Algorytmy ewolucyjne

Wprowadzenie

Inspiracją do podjęcia badań dotyczących algorytmów ewolucyjnych było naśladowanie natury w zakresie zjawisk na gruncie genetyki (przekazywanie korzystnych cech potomstwu poprzez krzyżowanie i mutacje).

Idea ta została wykorzystana do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych. Mówiąc najprościej - poszukiwanie takich rozwiązań oparte jest o zasadę, że spośród rozwiązań, które dziedziczą pewne cechy po swoich rodzicach, „przeżywają” tylko te rozwiązania, które są najlepiej przystosowane.

Klasyczne metody optymalizacji

Klasyczne metody poszukiwania optymalnych rozwiązań dzielą się na: metody analityczne, przeglądowe, oraz losowe.

W metodach analitycznych poszukujemy lokalnych ekstremów funkcji rozwiązując układy równań (zwykle nieliniowych). Metody te maja liczne wady - są złożone, nie zawsze dadzą się zastosować, często „utykają” w lokalnych ekstermach funkcji.

Metody przeglądowe polegają, mówiąc w uproszczeniu, na obliczaniu wartości funkcji celu w całej przestrzeni poszukiwań po kolei. Oczywiście dla dużych przestrzeni jest to bardzo nieefektywne i często po prostu niemożliwe.

Metody losowe polegają na losowym przeszukiwaniu przestrzeni rozwiązań i zapamiętywaniu otrzymanych wyników, z których potem wybiera się najlepsze. Są one również mało efektywne.

Idea algorytmów ewolucyjnych

Są to algorytmy oparte na mechanizmach doboru naturalnego i dziedziczenia. Korzystają z ewolucyjnej zasady przeżycia osobników najlepiej dostosowanych.

Główne cechy algorytmów ewolucyjnych, to:

• Wyjście do przeszukiwania nie z pojedynczego punktu przestrzeni poszukiwań, lecz z pewnej ich populacji,

• Przetwarzanie nie bezpośrednio parametrów zadania, lecz pewnej zakodowanej postaci tych parametrów,

• Losowy wybór jest tu tylko pewnym narzędziem, a nie zasadniczą ideą przeszukiwania, jak w klasycznych metodach losowych.

Podstawowe pojęcia:

• Populacja jest określonym zbiorem osobników,

• Osobnikiem jest zakodowany w postaci chromosomu zbiór parametrów zadania,

• Chromosom to uporządkowany ciąg genów,

• Gen jest cechą, pojedynczym elementem genotypu,

• Genotyp to zespół chromosomów danego osobnika (chociaż często jest to po prostu pojedynczy chromosom),

• Fenotyp to zdekodowana struktura, czyli po prostu zbiór parametrów zadania.

Bardzo ważnym pojęciem jest funkcja przystosowania, zwana również funkcją dopasowania, lub funkcją oceny. Pozwala ona ocenić stopień dopasowania danego osobnika w populacji i w ten sposób wybrać osobniki najlepiej przystosowane ( o największej wartości funkcji dopasowania) zgodnie z ewolucyjną zasadą przetrwania „najsilniejszych”. W teorii sterowania funkcją przystosowania może być funkcja błędu, którą się minimalizuje. W teorii gier - funkcja kosztu, podlegająca również minimalizacji.

W algorytmie ewolucyjnym w każdej jego iteracji, ocenia się przystosowanie każdego osobnika danej populacji za pomocą funkcji przystosowania i na tej podstawie tworzy nową populację osobników, stanowiących zbiór potencjalnych rozwiązań problemu.

Klasyczny algorytm genetyczny

Nie Tak

warunek

Wyprowadzenie „najlepszego

chromosomu

Rys. 16. Schemat blokowy klasycznego algorytmu
genetycznego

Inicjacja (utworzenie populacji początkowej) polega na losowym wyborze żądanej liczby chromosomów (osobników) reprezentowanych przez ciągi binarne o określonej długości.

Ocena przystosowania osobników z populacji polega na obliczeniu wartości funkcji przystosowania dla każdego chromosomu z populacji.

Sprawdzenie warunków zatrzymania. Zależą one od konkretnego zadania. Najczęściej jest to:

• osiągnięcie żądanej wartości optymalnej,

• osiągnięcie wartości optymalnej z określoną dokładnością,

• przekroczenie ustalonego czasu działania algorytmu,

• wykonanie obliczeń dla żądanej liczby generacji.

Selekcja chromosomów polega na wybraniu na podstawie wartości funkcji przystosowania, tych chromosomów, które będą brały udział w tworzeniu następnego pokolenia. Najbardziej popularną metodą selekcji jest metoda ruletki.

W wyniku procesu selekcji zostaje utworzona populacja (pula) rodzicielska o liczebności zazwyczaj takiej, jak liczebność bieżącej populacji.

Operatory genetyczne

Zastosowanie operatorów genetycznych do chromosomów wybranych metodą selekcji prowadzi do utworzenia nowej populacji, która jest populacją potomków, otrzymanej z populacji rodziców.

W klasycznym algorytmie genetycznym stosuje się dwa podstawowe operatory genetyczne: operator krzyżowania i operator mutacji. W klasycznym algorytmie genetycznym krzyżowanie występuje prawie zawsze (z prawdopodo-bieństwem p_k ,które zwykle zawiera się w przedziale [0.5,1]), podczas, gdy mutacja zachodzi dość rzadko (z prawdo-podobieństwem p_m zwykle nie większym niż 0.1 ). Wynika to także z analogii do świata organizmów żywych, gdzie mutacje zachodzą niezwykle rzadko.

W algorytmach genetycznych mutacje stosuje się zarówno na populacji rodziców przed operacją krzyżowania, jak i na populacji potomków, utworzonych w wyniku krzyżowania.

Przykład operacji krzyżowania i mutacji

Weźmy dwa chromosomy ch₁ i ch₂ majce po 10 genów. Stanowić one będą parę rodzicielską. W celu przeprowadzenia krzyżowania wylosujmy liczbę z przedziału [1,9]. Wylosowano 5.

para rodziców krzyżowanie para potomków

ch₁=[10010|01100] Ch₁=[10010|11110]

ch₂=[10011|11110] Ch₂=[10011|01100]

Omówmy teraz przykład rozwiązania problemu mutacji.

W tym celu losujmy liczbę rzeczywistą z przedziału [0,1] dla każdego z dziesięciu genów. Wylosowano:

0.23 0.76 0.54 0.10 0.28 0.68 0.01 0.30 0.95 0.12

Przyjmijmy, że p_m=0.02. Do mutacji zostaną wybrane tylko te geny, dla których wylosowana liczba jest <= p_m - u nas gen siódmy.

mutacja

ch₁=[1001001100] Ch₁=[1001000100]

Przykład wykorzystania algorytmu genetycznego

Zadanie 1:

Znaleźć maksimum funkcji y=2*x+1 w przedziale liczb całkowitych [0,31]. Zbiorem potencjalnych rozwiązań (czyli przestrzenią poszukiwań) jest więc zbiór {0,1,2,…,32}. Każdy z elementów tego zbioru jest fenotypem. Fenotypy zakodujemy przy pomocy chromosomów 5-bitowych (bo wartości 32) odpowiada chromosom [11111].

1. Losowanie populacji początkowej

Ustalono liczność populacji początkowej na N=8.

Chromosom fenotyp funkcja dostosowania
F(ch_i)=2* ch_i+1

ch₁=[00110] ch₁^*= 6 13

ch₂=[00101] ch₂^*= 5 11

ch₃=[01101] ch₃^*=13 27

ch₄=[10101] ch₄^*=21 43

ch₅=[11010] ch₅^*=26 53

ch₆=[10010] ch₆^*=18 37

ch₇=[01000] ch₇^*= 8 17

ch₈=[00101] ch₈^*= 5 11

2. Ocena funkcji dostosowania

Wartości funkcji dostosowania obliczono wg. wzoru
F(ch_i)=2* ch_i+1

3. Selekcja chromosomów

Selekcji dokonano metoda koła ruletki.

Pola wycinków koła ruletki obliczono wg wzoru

Selekcja chromosomów za pomocą koła ruletki sprowadza się do losowego wyboru poprzez zakręcenie kołem ruletki ( w tym przypadku ośmiu) liczb z przedziału [0,100]. Suma wszystkich wartości ν( ch_i) jest równa 100%.

Wylosowano następujące liczby:

79 44 9 74 45 86 48 23

co odpowiada następującym wylosowanym chromosomom

ch₆ ch₄ ch₂ ch₆ ch₅ ch₆ ch₅ ch₃

Dla przykładu piąty z wylosowanych chromosomów jest chromosomem ch₅ ponieważ jako piątą wylosowano liczbę 45 a jest to liczba większa od sumy granicznej 44,34.

Selekcja metodą koła ruletki pozwoliła wzmocnić „garnitur chromosomowy”. Dla przykładu: najlepiej dostosowany chromosom ch₆ wylosowano dwukrotnie, słabo dostosowane ch₁ , ch₇ i ch₈ ani razu. Wylosowano też chromosom ch₂ o najniższym dostosowaniu.

Zadanie 2:

Zadaniem będzie rozwiązanie tzw. problemu plecakowego.

Dane jest n przedmiotów, każdy o wadze w_i i ważności p_i. Zadanie polega na takim załadowaniu plecaka, aby znalazły się w nim przedmioty, z których mielibyśmy jak największą korzyść. Założymy, że największej korzyści odpowiada maksymalna możliwa wartość sumy ważności przedmiotów, które da się zabrać przy ograniczeniu wagowym W.

Tutaj n jest ilością zabranych przedmiotów, x_i przyjmuje dla danego przedmiotu wartość 0, lub 1, ( zależności od tego, czy i-ty przedmiot występuje, czy nie występuje w plecaku), W jest dopuszczalną wagą plecaka.

Funkcja dostosowania może mieć postać

gdzie ch_j jest zakodowanym binarnie chromosomem o długości n genów.

Problem plecakowy jest problemem o wykładniczej złożoności obliczeniowej. Zastosowanie algorytmu genetycznego pozwala rozwiązać go w czasie wielomianowym.

Przeprowadzono eksperyment, w którym:

• liczba przedmiotów n=10,

• ważności każdego przedmiotu była taka sama p_i =1

• wagi przedmiotów były równe numerowi przedmiotu w_j=i i=1, 2,…,10

• nośność plecaka była w przybliżeniu równa połowie sumy wszystkich wag W=27,

Zastosowano klasyczny algorytm genetyczny z selekcją proporcjonalną (koło ruletki) z prawdopodobieństwem krzyżowania p_k=0,7 i prawdopodobieństwem mutacji p_m=0,01

Liczba osobników w populacji wynosiła 10.

F(ch_j)

6

5

4

3

2

1

0

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91

generacje

Rys. Wykres maksymalnej w populacji funkcji dostosowania (najlepszego chromosomu) w 100 kolejnych generacjach

Dopiero w 43 populacji algorytm znalazł najlepsze rozwiązanie z wartością funkcji dostosowania równą 6.

Algorytm został uruchomiony 100 razy. Znaleziono:

• 2 rozwiązania z 4 przedmiotami,

• 24 rozwiązania z 5 przedmiotami,

• 74 rozwiązania z 6 przedmiotami.

100 rozwiązań

Przykładowe rozwiązanie z 6 przedmiotami: 1,2,4,5,7,8.

W kolejnym eksperymencie założono: n=50, W=318. Ze względu na skomplikowanie zadania ustalono wielkość populacji na 100 osobników. Pozostałe parametry - bez zmian

Eksperyment przeprowadzono dla 200 generacji.

F(ch_j)

30

25

20

15

10

5

0

1 21 41 61 81 101 121 141 161 181

generacje

Rys. Wykres maksymalnej w populacji funkcji dostosowania (najlepszego chromosomu) w 200 kolejnych generacjach

Jak wynika z wykresu, już po dwudziestu kilku generacjach, w populacji występowały chromosomy (rozwiązania) o wysokiej, zbliżonej do maksymalnej, wartości funkcji dostosowania. W dalszych generacjach zdarzały się jeszcze lepsze rozwiązania, ale bywało, że w kolejnych generacjach znikały. Na przykład, znaleziono tylko 2 rozwiązania z 33 przedmiotami, ale aż 38 rozwiązań z 31 przedmiotami.

Strategie ewolucyjne

Strategie ewolucyjne są algorytmami ewolucyjnymi, w których w odróżnieniu od algorytmów genetycznych:

• Działania odbywają się na wektorach liczb zmienno-przecinkowych,

• W procesie selekcji tworzona jest tymczasowa populacja, a jej wielkość różni się od wielkości populacji rodzicielskiej. Kolejna generacja osobników powstaje przez wybór najlepszych, co zapobiega przypadkowemu wyborowi osobników bardzo słabych.

• Osobniki nowej populacji wybierane są bez powtórzeń. Ten sam osobnik nie może wystąpić w nowej populacji wielokrotnie.

• Najpierw następuje proces rekombinacji (krzyżowania i/lub mutacji) a dopiero potem selekcji, czyli odwrotnie niż w algorytmach genetycznych.

• Prawdopodobieństwo krzyżowania i prawdopodobień-stwo mutacji nie są stałe w procesie ewolucji, lecz podlegają ciągłej zmianie (samoadaptacji).

Istnieje wiele różnych strategii ewolucyjnych. Pozwalają one przybliżyć sztucznie symulowany proces ewolucji do procesu naturalnego.

Eksploracja i eksploatacja

Każdy algorytm ewolucyjny ma tendencję podążania w kierunku lepszych rozwiązań. Proces ten nazywamy naciskiem selektywnym. Z dużym naciskiem selektywnym mamy do czynienia, gdy większa jest średnia wartość liczby kopii lepszych osobników, niż średnia liczba kopii gorszych osobników. Nacisk ten jest ściśle powiązany z zależnością między eksploracją i eksploatacją.

Eksploracja pozwala przeszukiwać całą przestrzeń rozwiązań w celu znalezienia rozwiązania globalnego. Eksplorację osiągamy poprzez zmniejszenie nacisku selektywnego. Wybierane są osobniki nie najlepiej przystosowane, ale mogące w przyszłości zbliżyć nas do rozwiązania globalnego.

Eksploatacja natomiast jest poruszaniem się po fragmencie przestrzeni rozwiązań, dobrze jeśli w pobliżu rozwiązania globalnego. Eksploatacje uzyskujemy poprzez zwiększenie nacisku selektywnego, co powoduje że osobniki przechodzące do następnej populacji szybko uzyskują wartości coraz bliższe oczekiwanym, i tu należy zadbać aby odbywało się to w pobliżu rozwiązania globalnego.

Algorytm ewolucyjny może balansować między tymi dwoma mechanizmami, co można osiągnąć poprzez zmianę jego parametrów. Na przykład zwiększenie prawdopodobieństwa krzyżowania i mutacji powoduje większą różnorodność osobników, co w konsekwencji prowadzi do poszerzenia obszaru poszukiwań i zapobiega przedwczesnej zbieżności (na przykład do minimum lokalnego, które nie jest globalnym). Natomiast zmniejszenie tych prawdopodobieństw prowadzi do tworzenia osobników podobnych do siebie i zawęża obszar poszukiwań.

Porównanie metod selekcji

Jak to już zostało powiedziane, metody selekcji polegają na wyborze najlepiej dostosowanych osobników (populacji rodzicielskiej) w celu dalszego przetwarzania za pomocą operatorów genetycznych. W klasycznym algorytmie genetycznym używa się proporcjonalnej metody selekcji, zwanej kołem ruletki. Jej niewątpliwe słabości to:

• możliwość używania tylko w zadaniach maksymalizacji (a nie minimalizacji) funkcji dostosowania,

• osobniki o zbyt małej funkcji dostosowania są zbyt wcześnie eliminowane (metoda ma zbyt dużą wartość nacisku selektywnego, bez możliwości sterowania tym naciskiem).

W celu eliminacji wyżej wymienionych wad metody koła ruletki, stosuje się różne metody skalowania funkcji dostosowania (będą omówione w dalszej części wykładu).

Omówione teraz zostaną inne metody selekcji.

Selekcja rankingowa

liczba

kopii

ranga

W selekcji rankingowej liczba kopii osobników wybrana do puli rodzicielskiej jest tym większa, im wyższa jest ich ranga (wartość funkcji dostosowania). Metoda może być używana zarówno w zadaniach maksymalizacji, jak i minimalizacji funkcji dostosowania. Nie ma też potrzeby odrębnego skalowania tej funkcji, gdyż skalowanie można osiągnąć poprzez odpowiednie nachylenie funkcji określającej zależność liczby kopii od rangi osobnika (jak na rysunku wyżej).

Selekcja turniejowa

l

W selekcji turniejowej dzieli się całą pulę osobników na 2-3 elementowe podgrupy, a następnie biorąc po dwie podgrupy, wydziela się w każdej z podgrup po jednym „najlepszym” osobniku. Wchodzą one jako para do puli rodzicielskiej (patrz rysunek wyżej).

Metoda turniejowa nadaje się zarówno do maksymalizacji, jak i minimalizacji funkcji, ponadto - można łatwo zmieniać rozmiar podgrup, na jakie dzielona jest populacja. Badania wykazują, że działa ona lepiej od metody ruletki.

Selekcja progowa

Selekcja progowa jest szczególnym przypadkiem selekcji rankingowej. Tutaj zależność liczy kopii osobników od rangi ma postać progu, którego przekroczenie daje pewność wejścia do puli rodzicielskiej. Umożliwia to sterowanie naciskiem selektywnym poprzez odpowiedni dobór wartości progu.

Selekcja stłoczenia

Jest to ciekawa metoda selekcji. Przeprowadza się ją w ten sposób, że tworzy się pewną pulę nowych osobników, a następnie zastępuje się nimi, najbardziej podobne do nich osobniki populacji poprzedniej niezależnie od wartości ich funkcji dostosowania.

Postępuje się w ten sposób, aby zachować jak największą różnorodność populacji. Jest to metoda o słabym nacisku selektywnym. Wprowadzony parametr CF (ang. crowding factor) określa liczbę rodziców podobnych do nowo powstałego osobnika, spośród których wyznaczony zostanie osobnik do usunięcia. Podobieństwo między nowymi i starymi osobnikami wyznacza tzw. miara Hamminga.

Skalowanie funkcji dostosowania

Proporcjonalna metoda koła ruletki umożliwia wybór osobników rodzicielskich proporcjonalnie do wartości ich funkcji dostosowania. Z metody koła ruletki można korzystać, gdy wartości funkcji dostosowania są dodatnie.

Drugą słabą stroną tej metody jest to, że osobniki o bardzo małej wartości funkcji dostosowania są dość wcześnie eliminowane z populacji, co doprowadza do ogólnie przedwczesnej zbieżności algorytmu genetycznego.

Kolejną słabą stroną jest fakt, że nawet po wielu generacjach, populacja będzie zawierała kopie najlepszych chromosomów, ale zbudowanych w oparciu o określoną populację początkową. Jest mało prawdopodobne, aby najlepszy chromosom reprezentował optymalne rozwiązanie globalne, skoro populacja początkowa była małą próbką losową z całej przestrzeni poszukiwań. Skuteczną ochroną przed dominacją nie całkiem optymalnych chromosomów okazały się metody skalowania funkcji przystosowania. Jest ich kilka.

Skalowanie liniowe

wartości F^'

funkcji F

dostosow.

_ _ przestrzeń poszukiwań

F= F^'

Rys. Skalowanie liniowe dla przykładowej liniowej funkcji
dostosowania F

Skalowanie liniowe odbywa się wg. wzoru F^' = a * F + b.

gdzie:

F jest wartością funkcji przystosowania,

F^' jest jej przeskalowaną wartością,

a i b są stałymi dobranymi tak, aby średnia wartość funkcji przystosowania była równa średniej wartości przed skalowaniem, natomiast wartość maksymalna po skalowaniu była kilkakrotnie większa od wartości średniej i aby funkcja F^' nie przyjmowała wartości ujemnych. Zwykle przyjmuje się wartość a między 1,2 a 2,0.

Skalowanie liniowe pozwala proporcjonalnie zwiększać, lub zmniejszać nacisk selektywny.

Obcinanie typu sigma

Skalowanie odbywa się tu wg. wzoru F^' = (F_S - c*σ)

gdzie:

F_S jest wartością średnią funkcji przystosowania w populacji,

F^' jest jej przeskalowaną wartością,

c jest mała liczbą naturalną (zwykle od 1 do 5),

σ jest odchyleniem standardowym średniej w populacji.

Wartości ujemne funkcji F^' są obcinane do zera.

W tej metodzie stopień zwiększenia nacisku zależy od kształtu funkcji obrazującej rozkład normalny wartości funkcji dostosowania. Im odchylenie wartości średniej funkcji dostosowania σ większe, tym stopień zmniejszenia siły nacisku mniejszy.

Skalowanie potęgą

Skalowanie odbywa się wg. wzoru F^' = F ^k.

Wybór wartości stałej k zależy zwykle od rodzaju rozwiązywanego problemu. Można przyjąć na przykład k=1.005.

wartości F^'

funkcji F

dostosow.

przestrzeń poszukiwań

Rys. Skalowanie potęgą dla przykładowej liniowej funkcji
dostosowania F

Z innych, spotykanych w literaturze metod skalowania, można wymienić: skalowanie logarytmiczne, skalowanie „metodą okna”, metodę Boltzmana, oraz rankingowanie liniowe i rankingowanie wykładnicze.

Specjalne procedury reprodukcji

Oprócz wyżej wymienionych metod selekcji stosuje się jeszcze specjalne procedury reprodukcji, z których dwie zostaną omówione.

Strategia elitarna

Strategia elitarna polega na ochronie najlepszych chromosomów w kolejnych generacjach. W klasycznym algorytmie genetycznym nie zawsze najlepszy chromosom przechodzi do następnej generacji. Strategia elitarna zabezpiecza przed utratą takiego osobnika, bowiem zawsze przechodzi on do następnej generacji.

Algorytm genetyczny z częściową wymianą populacji

Strategia ta charakteryzuje się tym, że część populacji przechodzi do następnej generacji bez jakichkolwiek zmian (nie podlegając mutacji i krzyżowaniom).

Przykład:

Metodę koła ruletki oraz strategię elitarną zastosowano do rozwiązania omawianego wcześniej problemu plecakowego. Strategia elitarna polegała na automatycznym przechodzeniu do następnej populacji 2 osobników najlepiej przystosowa-nych. Pozostałe parametry pozostawiono bez zmian.

F(ch_j)

30

25

20

15

10

5

0

1 21 41 61 81 101 121 141 161 181

generacje

Rys. Wykres maksymalnej w populacji funkcji dostosowania (najlepszego chromosomu) w 200 kolejnych generacjach z zastosowaniem strategii elitarnej

Łatwo zauważyć, że zmiany wartości funkcji przystosowania najlepszego osobnika nie zachodzą już tak nieregularnie, bowiem w kolejnych generacjach najlepsze rozwiązania nie są już tracone.

Najciekawszym jednak jest fakt, że znaleziono nowe rozwiązania, które w poprzednich (bez strategii elitarnej) 100 kolejnych uruchomieniach algorytmu genetycznego nie zostały znalezione.

Teraz znaleziono:

• 1 rozwiązanie z 33 przedmiotami
  (poprzednio 2 rozwiązania),

• 57 rozwiązań z 34 przedmiotami,

• 42 rozwiązania z 35 przedmiotami.

100 rozwiązań

Poprzednio w ogóle nie znaleziono rozwiązań z 34 i 35 przedmiotami. Dominowały gorsze rozwiązania z 30 i 31 przedmiotami.

Metody hybrydowe

Metody hybrydowe są to metody, które łączą w sobie (najczęściej dwie) różne metody sztucznej inteligencji.

Algorytmy ewolucyjne w projektowaniu sieci neuronowych

Algorytmy ewolucyjne znalazły zastosowanie w celu wspomagania niżej wymienionych problemów z zakresu sieci neuronowych:

• do poszukiwania optymalnej architektury sieci,

• do uczenia wag sieci neuronowych,

• jednocześnie do uczenia wag i określania topologii sieci neuronowych.

Architektura sieci (liczba warstw, liczba neuronów w warstwie, sposób połączenia neuronów) jest zwykle tworzona metodą prób i błędów.

Optymalne projektowanie architektury sieci neuronowych z wykorzystaniem algorytmów ewolucyjnych traktować można jako poszukiwanie takiej struktury sieci, która działa najlepiej dla określonego zadania, rozwiązywanego przez sieć. Oznacza to przeszukiwanie przestrzeni architektur i wybór najlepszej przestrzeni.

Etapy przykładowego projektowania architektury sieci neuronowej z wykorzystaniem algorytmów genetycznych:

1. 
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   Wybór sposobu reprezentowania architektury sieci w chromosomie. Jedną z wielu, najprostszą, metodą jest tu kodowanie bazujące na połączeniach.
   
   
   [0110110011]
   
   
   
   Rys. Przykład reprezentacji chromosomowej dla sieci z
   połączeniami „do przodu”
   

2. Dekodowanie każdego osobnika bieżącej generacji (chromosomu) do architektury wynikającej z przyjętego schematu kodowania.

3. Uczenie każdej sieci neuronowej.

4. Ocena dostosowania każdego osobnika (zakodowanej architektury) na podstawie rezultatów uczenia, np. najmniejszego średniego kwadratowego błędu uczenia.

5. Reprodukcja osobników z prawdopodobieństwem odpowiednim do ich dostosowania.

6. Zastosowanie operatorów genetycznych i otrzymanie nowej generacji.

Algorytmy ewolucyjne w uczeniu wag sieci neuronowych

w₁ w₅

x₁ w₂ w₆ w₉

w₃ w₇ w₁₀

x₂

w₄ w₈

Rys. Odwzorowanie wag sieci neuronowej w chromosomie
dla przykładowej sieci

Uczenie sieci neuronowej polega na wyznaczeniu wartości wag sieci, której architektura została wcześniej ustalona. Wagi mogą być kodowane w chromosomie za pomocą wektora liczb rzeczywistych. Każdy osobnik populacji jest określony przez całkowity wektor wag. Kolejność umieszczenia wag w chromosomie jest dowolna, ale nie może być zmieniana w trakcie uczenia.

Ocena przystosowania osobników dokonywana jest na podstawie funkcji przystosowania zdefiniowanej jako suma kwadratów błędów, będących różnicami między sygnałem wzorcowym a sygnałem wyjściowym sieci dla różnych danych wejściowych.

Po wybraniu schematu chromosomowej reprezentacji, np. tak jak pokazano na rys. powyżej, algorytm działa na populacji osobników (chromosomów reprezentujących sieci neuronowe o tej samej architekturze i metodzie uczenia, ale różnych wartościach początkowych wag) wg. typowego cyklu ewolucji, przedstawionego powyżej.

Algorytmy ewolucyjne do uczenia wag i określania architektury sieci neuronowych jednocześnie

Opisany proces ewolucji architektur ma wiele wad. Uczenie dla dużej populacji chromosomów wymaga bardzo dużo czasu, a jego wynik zależy od początkowego zainicjowania wag połączeń. Podobnie dobieranie wag za pomocą algorytmów genetycznych może odbywać się tylko dla jednej, określonej architektury. Wady te można wyeliminować łącząc metody kodowania wag i struktur (opartych na kodowaniu połączeń) jednocześnie.

Bity wystąpienia połączenia

1 111 0 110 1 010 1 000 0 100

Bity zakodowanych wag połączeń

Rys. Przykład jednoczesnego kodowania struktury i wag sieci
neuronowej

Rysunek przedstawia najprostszy sposób. Połączenie neuronów w sieci jest określone za pomocą jednego bitu. Dodatkowo wprowadzono zakodowane binarnie wartości wag połączeń. Jeżeli jednak gen odpowiadający za połączenie jest nieaktywny (przyjmuje wartość zero), zakodowane wartości wag tego połączenia nie są brane pod uwagę przy dekodowaniu struktury.

Inny sposób kodowania informacji o wagach i połączeniach sieci jednocześnie wykorzystuje fakt, że informacja o połączeniu zawarta jest w samej wartości wagi - jeśli waga wynosi zero, to połączenie nie jest brane pod uwagę przy dekodowaniu struktury chromosomu. Metoda ta wymaga dodatkowego operatora genetycznego, który z pewnym prawdopodobieństwem usuwa, bądź tworzy nowe połączenia, zerując, bądź losując wartości wag połączeń.

Adaptacyjne rozmyte algorytmy ewolucyjne

Jednym z najpoważniejszych problemów w trakcie pracy algorytmu jest dobór właściwych proporcji między eksploatacją, a eksploracją. Jak to już zostało powiedziane, równowagę osiągać można poprzez zwiększanie, lub zmniejszanie nacisku selektywnego.

Spośród metod zmiany nacisku selektywnego wymienić należy:

• zmianę prawdopodobieństwa krzyżowania i mutacji,

• zmianę rozmiarów populacji,

• skalowanie funkcji przystosowania.

Wszystkie te metody zostały już omówione w rozdziałach poprzednich. Potraktujmy je jako parametry sterujące pracą algorytmu genetycznego.

Adaptacyjne algorytmy ewolucyjne same mogą nastawiać te parametry w celu osiągnięcia jak najlepszych rezultatów. Do modyfikacji parametrów używa się rozmytych systemów wnioskujących.

Podczas pracy algorytmu ewolucyjnego (patrz rys. poniżej) generowane są różne statystyki. Na podstawie ich wartości rozmyty system wnioskujący analizuje pracę algorytmu i dynamicznie dobiera wartości wybranych parametrów. Rozmyty system wnioskujący ma, odpowiednio przygotowaną przez eksperta, bazę wiedzy w formie reguł lingwistycznych. Na ich podstawie dobiera parametry algorytmu. Proces ten odbywa się w sposób ciągły sterując pracą algorytmu ewolucyjnego.

Rys. Schemat ogólny adaptacyjnego algorytmu ewolucyjnego

Statystyki, na podstawie których sterownik rozmyty podejmuje decyzje o zmianie parametrów, można podzielić na kilka grup:

• ocena różnorodności osobników za pomocą pewnej funkcji miary,

• badanie przystosowania fenotypów,

• ocena liczby mutacji, które poprawiły dostosowanie do wszystkich mutacji.

Można stosować inne jeszcze statystyki.

Przykład:

Niech danymi wejściowymi do sterownika rozmytego będą cztery parametry:

- statystyka
α = średnie przystosowanie / najlepsze przystosowanie

- statystyka
β = najgorsze przystosowanie / średnie przystosowanie

• prawdopodobieństwo krzyżowania p_k,

• wielkość populacji.

Załóżmy, że wyżej wymienione cztery parametry opisane zostały za pomocą zbiorów rozmytych: duże, średnie, małe.

Przykładowy fragment bazy reguł, sterujących doborem parametrów algorytmu, może wyglądać jak poniżej.

W tym przykładzie parametrem sterującym jest wielkość populacji, za pomocą której możemy bezpośrednio wpływać na stopień różnorodności osobników, czyli zwiększać, lub zmniejszać nacisk selektywny.

Algorytmy ewolucyjne w projektowaniu systemów rozmytych

Projektowanie systemów rozmytych, podobnie jak w innych metodach sztucznej inteligencji, wymaga czasu, doświadczenia i wiedzy eksperta. Proces ten można znacznie wspomóc dzięki algorytmom ewolucyjnym, których elastyczność i niezależność, można wykorzystać w rozwiązywaniu takich problemów, jak:

• dopasowanie (ang: tuning) funkcji przynależności do zbioru rozmytego, poprzez zmianę położenia, lub kształtu tej funkcji,

• generowanie odpowiednio dopasowanej bazy reguł lingwistycznych.

Interesujące jest zwłaszcza drugie rozwiązanie. Stosuje się tu trzy podejścia:

• Podejście Michigan - wykorzystywany jest tu pomysł reprezentacji jednej reguły w chromosomie i poszukiwania w pewnej populacji pożądanego zbioru reguł,

• Podejście Pittsburgh jest metodą bardziej odpowiadającą działaniu algorytmu ewolucyjnego. Cała baza reguł zakodowana jest w jednym chromosomie. Poszukiwane rozwiązanie znajdujemy w najlepiej przystosowanym osobniku,

• Uczenie iteracyjne łączy najlepsze cechy podejścia Michigan i Pittsburgh. Wykorzystano pomysł kodowania jednej reguły w chromosomie, ale utworzenie całej bazy odbywa się stopniowo. Ostateczną bazę reguł tworzą najlepsze osobniki, będące rezultatem działania kolejnych uruchomień algorytmu ewolucyjnego.

Dopasowanie funkcji przynależności za pomocą algorytmu genetycznego

Mając wybraną bazę reguł decyzyjnych systemu rozmytego można jeszcze zwiększyć ich skuteczność poprzez odpowiednie dopasowanie funkcji przynależności użytych zbiorów rozmytych. Algorytm ewolucyjny może modyfikować funkcje przynależności poprzez zmianę położenia punktów charakterystycznych tych funkcji. Są to najczęściej współrzędne wierzchołków figur, które te funkcje opisują. Informacje o wierzchołkach kodowane są w chromosomach.

Podejście to pozwala modyfikować często używane kształty funkcji przynależności: trójkątne, trapezowe, funkcje gaussowską, sigmoidalną.

W zależności od zastosowanego algorytmu ewolucyjnego, punkty charakterystyczne koduje się w chromosomie w postaci binarnej, lub za pomocą liczb rzeczywistych.

1

START

INICJACJA - wybór początkowej

populacji chromosomów

OCENA przystosowania

chromosomów w populacji

SELEKCJA chromosomów

Zastosowanie operatorów

genetycznych

Utworzenie nowej populacji

STOP

6,13%

5,19%

25%

12,74%

20,28%

17,45%

8,02%

5,19%

suma=44,34%

K osobników

populacji

2-3 osobniki

2-3 osobniki

1 „najlepszy”

osobnik

1 „najlepszy”

osobnik

pula

rodzicielska

1

2

3

4

5

5

4

1

2

3

w₁

w₂

w₃

w₄

w₁₀

w₉

w₈

w₇

w₆

w₅

Optymalizowany problem

Algorytm ewolucyjny

Statystyki działania

Parametry algorytmu

Rozmyty system wnioskujący

JEŻELI α jest duże TO zwiększ populację

JEŻELI β jest małe TO zmniejsz populację

JEŻELI p_k jest małe I populacja jest mała TO zwiększ
populację

---