Politechnika Łódzka - Filia w Bielsku-Białej

Semestr II

Rok akademicki 1999/2000

Ćwiczenie nr 72

Wyznaczenie współczynnika załamania światła za pomocą mikroskopu

1.Wstęp teoretyczny

Ciało samodzielnie wysyłające światło nazywa się źródłem światła. Światło ze źródła rozchodzi się we wszystkich kierunkach, przy czym w ośrodkach jednorodnych rozchodzenie światła nazywa się promieniowaniem świetlnym. Promienie świetlne zmieniają swoje kierunki zarówno przy odbiciu, jak i przy załamaniu.

Jeżeli światło odbija się od gładkiej, polerowanej powierzchni, to odbicie zachodzi tylko w określonym kierunku. Prawo odbicia brzmi następująco:

• promień podający, odbity i prostopadła do powierzchni w punkcie padania leżą w jednej płaszczyźnie;

• kąt odbicia jest równy kątowi padania.

Załamanie światła zachodzi przy jego przejściu z jednego ośrodka do drugiego, na granicy tych ośrodków(jeśli oba ośrodki mają różne współczynniki załamania). Prawo załamania brzmi następująco:

• promień załamany, padający i prostopadłą do powierzchni rozgraniczającej ośrodki w punkcie padania leżą w jednej płaszczyźnie;

• stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania dla danych dwóch ośrodków jest wielkością stałą.

Stały stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania oznacza się przez n_1,2 i nazywa się współczynnikiem załamania ośrodka drugiego względem pierwszego. Tak więc :

Z falowej teorii światła wynika, że jeśli V1 i V2 są prędkościami fali świetlnej odpowiednio w ośrodku 1 i 2, to stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest równy stosunkowi prędkości światła w ośrodku i do prędkości w ośrodku 2. W związku z tym :

Jeżeli promień biegnie z ośrodka 2 do 1 i pada na granicę ośrodków pod kątem α₂ , to kąt załamania w ośrodku 1 wynosi α₁ Wówczas stosunek

nosi nazwę współczynnika załamania ośrodka 1 względem 2.

Przy założeniu, że kąty α₁ i α₂ są małe, współczynnik załamania n dla rozważanej płytki wyrazi się wzorem:

2. Opis ćwiczenia

W celu wyznaczenia współczynnika załamania materiału płytki zmierzono jej grubość d pomocą śruby mikrometrycznej. W celu wyznaczenia odległości grubości pozornej a prowadziło się następujące czynności:

• Promienie wychodzące z punktu O po załamaniu stanowią wiązkę rozbieżną. Przedłużenia tych promieni przecinają się w punkcie O1 zamiast punktu O. Na dolnej dolnej i górnej ściance płytki zaznaczone są atramentem rysy, które następnie ogląda się przez mikroskop. Jeśli najpierw mikroskop jest ustawiony na wyraźne widzenie punktu O1, to aby móc potem oglądać punkt A, należy przesunąć tubus mikroskopu o odcinek ku górze. Wielkość przesunięcia tubusa mierzy się za pomocą czujnika odległości przymocowanego do mikroskopu . Pomiary wykonaliśmy dla płytki ze szkła i z pleksi.

W tabeli nr 1 zapisane zostały wyniki pięciokrotnych pomiarów odległości pomiędzy kolejnymi „ostrymi” obrazami widzianymi w mikroskopie. Na ich podstawie obliczona została wartość średnia a oraz średni błąd kwadratowy S_a, pojedynczego pomiaru skorygowany przez odpowiedni współczynnik Fishera-Studenta t_α,k (α - poziom ufności; k - ilość pomiarów).

Tabela nr 1

Rodzaj Płytki	a1 mm	a2 mm	a3 mm	a4 mm	a5 mm	a mm	S'a mm	Sa Mm
Szkło	1,82	1,77	1,8	1,81	1,83	1,88	0,01	0,02
Pleksi	1,40	1,39	1,41	1,39	1,37	1,36	0,01	0,02

Tabela nr 2

Rodzaj Płytki	d mm	Δd mm	a1 mm	Δa1 mm	a2 mm	Δa2 mm	n	Δn
Szkło	2,84	0,01	4,83	0,02	2,95	0,02	1,51	0,02
Pleksi	2,09	0,01	3,07	0,02	1,71	0,02	1,53	0,03

3. Obliczenia:

a). Pozorna grubość płytki:

a=| a₁ - a₂ |

• dla szkła:

a=|4,83-2,95| = 1,88 [mm]

• dla pleksi:

a=|3,07-1,71| = 1,36 [mm]

b).Wartość współczynnika załamania:

-dla szkła:

n = 2,84/1,88 = 1,51

-dla pleksi:

n = 2,09/1,36 = 1,53

Jednostka:

c). Wartość błędów Δa₁ i Δa₂:

Korzystamy z rozkładu Studenta - Fishera:

Δa_α= a_nα⋅S_a

Dla poziomu ufności α=0,96 a_nα wynosi 2,262.

Odchylenie standardowe S_a liczymy ze wzoru:

_____________________________

S_a = √ 1/(n-1)n [(Δa₁)² + ... +(Δa_n)²]

Gdzie a₁,...,a_n oznaczają kolejne pomiary, a n ich ilość.

-dla szkła:

S_a = 0,01

Δa_α= 0,02

-dla szkła:

S_a = 0,01

Δa_α= 0,02

d).Wartość błędu współczynnika załamania:

-dla szkła:

Δn=[(0,01/2,84)+(2⋅0,02/1,88)]⋅1,51 = 0,04

-dla pleksi:

Δn=[(0,01/2,09)+(2⋅0,02/1,36)]⋅1,53 = 0,05

4. Wnioski i dyskusja wyników:

• Wykonane doświadczenie oraz związane z nim obliczenia pozwoliły nam na dokładne zrozumienie podstawowych zagadnień z zakresu optyki.

• Otrzymane wyniki są zbliżone do wartości tablicowych.

• Błędy wynikają głównie z niedoskonałości przyrządów pomiarowych. Wyniki zniekształciły również zaburzenia z zewnątrz - drgania stołu, niedoskonałość naszych zmysłów uniemożliwiająca dokładne odczytanie wyników pomiarów.

Ćwiczenie nr 72: Wyznaczanie współczynnika załamania światła za pomocą mikroskopu

5

---