Politechnika Wrocławska

Instytut Geotechniki i Hydrotechniki

Zakład Geomechaniki i Budownictwa Podziemnego

Krystian Kaczorowski

Nr indeksu 161662

Grupa WT 7.30

Ćwiczenie projektowe z mechaniki gruntów 1

1. Cel opracowania

Celem ćwiczenia jest sprawdzenie II stanu granicznego (stanu użytkowania budowli). Obliczenie wielkości osiadań pod wskazanym punktem A, wywołanych obciążeniem zewnętrznym - fundamentem oraz ciężarem własnym gruntu. Wyznaczę osiadanie średnio-końcowe pod zadanym punktem i sprawdzę czy spełniony jest warunek:

Według normy PN-81/B-03020 przemieszczenie dopuszczalne dla zadanego przypadku, a mianowicie hali przemysłowej S_dop= 5 [cm].

2. Charakterystyka warunków wodno-gruntowych

symbol	Nazwa gruntu	Stan gruntu	ID	Ic	Sr	wn [%]	ρs [g/cm^3]	ρ [g/cm^3]	γs [kN/m^3]	γ [kN/m^3]
Ps (MSa)	Piasek średni	wilgotny	0,35	-		14	2,65	1,80	26,0	17,66
πp (FSi)	Pył piaszczysty	plastyczny	-	0,7	1,77	22	2,66	2,00	26,09	19,62
Gπ (saclSi)	Glina pylasta	plastyczny	-	0,7	2,09	32	2,68	1,90	26,29	18,64




W myśl rozporządzenia 839 Ministra Spraw Wewnętrznych
i Administracji Dz.U.126 z dnia 8 października 1998 roku, w sprawie ustalania geotechnicznych warunków posadawiania obiektów budowlanych, rozpatrywany przypadek posiada złożone warunki gruntowe oraz drugą kategorię geotechniczną.

Numer warstwy	Symbol gruntu	Grupa konsolidacyjna	Miąższość warstwy	M0	M
						[m]	[kPa]	kPa
1	Ps , w	-	4	75000	83333,33
2	πp	B	7	29000	38666,67
3	Gπ	B	>>>	29000	38666,67

3. Niezbędne założenia teoretyczne dot. podłoża gruntowego

• obliczenia wykonane są wg norm: PN-81/B-03020 -„Posadowienie bezpośrednie budowli. Obliczenia statyczne i projektowanie” oraz
  PN-B-02481 -„Geotechnika”;

• traktuje się je jako jednorodną półprzestrzeń liniowo-odkształcalną, tzn. stosuje się metody obliczeniowe teorii sprężystości, lecz przy różnych wartościach geotechnicznych parametrów odkształcalności gruntów: γ oraz M0 lub E0 dla obciążeń pierwotnych i M lub E dla obciążeń wtórnych;

• w praktyce związek między naprężeniem, a odkształceniem jest liniowy
  i obowiązuje prawo Hooke'a;

• jest materiałem izotropowym;

• obowiązuje zasada superpozycji, a zatem sumują się naprężenia od różnych obciążeń;

• zgodnie z zasadą de Saint-Venanta obciążenie przekazuje się tylko do strefy obciążeń aktywnych;

• do wyznaczenia naprężeń od obciążeń zewnętrznych korzysta się
  z rozwiązania Boussinesq'a dla półprzestrzeni sprężystej oraz z metody punktów narożnych.

4. Naprężenia pierwotne, wtórne i dodatkowe

1. 
   Wyznaczanie naprężeń pierwotnych

γ_i - ciężar objętościowy gruntu

h_i - miąższość poszczególnych warstw

Σhi [m]	hi [m]	[kPa]	[kPa]
0	0	0	0
4	4	70,63	70,63
11	7	137,34	207,97
21	10	186,39	394,36

Wartość naprężenia pierwotnego
na głębokości wykopu d = 1,6 m wynosi:




2. Wyznaczanie naprężeń pierwotnych efektywnych


, gdzie ciśnienie porowe


zi [m]	[kPa]	u [kPa]	[kPa]
0	0	0	0
2,4	70,63	24	60,63
9,4	207,97	94	127,97
19,4	394,36	194	214,36




z_i - głębokość poniżej poziomu wody

3. Wyznaczanie naprężeń wtórnych

Wartości policzone metodą punktów narożnych dla całego wykopu podzielonego na 4 części. Współczynniki rozkładu naprężenia w podłożu
i
zostały odczytane z nomogramów znajdujących się we wcześniej przytoczonej normie:

B	11 m
	24 m
	8 m
/B	2,18
/B	0,73





z[m]	z/B	η1	η2	=2( + )	[kPa]
0,5	0,0455	0,2500	0,2500	1,0000	28,253
1,5	0,1250	0,2497	0,2492	0,9978	28,191
2,5	0,2083	0,2488	0,2464	0,9904	27,982
3,5	0,2917	0,2468	0,2309	0,9554	26,993
4,5	0,3750	0,2437	0,2327	0,9492	26,818
5,5	0,4583	0,2393	0,2223	0,9440	26,671
6,5	0,5417	0,2339	0,2103	0,9124	25,778
7,5	0,6250	0,2275	0,1974	0,8756	24,738
8,5	0,7083	0,2205	0,1841	0,8358	23,614
9,5	0,7917	0,2129	0,1710	0,7940	22,433
10,5	0,8750	0,2051	0,1584	0,7522	21,252
11,5	0,9583	0,1971	0,1464	0,7110	20,088
12,5	1,0417	0,1890	0,1352	0,6484	18,319
13,5	1,1250	0,1811	0,1248	0,6118	17,285
14,5	1,2083	0,1733	0,1152	0,5770	16,302
15,5	1,2917	0,1658	0,1065	0,5446	15,386
16,5	1,3750	0,1584	0,0985	0,5138	14,516
17,5	1,4583	0,1514	0,0913	0,4854	13,714
18,5	1,5417	0,1446	0,0846	0,4584	12,951
19,5	1,6250	0,1382	0,0786	0,4336	12,250
20,5	1,7083	0,1320	0,0732	0,4104	11,595
21,5	1,7917	0,1261	0,0682	0,3886	10,979

4. Wyznaczanie naprężeń od fundamentu pod punktem A obciążonego
   q₁ = 340kPa

Wartości policzone metodą punktu środkowego dla fundamentu. Współczynnik rozkładu naprężenia w podłożu
został odczytany z nomogramu znajdującego się we wcześniej przytoczonej normie:

B	6 m
L	9 m
L/B	1,5


Naprężenia od obciążenia ze wzoru:

z[m]	z/B	η1		[kPa]
0,5	0,08	0,2499	0,9996	339,864
1,5	0,25	0,2482	0,9928	337,552
2,5	0,42	0,2420	0,9680	329,120
3,5	0,58	0,2321	0,9284	315,656
4,5	0,75	0,2182	0,8728	296,752
5,5	0,92	0,2021	0,8084	274,856
6,5	1,08	0,1852	0,7408	251,872
7,5	1,25	0,1684	0,6736	229,024
8,5	1,42	0,1417	0,5667	192,671
9,5	1,58	0,1379	0,5516	187,544
10,5	1,75	0,1246	0,4984	169,456
11,5	1,92	0,1126	0,4504	153,136
12,5	2,08	0,1019	0,4076	138,584
13,5	2,25	0,0924	0,3696	125,664
14,5	2,42	0,0839	0,3356	114,104
15,5	2,58	0,0765	0,3060	104,040
16,5	2,75	0,0698	0,2792	94,928
17,5	2,92	0,0639	0,2556	86,904
18,5	3,08	0,0587	0,2348	79,832
19,5	3,25	0,0540	0,2160	73,440
20,5	3,42	0,0498	0,1992	67,728
21,5	3,58	0,0461	0,1844	62,696

5. Wyznaczanie naprężeń od fundamentu obciążonego q₂ = 260Pa

Wartości policzone metodą punktów narożnych:

	dla			dla
B	8 m		B	8 m
L	22 m		L	10 m
L/B	2,75		L/B	1,25





Naprężenia w tym przypadku zostały policzone ze wzoru:




z[m]	z/B	η1	η2		[kPa]
0,5	0,06	0,2500	0,2500	0,0000	0,000
1,5	0,19	0,2493	0,2491	0,0004	0,104
2,5	0,31	0,2470	0,2461	0,0018	0,468
3,5	0,44	0,2426	0,2402	0,0048	1,248
4,5	0,56	0,2361	0,2314	0,0094	2,444
5,5	0,69	0,2279	0,2203	0,0152	3,952
6,5	0,81	0,2184	0,2075	0,0218	5,668
7,5	0,94	0,2082	0,1939	0,0286	7,436
8,5	1,06	0,1977	0,1800	0,0354	9,204
9,5	1,19	0,1873	0,1664	0,0418	10,868
10,5	1,31	0,1772	0,1534	0,0476	12,376
11,5	1,44	0,1674	0,1411	0,0526	13,676
12,5	1,56	0,1581	0,1297	0,0568	14,768
13,5	1,69	0,1494	0,1193	0,0602	15,652
14,5	1,81	0,1411	0,1098	0,0626	16,276
15,5	1,94	0,1333	0,1011	0,0644	16,744
16,5	2,06	0,1261	0,0932	0,0658	17,108
17,5	2,19	0,1193	0,0861	0,0664	17,264
18,5	2,31	0,1129	0,0797	0,0664	17,264
19,5	2,44	0,1069	0,0738	0,0662	17,212
20,5	2,56	0,1014	0,0685	0,0658	17,108
21,5	2,69	0,0961	0,0637	0,0648	16,848

6. Wyznaczanie naprężeń dodatkowych

• Naprężenia od obciążenia fundamentu oraz ciężaru własnego podłoża są sumą poszczególnych obciążeń:




• Naprężenia dodatkowe wyznaczone zostały ze wzoru:




z[m]	[kPa]	[kPa]	[kPa]	[kPa]	[kPa]
0,5	339,864	0,000	339,864	28,2528	311,611
1,5	337,552	0,104	337,656	28,19064	309,465
2,5	329,12	0,468	329,588	27,98157	301,606
3,5	315,656	1,248	316,904	26,99273	289,911
4,5	296,752	2,444	299,196	26,81756	272,378
5,5	274,856	3,952	278,808	26,67064	252,137
6,5	251,872	5,668	257,540	25,77785	231,762
7,5	229,024	7,436	236,460	24,73815	211,722
8,5	192,671	9,204	201,875	23,61369	178,262
9,5	187,544	10,868	198,412	22,43272	175,979
10,5	169,456	12,376	181,832	21,25176	160,580
11,5	153,136	13,676	166,812	20,08774	146,724
12,5	138,584	14,768	153,352	18,31912	135,033
13,5	125,664	15,652	141,316	17,28506	124,031
14,5	114,104	16,276	130,380	16,30187	114,078
15,5	104,04	16,744	120,784	15,38647	105,398
16,5	94,928	17,108	112,036	14,51629	97,520
17,5	86,904	17,264	104,168	13,71391	90,454
18,5	79,832	17,264	97,096	12,95108	84,145
19,5	73,44	17,212	90,652	12,25041	78,402
20,5	67,728	17,108	84,836	11,59495	73,241
21,5	62,696	16,848	79,544	10,97904	68,565

Według zaleceń normy sumowanie osiadań s_i poszczególnych warstw geotechnicznych w celu wyznaczenia osiadania fundamentu S należy przeprowadzać do głębokości z_max , na której jest spełniony warunek:




W rozpatrywanym przypadku warunek jest spełniony na głębokości z = 16,5 m , gdzie wartości wynoszą:
oraz


5. Wykresy składowych naprężeń




6. Obliczanie wielkości osiadań

Wielkości osiadań liczona jest jako suma osiadań wtórnych
i pierwotnych
poszczególnych warstw i :


, gdzie:


- edometryczny moduł ściśliwości, odpowiednio wtórnej i pierwotnej, ustalony dla gruntu warstwy i;


= 1 m - grubość warstwy i;


- współczynnik uwzględniający stopień odprężenia podłoża po wykonaniu wykopu, którego wartość równa jest 1, gdy czas wznoszenia budowli (od wykonania wykopów fundamentowych do zakończenia stanu surowego, z montażem urządzeń stanowiących obciążenie stałe) trwa dłużej niż 1 rok.

z[m]	[kPa]	[kPa]	M	M0	si [m]
0,5	28,2528	311,611	83333,33	75000	0,0045
1,5	28,19064	309,465	83333,33	75000	0,0045
2,5	27,98157	301,606	38666,67	29000	0,0111
3,5	26,99273	289,911	38666,67	29000	0,0107
4,5	26,81756	272,378	38666,67	29000	0,0101
5,5	26,67064	252,137	38666,67	29000	0,0094
6,5	25,77785	231,762	38666,67	29000	0,0087
7,5	24,73815	211,722	38666,67	29000	0,0079
8,5	23,61369	178,262	38666,67	29000	0,0068
9,5	22,43272	175,979	38666,67	29000	0,0066
10,5	21,25176	160,580	38666,67	29000	0,0061
11,5	20,08774	146,724	38666,67	29000	0,0056
12,5	18,31912	135,033	38666,67	29000	0,0051
13,5	17,28506	124,031	38666,67	29000	0,0047
14,5	16,30187	114,078	38666,67	29000	0,0044
15,5	15,38647	105,398	38666,67	29000	0,0040
16,5	14,51629	97,520	38666,67	29000	0,0037
17,5	13,71391	90,454	38666,67	29000
18,5	12,95108	84,145	38666,67	29000
19,5	12,25041	78,402	38666,67	29000
20,5	11,59495	73,241	38666,67	29000
21,5	10,97904	68,565	38666,67	29000
				Σ (16,5)	0,1139

7. Analiza uzyskanych wartości osiadania

Osiadanie średnio-końcowe pod zadanym punktem wynosi:




i nie spełnia warunku
gdzie dopuszczalne przemieszczenie dla hali przemysłowej S_dop= 5 [cm]. Budynek tego typu nie może zatem być posadowiony na badanym gruncie.








































---