Dach (2)


OBLICZENIA STATYCZNE WIĘŹBY DACHOWEJ

Dane do projektowania:

0x08 graphic

Rys. 1. Geometria projektowanego wiązara płatwiowo-kleszczowego

Dla drewna sosnowego wartość charakterystyczna ciężaru objętościowego wynosi

ρsosna = 5,5 kN/m3. Więźba będzie wykonana z drewna odpowiadającego klasie sortowniczej KG, co odpowiada klasie wytrzymałościowej C18 (dla tarcicy grubości < 38mm) i C22 (dla tarcicy grubości ≥ 38mm).

Pozycja obliczeniowa nr 1. Obliczenie łaty

Przyjęto do obliczeń łaty z drewna sosnowego o grubości 45mm i szerokości 63mm.

Pole przekroju poprzecznego wynosi A = 0,002835m2.

    1. Schemat statyczny elementu konstrukcyjnego

0x08 graphic
0x08 graphic
0x01 graphic

Rys. 2. Schemat statyczny łaty

Łata jest elementem wykonanym z drewna krótkiego, dlatego do obliczeń przyjmuje się schemat statyczny w postaci belki dwuprzęsłowej, swobodnie podpartej.

    1. Zestawienie obciążeń

Obciążenia stałe g:

Obciążenie

Wartość charakterystyczna

[kN/m]

Współczynnik obciążenia

γF [-]

Wartość obliczeniowa

[kN/m]

Ciężar własny łaty

0,002835 · 5,5

0,016

1,1

0,018

Ciężar pokrycia - waga jednej dachówki 4,2kg, liczba - 10szt./m2

0,042 · 10 · 0,33

0,139

1,2

0,166

Razem

0,155

0,184

Tabela 1. Zestawienie obciążeń stałych

Obciążenia zmienne:

Wartość obciążenia charakterystycznego śniegiem

Sk = Qk · C

Qk = 0,7kN/m2

C1 = 0,53

C2 = 0,8

Do obliczeń pojedynczych elementów przyjmuje się, że C2 = C1 = C

Sk = 0,7 · 0,53 = 0,37kN/m2

Wartość obliczeniowa obciążenia śniegiem

S = Sk · γf = 0,37 · 1,4 = 0,52kN/m2

Wartość obciążenia charakterystycznego wiatrem

pk = qk · Ce · C · β

qk = 0,35kN/m2

Ce = 0,8

C = Cz = 0,015 · α - 0,2 = 0,015 · 40 - 0,2 = 0,4 (połać zawietrzna)

C = Cz = -0,045 · (40 - α) = -0,045 · (40 - 40) = 0 (połać nawietrzna)

Przyjęto parcie, dla którego C = 0,4

β = 1,8

pk = 0,35 · 0,8 · 0,4 · 1,8 = 0,202kN/m2

Wartość obliczeniowa obciążenia wiatrem

p = pk · γf = 0,202 · 1,3 = 0,263kN/m2

Wartość obciążenia charakterystycznego skupionego (człowiek z narzędziami)

Pk = 1,0kN

Wartość obliczeniowa obciążenia charakterystycznego skupionego

P = Pk · γf = 1,0 · 1,2 = 1,2kN

Przyjęto długość przęseł równą średniemu rozstawowi krokwi leff = 0,9m.

Składowe obciążeń:

g = g · cos α

g = g · sin α

S = S · cos2α

S = S · sin α · cos α

p = p · ψo = p · 0,9 (uwzględniono współczynnik jednoczesności obciążeń ψo)

p = 0

P = P · cos α

P = P · sin α

sin α = 0,643

cos α = 0,766

Obciążenie

Wartość charakt.

[kN/m]

Wsp. obciążenia

γf [-]

Wartość obliczeniowa

[kN/m]

Wartości składowe prostopadłe obciążenia

Wartości składowe równoległe obciążenia

charakt.

[kN/m]

obliczeniowe

[kN/m]

charakt.

[kN/m]

obliczeniowe

[kN/m]

g - ciężar własny i pokrycia

S - śnieg

0,37 · 0,33

p - wiatr

0,202 · 0,33 · 0,9

0,155

0,122

0,060

1,4

1,3

0,184

0,171

0,078

0,119

0,072

0,054

0,141

0,100

0,070

0,100

0,060

0,000

0,118

0,084

0,000

Razem

0,337

0,433

0,245

0,311

0,160

0,202

P - obciążenie skupione [kN]

1,00

1,2

1,20

0,766

0,919

0,643

0,772

Tabela 2. Zestawienie obciążeń na łatę

    1. Rozwiązanie statyczne

Przyjęto dwa warianty obciążeń:

0x08 graphic
Wariant I - obciążenie ciężarem własnym i pokryciem oraz siłą skupioną

Rys. 3. Schemat statyczny do obliczenia łaty - wariant I

Wykresy momentów zginających

0x08 graphic

0x08 graphic
Rys. 4. Wykres momentów zginających od prostopadłych składowych obciążenia

Rys. 5. Wykres momentów zginających od równoległych składowych obciążenia

0x08 graphic
Wariant II - obciążenie ciężarem własnym i pokryciem oraz śniegiem i wiatrem

Rys. 6. Schemat statyczny do obliczenia łaty - wariant II

0x08 graphic
Wykresy momentów zginających

Rys. 7. Wykres momentów zginających od prostopadłych składowych obciążenia

0x08 graphic

Rys. 8. Wykres momentów zginających od równoległych składowych obciążenia

    1. Rozwiązanie wytrzymałościowe

Wariant I

Sprawdzenie stanu granicznego nośności

Obliczenie wskaźników wytrzymałościowych łaty o wymiarach 45×63mm:

0x01 graphic
0x01 graphic

Naprężenia obliczeniowe od zginania w stosunku do osi głównych:

0x01 graphic

0x01 graphic

Wytrzymałość obliczeniowa na zginanie:

0x01 graphic

kmod = 1,1

fm,y,k = 22,0MPa

γM = 1,3

0x01 graphic

Obliczany element ma mniejsze wymiary niż 150mm, zwiększono więc jego wytrzymałość:

f `m,y,d = fm,y,d · kh

kh = 1,19

f `m,y,d = 18,62 · 1,19 = 22,16MPa

Sprawdzenie warunku stanu granicznego:

km = 0,7

0x01 graphic

0x01 graphic

Warunek stanu granicznego nośności dla łaty został spełniony.

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności

Graniczna wartość ugięcia:

0x08 graphic
0x01 graphic

0x08 graphic
Rys. 9. Wykres ugięcia od prostopadłej składowej obciążenia siłą skupioną

Rys. 10. Wykres ugięcia od prostopadłej składowej obciążenia ciężarem własnym

0x08 graphic

Rys. 11. Wykres ugięcia od równoległej składowej obciążenia siłą skupioną

0x08 graphic

Rys. 12. Wykres ugięcia od równoległej składowej obciążenia ciężarem własnym

Obciążenie

kdef

Składowe prostopadłe [mm]

Składowe równoległe [mm]

uinst,y

ufin,y

uinst,z

ufin,z

Ciężar własny (klasa trwania obciążenia = stałe)

0,8

0,1

0,18

0,1

0,18

Siła skupiona (klasa trwania obciążenia = obciążenie krótkotrwałe)

0

1,5

1,5

1,2

1,2

Ugięcie sumaryczne

1,68

1,38

Ugięcie całkowite

2,17

Tabela 3. Wartości ugięcia od poszczególnych składowych obciążenia

ufin = 2,17mm < unet,fin = 6,00mm

Warunek stanu granicznego użytkowalności dla łaty został spełniony.

Wariant II

Maksymalne momenty zginające w wariancie II są znacznie mniejsze niż w wariancie I. Ponadto występuje inna klasa trwania obciążenia decydującego. Z tego względu nie ma potrzeby sprawdzania stanu granicznego nośności i stanu granicznego użytkowalności dla wariantu II.

Ostatecznie przyjęto łatę o wymiarach przekroju poprzecznego 45×63mm.

Pozycja obliczeniowa nr 2. Obliczenie krokwi

Przyjęto do obliczeń krokwie o wymiarach 80×180mm.

2.1. Schemat statyczny elementu konstrukcyjnego

0x08 graphic
Rys. 13. Schemat statyczny wiązara płatwiowo-kleszczowego

2.2. Zestawienie obciążeń

Obciążenie

Wartość charakt.

[kN/m]

Wsp. obciążenia

γf [-]

Wartość obliczeniowa

[kN/m]

Składowe prostopadłe obciążenia

Składowe równoległe obciążenia

charakt.

[kN/m]

obliczeniowe

[kN/m]

charakt.

[kN/m]

obliczeniowe

[kN/m]

ciężar własny dachu:

ciężar własny łaty

0,002835 · 5,5

ciężar własny krokwi

0,08 · 0,18 · 5,5

ciężar pokrycia

0,042 · 10 · 0,33

0,016

0,079

0,139

1,1

1,1

1,2

0,018

0,087

0,166

0,012

0,061

0,106

0,014

0,067

0,127

0,010

0,050

0,089

0,012

0,056

0,107

Razem

0,234

0,271

0,179

0,208

0,149

0,175

śnieg:

połać lewa

0,7 · 0,8 · 0,9

połać prawa

0,7 · 0,53 · 0,9

wiatr:

połać nawietrzna

0,35·0,8·0,4·1,8·0,9·0,9

połać zawietrzna

0,35·0,8·(-0,4)·1,8·0,9·0,9

ciężar własny kleszczy:

2·0,038·0,115·5,5

0,504

0,334

0,163

-0,163

0,048

1,4

1,4

1,3

1,3

1,1

0,706

0,468

0,212

-0,212

0,053

0,296

0,196

0,147

-0,147

-

0,414

0,275

0,191

-0,191

-

0,248

0,165

-

-

-

0,348

0,231

-

-

-

obciążenie skupione [kN]

1,00

1,2

1,2

-

-

-

-

Tabela 4. Zestawienie obciążeń połaci dachowych wiązara płatwiowo-kleszczowego

    1. Rozwiązanie statyczne

0x08 graphic

Rys. 14. Wykaz obciążeń poszczególnych prętów

0x01 graphic

0x08 graphic

Rys. 15. Wartości reakcji podporowych

Rys. 16. Wykres momentów zginających

0x08 graphic

0x08 graphic
Rys. 17. Wykresy sił tnących

Rys. 18. Wykresy sił normalnych

    1. Rozwiązanie wytrzymałościowe

Sprawdzenie stanu granicznego nośności

Maksymalny moment zginający i odpowiadająca mu siła podłużna wynoszą:

M1 = 0,711kNm

N1 = + 2,404kN (rozciąganie)

Przyjęto przekrój krokwi 80×180mm. W miejscu oparcia krokwi na płatwi wykonane jest wcięcie o głębokości 40mm. Przekrój netto wynosi więc 80×140mm.

A = b · h = 0,080 · 0,140 = 11,2 ·10-3m2

0x01 graphic

Naprężenie obliczeniowe rozciągające w kierunku równoległym do włókien:

0x01 graphic

Naprężenia obliczeniowe od zginania w stosunku do osi głównych:

0x01 graphic

0x01 graphic

Dla klasy drewna C22 wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie wynosi ft,0,k = 13,0MPa, a na zginanie fm,y,k = 22,0MPa.

0x01 graphic

0x01 graphic

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności:

0x01 graphic
<1

Warunek stanu granicznego nośności dla krokwi został spełniony.

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności

Graniczna wartość ugięcia:

0x01 graphic

0x08 graphic

Rys. 19. Wykres ugięcia od obciążenia ciężarem własnym

0x01 graphic

Rys. 20. Wykres ugięcia od obciążenia śniegiem

0x08 graphic

Rys. 21. Wykres ugięcia od obciążenia wiatrem

Obciążenie

kdef

Składowe obciążenia [mm]

uinst

ufin = uinst(1 + kdef)

ciężar własny (stałe, kl.2)

0,8

0,2

0,36

śnieg ( średniotrwałe, kl.2)

0,25

0,3

0,38

wiatr (krótkotrwałe, kl.2)

0

0,2

0,2

ugięcie sumaryczne

0,94

Tabela 5. Wartości ugięcia krokwi od składowych obciążenia

ufin = 0,94mm < unet,fin = 13,39mm

Warunek stanu granicznego użytkowalności dla krokwi został spełniony.

Ostatecznie przyjęto krokiew o przekroju poprzecznym 80×180mm.

Pozycja obliczeniowa nr 3. Obliczenie kleszczy

    1. 0x08 graphic
      Schemat statyczny elementu konstrukcyjnego

Rys. 22. Schemat statyczny wiązara płatwiowo-kleszczowego

    1. Zestawienie obciążeń

Obciążenia przyjęto takie jak w punkcie 2.2.

    1. Rozwiązanie statyczne

Rozwiązanie statyczne takie jak w punkcie 2.3.

    1. Rozwiązanie wytrzymałościowe

Sprawdzenie stanu granicznego nośności

Maksymalny moment zginający:

M5 = 1,306kNm

Maksymalna siła podłużna:

N5 = 1,483kN (rozciąganie)

Przyjęto przekrój kleszczy 2×38×115

A = 2 · 0,038 · 0,115 = 8,7 · 10-3m2

0x01 graphic

Naprężenie obliczeniowe rozciągające w kierunku równoległym do włókien:

0x01 graphic

Naprężenie obliczeniowe od zginania względem osi głównych:

0x01 graphic

0x01 graphic

Wytrzymałość obliczeniowa na rozciąganie i zginanie:

kmod = 1,1

0x01 graphic

0x01 graphic

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności:

0x01 graphic
<1

Warunek stanu granicznego nośności dla kleszczy został spełniony.

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności

Graniczna wartość ugięcia:

0x01 graphic

0x08 graphic
Rys. 23. Wykres ugięcia kleszczy od obciążenia ciężarem własnym

0x08 graphic
Rys. 24. Wykres ugięcia kleszczy od obciążenia siłą skupioną

Obciążenie

kdef

Składowe obciążenia [mm]

uinst

ufin = uinst(1 + kdef)

ciężar własny (stałe, kl.2)

0,8

1,8

3,24

siła skupiona (krótkotrwałe, kl.2)

0

16,6

16,6

ugięcie sumaryczne

19,84

Tabela 6. Wartości ugięcia od składowych obciążenia

ufin = 19,84mm < unet,fin = 20mm

Warunek stanu granicznego użytkowalności dla kleszczy został spełniony.

Ostatecznie przyjęto kleszcze o przekroju poprzecznym 2×38×115mm.

Pozycja obliczeniowa nr 4. Obliczenie płatwi

Przyjęto do obliczeń płatew o przekroju poprzecznym 140×200mm.

0x08 graphic
4.1. Schemat statyczny elementu konstrukcyjnego

Rys. 25. Schemat statyczny przyjęty do obliczenia płatwi - płaszczyzna pionowa

0x08 graphic

Rys. 26. Schemat statyczny przyjęty do obliczenia płatwi - płaszczyzna pozioma

4.2. Zestawienie obciążeń

Obciążenie

Wartość charakt.

[kN/m]

Wsp. obciążenia

γf [-]

Wartość

obliczeniowa

[kN/m]

Składowe prostopadłe obciążenia

Składowe równoległe obciążenia

Wartość charakt.

[kN/m]

Wartość obliczeniowa

[kN/m]

Wartość charakt.

[kN/m]

Wartość obliczeniowa

[kN/m]

ciężar własny dachu

ciężar własny płatwi

0,140 · 0,2 · 5,5

śnieg

0,7 · 0,53 · 0,9 · 3,99

wiatr

połać nawietrzna

0,35·0,8·0,4·1,8·0,9·3,99

0,234

0,154

1,332

0,724

1,2

1,4

1,3

0,271

0,185

1,865

0,941

0,234

0,154

1,020

0,499

0,271

0,185

1,429

0,649

-

-

0

0,419

-

-

0

0,545

Tabela 7. Zestawienie obciążeń na płatew

Składowa pionowa obciążenia:

qdz = 0,271 + 0,185 + 1,429 + 0,649 = 2,534kN/m

Składowa pozioma obciążenia:

qdy = 0,545kN/m

    1. Rozwiązanie statyczne

0x08 graphic
0x08 graphic
Rys. 27. Schemat obciążeń ramy w płaszczyźnie pionowej

Rys. 28. Wykres momentów dla ramy w płaszczyźnie pionowej

Rys. 0x08 graphic
29. Wykres sił tnących dla ramy w płaszczyźnie pionowej

0x08 graphic

Rys. 30. Wykres sił normalnych dla ramy w płaszczyźnie pionowej

0x08 graphic

Rys. 31. Schemat obciążeń ramy w płaszczyźnie pionowej

0x08 graphic
Rys. 32. Wykres momentów dla ramy w płaszczyźnie poziomej

0x08 graphic
Rys. 33. Wykres sił tnących dla ramy w płaszczyźnie poziomej

Siły normalne w płaszczyźnie poziomej są równe 0.

    1. Rozwiązanie wytrzymałościowe

Sprawdzenie stanu granicznego nośności

Maksymalny moment zginający i odpowiadająca mu siła podłużna występują w pręcie nr 1:

Mz = 6,013kNm

N = 14,053kN (rozciąganie)

My = 1,183kNm

Przyjęto przekrój płatwi 140×200mm

A = b · h = 0,140 · 0,200 = 28 · 10-3m2

0x01 graphic

0x01 graphic

Naprężenie obliczeniowe rozciągające w kierunku równoległym do włókien:

0x01 graphic

Naprężenie obliczeniowe od zginania w stosunku do osi głównych:

0x01 graphic

0x01 graphic

Wytrzymałość obliczeniowa na rozciąganie i zginanie:

0x01 graphic

0x01 graphic

Sprawdzenie stanu granicznego nośności

0x01 graphic
<1

Warunek stanu granicznego nośności dla płatwi został spełniony.

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności

Graniczna wartość ugięcia:

0x01 graphic

0x08 graphic
Rys. 34. Wykres ugięcia od obciążenia ciężarem własnym

0x08 graphic
Rys. 35. Wykres ugięcia od obciążenia śniegiem

0x08 graphic
0x08 graphic
Rys. 36. Wykres ugięcia od obciążenia wiatrem pionowo

Rys. 37. Wykres ugięcia od obciążenia wiatrem poziomo

Obciążenie

kdef

Składowe obciążenia [mm]

uinst

ufin = uinst · (1+kdef)

pionowe(z)

ciężar własny ( stałe, kl. 2)

0,8

3

5,4

śnieg (średniotrwałe, kl. 2)

0,25

6,5

8,13

wiatr (krótkotrwałe, kl. 2)

0

4,3

4,3

poziome(y)

wiatr (krótkotrwałe, kl. 2)

0

3

3

ugięcie sumaryczne

20,83

Tabela 8. Wartości ugięcia płatwi od składowych obciążenia

ufin = 20,83mm < unet,fin = 22,5mm

Warunek stanu granicznego użytkowalności dla płatwi został spełniony.

Ostatecznie przyjęto płatew o przekroju poprzecznym 140×200mm.

Pozycja obliczeniowa nr 5. Obliczenie słupa

Przyjęto do obliczeń słup o przekroju poprzecznym 140×140mm.

5.1. Schemat statyczny elementu konstrukcyjnego

Schemat statyczny został przyjęty tak jak w punkcie 4.1.

5.2. Zestawienie obciążeń

Obciążenia przyjęto takie jak w punkcie 4.2.

5.3. Rozwiązanie statyczne

Rozwiązanie statyczne takie jak w punkcie 4.3.

5.4. Rozwiązanie wytrzymałościowe

Słup obliczono jako ściskany osiowo siłą P = -18,177kN.

A = b · h = 140 · 140 =19600mm2 = 19,6 · 10-3m2

0x01 graphic

0x01 graphic

ly = 2230mm

lz = 900mm < ly - zatem lz pominięto w dalszych obliczeniach

Smukłość względem osi y:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

βc = 0,2 (drewno lite)

ky = 0,5 · [1 + βc · (λrel,y - 0,5) + λ2rel,y] = 0,5 · [1 + 0,2 · (0,92 - 0,5) + 0,922] = 0,97

0x01 graphic

Naprężenie obliczeniowe ściskające w kierunku równoległym do włókien:

0x01 graphic

0x01 graphic

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności

σc,0,d = 0,93 < kc,y · fc,0,d = 0,78 · 12,31 = 9,60MPa

Warunek stanu granicznego nośności dla słupa został spełniony.

Sprawdzenie docisku słupa do płatwi

Powierzchnia docisku słupa do płatwi:

Ad = 140 · 140 = 19600mm2 = 19,6 · 10-3m2

Wytrzymałość obliczeniowa na docisk:

0x01 graphic

Sprawdzenia naprężeń dokonano dla siły P działającej w górnym odcinku słupa i wynoszącej P = 9,93kN

0x01 graphic

Sprawdzenie docisku słupa do płatwi

σc,90,d = 0,51MPa < kc,90 · fc,90,d = 1 · 1,48 = 1,48MPa

Warunek docisku słupa do płatwi został spełniony.

Ostatecznie przyjęto słup o przekroju 140×140mm.

Pozycja obliczeniowa nr 6. Obliczenie mieczy

Przyjęto do obliczeń miecze o przekroju poprzecznym 140×75mm i długości l = 1,273m,

usytuowane ukośnie pod kątem α = 45° między płatwią a słupem.

6.1. Schemat statyczny elementu konstrukcyjnego

Schemat statyczny został przyjęty tak jak w punkcie 4.1.

6.2. Zestawienie obciążeń

Obciążenia przyjęto takie jak w punkcie 4.2.

6.3. Rozwiązanie statyczne

Rozwiązanie statyczne takie jak w punkcie 4.3.

6.4. Rozwiązanie wytrzymałościowe

Miecz obliczono jako ściskany osiowo siłą S = -19,875kN

A = 140 · 75 = 10500mm2

0x01 graphic

0x01 graphic

ly = lz = 1273mm

Smukłość względem osi y:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

βc = 0,2 (drewno lite)

ky = 0,5 · [1 + βc · (λrel,y - 0,5) + λ2rel,y] = 0,5 · [1 + 0,2 · (1,05 - 0,5) + 1,052] = 1,11

0x01 graphic

Naprężenie obliczeniowe ściskające w kierunku równoległym do włókien:

0x01 graphic

0x01 graphic

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności

σc,0,d = 1,9MPa < kc,y · fc,0,d = 0,68 · 12,31 = 8,37MPa

Warunek stanu granicznego nośności dla mieczy został spełniony.

Ostatecznie przyjęto miecze o przekroju 140×75mm.

leff

leff



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
dach na lata
dach (37 38)
dach i stropodach id 130798 Nieznany
bud dach
Dach i jego elementy id 130797 Nieznany
Dach Układ2
Dach platwiowy
dach Model id 130818 Nieznany
DACH MÓJ
Dach Wymiana pokrycia
dach dane
dach
8 dach a4 id 46689 Nieznany (2)
drewno na dach
dach
dach

więcej podobnych podstron