Krzysztof Borowski 01.12.2006
Nr indeksu: 148366
Piątek 1610 / II potok
Ćwiczenie 57
Temat:
Badanie efektu Halla
Cel ćwiczenia:
- Wyznaczenie charakterystyki hallotronu
- Wyznaczenie czułości hallotronu
- Wyznaczenie koncentracji elektronów swobodnych
Wstęp teoretyczny:
Płytka z metalu lub półprzewodnika podłączona do prądu o natężeniu I oraz znajdująca się w polu magnetyczny o natężeniu B wytwarza różnicę potencjałów zwaną napięciem Halla na swoich bocznych krawędziach.
Elektrony, które bez obecności pola magnetycznego poruszyłby się z prędkością Vx = I / (enad) wzdłuż kierunku przepływu prądu są w takim przypadku odchylane przez siłę Lorenza zgodnie z równaniem:
FL = -e (Vx × B);
i koncentrują się na jednej krawędzi płytki, przez co druga posiada ich niedobór.
Powstałe napięcie określa równanie:
; Ey = -Fy / e - powstałe dodatkowe pole elektryczne;
a - szerokość płytki;
d - grubość płytki;
Po podstawieniach otrzymujemy ostateczny wzór na napięcie Halla:
γ = 1 / end - czułość hallotronu;
I - natężenie prądu;
B - natężenie pola magnetycznego;
Zjawiskiem towarzyszący zjawisku Halla jest powstanie prądu asymetrii, przez co na krawędziach bocznych płytki powstaje napięci mimo braku pola magnetycznego. Jest to wynikiem niesymetrycznego ustawienia elektrod hallowskich przy płytce ( różne linie ekwipotencjalne ), ale jednocześnie może być zniwelowane dzięki potencjometrowi kompensacyjnemu zamontowanemu przy hallotronie.
Spis przyrządów:
- hallotron
- zasilacz
- miliamperomierz LM-3 kl. 0,5
- woltomierz V544
Przebieg ćwiczenia:
1. Wyznaczenie zależności UH = f(B) oraz UH = f(α)
Is |
Is |
|
UH |
UH |
Bn |
Bn |
γ |
γ |
δγ |
n |
n |
δn |
[mA] |
[mA] |
[o] |
[V] |
[V] |
[mT] |
[mT] |
[V/AT] |
[V/AT] |
[%] |
[1/m3] |
[1/m3] |
[%] |
10,000 |
0,075 |
270 |
0,0001 |
0,0001 |
0,00 |
0,25 |
61,95 |
1,03 |
1,66 |
5,044*1022 |
0,084*1022 |
1,66 |
|
|
280 |
-0,0662 |
0,0001 |
86,82 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
290 |
-0,1237 |
0,0002 |
171,01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
300 |
-0,1755 |
0,0002 |
250,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
310 |
-0,2233 |
0,0002 |
321,39 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
320 |
-0,2622 |
0,0002 |
383,02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
330 |
-0,3004 |
0,0003 |
433,01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
340 |
-0,3260 |
0,0003 |
469,84 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
350 |
-0,3417 |
0,0003 |
492,40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
-0,3484 |
0,0003 |
500,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
-0,3473 |
0,0003 |
492,40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
-0,3365 |
0,0003 |
469,84 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
-0,3155 |
0,0003 |
433,01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
-0,2801 |
0,0002 |
383,02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
-0,2444 |
0,0002 |
321,39 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
-0,2012 |
0,0002 |
250,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
70 |
-0,1523 |
0,0002 |
171,01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
80 |
-0,0977 |
0,0001 |
86,82 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
90 |
-0,0402 |
0,0001 |
0,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
0,0184 |
0,0001 |
-86,82 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
110 |
0,0765 |
0,0001 |
-171,01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
120 |
0,1294 |
0,0002 |
-250,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
130 |
0,1769 |
0,0002 |
-321,39 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
140 |
0,2238 |
0,0002 |
-323,02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
150 |
0,2587 |
0,0002 |
-433,01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
160 |
0,2851 |
0,0002 |
-469,84 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
170 |
0,3011 |
0,0003 |
-492,40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
180 |
0,3084 |
0,0003 |
-500,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
190 |
0,3069 |
0,0003 |
-492,40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
200 |
0,2960 |
0,0002 |
-469,84 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
210 |
0,2753 |
0,0002 |
-433,01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
220 |
0,2427 |
0,0002 |
-323,02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
230 |
0,2033 |
0,0002 |
-321,39 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
240 |
0,1565 |
0,0002 |
-250,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
250 |
0,1060 |
0,0002 |
-171,01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
260 |
0,0492 |
0,0001 |
-86,82 |
|
|
|
|
|
|
|
2. Wyznaczenie zależności UH = f(IS)
Przykładowe obliczenia:
- Obliczenie błędu bezwzględnego wartości prądu IS
- Obliczenie błędu bezwzględnego wartości napięcia UH
ΔUH = ±0,05% rdg ±0,01% pełnej skali=0,0005*0,0184V±0,0001V=0,0001092V=0,0001V
- Obliczenie wartości indukcji magnetycznej w zależności od kąta α
- Obliczenie błędu bezwzględnego indukcji magnetycznej
- Obliczenie czułości hallotronu przy IS = const.
- Obliczenie błędu bezwzględnego czułości hallotronu
Wartości A = -0,6195 oraz ΔA = 0,00564 zostały wyliczone przy pomocy programu do obliczania regresji liniowej
- Obliczenie błędu względnego czułości hallotronu
- Obliczenie koncentracji swobodnych elektronów
- Obliczenie błędu bezwzględnego koncentracji swobodnych elektronów
Wnioski:
W wyniku przeprowadzonego ćwiczenia można stwierdzić, że zgodnie z teorią napięcie Halla w naszych pomiarach jest proporcjonalne do wartości indukcji magnetycznej, a także do wartości prądu sterującego. Wyznaczone charakterystyki UH=f(B) oraz UH=f(IS) potwierdziły liniowość tych zależności, co jest zgodne z założeniami teoretycznymi. Współczynnikiem proporcjonalności jest czułość hallotronu wyznaczona przy pomocy regresji liniowej charakterystyk. Wyznaczone czułości hallotronu w różnych pomiarach nieznacznie odbiegają od siebie, czułość wyznaczona z charakterystyki UH = f(B) wyniosła γ = 61,95 V/AT, a z charakterystyki UH = f(IS) γ = 59,5 V/AT. Błędy wyznaczenia czułości hallotronu wyniosły odpowiednio 1,66% dla charakterystyki UH = f(B) oraz 10,5% dla charakterystyki UH = f(IS). na podstawie tego można stwierdzić, iż wyznaczenie czułości było dokładniejsze przy wykorzystaniu charakterystyki UH = f(B) Oprócz tego czułość ta pozwala wyznaczyć koncentrację elektronów na krawędzi płytki w zależności od jej rodzaju (rozmiaru) oraz wartości napięcia Halla, natężenia prądu sterującego i indukcji magnetycznej. Błędy wyznaczenia czułości w poszczególnych pomiarach wyznaczone były na podstawie błędów obliczonych metodą różniczki zupełnej.
Wyszukiwarka