1.Narysuj wykres rozciągania stali z wyraźną granicą plastyczności i zaznacz punkty charakterystyczne.

Analizując typowy wykres rozciągania przedstawiony na rysunku należy wyodrębnić następujące charakterystyczne wielkości:

a) granica proporcjonalności(б_prop)poniżej granicy б_prop naprężenia są wprost proporcjonalne do odkształceń ε,

b) granica sprężystości(б_spr)-dla б < б_spr po odciążeniu nie ma odkształceń trwałych, natomiast po przekroczeniu naprężeń б_spr elementy po odciążeniu nie wracają do swoich wymiarów pierwotnych.

c) wyraźna granica plastyczności-jest to naprężenie, po osiągnięciu które­go następuje wyraźny wzrost odkształcenia bez wzrostu obciążenia

d) wytrzymałość na rozciąganie-jest to naprężenie odpowiadające maksymalnej sile uzyskanej podczas próby rozciągania odniesionej do pierwotnego przekroju poprzecznego próbki.
2.Podaj definicję liczby Poissona.

Jest to zależność między odkształceniem podłużnym i porzecznym określanym za pomocą współczynnika odkształcalności poprzecznej, zwanego liczbą Poissona 

3.Podaj przedział zmienności liczby Poissona.

0(beton) - 0,5(kauczuk)

4.Podaj prawo Hooke'a dla ścinania.

Rozpatrując w najprostszej formie prawo Hooke'a dla rozciągania mówimy, że odkształcenia są wprost proporcjonalne do naprężeń i zapisujemy to poznanym już wzorem, następnie patrząc na naprężenia styczne τ i powstający pod ich wpływem kąt odkształcenia postaciowego γ przez analogię możemy sformułować prawo Hooke'a dla ścinania: γ=τ/G,

5.Podaj zasadę superpozycji.

W przypadkach złożonych stanów naprężeń, np. gdy elementy konstrukcji są obciążone w dwóch kierunkach, mamy do czynienia z płaskim stanem napręże­nia. W takim przypadku najłatwiej można wyznaczyć odkształcenia, stosując zasadę superpozycji, tzn. rozpatrzyć odkształcenia, wywołane napręże­niami б_x, a następnie odkształcenia wywołane naprężeniami б_y i nałożyć na sie­bie efekty obu stanów. Zakładając działanie tylko naprężeń б_x obliczamy wydłużenia w kierunku osi x, wydłużenie to wynosi Δl`= б<sub>x</sub>l/E natomiast odkształcenie jest równe ε`= б_x/E. Przy rozciąganiu elementu odkształceniu wzdłużnemu towarzyszy odkształcenie poprzeczne (zwężenie), należy zatem jeszcze obliczyć odkształce­nie Δb w kierunku osi y, odkształcenie to obliczamy wykorzystując zależność między odkształceniem podłużnym i porzecznym określanym za pomocą współ­czynnika odkształcalności poprzecznej, zwanego liczbą Poissona (v=-ε`<sub>y</sub>/ε`_x) stąd ε`<sub>y</sub>=-vε`_x oraz ε`<sub>y</sub>=-vб<sub>x</sub>/E. Zakładając działanie naprężeń б<sub>y</sub>, otrzymujemy Δb``=б<sub>y</sub>b/E oraz ε``=б<sub>y</sub>/E, a następnie ε``=-vε<sub>y</sub>``=-vб<sub>y</sub>/E. Wykorzystując zasadę superpozycji ε<sub>x</sub>=ε`_x+ε``<sub>x</sub> ε<sub>y</sub>=ε`<sub>y</sub>+ε``_y otrzymujemy prawo Hooke^'a dla dwukierunkowego stanu naprężenia ε_x=1/E(б_x-vб_y) ε_y =1/E(б_y-vб_x).

6. Napisz prawo Hooke'a dla trójkierunkowego stanu naprężenia.

W ogólnym przypadku, gdy element konstrukcji jest trójwymiarowy przy zało­żeniu dowolnych kierunków obciążenia otrzymujemy przestrzenny stan naprężeń i odkształceń. Odkształcenia w przestrzennym stanie naprężenia obliczamy, po­stępując analogicznie jak w przypadku płaskiego stanu, np. przy obliczaniu odkształceń w kierun­ku osi x należy uwzględnić naprężenia, które powodują odkształcenia w kierun­ku osi y i z itd. W ten sposób otrzymujemy zależność między naprężeniami i odkształceniami, jest to prawo Hooke'a w trójkierunkowym stanie napięcia. Ε_x=1/E[б_x-v(б_y+б_z)], ε_y=1/E[б_y-v(б_x+б_z)], ε_z=1/E[б_z-v(б_x+б_y)]. Przedstawione zależności między naprężeniami i odkształceniami dotyczą ciał jednorodnych o takich samych własnościach we wszystkich kierunkach, ciała takie nazywamy izotropowymi.
7. Podaj zależność między momentem gnący Mg, siłą tnącą T i obciążenie poprzecznym q.

dT_x/dx=-q T_x=dM_gx/dx
dx-długość elementu na który działają te siły.

8. Podaj definicję siły tnącej.

Siłą tnącą nazywamy geometryczną sumę wszystkich sił zewnętrznych działających po jednej stronie rozpatrywanego przekroju, rzutowaną na prostą prostopadłą do osi belki. Siłę tnącą uważamy za dodatnią jeżeli siła tnąca i ob­ciążająca powodowałyby obrót zgodny z kierunkiem ruchu wskazówek zegara.

9. Podaj definicję momentu gnącego.

Momentem gnącym nazywamy algebraiczną sumę momentów wszystkich sił zewnętrznych działających po jednej stronie rozpatrywanego przekroju, względem osi przechodzącej przez środek ciężkości przekroju poprzecznego belki. Moment gnący uważamy za dodatni, jeżeli wygina belkę wypukłością do dołu.

10. Podaj założenie przy wyprowadzaniu wzoru

gdzie:
,

siły działające na element myślowo wycięty z belki muszą spełniać warunki równowagi. uwzględnia się hipotezę płaskich przekrojów i prawo Hooke'a. naprężenia muszą być mniejsze od dopuszczalnych

δ_max=<k_g

11. Podaj równanie różniczkowe linii ugięcia belki.

d²y/dx²=-M_g/EJ_z

12. Podaj definicję wskaźnika przekroju na zginanie.

Wskaźnikiem przekroju nazywamy iloraz momentu bezwładności względem osi centralnej przez maksymalną odległość y_max od osi z_c do włókien skrajnych. W_z=J_zc/y_max Wówczas maksymalne naprężenia przy zginaniu obliczamy wg wzoru б_max=M_gy_max/J_z=M_g/W_z

13. Podaj definicję osi obojętnej.
Na podstawie analizy odkształceń widać, że część włókien jest ściskana, a część rozciągana, a zatem musi być warstwa, której włókna nie zmieniają swojej długości, warstwę tę nazywamy warstwą obojętną zginania (w układach prętowych używa się również określenia oś obojętna zginania).

14. Podaj definicję momentu bezwładności figury płaskiej względem osi.

Momentem bezwładności figury o polu F względem osi z nazywamy sumę iloczynów elementarnych pól dF przez kwadraty odległości od osi z i zapisuje­my go całką(wzór ogólny dla figur plaskich)

15. Podaj wzór Steinera dla momentów bezwładności

Osie układu współrzędnych przechodzące przez środek ciężkości (y_c, z_c) nazy­wamy osiami centralnymi, osie te są przesunięte równolegle względem układu początkowego o y_c=α i z_c=β Przesunięcie równolegle układu zapisujemy wzo­rami y=α+y_c,, z=β+z_c. Momenty bezwładności figury obliczymy na pod­stawie podanych poprzednio wzorów

oraz

po przekształceniach otrzymano

Całka y_c²dF po F jest momentem bezwładności J_zC względem osi centralnej Z_s, a całka y_cdF po F, względem osi z_s(przechodzącej przez środek ciężkości)jest równa zeru; całkę tę nazywamy momentem statycznym figury, zatem otrzymujemy J_z=J_zC+α²F. Postępując analogicznie J_y=J_yC+β²F. Na podstawie wyprowadzonych wzorów możemy obliczyć zarówno mementy względem osi dowolnych, jak również względem osi centralnych. Mając dane momenty bezwładności względem dowolnych osi J_z i J_y możemy obliczyć mo­menty względem osi centralnych J_zC =J_z-α²F, J_yC =J_y-β²F są to wzory Steinera dla momentów bezwładności. Wzory te umożliwiają obli­czanie momentów bezwładności figur, posiadających jedną oś symetrii, złożo­nych z kilku elementów.

16. Podaj wzór na moment bezwładności prostokąta(a,b) i trójkąta(c).

Układ współrzędnych poprowadzono przez boki prostokąta. Przy obli­czaniu całki elementarne pole dF zastępujemy iloczynem b•dy (jak na rysunku), a całkę powierzchniową zastępujemy całką oznaczoną od zera do h. Moment bezwładności prostokąta względem osi przechodzącej przez podstawę wynosi

Układ współrzędnych poprowadzono przez środek ciężkości prostokąta, elementarne pole wynosi dF=b•dy (jak na rysunku), współrzędną y zastępujemy przez y_c, a całkę powierzchniową zastępujemy całką ozna­czoną od -h/2 do h/2.

c)

Układ współrzędnych poprowadzono przez podstawę trójkąta, przy obliczaniu całki elementarne pole dF zastępujemy iloczynem b(y)dy (jak na rysunku), a całkę powierzchniową całką oznaczoną od zera do h. Moment bezwładności trójkąta względem osi przechodzącej przez podstawę wynosi

17. Podaj wzory na kąt skręcenia i naprężenia styczne przy skręcaniu przekrojów kołowych.

Wzór na naprężenia przy skręcaniu: τ_p=M_sρ/J_o gdzie: ρ-promień, M_s-moment skręcający, J_o- biegunowy moment bezwładności. Kąt skręcenia φ obliczamy: całka{dφ}=całka{M_s/GJ_o}dla M_s/GJ_o=const  φ=M_sl/GJ_o gdzie: l-długość pręta.

18. Podaj definicję wskaźnika przekroju na skręcanie.

W_s=J₀/ρ_max, J₀ - biegunowy moment bezwładności, ρ_max - odległość od środka ciężkości.

τ_s=M_s/W_s

19. Narysuj rozkład naprężeń stycznych przy skręcaniu przekroju kołowego drążonego.

W przypadku skręcania wałów o przekroju drążonym moment bezwładności należy obliczać w sposób pokazany na rysunku(od momentu bezwładności koła o promieniu r_z odejmujemy moment bezwładności koła o promieniu r_w). Wskaźnik przekroju, naprężenia styczne oraz kąt skręcenia obliczamy w sposób analogiczny jak w przypadku wałów o przekroju pełnym.

20. Podaj zależność pomiędzy momentem skręcającym Ms [Nm], mocąP [kW] i liczbą obrotów n [obr/min].

N=(P*dα*R)/dt=(M_s*dα)/dt=M_s*ω

prędkość kątową można w przypadku silników i innych urządzeń przedstawić jako liczbę obrotów na minutę, więc

ω=(2πn)/60 oraz Ms* ω=N

Ms[Nm]* ω[(2πn)/60s]=N[1000J/s]

M_s=9550•P/n[kW/obr/min]

21. Podaj definicję naprężeń zredukowanych.

Naprężenie zredukowane - wyznaczane na podstawie hipotez wytrzymałościowych naprężenie zastępujące działanie wszystkich naprężeń składowych w obciążonym ciele; musi być mniejsze lub równe naprężeniu krytycznemu zależnemu od granicy plastyczności i przyjętego współczynnika bezpieczeństwa (aby ciało nie uległo zniszczeniu).

22. Podaj wzór na naprężenia zredukowane według hipotezy największych naprężeń stycznych.

б_red=б₁-б₃=б_max-б_min

23. Podaj wzór na naprężenia zredukowane według hipotezy Hubera.

б_red=pier{1/2[(б₁-б₂)²+(б₂-б₃)²+(б₁-б₃)²]}

24. Podaj sposób wyznaczania naprężeń zredukowanych według hipotezy Hubera.

Po odjęciu od energii całkowitej energii odkształcenia objętościowego, otrzymujemy energię związaną ze zmianą postaci, inaczej mówiąc energia odkształce­nia postaciowego wynosi L_post=1+v/6E[(б₁, -б₂)²+(б₂-б₃)²+(б₁-б₃)²] Redukując złożony stan naprężeń do jednokierunkowego rozciągania б_red=б₁ oraz б₂=б₃=0, otrzymujemy energię odkształcenia posta­ciowego, która tutaj wynosi L_Post=1+Post/3E•б_red². Po porównaniu obu energii otrzymujemy naprężenie zredukowane.

25. Podaj wzór Eulera dla pręta ściskanego.

gdy s > s_gr

gdy s < s_gr

26. Podaj definicję promienia bezwładności, smukłości i smukłości granicznej.

Promień bezwładności

pierwiastek kwadratowy z ilorazu momentu bezwładności i powierzchni przekroju; odległość od osi, na jakiej należy skupić całą masę przekroju, aby moment bezwładności względem tej osi był taki sam jak dla rzeczywistego przekroju

Smukłość

stosunek długości wyboczeniowej do minimalnego promienia bezwładności (zależy więc zarówno od geometrii przekroju jak i od schematu statycznego czyli rodzaju więzów); bezwymiarowa, w granicach 10 (pręt krępy) ÷ 300 (smukły)

Smukłość graniczna

stała materiałowa, bezwymiarowa, określająca granicę między liniowo sprężystym i sprężysto-plastycznym zakresem pracy pręta ściskanego; wartość dla stali ok.110

27. Od czego zależy długość wyboczeniowa prętu?

długość połowy fali wyboczenia; obliczana jest jako iloczyn długości pręta i współczynnika zależnego od schematu statycznego (nałożonych więzów, czyli inaczej mówiąc od rodzaju mocowania), równego: 2 dla wspornika, 1 dla pręta obustronnie przegubowego, 0.7 dla wspornika z podparciem na drugim końcu i 0.5 dla pręta obustronnie_utwierdzonego. l_w = μlgdzie: μ - współczynnik zależny od sposobu podparcia (mocowania pręta) na obu końcach; l - długość pręta

---