Laboratorium Przetwarzania Sygnałów
	Data oddania spr.	Prowadzący	Ocena:

Sprawozdanie z ćw. nr 1 :

Analiza widmowa

zdeterminowanych sygnałów analogowych

1. Cel ćwiczenia:

• Zapoznanie z analizą widmową wybranych sygnałów okresowych (prostokątnego bipolarnego, prostokątnego unipolarnego, trójkątnego unipolarnego i prostokątnych impulsów radiowych) oraz impulsowych (prostokątnego impulsu wizyjnego i radiowego) przedstawiającą wpływ zmian wybranych parametrów badanych sygnałów na kształt ich widma.

• Przedstawienie syntezy wybranych przebiegów czasowych (prostokątnego bipolarnego i trójkątnego unipolarnego za pomocą przebiegów harmonicznych o odpowiedniej częstotliwości, amplitudzie i fazie.

2. Przebieg ćwiczenia.

Ćwiczenie 1.

Synteza wybranych przebiegów czasowych za pomocą przebiegów harmonicznych o odpowiedniej częstotliwości, amplitudzie i fazie.

Ćwiczenie 2.

Analiza widmowa wybranych sygnałów okresowych (prostokątnego bipolarnego, prostokątnego unipolarnego, trójkątnego unipolarnego i prostokątnych impulsów radiowych).

Ćwiczenie 3

Analiza widmowa wybranych sygnałów impulsowych (prostokątnego impulsu wizyjnego i radiowego).

3. Zrzuty ekrany z widmami badanych przebiegów

Rys.1. Ćwiczenie z pktu 3.2 - sygnał prostokątny bipolarny

Rys.2. Ćwiczenie z pktu 3.2 - sygnał piłokształtny unipolarny

Rys.3. Ćwiczenie z pktu 4.1 - okres powtarzania 1s

Rys.4. Ćwiczenie z pktu 4.1 - okres powtarzania 0,5s

Rys.5. Ćwiczenie z pktu 4.1 - okres powtarzania 0,25s

Rys.6. Ćwiczenie z pktu 4.2 - okres trwania 0,1s

Rys.7. Ćwiczenie z pktu 4.2 - okres trwania 0,25s

Rys.8. Ćwiczenie z pktu 4.2 - okres trwania 0,5s

Rys.9. Ćwiczenie z pktu 4.3 - przesunięcie 0,25s

Rys.10. Ćwiczenie z pktu 4.3 - przesunięcie 0,5s

Rys.11. Ćwiczenie z pktu 4.4 - częstotliwość 0Hz

Rys.12. Ćwiczenie z pktu 4.4 - częstotliwość 6Hz

Rys.13. Ćwiczenie z pktu 4.4 - częstotliwość 10Hz

Rys.14. Ćwiczenie z pktu 5.2 - czas trwania 0,1s

Rys.15. Ćwiczenie z pktu 5.2 - czas trwania 0,05s

Rys.16. Ćwiczenie z pktu 5.2 - czas trwania 0,01s

Rys.17. Ćwiczenie z pktu 5.3 - częstotliwość 50Hz

Rys.18. Ćwiczenie z pktu 5.3 - częstotliwość 100Hz

Rys.19. Ćwiczenie z pktu 5.3 - częstotliwość 150Hz

4. Tabele z wartościami parametrów harmonicznych

Tabela 3.1a

Rodzaj sygnału: prostokątny bipolarny.

Amplituda sygnału: 1 Okres sygnału: 1s

Częstotliwość sygnału: 1Hz Składowa stała: 0

Nr harm.	Amplituda harm.	Faza harm.
1	1,27	-90
2	0	0
3	0,425	-90
4	0	0
5	0,255	-90
6	0	0
7	0,182	-90
8	0	0
9	0,142	-90
10	0	0
11	0,116	-90
12	0	0
13	0,098	-90
14	0	0
15	0,0849	-90
16	0	0
17	0,0749	-90
18	0	0
19	0,067	-90
20	0	0

Tabela 3.1b

Rodzaj sygnału: piłokształtny unipolarny.

Amplituda sygnału: 1 Okres sygnału: 1s

Częstotliwość sygnału: 1Hz Składowa stała: 0,5

Nr harm.	Amplituda harm.	Faza harm.
1	0,318	90
2	0,159	90
3	0,106	90
4	0,0796	90
5	0,0637	90
6	0,0531	90
7	0,0455	90
8	0,0398	90
9	0,0354	90
10	0,0318	90
11	0,029	90
12	0,0265	90
13	0,0245	90
14	0,227	90
15	0,0212	90
16	0,0199	90
17	0,0187	90
18	0,0177	90
19	0,0168	90
20	0,0159	90

Tabela 4.1

Rodzaj sygnału: prostokątny bipolarny.

Amplituda sygnału: 1 Częstotliwość sygnału: 1Hz / 2Hz / 4Hz

Przesuniecie czasowe: 0

Nr harm.	Okres: 1s		Okres: 0,5s		Okres: 0,25s
		Amplituda	Faza	Amplituda	Faza	Amplituda	Faza
1	1,273	-90	1,273	-90	1,273	-90
2	0	0	0	0	0	0
3	0,424	-90	0,424	-90	0,424	-90
4	0	0	0	0	0	0
5	0,255	-90	0,255	-90	0,255	-90
6	0	0	0	0	0	0
7	0,182	-90	0,182	-90	0,182	-90
8	0	0	0	0	0	0
9	0,141	-90	0,141	-90	0,141	-90
10	0	0	0	0	0	0
11	0,116	-90	0,116	-90	0,116	-90
12	0	0	0	0	0	0
13	0,098	-90	0,098	-90	0,098	-90
14	0	0	0	0	0	0
15	0,085	-90	0,085	-90	0,085	-90
16	0	0	0	0	0	0
17	0,075	-90	0,075	-90	0,075	-90
18	0	0	0	0	0	0
19	0,067	-90	0,067	-90	0,067	-90
20	0	0	0	0	0	0
21	0,061	-90	0,061	-90	0,061	-90
22	0	0	0	0	0	0
23	0,055	-90	0,055	-90	0,055	-90
24	0	0	0	0	0	0
25	0,051	-90	0,051	-90	0,051	-90
26	0	0	0	0	0	0
27	0,047	-90	0,047	-90	0,047	-90
28	0	0	0	0	0	0
29	0,044	-90	0,044	-90	0,044	-90
30	0	0	0	0	0	0

Tabela 4.2

Rodzaj sygnału: prostokątny unipolarny.

Amplituda sygnału: 1 Częstotliwość sygnału: 1Hz

Przesuniecie czasowe: 0 Okres powtarzania: 1

Nr harm.	Czas trwania impulsu: 0,1s		Czas trwania impulsu: 0,25s		Czas trwania impulsu: 0,5s
		Amplituda	Faza	Amplituda	Faza	Amplituda	Faza
1	0,197	0	0,45	0	0,637	0
2	0,187	0	0,318	0	0	180
3	0,172	0	0,15	0	0,212	180
4	0,151	0	0	180	0	0
5	0,127	0	0,09	180	0,127	0
6	0,101	0	0,106	180	0	180
7	0,074	0	0,064	180	0,091	180
8	0,047	0	0	0	0	0
9	0,022	0	0,05	0	0,071	0
10	0	180	0,064	0	0	180
11	0,018	180	0,041	0	0,058	180
12	0,031	180	0	180	0	0
13	0,04	180	0,035	180	0,049	0
14	0,043	180	0,045	180	0	0
15	0,042	180	0,03	180	0,042	180
16	0,038	180	0	0	0	0
17	0,03	180	0,026	0	0,037	0
18	0,021	180	0,035	0	0	180
19	0,01	180	0,024	0	0,034	180
20	0	0	0	180	0	0
21	0,009	0	0,021	180	0,03	0
22	0,017	0	0,029	180	0	0
23	0,022	0	0,02	180	0,028	180
24	0,025	0	0	0	0	0
25	0,025	0	0,018	0	0,025	0
26	0,023	0	0,024	0	0	180
27	0,019	0	0,017	0	0,024	180
28	0,013	0	0	0	0	180
29	0,007	0	0,016	180	0,022	0
30	0	180	0,021	180	0	180

Tabela 4.3

Rodzaj sygnału: prostokątny unipolarny.

Amplituda sygnału: 1 Okres powtarzania: 1s

Częstotliwość sygnału: 1Hz Przesuniecie czasowe: 0,25s / 0,5s

Nr harm.	Przesunięcie: 0,25s		Przesunięcie: 0,5s
		Amplituda	Faza	Amplituda	Faza
1	0,197	90	0,197	180
2	0,187	180	0,187	0
3	0,172	270	0,172	180
4	0,151	0	0,151	0
5	0,127	90	0,127	180
6	0,101	180	0,101	0
7	0,074	270	0,074	180
8	0,047	0	0,047	0
9	0,022	90	0,022	180
10	0	180	0	180
11	0,018	270	0,018	0
12	0,031	0	0,031	180
13	0,04	90	0,04	0
14	0,043	180	0,043	180
15	0,042	270	0,042	0
16	0,038	0	0,038	180
17	0,03	90	0,03	0
18	0,021	180	0,021	180
19	0,01	270	0,01	0
20	0	0	0	0
21	0,009	90	0,009	180
22	0,017	180	0,017	0
23	0,022	270	0,022	180
24	0,025	0	0,025	0
25	0,025	90	0,025	180
26	0,023	180	0,023	0
27	0,019	270	0,019	180
28	0,013	0	0,013	0
29	0,007	90	0,007	180
30	0	0	0	180

5. Wnioski:

Ćwiczenie 1

1. Dowolny przebieg czasowy można przedstawić jako sumę drgań harmonicznych o częstotliwościach będących wielokrotnością częstotliwości podstawowej.

2. Ilość niezerowych harmonicznych określa ilość maksimów lokalnych w 1 okresie

3. Dla funkcji parzystych występuje zerowanie się parzystych składowych harmonicznych

4. Przebiegi czasowe sygnału wzorcowego i aproksymowanego są takie same gdy ilość składowych harmonicznych n dąży do nieskończoności

5. Znaczna zmiana fazy początkowej dowolnej z harmonicznych znacznie zmienia wygląd przebiegu czasowego sygnału aproksymowanego.

6. Nawet niewielka zmiana fazy początkowej dowolnej z podstawowych harmonicznych powoduje widoczne zmiany wyglądu przebiegu czasowego sygnału aproksymowanego

Ćwiczenie 2

1. Wraz ze wzrostem częstotliwości funkcja widmowa przyjmuje wartość maksymalną dla częstotliwości równej częstotliwości nośnej

2. Zmniejszenie okresu czasu trwania sygnału, powoduje rozmycie jego widma.

3. Zmiana czasu trwania impulsu wpływa na fazy poszczególnych harmonicznych

4. Wraz ze wzrostem czasy trwania impulsu zwiększają się amplitudy poszczególnych harmonicznych i zmienia się widmo fazowe.

5. Przesunięcie czasowe nie ma wpływu na amplitudę poszczególnych harmonicznych oraz zmianę częstotliwości na których występują poszczególne harmoniczne, zmienia jedynie fazy początkowe poszczególnych harmonicznych.

6. Zmiana okres trwania sygnału nie wpływa na fazy poszczególnych harmonicznych oraz ich amplitudę

7. Przesunięcie sygnału w dziedzinie czasu nie ma wpływu na widmo amplitudowe, jednakże całkowicie zmienia widmo fazowe.

Ćwiczenie 3

1. Wraz ze zmniejszeniem czasu trwania sygnału impulsowego zwiększa się zakres jego widma oraz maleje jego amplituda.

2. Zmiana częstotliwości nośnej powoduje zwiększenie odległości pomiędzy maksymalnymi wartościami amplitudy harmonicznych.

---