Zadanie III 2 Term 2010 Burchart Hubert P-51 [e-mail]

Wyznaczyć a następnie obliczyć wartość przyrostu ilości ciepła wymienionego miedzy dielektrykiem doskonałym (energia wewnętrzna jest funkcja tylko temperatury) a otoczeniem w przemianie izotermicznej T=300[K], jeżeli pole elektryczne zmienia wartość natężenia pola od wartości końcowej Ek=10⁵
. Elementarny przyrost objętościowej gęstości ilości pracy wykonanej przez pole elektryczne nad dielektrykiem równy jest iloczynowi skalarnemu siły uogólnionej i elementarnego przyrostu objętościowej gęstości zasobu przesunięcia uogólnionego

Siłą uogólnioną jest wektor natężenia pola elektrycznego E zaś objętościową gęstość zasobu przemieszczenia uogólnionego jest wektor momentu objętościowej gęstości zasobu polaryzacji elektrycznej P.

Przenikalność elektryczna próżni równa jest
zaś względna przenikalność elektryczna dielektryka w temperaturze T=300[K] wynosi
=31

1. Bilans zasobu energii wewnętrznej układu substancjalnego dielektryka

Bilans zasobu energii wewnętrznej układu substancjalnego dielektryka z uwzględnieniem sił uogólnionych działających na układ i przesunięciach uogólnionych określony jest równaniem:

Ponieważ rozważane jest tylko oddziaływanie pola elektrycznego na dielektryk, zatem
i równanie powyższe przyjmie postać

Układ substancjalny dielektryka jest układem izochorycznym

V=const

stąd

dV=0

i bilans zasobu energii wewnętrznej zredukuje się do postaci

jak również ilość pracy wykonanej przez otoczenie nad układem wyrażone zostanie związkiem:

Uwzględniając, że siłą uogólnioną jest wektor natężeniem pola elektrycznego

zaś objętościową gęstością zasobu przemieszczenia uogólnionego jest wektor momentu objętościowej gęstości zasobu polaryzacji elektrycznej dielektryka

Zatem równanie bilansu zasobu energii wewnętrznej układu substancjalnego dielektryka doskonałego przyjmuje postać:

Dzieląc powyższe równanie przez stały zasób masy dielektryka doskonałego:

i uwzględniając, że masowa gęstość zasobu energii wewnętrznej jest równa:

zaś elementarny przyrost masowej gęstości ilości ciepła określony jest zależnością:

oraz masowa gęstość zasobu objętości wyrażona jest związkiem

Otrzymano równanie bilansu masowej gęstości zasobu energii wewnętrznej dielektryka doskonałego będącego pierwszą postacią pierwszej zasady dla dielektryka:

Druga zasada termodynamiki określona jest zależnością:

Dla przemiany izopolaryzacyjnej

zatem

i z powyższych dwóch związków otrzymano równanie:

Dzieląc ostatnią zależność przez elementarny przyrost temperatury bezwzględnej dT

i uwzględniając definicję uogólnionego ciepła właściwego substancji oraz stałość wektora momentu objętościowej gęstości zasobu polaryzacji dielektrycznej, otrzymano ciepło właściwe dielektryka doskonałego przy stałej polaryzacji dielektrycznej

Zatem elementarny przyrost masowej gęstości zasobu energii wewnętrznej dielektryka doskonałego jest równy:

Mnożąc powyższe równanie przez stały zasób masy dielektryka otrzymano równanie:

z którego wynika, że dla przemiany izotermicznej

i bilans zasobu energii wewnętrznej dielektryka doskonałego zredukuje się do postaci:

Czyli

2. Równanie stanu dielektryka w polu elektrycznym

Przyjmując oznaczenia:

- natężenie pola elektrycznego całkowite w próżni

- natężenie pola elektrycznego w dielektryku

- natężenie pola elektrycznego pochodzące od ładunków elektrycznych polaryzacji dielektryka

otrzymano równanie określające natężenie pola elektrycznego całkowitego w próżni

Definiując względną przenikalność elektryczną

względna podatność dielektryczną

podatność dielektryczną

Uwzględniając, że

oraz mnożąc równanie określające natężenie pola elektrycznego całkowitego w próżni przez przenikalność elektryczną próżni

otrzymano

Stąd równanie stanu dielektrycznego doskonałego w polu elektrycznym

3. Wyznaczanie przyrostu ilości ciepła wymienionego między układem dielektryka doskonałego a otoczeniem w przemianie izotermiczno-izochorycznej

Elementarny przyrost ilości pracy wykonanej przez pole elektryczne nad dielektrykiem jest równy

Elementarny przyrost wektora momentu objętościowej gęstości zasobu polaryzacji elektrycznej dielektryka określony jest związkiem

Zatem

Uwzględniając bilans zasobu energii wewnętrznej dielektryka doskonałego

i całkując go w granicach

Otrzymano

4. Obliczanie wartości przyrostu ilości ciepła wymienionego między układem dielektryka doskonałego a otoczeniem w przemianie izotermiczno-izochorycznej

---