Wyznaczanie współczynnika pochłaniania promieniowania
dla różnych materiałów

Wykonali:

xxx

xxx

Grupa 2a

Zespół 1

Kierunek: Inżynieria Środowiska

Wydział: Ochrony Środowiska i Rybactwa

Promieniowaniem jonizującym określa się to promieniowanie, które jest w stanie spowodować jonizację ośrodka, przez który ono przechodzi. Jonizacja polega na odrywaniu elektronów od obojętnych atomów, na skutek czego powstają jony dodatnie i ujemnie naładowane elektrony. Jonizacji może dokonać promieniowanie o dostatecznie dużej energii. Do promieniowania jonizującego zalicza się wysokoenergetyczne promieniowanie elektromagnetyczne - promieniowanie X i
oraz promieniowanie korpuskularne - cząstki
i neutrony.

Źródłem promieniowania jonizującego mogą być:

- substancje radioaktywne;

- urządzenia, np. aparaty rentgenowskie

Źródła promieniowania można podzielić na:

- naturalne, występujące w przyrodzie;

- sztuczne, wytworzone przez człowieka.

Do źródeł naturalnych należą:

- promieniowanie kosmiczne dochodzące do nas z kosmosu;

- substancje promieniotwórcze zawarte w skorupie ziemskiej, m.in. uran, tor, rad;

- substancje promieniotwórcze znajdujące się w organizmach ludzkich i innych organizmach żywych, głównie potas-40.

Na całej kuli ziemskiej mamy do czynienia z działaniem promieniowania jonizującego pochodzącego ze źródeł naturalnych i nazywanego naturalnym tłem promieniowania. Tło nie jest jednakowe na całej powierzchni Ziemi.

Źródła sztuczne to:

- źródła używane w badaniach radiologicznych i w radioterapii,

- opad promieniotwórczy - substancje promieniotwórcze powstałe w wyniku próbnych wybuchów jądrowych oraz podczas normalnej pracy i w czasie awarii elektrowni jądrowych krążą razem z wiatrem, a po pewnym czasie opadają na ziemię;

- odpady promieniotwórcze;

- źródła stosowane w przemyśle, gospodarce i nauce.

Promieniowanie jonizujące jest więc nieodłącznym składnikiem naszego środowiska naturalnego.

Atomy pierwiastków występujących w przyrodzie można podzielić na dwie grupy: atomy o jądrach trwałych (stabilnych) i atomy o jądrach nietrwałych, czyli promieniotwórczych, które są źródłem promieniowania jonizującego zarówno korpuskularnego, jak i elektromagnetycznego.

Jądro atomowe, zwane też nuklidem, składa się z dwóch rodzajów cząstek zwanych nukleonami: protonów obdarzonych ładunkiem dodatnim i neutronów - cząstek elektrycznie obojętnych. Ładunek protonu jest równy liczbowo ładunkowi elektronu. Odpychającym siłom kulombowskim między protonami przeciwdziałają silne, specyficzne siły jądrowe, które działają między wszystkimi nukleonami. Masy obu nukleonów są zbliżone do siebie i są około 2000 razy większe od masy elektronu. Tak więc prawie cała masa atomu jest skupiona w jądrze. W atomie liczba protonów w jądrze jest równa liczbie elektronów i dlatego atom jako całość jest elektrycznie obojętny.

Ilość protonów w jądrze, zwana liczbą atomową i oznaczana literą Z, lokalizuje pierwiastek w układzie okresowym Mendelejewa. Suma liczby protonów i neutronów nazywana jest liczbą masową i oznaczana literą A. Liczbę neutronów określa się różnicą

Jądro pierwiastka o ogólnym symbolu chemicznym X, mające liczbę nukleonów A, w tym liczbę protonów Z oznacza się symbolem
. Atomy pierwiastków, których jądra mają taką samą liczbę protonów Z, a różną liczbę neutronów N noszą nazwę izotopów. Są to odmiany tego samego pierwiastka, np. wodór i jego dwa izotopy - deuter i tryt. Pierwiastki, których jądra mają taką samą liczbę masową A, ale różną liczbę atomową Z są to izobary. Pierwiastki mające w jądrach jednakowe liczby neutronów, a różniące się liczbą atomową Z, nazywamy izotonami. Izobary i izotony to są pary lub trójki różnych pierwiastków.

Jeżeli wyliczymy masę jądra na podstawie prostego sumowania mas nukleonów wchodzących w jego skład i porównamy z masą wyznaczoną doświadczalnie, to okaże się, że masa jądra wyznaczona empirycznie jest mniejsza. Różnicę między sumą mas protonów i neutronów a masą utworzonego z nich jądra nazywamy defektem (niedoborem) masy:

Gdzie:

- masa protonu

- masa neutronu

- masa utworzonego jądra.

Einstein, w swej teorii względności wykazał, że masa jest nieodłącznie związana z energią. Oznacza to, że każda masa jest równoważna pewnej energii i odwrotnie - każda energia jest równoważna pewnej masie. Tak więc niedobór masy jądra przekształca się w energię zwaną energią wiązania:

- niedobór masy
c - prędkość fali elektromagnetycznej w próżni.

Energia wiązana przypadająca na ten nukleon, czyli energia właściwa wiązania, jest różna dla jąder różnych pierwiastków i waha się od 6 do 8,8 MeV, nie licząc izotopów wodoru. Największa jej wartość przypada na jądra o jednakowych ilościach neutronów i protonów. Dotyczy to pierwiastków ze środkowej części układu okresowego, dla których liczby masowe zawierają się w przedziale 40 < A < 140. Układy takie są szczególnie trwałe.

Jądra ciężkie o dużej liczbie protonów, począwszy od Z > 81 oraz A > 210, są nietrwałe, ulegają naturalnemu rozpadowi promieniotwórczemu.

Zmiany zachodzące w jądrach pierwiastków promieniotwórczych naturalnych dzielimy na przemiany
i
. Obu tym przemianom może towarzyszyć emisja promieni
.

Przemiana
sprowadza się do emisji z badanego jądra dodatnio naładowanej cząstki, składającej się z dwóch protonów i dwóch neutronów. Skład cząstki
odpowiada strukturze jądra helu. Emisja cząstki zmniejsza ładunek dodatni jądra o dwie jednostki (liczba atomowa Z maleje o dwa) oraz jego masę o cztery jednostki (liczba masowa A maleje o cztery). Wskutek przemiany
, jądro danego pierwiastka przekształca się w jądro nowego pierwiastka, który znajduje się o dwa miejsca wstecz w układzie Mendelejewa. Jądro powstałego pierwiastka jest najczęściej w stanie wzbudzonym, tzn. w stanie energetycznym, wyższym od stanu normalnego. Przejściu jądra ze stanu wzbudzonego do stanu podstawowego towarzyszy emisja krótkofalowego promieniowania elektromagnetycznego
. Długości fal tego promieniowania zawierają się w granicach od
do
. Emisja promieniowania
nie powoduje zmiany liczby protonów i neutronów w jądrze, w związku z tym nie zmienia się jego liczba masowa. Położenie pierwiastka w układzie okresowym przy emisji promieniowania nie ulga zmianie.

Schemat rozpadu
przedstawia się następująco:

Górny indeks * oznacza stan wzbudzony powstającego jądra;
jest promieniowaniem elektromagnetycznym.

W zależności od tego, czy dane jądro - w porównaniu z optymalnymi warunkami trwałości - ma nadmiar protonów czy neutronów, wykazuje ono tendencję do przemiany jednej postaci nukleonu w drugą. Równanie tych przemian w postaci uproszczonej można zapisać:

Tzn. proton przechodzi w neutron z równoczesną emisją pozytonu
, zwanego cząstką beta plus (
) lub neutron przechodzi w proton, z równoczesną emisją negatonu (elektronu)
, zwanego cząstką beta minus (
). W tych przemianach powstają również cząstki zwane neutrino
i antyneutrino
. Schematy powyższych rozpadów przedstawiają się następująco:

W wyniku rozpadu beta plus i beta minus, liczba masowa jądra macierzystego nie ulega zmianie. Liczba atomowa pierwiastka wzrasta o jeden przy emisji cząstki beta minus, czyli pierwiastek pochodny jest przesunięty w układzie okresowym o jedno miejsce w prawo. Po emisji cząstki beta plus, nowy pierwiastek jest cofnięty o jedno miejsce w układzie Mendelejewa. Wszystkie rozpady pierwiastków o liczbie masowej A > 200 kończą się na trwałym izotopie ołowiu lub bizmutu. Zmiana położenia pierwiastka w układzie okresowym po emisji cząstki
lub
nosi nazwę zasady przesunięć Soddy'ego - Fajansa.

Cząstki
, mające dużą masę i ładunek dodatki, wywołują bardzo silną jonizację ośrodka i jest to jonizacja bezpośrednia, tzn. taka, która zachodzi w wyniku bezpośrednich zderzeń z atomami lub cząsteczkami ośrodka. Prawie całą swoją energię cząstki
zużywają na jonizację, w związku z czym jest to promieniowanie silnie pochłaniane przez materię, inaczej mówiąc - słabo przenikliwe. Zasięg cząstek
zależy od ich energii i od rodzaju ośrodka, przez który przechodzą. W większości materiałów zasięg nie przekracza kilku centymetrów.

Promieniowanie
, podobnie jak promieniowanie
, wywołuje jonizację bezpośrednią. Jednak cząstki
, mające mniejszą masę i mniejszy ładunek elektryczny w stosunku do cząstek
, wywołują jonizację znacznie słabiej, ale zasięg ich jest znacznie większy. W zależności od energii cząstek
i rodzaju ośrodka, zasięg może mieć wartość kilkuset centymetrów.

Promieniowanie
jest promieniowaniem elektromagnetycznym emitowanym przez wzbudzone jądra atomów powstałych w wyniku przemiany promieniotwórczej. Nie występuje nigdy samodzielnie, lecz może towarzyszyć emisji promieniowania
lub
. Energia promieniowania
waha się od setek keV do kilku MeV. Przechodząc przez materię, promieniowanie
wywołuje jonizację pośrednią, tzn. przez przekazywanie energii elektronom, które dzięki temu mogą wywołać jonizację ośrodka.

Prawo rozpadu promieniotwórczego. Rozpad promieniotwórczy jest zjawiskiem przypadkowym, tzn. nie można przewidzieć ani momentu rozpadu, ani określić, które jądra atomowe ulegną rozpadowi. Można jednak określić prawdopodobieństwo rozpadu w danym czasie.

Z teorii rozpadów promieniotwórczych wynika, że liczba dN atomów rozpadających się w czasie dt jest proporcjonalna do ogólnej liczby N promieniotwórczych jąder, czyli przemiany poszczególnych jąder zachodzą niezależnie od siebie.

Wynika stąd, że rozpad promieniotwórczy podlega wykładniczemu prawu

Gdzie:

- liczba jąder, które jeszcze nie uległy rozpadowi w czasie t;

- początkowa liczba jąder w chwili t=0, kiedy zaczynamy liczyć czas;

- podstawa logarytmu naturalnego

- stała rozpadu.

Wykładnicze prawo przemian promieniotwórczych jest prawem statycznym, słusznym jedynie dla dużej liczby atomów. Promieniotwórczość praktycznie nie zależy od warunków zewnętrznych, dlatego
jest wielkością stałą dla każdego promieniotwórczego izotopu.

Wielkość
jest miarą prawdopodobieństwa rozpadu pojedynczego jądra w jednostce czasu. Dla różnych jąder promieniotwórczych przyjmuje ona wartości w szerokim zakresie, od
do
.

Czas połowicznego rozpadu. Czas połowicznego rozpadu lub czas połowicznego rozpadu T jest to czas, w którym połowa początkowej liczby jąder ulegnie rozpadowi. Podstawiając do równania
t=T i uwzględniając, zgodnie z definicją połowicznego rozpadu,
, otrzymujemy:

Po uproszczeniu i przekształceniu:

lub

Oraz zlogarytmowaniu

Otrzymujemy związek czasu połowicznego rozpadu ze stałą rozpadu:

Detekcja promieniowania jonizującego. Istnieje wiele metod detekcji promieniowania jądrowego, które umożliwiają określenie rodzaju cząstki, jej energii, ładunku, masy i innych wielkości. Najbardziej rozpowszechnione detektory to licznych Geigera-Mullera (licznik G-M) i licznik scyntylacyjny.

Licznik G-M należy do grupy detektorów jonizacyjnych. Zasada działania tych detektorów polega na rejestracji prądu jonowego, wytworzonego w przestrzeni detektora. Licznik ma zwykle kształt cylindrycznej rurki metalowej, wewnątrz której, wzdłuż jej osi symetrii, jest mieszczony cienki drut wolframowy. Cylindryczna rurka nosi nazwę katody, gdyż zawsze pracuje na niższym potencjale względem drutu, który jest nazywany anodą. Cylindryczna rurka jest napełniona odpowiednią mieszaniną gazów i zamknięta w naczyniu próżniowym. W zależności od rodzaju rejestrowanych cząstek liczniki G-M różnią się szczegółami konstrukcyjnymi. Odpowiedni obudowane liczniki G-M służą jako dozymetry osobiste.

W skład licznika scyntylacyjnego wchodzą scyntylator, fotopowielacz i układ zliczający. Padające na scyntylator cząstki powodują wzbudzenie atomów scyntylatora bądź bezpośrednio - jeżeli są to cząstki naładowane, bądź pośrednio - przez elektrony wybite z atomów scyntylatora przez kwanty
. Wzbudzone atomy scyntylatora, powracając do stanu podstawowego emitują fotony (obserwowane jako błyski), które padają na fotokatodę fotopowielacza i wybijają z niej elektrony. Wewnątrz fotopowielacza następuje „powielenie” ilości elektronów, które dochodząc do anody dają sygnał napięciowy. Po wzmocnieniu sygnał jest rejestrowany.

Jako scyntylatory stosowane są różne substancje. Na przykład, do rejestracji kwantów
stosuje się jodek sodu aktywowany talem (NaI(TI), a także kryształy organiczne zawierające naftalen, antracen i inne związki organiczne. Natężenie błysku zależy od energii traconej przez cząstkę w scyntylatorze, dlatego liczniki scyntylacyjne są dogodne do pomiaru energii cząstek.

Oddziaływanie promieniowania jonizującego z materią. Procesy towarzyszące przechodzeniu promieniowania przez materię zależą w pierwszym rzędzie od rodzaju tego promieniowania. Cząstki obojętne, jak neutrony, słabo oddziałują z materią, podczas gdy cząstki naładowane i promieniowanie elektromagnetyczne oddziałują z elektronową powłoką atomów.

Promienie
mogą oddziaływać zarówno z elektronami, jak i z jądrami, a także z polem elektrycznym elektronów i jąder. Oddziaływanie to może prowadzić do całkowitej absorpcji lub też do rozpraszania promieniowania
.

W absorpcji promieni
decydujące znaczenie mają trzy zjawiska:

1. Zjawisko fotoelektryczne, polegające na oddziaływaniu promieni
z elektronami atomów i prowadzące do całkowitej absorpcji kwantu promieniowania
i oderwaniu elektrony od atomu.

2. Zjawisko Comptona, czyli zjawisko rozpraszania promieniowania
na elektronach, przy czym foton zmienia tu zarówno swoją energię, jak i kierunek ruchu.

3. Zjawisko tworzenia par elektronowych, w którym foton ulega całkowitej absorpcji, a pojawia się para elektron - pozyton.

Opisane powyżej mechanizmy oddziaływania promieniowania
z materią powodują, że natężenie wiązki promieniowania maleje w miarę wnikania jej w głąb środowiska. Jeżeli na drodze wiązki promieniowania o natężeniu
umieścić substancję absorbującą o grubości x, to w wyniku absorpcji i rozproszenia części fotonów, natężenie promieniowania po przejściu warstwy x zmniejszy się i będzie wynosiło
. Zwiększenie grubości x o dx spowoduje zmniejszenie natężenia
o
. Względne osłabienie natężenia promieniowania

Jest proporcjonalne do przyrostu grubości
.

Znak minus we wzorze oznacza zmniejszenie natężenia promieniowania. Współczynnik proporcjonalności nosi nazwę liniowego współczynnika pochłaniania:

Liniowy współczynnik pochłaniania oznacza względne zmniejszenie natężenia promieniowania przez warstwę absorbentu o grubości jednostkowej. Wymiarem liniowego współczynnika pochłaniania jest (
). Wartość liczbowa współczynnika zależy m.in. od gęstości absorbentu i długości fali promieniowania.

Całkując równanie
otrzymamy zależność:

Gdzie:

- natężenia wiązki padającej;

- natężenie wiązki po przejściu warstwy o grubości x.

Współczynnik pochłaniania jest liczbowo równy odwrotności grubości
absorbentu, która powoduje e-krotne osłabienie natężenia wiązki padającej.

Do oceny przenikliwości promieniowania w medycynie stosuje się pojęcie tzw. warstwy połowiącej d, tj takiej grubości absorbentu, która powoduje absorpcję połowy padającego nań promieniowania.

Związek między
a
wynika z równania
, w którym zgodnie z definicją warstwy połowiącej dla x=d jest
. Wówczas:

Po uproszczeniu, przekształceniu i zlogarytmowaniu otrzymujemy:

Z doświadczeń wynika, że liniowy współczynnik pochłaniania w materiałach o niedużej liczbie atomowej jest w przybliżeniu proporcjonalny do gęstości absorbentu. Bardziej uniwersalne znaczenie ma tzw. masowy współczynnik pochłaniania

Którego wartość liczbowa umożliwia porównywanie ze sobą różnych substancji pod względem zdolności pochłaniania promieniowania. Masowy współczynnik pochłaniania nie zależy ani od fizycznego, ani od chemicznego stanu substancji pochłaniającej, natomiast w przybliżeniu zależy od liczby atomowej materiału absorbentu Z i długości fali promieniowania
.

Celem ćwiczenia jest wyznaczanie liniowego i masowego współczynnika pochłaniania promieniowania
dla różnych materiałów.

Używane w ćwiczeniu źródła promieniowania
są to źródła zamknięte, tzn. korzystamy tylko z promieniowania nie mając dostępu do substancji promieniotwórczej.

Zestaw do pomiaru współczynnika promieniowania składa się z następujących elementów: wnęka na źródła zamknięte i płytki absorbentu, osłona ołowiana, fotopowielacz, scyntylator NaJ(TI), przewód wysokiego napięcia (komputer fotopowielacz), przewód odprowadzający sygnał (fotopowielacz komputer), komputer, monitor.

Wiązka promieniowania
, przechodząc przez absorbent ulega osłabieniu zgodnie ze wzorem. W scyntylatorze kwanty promieniowania
wywołują błyski luminescencyjne, które rejestruje fotopowielacz. Ilość rozbłysków podawana przez komputer jako ilość zliczeń n w określonym przedziale czasu jest proporcjonalna do natężenia wiązki promieniowania
dochodzącej do scyntylatora. Przy braku absorbentu między źródłem a scyntylatorem otrzymujemy ilość zliczeń
, proporcjonalną do początkowego natężenia wiązki promieniowania
:

Po przejściu promieniowania przez absorbent o grubości x, ilość zliczeń jest proporcjonalna do natężenia I wiązki:

Uwzględniając te zależności otrzymujemy wzór opisujący zmianę ilości zliczeń w funkcji grubości absorbentu n=f(x),

Wyrażenie to ma taki sam sens fizyczny jak wyrażenie
i daje możliwość obliczenia współczynnika pochłaniania. Obliczenie współczynnika bazuje na wyrażeniu
. Z wykresu zależności n = f(x) wyznaczamy grubość absorbentu
, która powoduje e-krotne osłabienie wiązki padającej, tzn.
. Odwrotność grubości
jest miarą współczynnika pochłaniania
.

Współczynnik pochłaniania można również wyznaczyć z liniowej zależności
. Współczynnik kierunkowy tej prostej jest równy liczbowo współczynnikowi pochłaniania promieniowania
przez badany absorbent:

Wykonanie pomiaru:

1. Ilość zliczeń
przy braku absorbentu (x = 0) wpisujemy do tabeli w kolumnie 2.
2. Suwmiarką mierzymy grubość wkładanych między źródło i scyntylator płytek absorbentu. W kolumnie 1 tabeli wpisujemy grubość sumaryczną warstwy pochłaniającej, a w kolumnie 2 - ilość zliczeń zarejestrowanych przy odpowiedniej grubości absorbentu.
3. Z danych w kolumnie 1 i 2 tabeli rysujemy wykres n = f(x), a z danych w kolumnie 1 i 3 kreślimy wykres
.
4. Na wykresie 1 wyznaczamy grubość absorbentu, obliczamy współczynnik pochłaniania i wpisujemy do kolumny 4.
5. Z wykresu 2 obliczamy współczynnik nachylenia prostej i wpisujemy do kolumny 5.
6. Obliczamy masowy współczynnik pochłaniania dla badanego materiału przyjmując wartość współczynnika z kolumny 5 i wpisujemy do kolumny 6.

---