Przedmiotem badań w poniższym projekcie są dane uzyskane z roczników statystycznych, przedstawiające przeciętne miesięczne przychody i rozchody w gospodarstwach chłopskich według grup dochodowych w 1984 i 1986 roku.

Gospodarstwo chłopskie	Przeciętne miesięczne przychody i rozchody w gospodarstwach chłopskich na 1 osobę wg grup dochodowych (w tyś zł) w 1984 roku
		5000 i mniej	5001- 6000	6001- 7000	7001- 8000	8001- 10000	10001- 12000	12001- 14000	14001 i więcej
Dochody	5709	7178	7118	8881	10439	12969	14266	25508
Rozchody	7312	7126	7029	8683	9127	10819	12022	15265

Gospodarstwo chłopskie	Przeciętne miesięczne przychody i rozchody w gospodarstwach chłopskich na 1 osobę wg grup dochodowych (w tyś zł) w 1986 roku
		6000 i mniej	6001- 8000	8001- 10000	10001- 12000	12001- 14000	14001- 16000	16001- 20000	20001 i więcej
Dochody	6885	8987	11895	12154	15264	16735	20422	36832
Rozchody	8147	9237	10987	11999	12215	12964	15564	22349

W poniższych tabelach zostały przedstawione dane dotyczące, przeciętnych miesięcznych wydatków ponoszonych na wybrane potrzeby w gospodarstwach chłopskich przypadające na 1 osobę wg grup dochodowych.

Gospodarstwa chłopskie	Miesięczne rozchody na wybrane potrzeby przypadające na 1 osobę wg grup dochodowych (w tyś zł) w 1984 roku.
Rodzaje potrzeb	5000 i mniej	5001- 6000	6001- 7000	7001- 8000	8001- 10000	10001-12000	12001- 14000	14001 i więcej
Żywność	3526	3650	3838	4129	4257	4846	4894	5757
Napoje alkoholowe	286	340	299	385	360	552	456	705
Wyroby tytoniowe	87	96	102	91	104	114	121	145
Odzież i obuwie	767	782	767	861	1122	1223	1576	1748
Mieszkanie	650	686	559	1275	1025	1683	2223	2461

Gospodarstwa chłopskie	Miesięczne rozchody na wybrane potrzeby przypadające na 1 osobę wg grup dochodowych (w tyś zł) w 1986 roku.
Rodzaje potrzeb	6000 i mniej	6001- 8000	8001- 10000	10001- 12000	12001- 14000	14001-16000	16001- 20000	20001 i więcej
Żywność	4282	4736	5300	5638	6002	6194	6769	7778
Napoje alkoholowe	294	290	338	405	415	480	717	784
Wyroby tytoniowe	102	100	120	126	130	147	168	159
Odzież i obuwie	1029	1238	1333	1553	1485	1514	1776	2253
Mieszkanie	843	805	1318	1642	1181	1378	1956	3410

Wydatki według grup dochodowych to zmienne objaśniane:

• Y1 - Żywność;

• Y2 - Napoje alkoholowe;

• Y3 - Wyroby tytoniowe;

• Y4 - Odzież i obuwie;

• Y5 - Mieszkanie.

Dochody według grup dochodowych to zmienna objaśniana:

• X - Dochody.

Oszacowano dla wybranych potrzeb model liniowy Yi = a x + b, korzystając z następujących wzorów:

n ∑ x y - ∑ x ∑ y

a= ____________ b= y - a

n ∑ x - (∑ x )

Wyznaczono średnią X i średnią Y, gdzie Y- przyjmuje wartości określone dla poszczególnych potrzeb w grupach dochodowych a X przyjmuje wartości dochodów w gospodarstwach pracowniczych i chłopskich.

ROK 1984

1. Szacowanie modelu liniowego Yi = a x + b dla wydatków poniesionych na żywność w gospodarstwach chłopskich w 1984 roku.

Grupy dochodowe	X	Y1	XY1	X2
5000 i mniej	5709	3526	20129934	32592681
5001-6000	7178	3650	26199700	51523684
6001-7000	7118	3838	27318884	50665924
7001-8000	8881	4129	36669649	78872161
8001-10000	10439	4257	44438823	108972721
10001-12000	12969	4846	62847774	168194961
12001-14000	14266	4894	69817804	203518756
14001 i więcej	25508	5757	146849556	650658064
Suma∑	92068	34897	434272124	1344998952
Średnia	11508,5	4362,125

∑ x = 8476516624

a = 0,11

b = 3096,19

2. Szacowanie modelu liniowego Yi = a x + b dla wydatków poniesionych na napoje alkoholowe w gospodarstwach chłopskich w 1984 roku.

Grupy dochodowe	X	X2	Y2	XY2
5000 i mniej	5709	32592681	286	1632774
5001-6000	7178	51523684	340	2440520
6001-7000	7118	50665924	299	2128282
7001-8000	8881	78872161	385	3419185
8001-10000	10439	108972721	360	3758040
10001-12000	12969	168194961	552	7158888
12001-14000	14266	203518756	456	6505296
14001 i więcej	25508	650658064	705	17983140
Suma∑	92068	1344998952	3383	45026125
Średnia	11508,5		422,875

∑ x = 8476516624

a = 0,021

b = 181,2

3. Szacowanie modelu liniowego Yi = a x + b dla wydatków poniesionych na wyroby tytoniowe w gospodarstwach chłopskich w 1984 roku.

Grupy dochodowe	X	X2	Y3	XY3
5000 i mniej	5709	32592681	87	496683
5001-6000	7178	51523684	96	689088
6001-7000	7118	50665924	102	726036
7001-8000	8881	78872161	91	808171
8001-10000	10439	108972721	104	1085656
10001-12000	12969	168194961	114	1478466
12001-14000	14266	203518756	121	1726186
14001 i więcej	25508	650658064	145	3698660
Suma∑	92068	1344998952	860	10708946
Średnia	11508,5		107,5

∑ x = 8476516624

a = 0,003

b = 96,97

4. Szacowanie modelu liniowego Yi = a x + b dla wydatków poniesionych na odzież i obuwie w gospodarstwach chłopskich w 1984 roku.

Grupy dochodowe	X	X2	Y4	XY4
5000 i mniej	5709	32592681	767	4378803
5001-6000	7178	51523684	782	5613196
6001-7000	7118	50665924	767	5459506
7001-8000	8881	78872161	861	7646541
8001-10000	10439	108972721	1122	11712558
10001-12000	12969	168194961	1223	15861087
12001-14000	14266	203518756	1576	22483216
14001 i więcej	25508	650658064	1748	44587984
Suma∑	92068	1344998952	8846	117742891
Średnia	11508,5		1105,75

∑ x = 8476516624

a = 0,056

b = 461,28

5. Szacowanie modelu liniowego Yi = a x + b dla wydatków poniesionych na mieszkanie w gospodarstwach chłopskich w 1984 roku.

Grupy dochodowe	X	X2	Y5	XY5
5000 i mniej	5709	32592681	650	3710850
5001-6000	7178	51523684	686	4924108
6001-7000	7118	50665924	559	3978962
7001-8000	8881	78872161	1275	11323275
8001-10000	10439	108972721	1025	10699975
10001-12000	12969	168194961	1683	21826827
12001-14000	14266	203518756	2223	31713318
14001 i więcej	25508	650658064	2461	62775188
Suma∑	92068	1344998952	10562	150952503
Średnia	11508,5		1320,25

∑ x = 8476516624

a = 0,1

b = 169,4

ROK 1986

1. Szacowanie modelu liniowego Yi = a x + b dla wydatków poniesionych na żywność w gospodarstwach chłopskich w 1986 roku.

Grupy dochodowe	X	X2	Y1	XY1
6000 i mniej	6885	47403225	4282	29481570
6001-8000	8987	80766169	4736	42562432
8001-10000	11895	141491025	5300	63043500
10001-12000	12154	147719716	5638	68524252
12001-14000	15246	232440516	6002	91506492
14001-16000	16735	280060225	6194	103656590
16001-20000	20422	417058084	6769	138236518
20001 i więcej	36832	1356596224	7778	286479296
Suma∑	129156	2703535184	46699	823490650
Średnia	16144,5		5837,375

∑ x = 16681272336

a = 0,11

b = 4061,48

2. Szacowanie modelu liniowego Yi = a x + b dla wydatków poniesionych na napoje alkoholowe w gospodarstwach chłopskich w 1986 roku.

Grupy dochodowe	X	X2	Y2	XY2
6000 i mniej	6885	47403225	294	2024190
6001-8000	8987	80766169	290	2606230
8001-10000	11895	141491025	338	4020510
10001-12000	12154	147719716	405	4922370
12001-14000	15246	232440516	415	6327090
14001-16000	16735	280060225	480	8032800
16001-20000	20422	417058084	717	14642574
20001 i więcej	36832	1356596224	784	28876288
Suma∑	129156	2703535184	3723	71452052
Średnia	16144,5		465,375

∑ x = 16681272336

a = 0,018

b = 174,78

3. Szacowanie modelu liniowego Yi = a x + b dla wydatków poniesionych na wyroby tytoniowe w gospodarstwach chłopskich w 1986 roku.

Grupy dochodowe	X	X2	Y3	XY3
6000 i mniej	6885	47403225	102	702270
6001-8000	8987	80766169	100	898700
8001-10000	11895	141491025	120	1427400
10001-12000	12154	147719716	126	1531404
12001-14000	15246	232440516	130	1981980
14001-16000	16735	280060225	147	2460045
16001-20000	20422	417058084	168	3430896
20001 i więcej	36832	1356596224	159	5856288
Suma∑	129156	2703535184	1052	18288983
Średnia	16144,5		131,5

∑ x = 16681272336

a = 0,002

b = 99,21

4. Szacowanie modelu liniowego Yi = a x + b dla wydatków poniesionych na odzież i obuwie w gospodarstwach chłopskich w 1986 roku.

Grupy dochodowe	X	X2	Y4	XY4
6000 i mniej	6885	47403225	1029	7084665
6001-8000	8987	80766169	1238	11125906
8001-10000	11895	141491025	1333	15856035
10001-12000	12154	147719716	1553	18875162
12001-14000	15246	232440516	1485	22640310
14001-16000	16735	280060225	1514	25336790
16001-20000	20422	417058084	1776	36269472
20001 i więcej	36832	1356596224	2253	82982496
Suma∑	129156	2703535184	12181	220170836
Średnia	16144,5		1522,625

∑ x = 16681272336

a = 0,038

b = 909,134

5. Szacowanie modelu liniowego Yi = a x + b dla wydatków poniesionych na mieszkanie w gospodarstwach chłopskich w 1986 roku.

Grupy dochodowe	X	X2	Y5	XY5
6000 i mniej	6885	47403225	843	5804055
6001-8000	8987	80766169	805	7234535
8001-10000	11895	141491025	1318	15677610
10001-12000	12154	147719716	1642	19956868
12001-14000	15246	232440516	1181	18005526
14001-16000	16735	280060225	1378	23060830
16001-20000	20422	417058084	1956	39945432
20001 i więcej	36832	1356596224	3410	125597120
Suma∑	129156	2703535184	12533	255281976
Średnia	16144,5		1566,625

∑ x = 16681272336

a = 0,09

b = 113,62

Policzono elastyczność według następującego wzoru:

x

E = a __

y

Lata	Elastyczność
		Żywność	Napoje alkoholowe	Wyroby tytoniowe	Odzież i obuwie	Mieszkanie
1984	0,29	0,57	0,32	0,58	0,87
1986	0,30	0,62	0,25	0,40	0,93

W wyniku obliczeń wyznaczono elastyczność oraz następujące funkcje potrzeb:

Gospodarstwa chłopskie 1984 rok:

• Żywność y = 0,11x+3096,19 E = 0,29

• Napoje alkoholowe y = 0,021x+181,20 E = 0,57

• Wyroby tytoniowe y = 0,003x+96,97 E = 0,32

• Odzież i obuwie y = 0,056x+461,27 E = 0,58

• Mieszkanie y = 0,10x+169,4 E = 0,87

Gospodarstwa chłopskie 1986 rok:

• Żywność y = 0,11x+4061,48 E = 0,30

• Napoje alkoholowe y = 0,018x+174,78 E = 0,62

• Wyroby tytoniowe y = 0,002x+99,21 E = 0,25

• Odzież i obuwie y = 0,038x+909,134 E = 0,40

• Mieszkanie y = 0,09x+113,62 E = 0,93

Porównanie gospodarstw chłopskich w tych dwóch latach ze względu na pilność potrzeb oraz dokonanie podziału na dobra podstawowe i dobra wyższego rzędu.

Oceniając pilność potrzeb w gospodarstwach chłopskich w roku 1984 można stwierdzić, że najpilniejsza potrzeba wydatkowania dochodu dotyczy żywności. Na dalszych miejscach znajdują się wydatki na: odzież i obuwie, napoje alkoholowe, mieszkanie. Najmniej pilna potrzeba wydatkowania dochodu dotyczy wyrobów tytoniowych. Wydatki na żywność, wyroby tytoniowe, napoje alkoholowe, odzież i obuwie i mieszkanie to potrzeby podstawowe.

W roku 1986 najpilniejsza potrzeba wydatkowania dochodu dotyczy żywności. Następne potrzeby wg pilności to odzież i obuwie, napoje alkoholowe i mieszkanie. Wyroby tytoniowe to najmniej pilna potrzeba. Potrzeby podstawowe w tym roku to żywność, odzież i obuwie, wyroby tytoniowe, napoje alkoholowe i mieszkanie.

Porangowanie potrzeb od najbardziej pilnych (ranga = 1) do najmniej pilnych (ranga=5) i wyznaczono współczynnik korelacji cech rangowych τ Kendalla.

Gospodarstwa chłopskie w 1984 roku:

• Żywność 1

• Odzież i obuwie 2

• Napoje alkoholowe 3

• Mieszkanie 4

• Wyroby tytoniowe 5

Gospodarstwa chłopskie w 1986 roku:

• Żywność 1

• Odzież i obuwie 2

• Napoje alkoholowe 3

• Mieszkanie 4

• Wyroby tytoniowe 5

Rok	Żywność	Odzież i obuwie	Napoje alkoholowe	Mieszkanie	Wyroby tytoniowe
1984	1	2	3	4	5
1986	1	2	3	4	5

S

Współczynnik τ Kendalla; wg wzoru τ = _____

0,5 n (n-1)

n - liczba obserwacji n = 5

S - suma jedynek S = 10

Wyznaczanie S:

1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 2-3, 2-4, 2-5, 3-4, 3-5, 4-5.

1<2, 1<3, 1<4, 1<5, 2<3, 2<4, 2<5, 3<4, 3<5, 4<5.

1<2, 1<3, 1<4, 1<5, 2<3, 2<4, 2<5, 3<4, 3<5, 4<5.

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

τ = 1

W badanych latach występuje silna (mocna) zgodność w uporządkowaniu potrzeb.







WYKRES KORELACYJNY 1984r

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

5500

6000

6500

0

10000

20000

30000

DOCHODY

WYDATKI

Żywność

Napoje alkoholowe

Wyroby tytoniowe

Odzież i obuwie

Mieszkanie

---