Wydział EAIiE	Imię Nazwisko Waksmundzki Sebastian Marcin Wielgus		Rok I		Grupa 7		Zespół 8
Pracownia Fizyczna I	Temat Moduł Younga						Nr ćwiczenia 11
Data wykonania	Data oddania	Zwrot do poprawy		Data oddania		Data zaliczenia	Ocena

Jeśli na jakieś ciało wywrzemy pewną siłę to może ono ulec odkształceniu - deformacji. Może ono mieć postać związaną ze zmianą objętości - odkształcenie objętościowe lub też ze zmianą kształtu ciała - odkształcenie postaci. Siła odkształcająca powoduje zmianę odległości między cząsteczkami. Przeciwdziałają się temu siły międzycząsteczkowe, które w tym przypadku są siłami sprężystości. Są one równe co do wartości, ale przeciwnie skierowane do sił odkształcających. Siła międzycząsteczkowa rośnie liniowo wraz z odkształceniem. Opisuje to prawo Hooke'a:

gdzie:

-przyrost dł pręta

E - moduł Younga;

S- przekrój

L - długość

Moduł Younga - zależy on od rodzaju odkształcenia materiału, temperatury oraz od obróbki termicznej i mechanicznej materiału. Na jego podstawie możemy się zorientować o wielkości sił wewnętrznych (sprężystych) w danym materiale.

W momencie ustania działania zewnętrznej siły odkształcającej siły napięć wewnętrznych spowodują powrót do swych pierwotnych wydłużeń. Nastąpi to jednak wtedy gdy siła odkształcająca nie przekroczy pewnej granicy sprężystości. W przeciwnym bowiem razie doznane odkształcenia ciała nie ustąpią z chwilą zniknięcia sił zewnętrznych. Takie odkształcenie nazywamy plastycznym.

Prawo Hooke'a jest słuszne jedynie w odniesieniu do odkształceń sprężystych a więc znikających z działaniem sił zewnętrznych.

W naszym doświadczeniu nie przekraczamy progu sprężystości więc do wyznaczenia modułu Younga będziemy stosować prawo Hooke'a.

Po przekształceniu wzoru opisującego prawo Hooke'a i uwzględnieniu zależności p = F/S otrzymujemy:

Mając daną rozciągającą siłę zewnętrzną, powierzchnię przekroju i długość ciała, oraz mierząc wydłużenie Δl jesteśmy w stanie wyznaczyć moduł Younga dla danego materiału.

Wzory

Współczynnik nachylenia prostej (a) i punkt przecięcia się wykresu z osią oy (b) wg metody najmniejszych kwadratów:

wtedy
b = (

zaś w = n

Błąd parametru a wyraża się wzorem

bład



średnie

Wzór na modułu Younga:

Błąd E
błąd

Kompletne obliczenia w załączeniu

Wyniki obliczeń: dla stalowego pręta

a mm /kg	0,14
b[mm]	0,11
E[GPa]	193,38
	29,9
	0,01
	0,1
	0,37

Pomiary dla pręta miedzianego

Długość

Średnica mm	Ciężar kg	Wydłużenie mm	Skrócenie mm
0,97	0	0	0,2
0,97	1	0,24	0,27
0,99	2	0,37	0,41
0,99	3	0,54	0,61
0,99	4	0,72	0,73
1,0	5	0,84	0,84
0,99	6	0,95	0,95
0,98	7	1,14

Teraz wyznaczymy wartość współczynnika a wyznaczonego metodą graficzną tzn z tangensa kąta nachylenia prostej

Wartość modułu Younga dla pręta miedzianego:

a=0,00016[m/kg]

E=100,33[GPa]

Pomiary dla pręta mosiężnego l = 1060 [mm]

Średnica mm	Ciężar kg	Wydłużenie mm	Skrócenie mm
0,78	0	0	0
0,75	1	0,29	0,29
0,74	2	0,565	0,64
0,75	3	0,832	0,84
0,75	4	1,11	1,11
0,74	5	1,35	1,33
0,76	6	1,59	1,59
0,76	7	1,795	1,80
0,76	8	2,08	2,02
0,76	9	2,29	2,29
0,77	10	2,55

Wartość współczynnika a wyznaczonego metodą graficzną:

a=0,00026 [m/kg]

Wartość modułu Younga dla pręta mosiężnego:

E=92,76[Gpa]

Wnioski:

Wartości tablicowe

	Wart tablicowa	Wart obl;iczona
Stal	200	193,38
Miedź	110-130	100,33
Mosiądz	100	92,76

Przeprowadzone doświadczenie pozwoliło zapoznać się z metodą wyznaczania modułu Younga ćwiczenie pokazało jak nam również jak istotne jest obliczenie błędów.

Uzyskane wyniki mieszczą się w granicach błędów. Przyczyną tych błędów były niedokładności pomiarów spowodowane małą dokładnością przyrządów oraz zmiany w strukturze wewnętrznej drutów.

W załączeniu wyniki obliczeń z arkusza kalkulacyjnego i wykresy .

---