Data ćwiczeń 15.11.2004

Fizyka Eksperymentalna
ćw. 10 - Pomiar długości fal elektromagnetycznych metodami interferencyjnymi
Zespół numer 20 Konopska Małgorzata Mamaj Wojciech Rybka Paweł
R.A 2004/05	Grupa 4	Semestr III

Politechnika Warszawska

Wydział Inżynierii Lądowej

Semestr III Grupa 4

1. Podstawy fizyczne

Fala elektromagnetyczna są to rozchodzące się w przestrzeni periodyczne zmiany pola elektrycznego i magnetycznego. Wektory natężenia pola elektrycznego i indukcji magnetycznej fali elektromagnetycznej są do siebie prostopadłe a ich wartości proporcjonalne. Dlatego przy opisie zjawisk falowych wystarczy wybrać jeden z nich np.

Podział fal elektromagnetycznych ze względu na długość fali:

• fale radiowe: - długie (1000-2000m)

- średnie (200-600m)

- krótkie (10-75m)

- ultrakrótkie (1-10m)

• mikrofale (1mm-1m)

• promieniowanie podczerwone (0,7µm-1mm)

• światło widzialne (0,4µm-0,7µm)

• promieniowanie nadfioletowe (0,4µm-10µm)

• promieniowanie X (0,001-10nm)

• promieniowanie gamma (<0,1nm)

Natężenie fali (moc) jest to średnia ilość energii padającej na jednostkową powierzchnię w jednostce czasu:

Interferencja jest to zjawisko nakładania się na siebie dwóch lub więcej ciągów falowych w danym punkcie przestrzeni, w wyniku którego, fale ulegają wzmocnieniu lub osłabieniu, a nawet dochodzi do całkowitego wygaszenia.

Obraz interferencyjny możemy zaobserwować wówczas, gdy:

• źródła są monochromatyczne (wysyłają fale o jednakowej długości)

• źródła interferujących fal są spójne tzn. fale wysyłane przez te źródła zachowują stałą w czasie różnicę faz.

2. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z różnymi metodami pomiarowymi wyznaczania długości fal elektromagnetycznych przez wykorzystanie interferencji fal.

3. Przebieg doświadczenia

a) pomiar długości fali elektromagnetycznej za pomocą interferometru Michaelsona

Wiązka fal elektromagnetycznych ze źródła O pada na płytkę płasko równoległą P, która przepuszcza połowę natężenia fali, a drugą połowę odbija. Wiązka przechodząca pada na prostopadłe do jej kierunku zwierciadło Z1. Po odbiciu wraca tą samą drogą, odbija się od płytki D i pada na detektor. Wiązka odbita pierwotnie od płytki P pada prostopadle na zwierciadło Z2, wraca po odbiciu ta samą drogą, przechodzi przez płytkę P i spotyka się z wiązką pierwszą w detektorze. Na skutek występowania różnicy dróg optycznych obu wiązek powstają prążki interferencyjne. Interferencja powstaje w obszarze, w którym obie wiązki biegną razem w stronę detektora.

Przesuwając zwierciadło Z1 zmieniamy długość drogi optycznej wiązki odbijającej się od niego, a więc różnicę dróg obu wiązek. Detektor zarejestruje przesuwanie się prążków interferencyjnych. Jeśli w środku obrazu jedno maksymalne wzmocnienie zostanie zastąpione przez kolejne maksymalne wzmocnienie, oznacza to, że różnica dróg wiązek zmieniła się o jedną długość fali, co odpowiada przesunięciu zwierciadła Z1 o pół długości fali.

Łatwo zauważyć, że przesunięcie zwierciadła Z1 o pewną wartość d powoduje zmianę długości drogi optycznej odbijającej się od niego wiązki o 2d. Jeśli zatem d jest przesunięciem zwierciadła Z1 odpowiadającym m kolejnym zmianom maksymalnych wzmocnień obserwowanych w detektorze, to:

mλ = 2d

czyli poszukiwana długość fali elektromagnetycznej:

b) pomiar długości fali elektromagnetycznej za pomocą siatki dyfrakcyjnej

Obraz interferencyjny możemy wytworzyć za pomocą układu równoległych szczelin nazywanego siatką dyfrakcyjną. Na szczelinach siatki (o wymiarach porównywalnych z długością fali) zachodzi zjawisko dyfrakcji, czyli ugięcia się padających fal.

Zgodnie z zasadą Huygensa, powierzchnie szczelin, do których dotarła fala płaska, można traktować jako źródło wtórnych fal kulistych. Jeśli założymy, że fazy początkowe wtórnych fal Huygensa, są jednakowe, to różnica faz w określonym punkcie pomiędzy falami pochodzącymi od poszczególnych szczelin, będzie zależała wyłącznie od różnicy ich dróg optycznych.

Maksimum natężenia będzie występować w punktach, w których wszystkie dochodzące do tych punktów fale będą zgodne w fazie, co oznacza, że różnica dróg optycznych fal pochodzących od sąsiednich szczelin musi być równa mλ. Ponieważ dla każdej pary sąsiednich szczelin, różnica dróg wynosi dsinθ, to warunek na wystąpienie maksimum interferencyjnego możemy zapisać w postaci:

d sin θ = m λ

gdzie m ∈ N (rząd widma)

Z powyższego wzoru wynika, że kąty, pod którymi obserwujemy główne maksima, nie zależą od liczby szczelin w siatce, lecz od długości padającej fali i od odległości między szczelinami d, zwaną stałą siatki dyfrakcyjnej.

Za pomocą siatki dyfrakcyjnej możemy rozłożyć padającą wiązkę światła na składowe, odpowiadające różnym długościom fal.

Wyprowadzenie wzoru na stałą siatki dyfrakcyjnej:

Jak widać z rysunku, różnica dróg jakie przebędą fale pochodzące od dwóch sąsiednich szczelin do punktu P wynosi:

Δ x = dsinθ;

a różnica faz:

φ = k Δ x = Δ x czyli:

φ = dsinθ;

gdzie k - liczba falowa równa: k =

Maksimum natężenia występuje w punktach w których wszystkie dochodzące do tych punktów fale są zgodne w fazie (fazy różnią się o 2Π m, m ∈ N).

Po wstawieniu: φ = 2Π m otrzymujemy ostateczny wzór na wzmocnienie interferencyjne:

d sin θ = m λ

4. Wyniki pomiarów

Ad a)

Zwierciadło Z1 przesuwamy co 2mm, za każdym razem zapisując wskazania napięcia na detektorze.

m	δ (cm)	λ (cm)
1	1,6	3,2
2	3,2	3,2
3	4,9	3,267
4	6,6	3,3
5	8,2	3,28
6	9,8	3,267
7	11,4	3,257
8	13,2	3,3
9	14,8	3,289
10	16,4	3,28
Średnia:		3,264

Błąd pomiaru przesunięcia zwierciadła Δd = 0,1 cm

Ad b)

Ramię ławy konstrukcyjnej obracamy co 2⁰, najpierw w lewo, potem w prawo, za każdym razem zapisując wskazania napięcia na detektorze.

m	α (°)	λ (cm)
1	28	0,271
2	54	0,279
Średnia		0,275

Błąd wyznaczenia kąta Δα = 1°

pomiar interferometrem Michaelsona: λ = 3,264 ± 0,016

pomiar siatką dyfrakcyjną: λ = 2,925 ± 0,004

6

P

θ

d

---