Zadania od Sobkowa

Zad.1. Wykazać, że pole wektorowe F jest polem zachowawczym i znaleźć potencjał:

Zad.2.Obliczyć całkę potrójną

;

gdzie
leży między cylindrami (walcami):

i

powyżej płaszczyzny
i

Zad.3. Obliczyć całkę krzywoliniową skierowaną:

,

gdzie C jest prostokątem o wierzchołkach:

(0,0), (2,0), (2,3), (0,3)

Zad.4. Obliczyć całkę powierzchniową skierowaną:

jest sferą zorientowaną na zewnątrz :

Zad.5. Obliczyć całkę podwójną

Zad.6. Wykazać, że pole wektorowe F jest polem zachowawczym i znaleźć potencjał:

Zad.7. Obliczyć całkę objętościową (potrójną)

,

gdzie
jest obszarem, który leży wewnątrz cylindra (walca):

i pomiędzy płaszczyznami: z = -5; z = 4.

Zad.8. Obliczyć całkę krzywoliniową skierowaną:

,

gdzie C jest kwadratem o wierzchołkach:

(0,0), (1,0), (1,1), (0,1)

Zad.9. Obliczyć całkę powierzchniową skierowaną:

jest częścią paraboloidy
,

która leży poniżej z = 1.

Zad.10. Obliczyć całkę podwójną

Zad.11. Obliczyć granicę, jeśli istnieje, bez wykorzystania reguły de L'Hospitala

Zad.12. Zbadać ekstrema lokalne funkcji:

Zad.13. Obliczyć gradient funkcji:

Zad.14. Udowodnić, że :

rot(grad f)=0,

gdzie
i jest klasy

Zad.15. Znaleźć pochodna kierunkową funkcji:

xy>0

w punkcie P=(1,2,1) w kierunku wektora

---