Pozycja obliczeniowa 3. Ściany

Schemat elewacji oraz rzut parteru budynku z zaznaczeniem obliczanych filarów:

a) widok elewacji

b) rzut parteru

Przekrój poprzeczny budynku i układ sił działających na filary:

1. ściana zewnętrzna: b) ściana wewnętrzna:

Ściana zewnętrzna wykonana jest z cegły pełnej klasy 20 na zaprawie klasy M10. Stropu w budynku wykonane są w konstrukcji gęstożebrowej Teriva I (poz. obl. 2.1, 2.2).

3.1 OBLICZENIE FLARA W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ.

Przyjęto:

- ciężar własny ściany:

mur z cegły pełnej: 18 kN/m³*0,25m= 4,5 kN/m²

tynk cem-wap.: 19 kN/m³*0,02m= 0,38 kN/m²

wełna mineralna: 2 kN/m³*0,12m = 0,24 kN/m²

Razem: 5,12 kN/m²

- wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie wg normy: f_k=6,2 MPa (f_m=10, G1, f_b=20)

- współczynnik bezpieczeństwa:
(kategoria A, I kategoria produkcji)

- wymiary filara: 0,25 x 0,52 m

- szerokość pasma, z którego przekazywane jest obciążenie na filar: 2,10 m

- grubość muru: 0,25 m

- szerokość wieńca: 0,25 m

- wysokość ściany w świetle stropów:

na parterze: h₁=3,04 m

na poddaszu: h₂=1,73 m

- rozpiętość stropów w świetle ścian: l_s=3,65 m

Zestawienie obciążeń:

- Obciążenie z dachu:

Reakcja pionowa z krokwi (w rozstawie co 0,75 m) = 1,968 kN

D = (2,10/0,75)*1,968 kN = 5,51 kN

Pośrednio przez słupki stolcowe:

W pasie obciążeń występuje jeden słup w proporcji (siła N=2,5 * 10,02 kN): 1,02 m do 2,43 m

D1= 2,5*10,02*(1,02-0,125)/2,43 =9,23 kN

- Obciążenie i reakcje ze stropów:

Między parterem a poddaszem: (na szerokości 0,72 m - 5,11/0,72 kN/m², na szerokości 1,38m - 4,61/0,60 kN/m²).

Reakcja = S₁ = 0,72*1,82*(5,11/0,72)+1,38*1,82*(4,61/0,60)+9,23=10,3+19,3=38,8 kN

- Ciężar ścian:

q_s=5,12 kN/m²

Powierzchnia obciążona stolarką okienną i drzwiową na poddaszu: A_o1=0 m²

Powierzchnia obciążona stolarką okienną i drzwiową na parterze:

A_o2=1,04*1,9+0,495*2,25=3,09 m²

Powierzchnia obciążona murem na poddaszu: 2,10*1,97 (z uwzględnieniem wieńca) = 4,14 m². Powierzchnia obciążona murem na parterze: 2,10*3,04- A_o2=3,29 m².

W obliczeniach pominięto różnicę ciężaru muru i wieńca żelbetowego przyjmując ciężar wieńca jak ciężar muru.

Przyjęto średni ciężar stolarki okiennej i drzwiowej 0,40 kN/m².

Siły skupione od ciężaru ścian:

G₁=4,14*5,12=21,2 kN

G₂=3,29*5,12+3,09*0,40=18,08 kN

Obciążenie budynku wiatrem:

Dane pobrano z pozycji obliczeniowej 1.

Teren B C_e=0,8 q_k=0,25 : C_z=-0,45 (ssanie) C=0,2 (parcie)
=1,8

p_p=0,09 kN/ m²

p_s=-0,162 kN/ m²

Parcie wiatru p_p=w₁ powoduje redukcję naprężeń ściskających od obciążeń pionowych. Bardziej niekorzystne jest więc ssanie wiatru. Powoduje to powstanie w murze największych łącznych naprężeń ściskających przy krawędzi wewnętrznej ściany, zatem dla wartości
w₂=-0,162 kN/m² obciążenie wiatrem wynosi:

Dla parteru oraz poddasza przyjęto h=3,04 dla parcia wiatru.

w=0,162*3,04=0,49 kN/m²

Moment obliczeniowy dla modelu przegubowego wynosi:

Łączne obciążenie przypadające na wieniec nad filarem, bez redukcji obciążenia użytkowego wynosi:

Redukcja obciążenia użytkowego z jednego stropu nad obliczanym filarem na parterze:

Można zredukować obciążenie użytkowe o:

1-0,9=0,1 = 10%

Wartość uwzględnionego w
obciążenia użytkowego o wartości 2,1 kN/ m² wynosi:

Należy więc zredukować o:

zatem:

Obciążenie użytkowe na parterze (tuż nad stropem nad piwnicą) wynosi:

Wartość uwzględnionego obciążenia użytkowego wynosi tyle samo, co powyżej więc można go również zredukować o 0,57kN zatem:

Określenie smukłości filara

Do określenia smukłości przyjęto:

Wynika stąd, że występuje usztywnienie wzdłuż obu krawędzi pionowych.

Stąd:

- dla modelu przegubowego
więc:

zatem dla h=3,04 wysokość efektywna ściany wynosi:

Smukłość ściany spełnia nierówność:

Określenie wytrzymałości muru

Zgodnie z założeniami dla cegły pełnej klasy 20 i zaprawy klasy M10,

Przyjęto współczynnik

Pole przekroju konstrukcji murowej wynosi:

zatem

Wytrzymałość obliczeniowa muru wynosi:

Sprawdzenie stanu granicznego nośności filara

Do obliczeń przyjęto model przegubowy ze względu na nie spełnianie warunków częściowego utwierdzenia przez stropy.

Mimośród przypadkowy:

przyjęto
=0,012 m

W przekrojach 1-1 i 2-2 momenty wynoszą:

W przekrojach 1-1 i 2-2 mimośrody wynoszą:

W przekrojach 1-1 i 2-2 współczynniki redukcyjne
wynoszą:

W przekrojach 1-1 i 2-2 nośności ścian wynoszą:

Stan graniczny nośności w przekrojach 1-1 i 2-2 nie został przekroczony.

W przekroju 3-3 mimośród wynosi:

Mur na zaprawie M10 z cegły pełnej ma

W przekroju 3-3 dla:

wartość współczynnika redukcyjnego
wynosi: 0,54

W przekroju 3-3 nośność ściany wynosi:

Stan graniczny nośności przekroju 3-3 nie jest przekroczony.

Na podstawie przeprowadzonych obliczeń można stwierdzić, że fila na parterze ma odpowiednią nośność.

3.2 OBLICZENIE FILARA W ŚCIANIE WEWNĘTRNEJ.

- ciężar własny ściany:

Na parterze:

mur z cegły pełnej: 18 kN/m³*0,25m= 4,5 kN/m²

tynk cem-wap.: 19 kN/m³*0,04m= 0,76 kN/m²

Razem: 5,12 kN/m²

Na poddaszu:

mur z cegły pełnej: 18 kN/m³*0,12m= 2,16 kN/m²

tynk cem-wap.: 19 kN/m³*0,04m= 0,76 kN/m²

Razem: 2,92 kN/m²

- wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie wg normy: f_k=6,2 MPa (f_m=10, G1, f_b=20)

- współczynnik bezpieczeństwa:
(kategoria A, II kategoria produkcji)

- wymiary filara: 0,25 x 0,62 m

- szerokość pasma, z którego przekazywane jest obciążenie na filar: 2,42 m

- grubość muru: 0,25 m

- szerokość wieńca: 0,25 m

- wysokość ściany w świetle stropów:

na parterze: h₁=2,61 m

na poddaszu: h₂=3,27 m

- rozpiętość stropów w świetle ścian: l_s1=3,65 m; l_s2=5,70 m;

Zestawienie obciążeń

- Obciążenie z dachu:

Część obciążenia ze słupka D1 przypadająca na ścianę zewnętrzną wynosi:

D₁== 2,5*10,02*2,43 /(1,02-0,125) =68,01 kN

Na Słup działa również słup D1' będący w odległości 2,95m od filara, na belce o dł. 5,70:

D'₁=2,5*10,02*2,95/(2,75-0,125)=28,15 kN

- Obciążenie ze stropów

Obciążenie ze stropu między poddaszem, a parterem:

Obciążenie części północnej składa się z dwóch elementów (podobnie jak w przypadku ściany zewnętrznej):

Reakcja = S₃ = 0,72*3,65/2*(5,11/0,72)+1,70*3,65/2*(4,61/0,60)=10,56+68,01==78,57 kN

Obciążenie części południowej składa się z trzech elementów:

- z układu belek żelbetowych wraz ze zbrojeniem i obciążeniem zastępczym od ścianek działowych + obciążenie użytkowe na szerokości: 0,39 m i ½ dł.= 1,45m

0,39*1,45*(25*0,24*1,3+2,1)+6*1,45=14,30 kN

- układu belek żelbetowych (obciążenie liczone jako beton zbrojony, zagęszczony + obciążenie użytkowe na szerokości 0,75+0,25= 1,0m i ½ dł.= 2,85m

1*2,85*(25*0,24*1,3+2,1)=28,22 kN

- ze stropu Teriva I na szerokości 1,03m i ½ dł.= 2,85m

1,03*2,85*(4,607/0,6)=22,5 kN

Razem, reakcja = S₄ = 14,3+28,22+22,5+D'(28,15)=93,17 kN

Powierzchnia obciążającego muru, pomniejszona o otwory (brak stolarki):

- na poddaszu:

3,27m*2,42m-0,86*2,5=

- na parterze:

1,05*2,00-0,75*2,25=3,11

Pominięto w obliczeniach różnicę ciężaru ściany i wieńca żelbetowego

Siły skupione od ciężaru ścian:

Łączne obciążenie przypadające nad filarem na parterze, bez redukcji obciążenia użytkowego:

Redukcja obciążenia użytkowego w N'
wynosi:

Dlatego należy zredukować obciążenie użytkowe o 10 %

Zatem:

Obciążenie całkowite na dole rozpatrywanej kondygnacji wynosi:

Wartość uwzględnionego w
obciążenia wynosi, podobnie jak dla
, 22,61kN, dlatego tez należy ją zredukować o 2,26kN.

Określenie smukłości filara:

Do określenia smukłości filara przyjęto:

-

-
, zatem z warunku:

wynika, że w ścianach występuje usztywnienie tylko górą i dołem (bez usztywnienia krawędzi pionowych).

Dla modelu przegubowego
, zatem dla h=2,61, wysokość efektywna ściany wynosi:

Zaleca się, aby smukłość ściany spełniała nierówność:

Określenie wytrzymałości muru:

Zgodnie z założeniami dla cegły pełnej klasy 20 i zaprawy klasy M10,

Przyjęto współczynnik

Pole przekroju konstrukcji murowej wynosi:

zatem

Wytrzymałość obliczeniowa muru wynosi:

Sprawdzenie stanu granicznego nośności filara

Do obliczeń przyjęto model przegubowy ze względu na nie spełnianie warunków częściowego utwierdzenia przez stropy.

Mimośród przypadkowy:

przyjęto
=0,01 m

W przekrojach 1-1 i 2-2 momenty wynoszą:

W przekrojach 1-1 i 2-2 mimośrody wynoszą:

W przekrojach 1-1 i 2-2 współczynniki redukcyjne
wynoszą:

W przekrojach 1-1 i 2-2 nośności ścian wynoszą:

Stan graniczny nośności w przekrojach 1-1 i 2-2 nie został przekroczony.

W przekroju 3-3 mimośród wynosi:

Mur na zaprawie M10 z cegły pełnej ma

W przekroju 3-3 dla:

wartość współczynnika redukcyjnego
wynosi: 0,52

W przekroju 3-3 nośność ściany wynosi:

Stan graniczny nośności przekroju 3-3 nie jest przekroczony.

Na podstawie przeprowadzonych obliczeń można stwierdzić, że filar na parterze ma odpowiednią nośność.

G₁

G₂

G₃

G₄

G₅

G₆

G₇

D

S₁

S₂

S₃

S₄

S₅

S₆

3 3

3 3

---