• Laboratorium fizyki CMF PŁ

• Dzień 29.03.2006 godzina 18.15 grupa T-1/5

Wydział Mechaniczny

semestr II rok akademicki 2005/2006

ocena _____

Cel ćwiczenia:

Wykonane ćwiczenie ma na celu zweryfikowanie prawdziwości prawa zaniku
i pochłaniania promieniowania gamma poprzez analizę, dla jakich grubości określonych absorbentów model teoretyczny dobrze opisuje rzeczywistość. Cel ćwiczenia jest realizowany poprzez:

• Określenie współczynnika absorpcji μ i grubości połówkowej d_1/2 dla aluminium, betonu i ołowiu poprzez pomiar szybkości zliczania impulsów promieni gamma w zależności od grubości napromieniowanego materiału.

• Wyznaczenie masowego współczynnika zaniku μ_m z wartości mierzonych.

Wprowadzenie teoretyczne

Promieniowanie gamma to wysokoenergetyczna forma promieniowania elektromagnetycznego. Wytwarzane jest w wyniku przemian jądrowych lub zderzeń jąder lub cząstek subatomowych. W wyniku oddziaływania promieni gamma z elektronami i jądrami atomów absorbentu dochodzi do usunięcia pewnej ilości fotonów z wiązki padającej.

Rozróżniamy dwa typy rozproszeń:

1. Rozproszenia sprężyste - foton zostaje odchylony z wiązki padającej bez znacznej straty energii.

2. Rozproszenia niesprężyste - energia padającego fotonu zostaje częściowo lub całkowicie zamieniona na energie cząstek, z którymi doszło do zderzenia.

Dla promieni gamma możemy zatem zapisać prawo osłabienia (atenuacji) fali:

Gdzie:

I - natężenie fali wychodzącej

I₀ -natężenie fali wchodzącej do materiału

μ - liniowy współczynnik osłabienia

x - droga jaką przebyła fala w absorbencie (grubość absorbentu)

Przyjmując że:
- masowy współczynnik osłabienia

- gęstość powierzchniowa

- gęstość absorbenta

Otrzymujemy:

Wiązka padających fotonów promieniowania gamma zostaje osłabiona
w wyniku następujących oddziaływań promieni z materią:

1. Rozproszenie sprężyste (symbol s)

2. Zjawisko fotoelektryczne (symbol f)

3. Zjawisko tworzenia par (symbol p)

4. Efekt Comptona (symbol c)

Ad. 2

Zjawisko fotoelektryczne zachodzi, gdy padający foton w wyniku zderzenia
z elektronem przekazuje mu całkowicie swoją energię. Energia ta zamienia się w prace wyjścia elektronu z wiązania atomowego i energię kinetyczną. Warunkiem zajścia zjawiska fotoelektrycznego jest wyższa wartość energii fotonu od energii wiązania elektronu.

Ad. 3

Tworzenie par polega na oddziaływaniu fotonów z polem elektrycznym jąder atomowych, w wyniku czego energia fotonu zostaje całkowicie przekazana parze elektron - pozytron. Zjawisko tworzenia par zachodzi tylko przy energiach fotonu większych od 2m₀c² (m₀ - masa spoczynkowa elektronu)

Ad. 4

Zjawisko Comptona jest związane z niesprężystym rozproszeniem elektronów przez wolne fotony. W wyniku zderzenia fotonu z elektronem następuje przekazanie przez foton części energii własnej, zmiana kierunku padania wiązki i zwiększenie o ∆λ długości związanej z nim fali. Zjawisko to zachodzi tylko, jeśli energia padającego fotonu jest dużo większa od energii wiązania elektronu w atomie absorbenta.

Opis stanowiska pomiarowego:

Gdzie:

1 - przycisk start/stop, 2 - wtyczka do komory pomiarowej,

3 - klawisz zerujący, 4 - regulator czasu zliczania.

Wykonanie pomiarów

1 Pomiar tła

Czas pomiaru: 60 sekund

Liczba pomiarów	Ilość zliczonych impulsów B	Błąd pomiaru ∆B
1	17	4,12
2	21	4,58
3	15	3,87

Średnia wartość zliczania tła wynosi:

B = 17,67 ∆B = 4,20

2 Pomiar nieosłabionego promieniowania gamma

Czas pomiaru: 60 sekund

Liczba pomiarów	Ilość zliczonych impulsów	Ilość impulsów po pomniejszeniu o wartość tła B	Błąd pomiaru ∆
1	406	388,33	19,70
2	405	387,33	19,68
3	420	402,33	20,05

Średnia wartość zliczania nieosłabionego promieniowania gamma wynosi:

N(0) = 392,66 ∆N(0) = 19,81

3 Pomiar zliczania impulsów dla aluminium (ρ = 2,69g/cm^-3)

czas zliczania - 60 sekund

Liczba pomiarów	Wartość zliczeń impulsów N(x)pomniejszona o wartość tła			Błąd pomiaru
		x = 1 cm	x = 2 cm	x = 3 cm	x = 1 cm	x = 2 cm	x = 3 cm
1	388	313	299	19,70	17,69	17,29
2	395	325	284	19,87	18,03	16,85
3	380	343	288	19,49	18,52	16,97
Średnia wartość	387,67	327,00	290,33	19,69	18,08	17,04

Wykres zależności funkcji ln[N(x)/N(0)], a średnicą płytki aluminiowej x.

Zgodnie ze wzorem ln[N(x)/N(0)] = -μx, wartość liniowego współczynnika osłabienia dla aluminium jest równa wartości bezwzględnej współczynnika
a równania liniowego.

Zatem:

μ = 0,145 cm^-1 ∆μ = 0,015 cm^-1

Wykres zależności funkcji ln[N(x)/N(0)], a wartością gęstości powierzchniowej R

Wartość masowego współczynnika pochłaniania wyliczona ze wzoru ln[N(x)/N(0)] = -μ_m R dla aluminium wynosi:

μ_m = 0,054 cm²/g ∆μ_m = 0,005 cm²/g

4 Pomiar zliczania impulsów dla betonu (ρ = 2,35g/cm^-3)

czas zliczania - 60 sekund

Liczba pomiarów	Wartość zliczeń impulsów N(x)pomniejszona o wartość tła			Błąd pomiaru
		x = 1,16 cm	x = 2,30 cm	x = 3,82 cm	x = 1,16 cm	x = 2,30 cm	x = 3,82 cm
1	348,33	319,33	282,33	18,66	17,87	16,80
2	347,33	311,33	330,33	18,64	17,64	18,17
3	359,33	333,33	292,33	18,96	18,26	17,10
Średnia wartość	351,66	321,33	301,66	18,75	17,92	17,36

Wykres zależności funkcji ln[N(x)/N(0)], a średnicą płytki

betonowej x.

Wartość liniowego współczynnika osłabienia dla betonu jest równa

μ = 0,057 cm^-1 ∆μ = 0,011 cm^-1

Wykres zależności funkcji ln[N(x)/N(0)], a wartością gęstości powierzchniowej R

Wartość masowego współczynnika pochłaniania wyliczona ze wzoru ln[N(x)/N(0)] = -μ_m R dla betonu wynosi:

μ_m = 0,024 cm²/g ∆μ_m = 0,004 cm²/g

5 Pomiar zliczania impulsów dla ołowiu (ρ = 11,34 g/cm^-3)

czas zliczania - 60 sekund

Liczba pomiarów	Wartość zliczeń impulsów N(x)pomniejszona o wartość tła			Błąd pomiaru
		x = 1 cm	x = 2 cm	x = 2,5 cm	x = 1 cm	x = 2 cm	x = 2,5 cm
1	250,33	146,33	95,33	15,82	12,10	9,76
2	221,33	152,33	122,33	14,88	12,34	11,06
3	245,33	137,33	105,33	15,66	11,72	10,26
Średnia wartość	239,00	145,33	107,66	15,45	12,05	10,36

Wykres zależności funkcji ln[N(x)/N(0)], a średnicą płytki

ołowianej x.

Wartość liniowego współczynnika osłabienia dla ołowiu jest równa:

μ = 0,527 cm^-1 ∆μ = 0,025 cm^-1

Wykres zależności funkcji ln[N(x)/N(0)], a wartością gęstości powierzchniowej R

Wartość masowego współczynnika pochłaniania wyliczona ze wzoru ln[N(x)/N(0)] = -μ_m R dla ołowiu wynosi:

μ_m = 0,046 cm²/g ∆μ_m = 0,002 cm²/g

Wnioski:

Opierając się o wyniki obliczeń można stwierdzić, że materiałem pochłaniającym najwięcej promieni gamma jest ołów, ponieważ wartość jego liniowego współczynnika jest największa. Wynika to prawdopodobnie
ze znacznej gęstości tego absorbenta. Większa ilość atomów w jednostce powierzchni powoduje przejście mniejszej ilości fotonów. Można zatem przyjąć że zdolność do pochłaniania promieniowania gamma zależy w dużej mierze
od gęstości tego materiału.

Absorbent

Fale wychodzące I

Fale padające I₀

Grubość absorbentu x

ln[N(x)/N(0)]

Średnica absorbenta x [cm]

Lp.

x [cm]

ln

[N(x)/N(0)]

ln[N(x)/N(0)]

Gęstość powierzchniowa R[g/cm^-2]

Lp.

R[g/cm^-1]

ln

[N(x)/N(0)]

ln[N(x)/N(0)]

ln

[N(x)/N(0)]

x [cm]

Lp.

Średnica absorbenta x [cm]

ln[N(x)/N(0)]

ln

[N(x)/N(0)]

R[g/cm^-1]

Lp.

Gęstość powierzchniowa R[g/cm^-2]

ln[N(x)/N(0)]

ln

[N(x)/N(0)]

x [cm]

Lp.

Średnica absorbenta x [cm]

ln[N(x)/N(0)]

ln

[N(x)/N(0)]

R[g/cm^-1]

Lp.

Gęstość powierzchniowa R[g/cm^-2]

ln

[N(x)/N(0)]

Kod ćwiczenia	Tytuł ćwiczenia
W-7	Prawo zaniku i pochłaniania promieni gamma

Mateusz Kowalski

nr indeksu

Piotr Kaźmierczak

nr indeksu

Piotr Urbański

nr indeksu

---