Politechnika Wrocławska Instytut Techniki Cieplnej i Mechaniki Płynów
|
Temat:
|
nr. ćw:
|
|
Piotr Pazdan Inż. Œrod. rok II gr IV sekcja I
|
Data wykonania ćwiczenia:
|
Data i ocena:
|
|
Uwagi prowadzącego:
|
1. Cel ćwiczenia:
doœwiadczalne i teoretyczne wyznaczenie wartoœci naporu hydrodynamicznego na powierzchnię płaską i kulistą ustawioną pod kątem prostym do strumienia cieczy.
2. Podstawy teoretyczne:
Naporem hydrodynamicznym nazywamy siłę, z jaką strumień cieczy działa na przegrodę znajdującą się w odległoœci mniejszej od długoœci zwartej częœci strumienia. W wyniku uderzenia w przegrodę strumień ulega rozbiciu, a poszczególne strugi wtórne rozchodzą się w różnych (wynikających z kształtu powierzchni) kierunkach. Dla całego układu słuszna jest zasada zachowania pędu według której zmiana pędu równa jest impulsowi sił zewnętrznych tzn. naporowi hydrodynamicznemu. Biorąc też pod uwagę zależnoœci:
natężenie strumienia pierwotnego równe jest sumie natężeń strumieni powstałych w wyniku reakcji;
prędkoœci wszystkich strumieni są równe;
przekrój strumienia pierwotnego jest równy sumie przekrojów strumieni powstałych po zderzeniu z przegrodą;
możemy okreœlić równanie wyrażające wartoœć siły naporu hydrostatycznego:
P = ;
- gęstoœć płynu;
v0 - prędkoœć strumienia;
- kąt wektora siły naporu;
A0 - œrednica strugi pierwotnej;
A1 , A2 - œrednice strug wtórnych;
1 , 2 - kąt wektora prędkoœci strug wtórnych;
Ostatecznie jednak równanie zależy od charakteru przegrody i kąta padania strumienia cieczy. Np:
przegroda płaska, kąt padania 90o to 1 = 2 = 90o , = 0o:
P =
przegroda półkulista 1 = 2 = 180o , = 0o:
P = 2
Należy jednak pamiętać, że wzory teoretyczne są prawdziwe tylko w warunkach idealnych, a takie spełniają następujące założenia:
ciecz tworząca strumień swobodny jest nielepka i nieważka, dzięki czemu pole prądu jest symetryczne względem osi strumienia;
rozkład prędkoœci w przekroju poprzecznym strumienia jest równomierny;
strumień porusza się w oœrodku nie wywierającym wyczuwalnego wpływu na przebieg zjawiska;
ruch cieczy jest ustalony;
powierzchnia przegrody jest doskonale gładka;
3. Schemat stanowiska:
4. Przebieg doœwiadczenia:
Kolejno na przegrodę płaską i półkulistą oddziaływuje strumień cieczy o:
œrednicy d = 6 mm = 0.006 m;
przekroju Ao = (d/2)2 = 3,141592654 * 9 * 10-6 = 2.8274 * 10-5 m2;
Wartoœć naporu hydrodynamicznego dla kolejnych wartoœci natężenia przepływu jest równoważona przez odważniki ( 60g, 90g, 180g ) umieszczone na ramieniu siły przymocowanym do aparatu pomiarowego. Natężenie przepływu ustalamy przy pomocy zaworu regulującego, a mierzymy za pomocą rotametru:
Q = 2,98 * 10-2 + 2,42 * 10-3 * x + 4,36 * 10-6 * x2 [ dm3/s ];
x - wartoœć działek odczytana z rotometru;
Woda w momencie pomiarów miała temperaturę T = 22 oC = 295 K.
Gęstoœć wody w temperaturze T wynosi = 997,77 [ kg/m3 ].
Wyniki pomiarów:
PRZEGRODA PŁASKA |
|||||
ramie [m] |
odważnik [ kg ] |
działki rotometru |
siła prakt. [ N ] |
natężenie * 10-4 [m3/s] |
siła teoret. [ N ] |
0.04 |
0.060 |
50,5 |
0,785 |
1,631 |
0,939 |
0.05 |
0.060 |
56,0 |
0,981 |
1,790 |
1,131 |
0.06 |
0.060 |
62,5 |
1,177 |
1,981 |
1,385 |
0.07 |
0.060 |
67,5 |
1,373 |
2,130 |
1,601 |
0.08 |
0.060 |
73,0 |
1,570 |
2,297 |
1,862 |
0.09 |
0.060 |
77,5 |
1,766 |
2,435 |
2,093 |
0.10 |
0.060 |
81,0 |
1,962 |
2,544 |
2,284 |
0.11 |
0.060 |
84,5 |
2,158 |
2,654 |
2,468 |
0.12 |
0.060 |
88,0 |
2,354 |
2,765 |
2,698 |
0.13 |
0.060 |
91,0 |
2,551 |
2,861 |
2,889 |
0.14 |
0.060 |
95,0 |
2,747 |
2,990 |
3,155 |
|
|||||
0,04 |
0,090 |
63,5 |
1,177 |
2,011 |
1,427 |
0,05 |
0,090 |
70,0 |
1,472 |
2,206 |
1,718 |
0,06 |
0,090 |
77,5 |
1,766 |
2,435 |
2,093 |
0,07 |
0,090 |
82,5 |
2,060 |
2,591 |
2,369 |
0,08 |
0,090 |
89,0 |
2,354 |
2,797 |
2,761 |
0,09 |
0,090 |
94,5 |
2,649 |
2,974 |
3,122 |
|
|||||
0,04 |
0,180 |
91 |
2,354 |
2,861 |
2,889 |
PRZEGRODA PÓŁKULISTA |
|||||
ramie [m] |
odważnik [ kg ] |
działki rotometru |
siła prakt. [ N ] |
natężenie * 10-4 [m3/s] |
siła teoret. [ N ] |
0.04 |
0.060 |
45,0 |
0,785 |
1,475 |
1,536 |
0.05 |
0.060 |
52,0 |
0,981 |
1,674 |
1,978 |
0.06 |
0.060 |
59,5 |
1,177 |
1,892 |
2,572 |
0.07 |
0.060 |
65,0 |
1,373 |
2,055 |
2,981 |
0.08 |
0.060 |
68,5 |
1,570 |
2,160 |
3,293 |
0.09 |
0.060 |
71,0 |
1,766 |
2,236 |
3,529 |
0.10 |
0.060 |
74,5 |
1,962 |
2,343 |
3,875 |
0.11 |
0.060 |
79,0 |
2,158 |
2,482 |
4,348 |
0.12 |
0.060 |
82,0 |
2,354 |
2,576 |
4,684 |
0.13 |
0.060 |
86,5 |
2,551 |
2,718 |
5,215 |
0.14 |
0.060 |
88,0 |
2,747 |
2,756 |
5,397 |
0,15 |
0,060 |
89,5 |
2,943 |
2,813 |
5,586 |
0,16 |
0,060 |
91,5 |
3,139 |
2,877 |
5,843 |
0,17 |
0,060 |
96 |
3,335 |
3,023 |
6,451 |
|
|||||
0,04 |
0,090 |
57,5 |
1,177 |
1,834 |
2,374 |
0,05 |
0,090 |
62,5 |
1,472 |
1,981 |
2,770 |
0,06 |
0,090 |
71,0 |
1,766 |
2,236 |
3,529 |
0,07 |
0,090 |
77,5 |
2,060 |
2,435 |
4,185 |
0,08 |
0,090 |
84,0 |
2,354 |
2,638 |
4,912 |
0,09 |
0,090 |
88,0 |
2,649 |
2,765 |
5,397 |
0,10 |
0,090 |
91,0 |
2,943 |
2,861 |
5,778 |
0,11 |
0,090 |
95,5 |
3,237 |
3,007 |
6,383 |
|
|||||
0,04 |
0,180 |
82 |
2,354 |
2,576 |
4,684 |
0,05 |
0,180 |
92 |
2,943 |
2,893 |
5,908 |
Przykładowe obliczenia dla tabelki:
- dane początkowe dla przegrody półkulistej (pozycja pierwsza z tabeli):
T = 22 oC;
= 997,77 [kg/m3];
pole przekroju strumienia cieczy Ao = 0,00002827 m2;
Q = [ 2,98 * 10-2 + 2,42 * 10-3 * x + 4,36 * 10-6 * x2 ] * 0,001 [m3/s];
wartoœć ramienia siły naporu hydrodynamicznego r = 0.03 m;
wartoœć ramienia siły przyłożonej R = 0.04;
wartoœć odczytu z rotometru x = 45,0;
- wartoœć natężenia przepływu:
Q(45,0) = [ 2,98 * 10-2 + 2,42 * 10-3 * 45 + 4,36 * 10-6 * (45)2 ] * 0,001=
= [ 2,98 * 10-2 + 2,42 * 10-3 * 45 + 4,36 * 10-6 * 2025 ] * 0,001=
= [ 0,0298 + 0,1089 + 0,008829 ] * 0,001 = 1,475 * 10-4 [m3/s];
- teoretyczna wartoœć siły naporu hydrodynamicznego:
P(Q) = = 2 * 997,77 * =
= N;
- praktyczna wartoœć siły dla odważnika o masie M = 0,06 kg:
P(R) = N;
5. Ocena błędów:
błąd odczytu wartoœci działek na rotometrze: Q(1) = 3,222 * 10-5 m3/s - powoduje błędne okreœlenie wartoœci natężenia strumienia cieczy reagującego z przegrodą;
błąd ustawienia odważnika na ramieniu ( 0,001 m ) powoduje błąd wartoœci siły równoważącej napór hydrodynamiczny:
- dla odważnika M = 0,060 kg P = N;
- dla odważnika M = 0,090 kg P = N;
- dla odważnika M = 0,180 kg P = N;
niedokładne ustalenie momentu równowagi sił na ramieniu;
6. Wnioski końcowe;