Matura próbna z fizyki poziom rozszerzony - 150min (marzec 2010) 60pkt

Zadanie 1. Staczający się walec (7 pkt)

Walec o promieniu R stacza się bez poślizgu po równi pochyłej nachylonej do poziomu pod kątem α. Jak łatwo obliczyć, wartość przyspieszenia osi walca wyraża się wówczas wzorem a=2/3gsinα .

1.1 (2 pkt) Odpowiedz na pytanie, czy wartość przyspieszenia kątowego ε w ruchu obrotowym walca wokół osi symetrii jest także wprost proporcjonalna do sinusa kąta nachylenia równi do poziomu. Uzasadnij odpowiedź.

1.2 (4 pkt) Oceń prawdziwość zdania:

Gdy kąt nachylenia równi będzie większy, ale walec nadal będzie się staczał bez poślizgu, to wartość siły tarcia (którą podłoże działa na walec) będzie mniejsza. W komentarzu powołaj się na odpowiednią zasadę dynamiki, nie wykonując obliczeń.

1.3 (1 pkt) Wyjaśnij, dlaczego mimo występowania siły tarcia, można w tym ruchu stosować zasadę zachowania energii mechanicznej.

Zadanie 2. Areometr (7 pkt)

Uczniowie chcieli potwierdzić doświadczalnie, że gęstość wody w 4°C jest inna niż w 20°C. W tym celu postanowili przygotować areometr z probówki szklanej o przekroju poprzecznym 2cm², którą obciążyli, wrzucając do niej kilka niewielkich kamyków. Łączna masa takiego „areometru” była równa 40g.

2.1 (2 pkt) Wyjaśnij, dlaczego gęstość wody w 4°C jest większa od gęstości wody w 20°C.

2.2 (3 pkt) Można przyjąć z dobrym przybliżeniem, że gęstość wody w 4°C ρ₁=1000kg/m³, a w 20°C ρ₂=998kg/m³. Sprawdź, wykonując odpowiednie obliczenia, czy za pomocą tak zbudowanego areometru można wykryć różnicę między podanymi gęstościami wody. Sformułuj odpowiedź zawierającą uzasadnienie.

2.3 (2 pkt) Zaproponuj areometr, który nadawałby się do tego celu, tzn. oblicz, ile musiałby wynosić stosunek jego masy do pola poprzecznego przekroju (m/S), aby odległość podziałek na skali areometru, odpowiadająca podanym gęstościom, była równa co najmniej 1,5mm.

Zadanie 3. Silnik cieplny (7 pkt)

Na rysunku przedstawiono w układzie współrzędnych p(V) cykl pracy silnika cieplnego, w którym ciałem roboczym jest gaz doskonały; p₁=2^.10⁵Pa, V₁=10dm³.

3.1 (2 pkt) W którym stanie gaz ma najwyższą temperaturę, a w którym najniższą? Uzasadnij odpowiedź.

3.2 (3 pkt) Załóżmy, że chcemy obliczyć iloraz temperatur: najwyższej i najniższej oraz ich różnicę. Zbadaj, czy podane dane są wystarczające do obliczenia każdej z tych wielkości. Jeśli tak - oblicz je, jeśli nie - wymień wielkość (lub wielkości), którą (które) musielibyśmy znać dodatkowo, aby dokonanie tych obliczeń było możliwe.

3.3 (1 pkt) Oblicz pracę wykonaną przez gaz w jednym cyklu.

3.4 (1 pkt) Oblicz sprawność idealnego silnika Carnota, którego źródło ciepła miałoby temperaturę równą najwyższej temperaturze gazu w opisanym cyklu, a chłodnica miałaby temperaturę równą najniższej temperaturze tego gazu.

Zadanie 4. Żarówki (10 pkt)

Pięć jednakowych żarówek, z których każda świeci normalnie pod napięciem U połączono tak, jak pokazuje schemat. Do punktów A i B dołączono napięcie U_AB=2U.

4.1 (1 pkt) Wyjaśnij, dlaczego żarówka 5 nie świeci.

4.2 (2 pkt) Jak będą świeciły pozostałe żarówki (w porównaniu z ich normalnym świeceniem), gdy żarówkę 5 usuniemy? Czy grozi im przepalenie się?

4.3 (3 pkt) Jak będzie świeciła każda z żarówek (w porównaniu z jej normalnym świeceniem), gdy usuniemy tylko żarówkę 1? Wszystkie odpowiedzi uzasadnij przez zbadanie, czy napięcie na każdej z żarówek jest większe, czy mniejsze od U (nie musisz wykonywać obliczeń, możesz podać uzasadnienie słowne).

4.4 (4 pkt) Znając oprócz napięcia U także opór żarówki R, oblicz moc żarówki 3 w sytuacji, o której mowa w punkcie 4.3 zadania. Ile razy jej moc wzrosła w porównaniu z mocą nominalną?

Zadanie 5. Soczewka (8 pkt)

Dwaj koledzy, Maciek i Jarek, chcieli wyznaczyć ogniskową posiadanej soczewki dwuwypukłej. Nie mając taśmy mierniczej, umożliwiającej pomiar długości wynoszącej kilkadziesiąt centymetrów, a dysponując jedynie szkolną linijką, postanowili postąpić następująco: Maciek trzymał świecącą żarówkę (służącą jako przedmiot), a Jarek ustawił soczewkę w niewielkiej odległości od ściany i przesuwał ją tak, aby na ścianie powstał ostry, pomniejszony obraz żarnika żarówki. Zmierzył linijką wysokość obrazu: 0,5cm oraz jego odległość od soczewki: 24cm. Chłopcy oszacowali, że długość ustawionego pionowo żarnika żarówki (rysunek) jest równa 1,5cm.

5.1 (1 pkt) Oznacz odpowiednimi symbolami literowymi wielkości, których wartości liczbowe zostały podane w temacie zadania.

5.2 (1 pkt) Napisz właściwe równania, na podstawie których będzie można obliczyć ogniskową soczewki.

5.3 (2 pkt) Oblicz ogniskową soczewki i odległość przedmiotu od soczewki.

5.4 (3 pkt) Łatwo zauważyć, że wartości wielkości fizycznych, służących do wyznaczenia ogniskowej soczewki, zostały zmierzone z dość znacznymi niepewnościami pomiarowymi; dotyczy to przede wszystkim wysokości przedmiotu i obrazu. Przyjmując, że niepewności pomiarowe zmierzonych wielkości były odpowiednio równe:

-wysokości przedmiotu: 1mm,

-wysokości obrazu: 0,5mm,

- odległości obrazu od soczewki: 0,5cm, oblicz metodą najmniej korzystnego przypadku niepewność bezwzględną i względną ogniskowej soczewki.

5.5 (1 pkt) Narysuj konstrukcję obrazu, zachowując odpowiednie proporcje.

Zadanie 6. Siatka dyfrakcyjna (8 pkt)

Na siatkę dyfrakcyjną, która ma 200 rys na 1mm, pada prostopadle wiązka światła monochromatycznego. Jasny prążek drugiego rzędu obserwujemy pod kątem ugięcia α=15° (sin15°=0,2588).

6.1 (2 pkt) Wyjaśnij, co oznacza pojęcie „kąt ugięcia” i dlaczego ta nazwa jest myląca.

6.2 (1 pkt) Wyjaśnij, jak powstaje jasny prążek drugiego rzędu.

6.3 (2 pkt) Oblicz długość fali światła padającego na siatkę.

6.4 (3 pkt) Oblicz maksymalną liczbę jasnych prążków, którą możemy otrzymać na ekranie po każdej stronie prążka zerowego.

Zadanie 7. Fotokomórka (3 pkt)

Praca wyjścia dla gadolinu W=3eV. Na katodę fotokomórki wykonaną z gadolinu pada wiązka promieniowania elektromagnetycznego o częstotliwości ν=9^.10¹⁴Hz i o dostatecznie dużym natężeniu.

7.1 (1 pkt) Oblicz maksymalną energię kinetyczną elektronów emitowanych przez katodę.

7.2 (1pkt) Zbadaj, czy napięcie hamujące U_h=0,5V spowoduje, że natężenie prądu wskazywane przez mikroamperomierz zmniejszy się do zera.

7.3 (1 pkt) Jakie znaczenie (dla odpowiedzi na pytanie b) ma założenie, ze natężenie promieniowania padającego na elektrodę fotokomórki jest dostatecznie duże.

Zadanie 8. Rozszczepienie jądra uranu (10 pkt)

Energia wyzwolona podczas pojedynczej reakcji rozszczepienia jądra uranu ²³⁵U jest równa około 200MeV.

8.1 (2 pkt) Napisz, kosztem czego powstaje ta energia.

8.2 (2 pkt) Oszacuj, ile procent energii spoczynkowej uranu ²³⁵U stanowi energia wyzwolona podczas jego rozszczepienia.

8.3 (2 pkt) Oceń prawdziwość zdania: Reakcja rozszczepienia jądra ²³⁵U może nastąpić pod warunkiem uderzenia jądra uranu neutronem o wystarczająco dużej szybkości. W dołączonym komentarzu użyj słowa „moderator".

8.4 (2 pkt) Oblicz (w MeV) energię otrzymaną przez rozszczepienie wszystkich jąder w 1g czystego uranu ²³⁵U.

8.5 (2 pkt) Oblicz moc elektrowni jądrowej, w której w ciągu doby ulegałby rozszczepieniu 1g czystego uranu ²³⁵U.

---