Wydział Elektrotechniki Automatyki Informatyki i Elektroniki		Krzysztof Adamus Wojciech Cabaj			Zespół 3
Grupa 1		Temat: Moduł Younga			Ćwiczenie nr 11
Data wykonania 23.02.02	Data oddania 25.02.02	Zwrot do popr.	Data oddania	Ocena	Podpis

Cel ćwiczenia :

Wyznaczenie modułu Younga metodą statyczną za pomocą pomiaru wydłużenia drutu z badanego materiału obciążonego siłą stałą.

Wprowadzenie :

Ciała stałe w zależności od budowy wewnętrznej dzielimy na jednorodne i niejednorodne oraz izotropowe i anizotropowe. Ciała jednorodne to ciała, w których każdy element objętości ma jednakowe właściwości fizykochemiczne. Ciała izotropowe to ciała, których właściwości fizykochemiczne są jednakowe we wszystkich kierunkach pomyślanych w ciele. W ciałach anizotropowych właściwości te zależą od kierunków wybranych w ciele.

Zjawisko odkształceń sprężystych ciał niejednorodnych i anizotropowych jest zjawiskiem złożonym. Mimo że ciała rzeczywiste są raczej niejednorodne i anizotropowe to w przybliżeniu wiele ciał zalicza się do ciał jednorodnych i izotropowych np.: szkło metale i wiele mas plastycznych.

Działaniu sił zewnętrznych powodujących zmiany objętości lub kształtu towarzyszy zakłócenie rozkładu sił międzycząsteczkowych, objawiające się w pojawieniu się sił wewnętrznych zwanych siłami sprężystości.

Przyłożenie do ciał stałych sił zewnętrznych powoduje odkształcenie ciała tym większe im większa jest przyłożona siła. Dopóki odkształcenie to nie przekracza pewnej granicy (charakterystyczna dla danego cała), to po usunięciu sił zewnętrznych ciało stałe wraca do pierwotnego kształtu. Ciało stałe charakteryzuje więc sprężystość postaci. Po przekroczeniu granicznej wartości siły zewnętrznej powstają odkształcenia niesprężyste.

Przy omawianiu właściwości sprężystych ciał zamiast pojęć siły zewnętrznej i wewnętrznej stosuje się najczęściej pojęcie ciśnienia(zewnętrznego) i naprężenia(wewnętrznego). Ciśnienie (naprężenie) w przypadku równomiernego rozkładu siły F na powierzchni S wynosi :

Dwa podstawowe rodzaje naprężeń to : naprężenie normalne σ oraz naprężenie styczne τ

F

S

T

Rodzaje naprężeń

normalne

styczne

Podstawowe rodzaje odkształceń to odkształcenia związane ze zmianą długości, ze zmianą kształtu

Za miarę odkształcenia związanego ze zmianą długości przyjmujemy względny przyrost długości

Podstawowym prawem rządzącym sprężystością ciał jest prawo podane przez Hooke'a. Prawo to mówi że stosunek naprężenia do związanego z nim odkształcenia jest wielkością stałą dla danego materiału. Stosunek ten nazywamy modułem sprężystości.

Przy wydłużeniach prawo Hooke'a wyraża się wzorem:

gdzie σ oznacza ciśnienie normalne wynikające z działania sił prostopadłych do powierzchni, E - moduł sprężystości zwany modułem Younga.

Znajomość modułu dla danego materiału pozwala obliczyć przyrost długości pręta lub drutów, wywołanych działaniem siły normalnej F.

Po przekształceniu otrzymujemy zależność wydłużenia od obciążenia:

Metoda stosowana do wyznaczenia modułu Younga :

1. Bezpośredni pomiar wielkości wchodzących do wzoru definicyjnego :

Siła F rozciągająca drut powstaje przez użycie odważników o masie m , F=mg.

2. Funkcją bezpośrednio mierzoną jest zależność zmian długości Δl od masy odważników m.

Ostatecznie wartość modułu Younga obliczamy ze wzoru:

gdzie a jest współczynnikiem nachylenia linii prostej, którą powinna być funkcja
zgodnie z prawem Hook'a.

Wymiary drutów.

1. Długość l [m].

drut stalowy	drut miedziany

2. Średnica S[m]

Sn	drut stalowy	drut miedziany
1
2
3
4
5
7
8
9
10

3. Wydłużenie drutu

m[kg]		Wydłużenie
		drut stalowy				drut miedziany
		wart. Wskaz. przez czujnik		faktyczne wydłużenie		wart. wskaz. przez czujnik		faktyczne wydłużenie
0	10
1	9
2	8
3	7
4	6
5	5
6	4
7	3
8	2
9	1
10	0

---