Term-2010- III.3 Piotr Wikiera IZM-P 51

Zadanie III.3

Wyznaczyć a następnie obliczyć wartość przyrostu ilości ciepła wymienionego między magnetykiem doskonałym (energia wewnętrzna jest funkcja tylko temperatury) a otoczeniem w przemianie izotermicznej T=10[K], jeżeli pole magnetyczne zmienia wartość natężenia pola od wartości H_p = 0
do wartości końcowej H_k = 10⁵
. Elementarny przyrost objętościowej gęstości ilości pracy wykonanej przez pole magnetyczne nad magnetykiem równy jest iloczynowi skalarnemu siły uogólnionej i elementarny przyrost objętościowej gęstości zasobu przesunięcia uogólnionego :

)

Siłą uogólnioną jest wektor natężenia pola magnetycznego
_I zaś objętościowa gęstość zasobu przesunięcia uogólnionego jest wektor momentu objętościowej gęstości zasobu polaryzacji indukcji magnetycznej
. Równanie stanu magnetyka doskonałego określone jest równaniem Curie:

[T]

Stała Curie dla magnetyka C_c=3,33[K], zaś przenikalność magnetyczna próżni

Zasób objętości magnetyka V = 0,001[m³]

1. Bilans zasobu energii wewnętrznej układu substancjalnego magnetyka

Bilans zasobu energii wewnętrznej układu substancjalnego magnetyka doskonałego z uwzględnieniem sił uogólnionych działających na układ na przesunięciach uogólnionych określony jest równaniem

Ponieważ rozważane jest tylko oddziaływanie pola magnetycznego na magnetyk, zatem
=1 i równanie bilansu zasobu energii wewnętrznej przyjmie postać ;

Układ substancjalny magnetyka jest układem o stałym zasobie objętości

V=const

Zatem

dV=0

i równanie bilansu zasobu energii wewnętrznej zredukuje się do postaci :

Biorąc pod uwagę, że przemiana jest przemiana izochoryczna, elementarny przyrost objętościowej gęstości ilości pracy pola magnetycznego nad magnetykiem określony jest związkiem :

[J]

gdzie siła uogólniona jest natężeniem pola magnetycznego :

zaś objętościowa gęstość zasobu przesunięcia uogólnionego jest wektorem momentu objętościowej gęstości zasobu polaryzacji indukcji magnetycznej

Zatem bilansu zasobu energii wewnętrznej układu substancjalnego magnetyka doskonałego przyjmie postać:

d

Dzieląc powyższe równanie przez stały zasób masy magnetyka doskonałego

d
)

i uwzględniając, że masowa gęstość zasobu energii wewnętrznej jest równa

Zaś elementarny przyrost masowej gęstości ilości ciepła określony jest zależnością

oraz masowa gęstość zasobu objętości wyrażona jest związkiem

Otrzymano równanie bilansu masowej gęstości zasobu energii wewnętrznej magnetyka doskonałego będące pierwszą postacią pierwszej zasady termodynamiki dla magnetyka

)

Druga zasada termodynamiki określona jest zależnością

Dla przemiany izopolaryzacyjnej

zatem

i z powyższych dwóch związków otrzymano równanie

Dzieląc ostatnią zależność przez elementarny przyrost temperatury bezwzględnej dT

i uwzględniając definicje uogólnionego ciepła właściwego substancji oraz stałość wektora momentu objętościowej gęstości zasobu polaryzacji indukcji magnetycznej, otrzymano ciepło właściwe paramagnetyka doskonałego przy stałej polaryzacji indukcji magnetycznej

Zatem elementarny przyrost masowej gęstości zasobu energii wewnętrznej magnetyka doskonałego jest równy

Mnożąc powyższe równanie przez stały zasób masy magnetyka, otrzymamy równanie

z którego wynika, że dla przemiany izotermicznej

i bilans zasobu energii wewnętrznej magnetyka doskonałego zredukuje się do postaci

czyli

2. Równanie stanu magnetyka doskonałego

Równanie stanu magnetyka doskonałego, Curie określa związek między wektorem momentu objętościowej gęstości zasobu polaryzacji indukcji magnetycznej
a natężeniem pola magnetycznego
i temperatury T

[T]

3. Wyznaczenie elementarnego przyrostu wektora momentu objętościowej gęstości zasobu polaryzacji indukcji magnetycznej M dla przemiany izotermicznej

[T]

4. Wyznaczenie przyrostu ilości ciepła wymienianego miedzy układem magnetyka doskonałego a otoczeniem w przemianie izotermiczno-izochorycznej.

Zgodnie z zależnością określającą elementarny przyrost ilości pracy uogólnionej dla pola magnetycznego

otrzymano

Całkując powyższe równanie w granicach

Uzyskano wynik

Uwzględniając bilans zasobu energii wewnętrznej dla układu substancjalnego magnetyka doskonałego w przemianie izotermiczno-izochorycznej

Oraz całkując powyższe równanie w granicach

Otrzymano

i ostatecznie przyrost ilości ciepła wymienionej między układem magnetyka doskonałego a otoczeniem w przemianie izotermiczno-izochorycznej jest równy

5. Obliczenie wartości przyrostu ilości ciepła wymienianego między układem magnetyka doskonałego a otoczeniem w przemianie izotermiczno-izochorycznej

str. 1

---