Sebastian Bruzdewicz Data: 29.11.1999

Piotr Wójcik

Optoelektronika, sem.7

Laboratorium m --> [Author:brak] iernictwa wielkości nieelektrycznych.

Ćw.2 Przetworniki indukcyjne.

1.Badanie przetwornika solenoidalnego MDKa-C-3 oraz przeznaczonych do współpracy z nim mierników AIMETR -1 i MDNf-Fa.

Jak widać z wyników zamieszczonych w tabeli 1, położenie środkowe x₀ części ruchomej przetwornika odpowiadało niemal dokładnie położeniu x_L, w którym nastąpiło zrównanie indukcyjności L₁ i L₂.

Czułość przetwornika wyliczyliśmy w oparciu o podany wzór:

Po podstawieniu danych otrzymaliśmy, że czułość przetwornika MDKa wynosi:

W oparciu o wyniki pomiarów i obliczeń z tabeli 2 wykreśliliśmy zamieszczoną poniżej charakterystykę przetwornika MDKa. Widać z niej że różnica indukcyjności obydwu uzwojeń zmienia się liniowo (z dobrym przybliżeniem) wraz ze zmianą przesunięcia x.

Impedancja uzwojenia L₁ wyraża się wzorem: ,skąd po podstawieniu indukcyjności pierwszego uzwojenia w położeniu równowagi (L₁=4,2 mH ) oraz częstotliwości pracy miernika AIMETR-1 równej f=15,6 kHz, otrzymamy:

skąd:

• część rzeczywista impedancji wynosi:
  

• część urojona impedancji wynosi:
  

• moduł impedancji wynosi:
  

Jak widać z tabeli 3, otrzymaliśmy nieco mniejszy od deklarowanego przez producenta zakres kompensacji zera (31,4 m wobec podawanych w katalogu 40 m). Strefa niejednoznaczności grup wymiarowych (pomierzona na zakresie x_max=100 m) okazała się stosunkowo duża (2,66% zakresu pomiarowego), co przy podawanych przez producenta dwuprocentowych odchyłkach granic grup wymiarowych jest nie do pominięcia.

Dla miernika MDNf-Fa zakres kompensacji zera wyniósł 81 m, co okazało się wartością większą od deklarowanych przez producenta 100 m.

Skalowanie przetwornika MDKa miernikiem AIMETR -1.

Jako maksymalną odchyłkę zamieszczoną w tabeli 4, przyjęliśmy maksymalną różnicę pomiędzy wartością przesunięcia ustawioną za pomocą mikrometru a odczytaną z miernika. Błąd histerezy stanowi największą różnicę wskazań miernika przy ruchu trzpienia czujnika w jedną i drugą stronę.

Charakterystyki przetwornika MDKa aproksymowaliśmy metodą najmniejszych kwadratów, korzystając z następujących wzorów na współczynniki prostej aproksymującej y=ax+b:

Przetwornik ten wykazywał nieznaczne niepokrywanie się charakterystyk przy przesuwaniu trzpienia w lewo i w prawo, stąd wyznaczyliśmy trzy różne proste aproksymujące:

• przy przemieszczaniu trzpienia w lewo otrzymaliśmy:

a= 1,0036 b= 0,9363

• przy przemieszczaniu trzpienia w prawo otrzymaliśmy:

a= 1,0017 b= 2,3409

• po uśrednieniu wskazania miernika przy przesuwaniu w lewo i w prawo otrzymaliśmy:

a= 1,0026 b= 1,638636

Proste te wraz z punktami pomiarowymi nanieśliśmy na poniższych wykresach, a także wykreśliliśmy krzywe odchyłek punktów pomiarowych od prostych aproksymujących, zaznaczając największe odchyłki dla danego przypadku.

Największa z nich (po pominięciu znaku) posłużyła do obliczenia nieliniowości charakterystyki:

Jak widać z tego wykresu, punkty pomiarowe praktycznie pokrywają się, i na wykresie nie można zaobserwować pętli histerezy. Patrząc na wyniki pomiarów w tabeli 4, można powiedzieć, że różne wyniki przy ruchu trzpienia w prawo i w lewo są dość losowe i nie mają charakteru, jaki powinien wynikać ze zjawiska histerezy magnetycznej.

Skalowanie przetwornika MDKa miernikiem MDNf-Fa.

Tu postępowaliśmy podobnie jak w poprzednim przypadku, korzystając z analogicznych wzorów obliczeniowych. Otrzymaliśmy następujące współczynniki prostej aproksymującej y=ax+b:

a=1,022 b=-0,272

Prostą tą wraz z punktami pomiarowymi nanieśliśmy na poniższym wykresie, a także wykreśliliśmy krzywą odchyłek punktów pomiarowych od prostych aproksymujących.

Największa z nich (po pominięciu znaku) posłużyła do obliczenia nieliniowości charakterystyki:

Jak widać, błąd nieliniowości charakterystyki jest znacznie mniejszy w przypadku skalowania przetwornika MDKa miernikiem MDNf-Fa (0,33 %), niż w przypadku skalowania miernikiem AIMETR (1,06 %) Maksymalne odchyłki w obydwu przypadkach były jednak praktycznie takie same (4,9m i 5m).

2.Wyznaczanie charakterystyki przetwornika transformatorowego do pomiaru przemieszczeń liniowych OT -05

Charakterystykę przetwornika OT -05 wykreśliliśmy poniżej w skali LOG-LOG (pominęliśmy wartość zerową, która na takim wykresie nie da się zamieścić). Jak widać, po takim przedstawieniu tej charakterystyki, punkty pomiarowe układają się w przybliżeniu wzdłuż linii prostych. Szczątkowe napięcie niezrównoważenia przetwornika w położeniu zerowym powoduje, że charakterystyki te nigdy nie przejdą przez początek liniowego układu współrzędnych.

Odchyłkę maksymalną obliczyliśmy jako największą różnicę pomiędzy punktami pomiarowymi (uwzględniając obydwa kierunki „+” i „-” jednocześnie) a charakterystyką aproksymującą. Charakterystykę aproksymującą wyznaczyliśmy logarytmując przemieszczenie x i wskazania woltomierza a następnie przyjmując, że zależność pomiędzy logarytmami tych wielkości jest liniowa (pominęliśmy wartości zerowe). Współczynniki prostej aproksymującej wyznaczyliśmy metodą najmniejszych kwadratów, korzystając z przytaczanych już wzorów. Otrzymaliśmy w ten sposób, że:

dla kierunku „+” oraz

dla kierunku „-”.

Jako błąd nieliniowości przyjęliśmy tak wyznaczoną maksymalną odchyłkę odniesioną do zakresu przemieszczeń przetwornika x_max=2000 m.

3.Pomiary przetwornika PSz.

Jak widać z wyników zamieszczonych w tabeli, wskazania woltomierza przy zdejmowaniu charakterystyki przetwornika w jedną i w drugą stronę praktycznie się nie różnią. Nie można więc w tym przypadku mówić o występowaniu histerezy.

Czułość przetwornika zastała wyznaczona metodą najmniejszych kwadratów (wzory obliczeniowe zamieszczone wcześniej), jako nachylenie prostej aproksymującej.

Odchyłka maksymalna jest wyznaczona jako różnica wskazania ustawionego na mikrometrze i wskazania woltomierza (przyjęliśmy, że z woltomierza chcemy bezpośrednio odczytywać przesunięcie). Jak widać, bez odpowiedniego przeskalowania wskazań woltomierza odchyłka ta jest duża.

Największą odległość od prostej aproksymującej charakterystykę przetwornika PSz wyznaczyliśmy jako największą różnicę pomiędzy wartością ustawioną na mikrometrze a obliczoną w oparciu o wskazanie woltomierza (wskazanie woltomierza dzieliliśmy przez czułość przetwornika wyznaczoną metodą najmniejszych kwadratów). Jako błąd nieliniowości przyjęliśmy tak wyznaczoną odległość odniesioną do zakresu przemieszczeń przetwornika x_max=10,6 mm. Jak widać po odpowiednim przeskalowaniu (podzieleniu wartości wskazanej przez woltomierz przez czułość), przetwornik PSz charakteryzuje się dobrą dokładnością i liniowością.

Czułość przetwornika PSz oraz błąd nieliniowości charakterystyki przy zasilaniu 14V zostały wyznaczone w identyczny sposób jak przy zasilaniu 15V. Zauważyć daje się niewielkie zmniejszenie czułości oraz zwiększenie błędu nieliniowości w porównaniu z poprzednim przypadkiem.

Pod wpływem niestabilności napięcia zasilania rzędu jednego wolta, błąd nieliniowości wzrósł
raza.

4.Badanie przemieszczeń wału silnika.

Ponieważ czujnik zegarowy był przesunięty o 90° w stosunku do osi zamocowania badanych w ćwiczeniu czujników indukcyjnych, aby możliwe było wyskalowanie układu do badania przemieszczeń wału, przesunęliśmy wszystkie pomiary wykonane za pomocą czujnika zegarowego o te 90°, tak że np. pomiar który odpowiadał kątowi obrotu 90°, odpowiada teraz kątowi 0°. Aby teraz zerowemu wskazaniu AIMETRU odpowiadało zerowe wskazanie czujnika zegarowego (który był wyzerowany dla innego położenia wału), do wszystkich wyników pomiarów czujnikiem zegarowym dodaliśmy 120 μm. Po takich zabiegach zarówno wskazania AIMETRU jak i czujnika zegarowego wykreślone w funkcji kąta obrotu wału tworzą dwa odpowiadające sobie przebiegi sinusoidalne, co pokazaliśmy na poniższym wykresie.

Po takich zabiegach, korzystając z metody najmniejszych kwadratów obliczyliśmy współczynnik skalowania układu. Wzór aproksymacyjny funkcji y=ax dla metody najmniejszych kwadratów jest następujący:

gdzie (x_i,y_i), i=1,..n stanowi n par wyników pomiarowych (jako x przyjęliśmy wskazania AIMETRU, jako y wskazania czujnika zegarowego).

Otrzymaliśmy a= -0,277.

Oznacza to, że aby otrzymać wartość bicia wału w mikrometrach, należy wskazanie AIMETRU przemnożyć przez a= -0,277.

Po takim wyskalowaniu układu wykres przemieszczeń wału wskazywanych przez AIMETR będzie miał kształt jak poniżej.

Wartości okresu i amplitudy przebiegu otrzymanego przy dynamicznym pomiarze bicia wału silnika elektrycznego zmierzyliśmy odczytując je z obrazu na oscyloskopie analogowym. Stąd można obliczyć prędkość obrotową silnika, która wynosi:

Przebieg ten ma charakter sinusoidalny, co jest związane z tym, że ruchy wału związane z jego biciem powtarzają się w sposób cykliczny. Gdyby wał był idealnie ułożyskowany, uzyskany przebieg miałby przez cały czas wartość stałą.

Wnioski:

Pomimo spodziewanego występowania histerezy, uzasadnionego prawami fizyki, zjawisko to nie ujawniło się w naszym przypadku w bardzo wyraźny sposób.

Czujniki indukcyjne okazały się przyrządami w dużym stopniu uniwersalnymi, pozwalającymi z zadowalającą dokładnością mierzyć zarówno przesunięcia rzędu milimetrów jak i mikrometrów. Różnorodność konstrukcji i zasady działania tych czujników wynika z ich rozmaitych zastosowań. Do konkretnego zastosowania należy dobierać czujniki odpowiednio do potrzeb (np. czujniki nie wymagające kontaktu z obiektem mierzonym zostały zastosowane do pomiaru bicia wału).

2

-4,11 m

-3,20 m

3,09 m

-5,29 m

0,65 m

---