. o bardzo zmniejszonym przewodnictwie. Obszar ten nazywa się warstwą zaporową p-n. W tym obszarze powstają dwie warstwy naelektryzowane (+) i (-), które wytwarzają pole elektryczne o zwrocie od dodatnio naelektryzowanych donorów do ujemnie naelektryzowanych akceptorów. Między obszarami n i p wytwarza się różnica potencjałów Uk zwana napięciem kontaktowym.. Ta różnica potencjałów, powstająca w przygranicznej warstwie kontaktowej, nazywa się barierą potencjału, przeciwstawia się dalszej wędrówce nośników (elektronów i dziur) większościowych przez granicę kontaktu. Całkowity prąd płynący przez złącze p-n jest równy sumie prądu dyfuzyjnego i prądu unoszenia (wziętego ze znakiem przeciwnym).

32. Jak działa mikroskop tunelowy.

Skaningowa mikroskopia tunelowa (STM -Scanning Tunneling Microscopy) wykorzystuje zjawisko tunelowego przejścia elektronu przez barierę potencjału istniejącą między dwoma atomami należącymi do dwóch elektrod będących przewodnikami lub półprzewodnikami. Tunelowe przejście elektronu występuje wtedy, gdy odległość między tymi atomami jest rzędu wielkości atomowych (do 20 angstremów). Pierwszy skaningowy mikroskop tunelowy opracowali i skonstruowali Rohrer i Binnig, za co w 1986 r. uzyskali nagrodę Nobla w dziedzinie fizyki. Działanie mikroskopu polega na pomiarze prądu tunelowego płynącego między badaną próbką a skanującą igłą, przesuwającą się nad powierzchnią próbki. Przy stałej różnicy potencjałów i stałej odległości, mierzony bezpośrednio prąd tunelowy odzwierciedla zmiany funkcji średniej gęstości stanów elektronowych badanej próbki - przy ogólnie utrzymywania w precyzyjny sposób odległości między próbką a igłą rozwiązany został przez zastosowanie piezoceramiki - substancji wykazujących duży efekt elektrostrykcyjny. W pierwszych rozwiązaniach używane były bimorfy. W chwili obecnej większość

---