Seminarium w Centrum Fizyki Teoretycznej PAN

Warszawa dn.18.01.2006

Anomalous movement resistance in a spinning gyroscope

Jerzy Mazur,

Seminarium przygotowano na podstawie Raportu z badań na UJ w ramach kontraktu naukowo-badawczego oraz artykułu opublikowanego w Journal of Technical Physics w lipcu 2005 roku - za zgodą współautorów.

Przeprowadzono serię doświadczeń sprawdzających przewidywania teoretyczne dynamiki bryły sztywnej. Do badań używano żyroskopów rotujących w jarzmie oraz elektronicznej aparatury pomiarowej sprzężonej z komputerem. Pomiary powtórzono dla różnych typów łożysk oraz w kasecie próżniowej. Używano dysków rotora wykonanych z mosiądzu, stali, teflonu, drewna, marmuru oraz osi rotora wykonanej z bardzo twardej stali oraz poliamidu. W badaniach używano łożysk wykonanych z szafiru, bardzo twardej hartowanej stali oraz poliamidu (Ertalen PA6).

Przeprowadzono pomiary sprawdzające stałość częstotliwości własnej kwarcu podczas rotacji. Zaprojektowano i wykonano specjalny żyroskop z wbudowanym w dysk rotora generatorem kwarcowym, przekazującym podczas rotacji elektronicznie poprzez dwie fotodiody pomiar częstotliwości drgań własnych kwarcu w sposób ciągły . Zestawiono i przygotowano aparaturę do dalszych badań drgań własnych kwarcu.

SPIS TREŚCI

1. Wstępny opis eksperymentów

1. Ogólna charakterystyka eksperymentów . . . . . . . 3

2. Wzory teoretyczne . . . . . . . . . . . . . . . 4

2. Aparatura pomiarowa:

1. Żyroskop umocowany w jarzmie . . . . . . . . . . 5

2. Elektroniczny pomiar czasu i częstotliwości . . . . . . 10

3. Szczegółowy opis eksperymentów:

1. Seria pomiarowa „right 30, 90” . . . . . . . . . . 11

2. Seria pomiarowa „right A i B” . . . . . . . . . . 13

3. Serie pomiarowe „left− right” . . . . . . . . . . 14

3.3.1 Teflonowy dysk na stalowej osi . . . . . . . . 14

3.3.2 Mosiężny dysk na stalowej osi . . . . . . . . 15

3.3.3 Mosiężny dysk na stalowej osi . . . . . . . . 16

3.3.4 Drewniany dysk na stalowej osi . . . . . . . . 17

3.3.5 Marmurowy dysk na stalowej osi . . . . . . . 18

3.4 Seria pomiarowa z elementem dodatkowym 19

3.5 Seria pomiarowa w próżni . . . . . . . . . . . . 27

4. Podsumowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

1. WSTĘPNY OPIS EKSPERYMENTÓW

1.1 Ogólna charakterystyka eksperymentów

Istotą przeprowadzonych eksperymentów jest rozpędzenie żyroskopu umocowanego w jarzmie do pewnej założonej częstotliwości początkowej , poddanie żyroskopu swobodnej rotacji w jarzmie oraz przeprowadzenie ciągłego pomiaru czasu rotacji i częstotliwości ruchu rotora. Podczas jednej serii pomiarowej zachowywano te same warunki pomiarowe: te same wartości częstotliwości początkowej oraz odstępu czasu pomiędzy pomiarami; ten sam sposób rozpędzania rotora; te same łożyska oraz położenie żyroskopu. Pomiędzy pomiarami robiono przerwy czasowe minimum 5 minutowe aby zminimalizować efekty związane ze zmianami temperatury łożysk. Stosowano łożyska wykonane z bardzo twardych materiałów aby zminimalizować efekty związane z „docieraniem” łożysk. Stosowano łożyska typu igłowego („zegarkowe”): bardzo ostry szpic osi zamocowany w gnieździe kształtu stożkowego o większym kącie wierzchołkowym od kąta wierzchołkowego stożkowego końca osi - pozwalało to na możliwie punktowe umiejscowienie powierzchni trących - minimalizowało więc zmiany momentu sił tarcia. Stosowany typ łożysk dawał minimalną wielkość sił tarcia co powodowało długie czasy rotacji żyroskopu i zwiększało dokładność pomiaru częstotliwości i czasu rotacji. Ścieranie się wierzchołka osi powoduje zwiększenie momentu sił tarcia, a więc skracanie czasów rotacji w kolejnych pomiarach - minimalne ze względu na twardość materiałów z jakich łożyska były wykonane: stal narzędziowa i poliamid - dlatego skupiono się na pomiarach o odwrotnej tendencji zmian czasu rotacji, czyli wydłużających czas rotacji. Przeprowadzono pomiary sprawdzające dla łożysk kulkowych oraz pomiary w próżni. Aby zmniejszyć wpływ mikroskalowej nieregularności łożysk na możliwości interpretacji obserwowanych fenomenów przeprowadzono pomiary dla tego samego typu rotacji. Aby zmniejszyć wpływ na zmiany mierzonych wielkości niskoenergetycznych (w porównaniu z energią żyroskopu) fluktuacji powietrza, niesłyszalnych drgań jarzma lub rotora oraz pracy sił oporu powietrza proporcjonalnych do pierwszej potęgi częstotliwości (Stokesa) - pomiary przeprowadzono tylko do częstotliwości końcowej 1,5;2,5 Hz.

1. Wzory teoretyczne

Dane eksperymentalne wykazały zmienność przynajmniej niektórych stałych w poszczególnych pomiarach danej serii pomiarowej , dlatego przeprowadzono analizę skupiając się na równości energii początkowej i pracy sił oporu ruchu , dołączając jedynie analizę w oparciu o drugą zasadę dynamiki bryły sztywnej.

Przeprowadzono analizę serii pomiarowych wykorzystując wzory:

Równość różnicy energii początkowej Eo i energii kinetycznej Eω oraz pracy sił oporu ruchu: tarcia Wt, pracy sił oporu powietrza Wp oraz sił związanych z wibracją systemu rotor - jarzmo Ww :

Eo- Eω = Wt + Wp + Ww = W

Przyjmując, że I, M, N, fo(ωo), f(ω), ε oznaczają odpowiednio: moment bezwładności, moment wszystkich sił oporu ruchu, ilość obrotów rotora; częstotliwość (kątową) początkowa, częstotliwość (kątową) chwilową, przyśpieszenie kątowe można zauważyć, że:

Eo - Eω = (1/2) I (ωo² - ω²) = 2 π² I ( fo² - f² )

t

W = 2 π M ∫ f dt = M N

0

M = ao + a1f + a2f² + … = I ε

Zasada dynamiki bryły sztywnej:

Iε = − M

Zasada zachowania momentu pędu:

J = I ω

2. APARATURA POMIAROWA

1. ŻYROSKOP UMOCOWANY W JARZMIE

Używano trzech żyroskopów podczas pomiarów:

• żyroskop umocowany w jarzmie na łożyskach igłowych przytwierdzony do poziomej podstawy (rys.2.1)

• żyroskop umocowany w jarzmie na łożyskach typu igłowego w kasecie próżniowej (rys.2.2)

• żyroskop umocowany w jarzmie na łożyskach „kulkowych” przytwierdzony do poziomej podstawy (rys.2.3)

Przeprowadzono pomiary na rotującym żyroskopie w powietrzu używając pierwszego z żyroskopów. Przeprowadzono pomiary na żyroskopie rotującym w kasecie próżniowej (żyroskop drugi) sprawdzające fakty doświadczalne zaobserwowane podczas badania rotacji w powietrzu. Na trzecim żyroskopie przeprowadzono tylko pomiary na pustym rotorze (bez wbudowanego generatora) - żyroskop został wykonany pod koniec badań z przeznaczeniem do dalszych badań. Pomiary na trzecim żyroskopie miały na celu sprawdzenie zaobserwowanych faktów doświadczalnych na igłowych łożyskach używając innego typu łożysk (łożysk kulkowych).

Podczas pomiarów używano rotorów składających się z dysków wykonanych z różnych materiałów: mosiądzu, stali, teflonu, drewna, marmuru; osi stalowych (stal hartowana - bardzo twarda) i poliamidowych (ertalen PA6) oraz gniazd łożysk igłowych szafirowych, stalowych (stal hartowana), poliamidowych (ertalen PA6).

Masy dysków rotorów mosiężnego mniejszego, mosiężnego większego, teflonowego mniejszego, teflonowego większego, drewnianego, marmurowego, stalowego wynosiły odpowiednio:153.01 g; 242.92 g; 47.68 g; 177.32 g; 51.73 g; 100.16 g; 1520 g.

Masy osi rotorów stalowej (igłowej), poliamidowej, stalowej (z półkulistymi gniazdami), stalowej (łożyska kulkowe) wynosiły odpowiednio: 23.45 g; 3.26 g; 9.92 g; 1520 g.

RYSUNEK 2.1

Żyroskop umocowany w jarzmie stojący na przytwierdzonej do jarzma podstawce ustawiony w pozycji pomiarowej (oś rotora skierowano pionowo ).

.

RYSUNEK 2.2 a

Kaseta próżniowa z żyroskopem - rzut z boku

Kaseta próżniowa z żyroskopem umocowanym w jarzmie na szafirowych łożyskach. Rozpędzanie rotora powietrzem oraz wypompowywanie powietrza poprzez mosiężne tuby szczelnie przymocowane do pleksiglasowego kontenera

RYSUNEK 2.2 b

Kaseta próżniowa z żyroskopem - rzut z góry.

Kaseta skręcona śrubami z uszczelniającym krążkiem gumowym umieszczonym w rowku wyciętym w pleksiglasowej obudowie. Gumowe uszczelnienia na złączach powietrznych tub z kontenerem wykonanym z pleksiglasu (obudową).

RYSUNEK 2.3

Żyroskop umocowany w jarzmie na łożyskach kulkowych z wbudowanym wewnątrz dysku rotora generatorem kwarcowym. Sygnał elektroniczny przekazywany przez dwie fotodiody: jedną zamocowana na osi rotora i połączoną z kwarcowym generatorem, drugą zamocowaną w tulei przykręconej do jarzma.

.

1. ELEKTRONICZNY POMIAR CZASU I CZĘSTOTLIWOŚCI

Na dysku rotora naklejono odblaskowa plamkę od której odbijał się strumień światła i padał na fotodiodę połączoną poprzez układ elektroniczny z komputerem zapisującym częstotliwość i czas ruchu żyroskopu. Układ pomiarowy częstotliwości zbudowany był z generatora 75 kHz , licznika 16-bitowego i układu bramkującego. Sygnał zegarowy był zliczany w czasie otwarcia bramki równemu okresowi obrotu żyroskopu. Najmniejsza częstotliwość, możliwa do zmierzenia wynosiła dla tego układu pomiarowego 1.144 Hz. Błąd pomiaru częstotliwości dla używanego w eksperymencie układu pomiarowego częstotliwości wynosił:

1. Δf/f = ± f/75000

Błąd komputerowego pomiaru czasu wynosił Δt = 0.01 s

3. Szczegółowy opis eksperymentów

3.1 Seria pomiarowa „right 30,90”

Pomiar w powietrzu; dysk rotora umocowany dokładnie symetrycznie na środku osi rotora; dysk rotora teflonowy (mniejszy) o masie 47.68 g; oś poliamidowa o masie 3.26 g; łożyska igłowe; gniazda łożysk poliamidowe; częstotliwość początkowa 30, 90 Hz; prawa rotacja; przerwa czasowa między pomiarami 10 minutowa; żyroskop rozpędzany silnikiem elektrycznym z tarczą poprzez przyłożenie do dysku rotora. Pomiary 11, 21, 41 po 15 godzinnej przerwie czasowej w pomiarach.

Seria pomiarów dla tego samego typu rotacji - prawej rotacji (wektor spinu skierowany w dół) o częstotliwościach początkowych odpowiednio w kolejności pomiarów: 30, 90, 30, 90,... [Hz] (n - numer kolejny pomiaru: nieparzysty - to fo = 30 Hz; parzysty - to fo = 90 Hz)

RYSUNEK 3.1.1

Zależność czasu ruchu t żyroskopu pomiędzy częstotliwościami: początkową fo i 2.5 Hz od kolejności pomiaru n. Interesujące wydają się punkty wykresu o wartościach n: (6,7),(32,33),(41,42) dla których czas ruchu rotora odpowiadający pomiarowi o częstotliwości początkowej 30 Hz jest dłuższy od czasu ruchu rotora odpowiadającemu pomiarowi o częstotliwości początkowej 90 Hz. Pomiary dla n większego od 43 wykazują niewielką rozbieżność czasu ruchu pomiarów o tej samej częstotliwości początkowej - początek „stabilizacji” pomiarów.

Można dla parzystych pomiarów (częstotliwość początkowa 90 Hz) obliczyć czas ruchu żyroskopu pomiędzy częstotliwościami 30 Hz i 2.5 Hz i sporządzić wykres zależności czasu ruchu rotora pomiędzy częstotliwościami 30 Hz i 90 Hz od kolejności pomiaru dla wszystkich pomiarów (rysunek 3.1.2).

RYSUNEK 3.1.2

Zależność czasu ruchu rotora t od kolejności pomiaru dla wszystkich pomiarów serii „Right 30,90”. Pomiar 42 wyraźnie krótszy w stosunku do pomiaru 41 i 43. Począwszy od 43 pomiary wyraźnie się „stabilizują” - niewielkie różnice czasu ruchu t - na pomiarze czasu ruchu około 4 razy wyższym niż pomiar początkowy.

Pomiary po 15 godzinnej przerwie czasowej w pomiarach: 11,21,41 są znacznie dłuższe od sąsiednich (piki na rysunku) choć bardziej naturalna byłaby sytuacja odwrotna - krótsze i bardziej zbliżone do pierwszego pomiaru.

3.2 Seria pomiarowa „right A i B”

Pomiar w powietrzu; dysk rotora umocowany dokładnie symetrycznie na środku osi rotora; dysk rotora z teflonu o masie 177.32 g; oś poliamidowa o masie 3.26 g; łożyska igłowe; gniazda łożysk poliamidowe; częstotliwość początkowa 30 Hz; prawa rotacja (wektor spinu skierowany w dół); przerwa czasowa między pomiarami 10 minutowa; żyroskop rozpędzany silnikiem elektrycznym z tarczą poprzez przyłożenie do dysku rotora. Pomiary 13, 28,42,51 po 15 godzinnej przerwie czasowej w pomiarach.

Położenie rotora podczas pierwszego pomiaru nazwijmy A, położenie po odwróceniu jarzma z rotorem o π rad („do góry nogami”) nazwijmy B. Pomiar pierwszy w położeniu A, pomiary drugi do szóstego włącznie w położeniu B, pomiary od siódmego do ostatniego w położeniu A. Tak więc pomiar siódmy jest pierwszym pomiarem po pomiarze początkowym serii pomiarowej rotacji na tych samych łożyskach i w tych samych warunkach .

RYSUNEK 3.2.1

Zależność czasu ruchu żyroskopu pomiędzy częstotliwościami: początkową 30 Hz oraz 2.5 Hz od kolejności pomiaru n . Pomiary 1 i 7, a więc dwa kolejne na tych samych łożyskach różnią się czterokrotnie. Pomiary „stabilizują” się ( małe różnice czasów ruchu) począwszy od 43 pomiaru. Pomiary po kilkugodzinnej przerwie czasowej: 13,28,42,51 nie wyróżniają się znacznie od pozostałych.

3.3 Serie pomiarowe „left-right”

3.3.1 Teflonowy dysk na stalowej osi

Pomiar w powietrzu; dysk rotora umocowany dokładnie symetrycznie na środku osi rotora; dysk rotora: teflonowy o masie 47.68 g; oś stalowa o masie 23.45 g; łożyska igłowe; gniazda łożysk stalowe; częstotliwość początkowa 32 Hz; na przemian prawa R, lewa rotacja L: R,L,R,...; przerwa czasowa między pomiarami 15 minutowa; żyroskop rozpędzany silnikiem elektrycznym z tarczą poprzez przyłożenie do dysku rotora. Pomiary 3, 26 po 15 godzinnej przerwie czasowej w pomiarach.

RYSUNEK 3.3.1

Zależność czasu ruchu żyroskopu pomiędzy częstotliwościami: początkową 32 Hz oraz 2.5 Hz od kolejności pomiaru n. Pomiary: nieparzyste - prawa rotacja; parzyste - lewa rotacja. Pomiary pierwszy i ostatnie różnią się czterokrotnie. Pomiary „stabilizują” się ( małe różnice czasów ruchu) począwszy od 16 do 25 pomiaru. Pomiar po kilkugodzinnej przerwie czasowej 26 oraz następne nie są „ustabilizowane” - wykazują dalszą tendencję wzrostową.

3.3.2 Mosiężny dysk na stalowej osi

Pomiar w powietrzu; dysk rotora umocowany dokładnie symetrycznie na środku osi rotora; dysk rotora: mosiężny o masie 153.01 g; oś stalowa o masie 23.45 g; łożyska igłowe; gniazda łożysk stalowe; częstotliwość początkowa 36 Hz; na przemian prawa R, lewa rotacja L: R,L,R,...; przerwa czasowa między pomiarami 15 minutowa; żyroskop rozpędzany silnikiem elektrycznym z tarczą poprzez przyłożenie do dysku rotora. Przerwa w pomiarach 15 godzin: 5, 11.

RYSUNEK 3.3.5

Zależność czasu ruchu żyroskopu pomiędzy częstotliwościami: początkową 36 Hz oraz 3 Hz od kolejności pomiaru n. Pomiary: nieparzyste - prawa rotacja; parzyste - lewa rotacja. Pomiary po 15 godzinnej przerwie w pomiarach: 5,11.

3.3.3 Mosiężny dysk na stalowej osi

Pomiar w powietrzu; dysk rotora umocowany dokładnie symetrycznie na środku osi rotora; dysk rotora: mosiężny o masie 242.92 g; oś stalowa o masie 23.45 g; łożyska igłowe; gniazda łożysk stalowe; częstotliwość początkowa 36 Hz; na przemian lewa L, prawa rotacja R: L,R,L,...; przerwa czasowa między pomiarami 5 minutowa; żyroskop rozpędzany strumieniem powietrza skierowanym na dysk rotora. Przerwa w pomiarach 15 godzin: 11.

RYSUNEK 3.3.9

Zależność czasu ruchu żyroskopu pomiędzy częstotliwościami: początkową 36 Hz oraz 3 Hz od kolejności pomiaru n. Pomiary: parzyste - prawa rotacja; nieparzyste - lewa rotacja. Pomiary po 15 godzinnej przerwie w pomiarach: 11

3.3.4 Drewniany dysk na stalowej osi

Pomiar w powietrzu; dysk rotora umocowany dokładnie symetrycznie na środku osi rotora; dysk rotora: drewniany o masie 51.73 g; oś stalowa o masie 23.45 g; łożyska igłowe; gniazda łożysk stalowe; częstotliwość początkowa 36 Hz; na przemian prawa R, lewa rotacja L: R,L,R,...; przerwa czasowa między pomiarami 10 minutowa; żyroskop rozpędzany silnikiem elektrycznym z tarczą poprzez przyłożenie do dysku rotora. Pomiary 15, 55, 81, 117 po 12 godzinnej przerwie.

RYSUNEK 3.3.13

Zależność czasu ruchu żyroskopu pomiędzy częstotliwościami: początkową 36 Hz oraz 3 Hz od kolejności pomiaru n. Pomiary: nieparzyste - prawa rotacja; parzyste - lewa rotacja. Pomiary po 12 godzinnej przerwie: 15, 55, 81, 117. Pomiary zaczynają się „stabilizować” począwszy od 93 pomiaru. Krótka „stabilizacja” po pierwszej i drugiej przerwie 12 godzinnej w pomiarach.

3.3.5 Marmurowy dysk na stalowej osi

Pomiar w powietrzu; dysk rotora umocowany dokładnie symetrycznie na środku osi rotora; dysk rotora: alabastrowy o masie 100.16 g; oś stalowa o masie 23.45 g; łożyska igłowe; gniazda łożysk stalowe; częstotliwość początkowa 46 Hz; na przemian prawa R, lewa rotacja L: R,L,R,...; przerwa czasowa między pomiarami 10 minutowa; żyroskop rozpędzany silnikiem elektrycznym z tarczą poprzez przyłożenie do dysku rotora. Pomiary 25 po 15 godzinnej przerwie.

RYSUNEK 3.3.15

Zależność czasu ruchu żyroskopu pomiędzy częstotliwościami: początkową 46 Hz oraz 3 Hz od kolejności pomiaru n. Pomiary: nieparzyste - prawa rotacja; parzyste - lewa rotacja. Pomiary po 15 godzinnej przerwie w pomiarach: 25, zaczynają się „stabilizować” począwszy od 27 pomiaru.

3.5 Seria pomiarowa z elementem dodatkowym

Żyroskop z rotorem mosiężnym pustym w środku z przykręcaną przykrywką; łożyska igłowe i oś ze stali; etui łożysk mosiężne; jarzmo aluminiowe.

Częstotliwość początkowa 33 Hz - czas pomiędzy początkami pomiarów 15 minut. Prawa rotacja.

Dolne łożysko igłowe; górne łożysko kulkowe umocowane w mosiężnym etui.

AQR - rotor pusty w środku,

AAR - rotor z elementem stalowym symetrycznym w środku,

1AQR - rotor pusty w środku.

Moment bezwładności:

Pojemnik o masie 560 g - I = 409781,93 [g cm²],

Oś stalowa o masie 25 g - I = 200 [g cm²],

Razem pojemnik z osią o masie 585 g - I = 409981,91 [g cm²] błąd 0.09 %,

Element stalowy o masie 285 g - I = 93 373,25 [g cm²] błąd 0.17 %,

B1 = (m+mad)/m = 1.4871949

B2 = (I + Iad)/I = 1.22774968

Z równań

M2 = B2 I (-ε2) = B1 a0 + a1 f +a2 f² + ...

M1,3 = I (-ε1,3) = a0 + a1 f +a2 f² + ...

Można otrzymać

a0 = I (ε1,3 -B2 ε2 ) / (B1 - 1)

M-a0 = a1 f +a2 f² + ... = (B2 ε2 - B1ε1,3 )/( B1 - 1)

Pomiary z elementem dodatkowym (prawa rotacja)

Krzywe dolna i górna - rotor bez elementu dodatkowego we wnętrzu; krzywa pośrodku - rotor z elementem dodatkowym ; górna krzywa po usunięciu elementu dodatkowego dodatkowego.

Pomiary z prawą rotacją (element dodatkowy)

Pomiar pierwszy - krótszy - przed rotacją z założonym elementem dodatkowym.

Wydłużony znacznie pomiar po pomiarach z elementem dodatkowym.

Pomiary z elementem dodatkowym (prawa rotacja)

Krzywe: górna ε1; dolna ε3; z el. dodatkowym ε2.

Pomiary z elementem dodatkowym (prawa rotacja)

Krzywe: górna (ε1; ε2); dolna (ε3; ε2)

B1 = (m+mad)/m = 1.4871949 B2 = (I + Iad)/I = 1.22774968

a0 = I (ε1,3 -B2 ε2 ) / (B1 - 1)

Pomiary z elementem dodatkowym (prawa rotacja)

Krzywe: górna (ε3; ε2); dolna (ε1; ε2)

M-a0 = a1 f +a2 f² + ... = (B2 ε2 - B1ε1,3 )/( B1 - 1)

Pomiary z elementem dodatkowym (prawa rotacja)

Krzywe: górna (ε3; ε2); dolna (ε3; ε1)

Pomiary z elementem dodatkowym (prawa rotacja)

Wartości a i b: podano w nawiasach nad krzywymi

3.5 Seria pomiarowa „próżnia”

Przeprowadzono kilka serii pomiarowych z wykorzystaniem żyroskopu w kasecie próżniowej (rysunki 2.2a i 2.2b). Rotor złożony z mosiężnego dysku na stalowej osi i szafirowych łożyskach był rozpędzany powietrzem do określonej częstotliwości, wypompowywano powietrze pompą próżniową i rotował swobodnie w jarzmie. Analizie poddano dane pomiarowe po ustabilizowaniu się próżni (ciśnienie równe 0.2 Tr), zamknięciu zaworów i wyłączeniu pompy próżniowej. Kaseta utrzymywała próżnię nawet kilka godzin po pomiarach . Masy dysku i osi wynosiły odpowiednio: 153.01 g; 23.45 g. Dysk rotora ułożony asymetrycznie na osi, poniżej środka osi (5 mm).

RYSUNEK 3.4.1

Zależność częstotliwości chwilowej żyroskopu od czasu rotacji. Częstotliwość początkowa 30 Hz. Pomiary o typie rotacji odpowiednio (w kolejności pomiarów): RRLLL (R,L- prawa , lewa rotacja). Wyraźnie inny przebieg pomiaru trzeciego - pierwszego po zmianie typu rotacji - mimo że pomiar jest dłuższy, ma mniejszą całkowitą ilość obrotów od pozostałych.

Przyśpieszenie kątowe w funkcji częstotliwości

Zależność stosunku energii dodatkowej do momentu bezwładności od czasu rotacji podczas pomiaru wydłużonego 4L

5. Podsumowanie

Przeprowadzono eksperymenty sprawdzające teoretyczne przewidywania dynamiki bryły sztywnej. Analiza danych doświadczalnych wskazuje na znaczną rozbieżność danych doświadczalnych i danych wynikających z teoretycznego modelu bryły sztywnej .Stałe związane z parametrami ruchu rotora: I, a1,2,3 oznaczające odpowiednio: moment bezwładności, moment sił: tarcia, związany z oporem powietrza oraz wibracja rotora i jarzma, są zależne od kolejności pomiaru, wcześniejszych pomiarów, częstotliwości ruchu rotora... Szczegółowa analiza danych doświadczalnych wskazuje na zmienność przynajmniej dwóch stałych ruchu. Najmniej prawdopodobna wydaje się zmienność stałej oporu powietrza związanej ściśle z kształtem rotora. Najbardziej prawdopodobną wydaje się zmienność stałej a1 związanej z siłami tarcia w łożyskach.

Należy rozważyć możliwość zmiany jedynie jednej stałej dla usunięcia zaobserwowanych rozbieżności danych doświadczalnych i teoretycznych. Zmienność stosunku stałych a1,2,3/I przy założeniu zmienności jedynie stałej a1 wskazuje na konieczność modyfikacji zasad dynamiki bryły sztywnej o dodatkowy składnik związany z pracą sił oporu ruchu analogiczny do pracy sił związanych z tarciem „wewnętrznym”. Założenie istnienia tarcia „wewnętrznego” jest sprzeczne z założeniami dynamiki bryły sztywnej - należałoby je zmienić. Istnienie sił tarcia wewnętrznego implikowałoby weryfikację postulatu bryły sztywnej o wnętrzu rotora złożonym jedynie z punktów materialnych o minimalnej ilości stopni swobody ściśle z sobą powiązanych. Implikowałoby to następnie inną definicję momentu bezwładności lub trywializując zmianę momentu bezwładności. Tak więc uzmiennianie jedynie siły tarcia implikuje zmienność również momentu bezwładności.

Zmienność stosunku stałych a1,2,3/I przy założeniu zmienności jedynie stałej I wskazuje również na konieczność modyfikacji o dodatkowy składnik związany ze zmianą energii wewnętrznej, nie implikuje jednak zmienności stałych a1,2,3 związanych z pracą sił tarcia, sił oporu powietrza, wibracja rotora i jarzma. Dodatkowy składnik związany ze zmianą energii wewnętrznej byłby związany z możliwością „ porządkowania” cząsteczek materii rotora , co implikowałoby konieczność odejścia od postulatu bryły sztywnej o wnętrzu rotora złożonym jedynie z punktów materialnych o minimalnej ilości stopni swobody ściśle z sobą powiązanych.

Reasumując założenie zmienności jedynie jednej stałej ze stałych: I, a1,2,3 implikuje zmianę postulatu bryły sztywnej o dodatkowy stopień swobody wnętrza bryły sztywnej oraz zmianę momentu bezwładności. Zmiana energii wewnętrznej związana z „porządkowaniem” energii cząsteczek materii z jakiej zbudowany jest rotor , pozwala zinterpretować obserwowane doświadczalnie fenomeny możliwie wyczerpująco. Dane doświadczalne wręcz narzucają taką interpretację: po każdej rotacji rotor ma inny stan energii wewnętrznej, który się stabilizuje podczas długich kilkugodzinnych przerw pomiarowych , co zmienia warunki początkowe następnego pomiaru. Pomiar pierwszy i siódmy serii pomiarowej „right A i B” to dwa kolejne pomiary na tych samych łożyskach , jednakże ich czasy ruchu są czterokrotnie różne: energia wewnętrzna na początku pomiaru siódmego była więc większa niż energia wewnętrzna na początku pomiaru pierwszego. Obracanie rotora w jarzmie (lub z jarzmem) powoduje odwracanie relacji pomiędzy pomiarami zaobserwowanych podczas poprzedniego

ustawienia rotora. Kilkukrotne różnice czasów ruchu tego samego rotora rotującego w tych samych warunkach świadczą o tym, że inny był stan energii na początku rotacji czyli o innym energetycznym stanie wnętrza.

Ogólną cecha eksperymentów jest fakt, że zmiana momentu pędu rotora powoduje anomalie oporów ruchu tzn. natura przeciwdziała zmianie momentu pędu używając dodatkowych stopni swobody nie uwzględnionych w teoretycznym modelu bryły sztywnej.

Podstawowym celem tego opracowania było wykazanie istnienia dużych rozbieżności danych doświadczalnych i przewidywań teoretycznych dynamiki bryły sztywnej na podstawie analizy danych prostych eksperymentów na najprostszym do rozważań teoretycznych modelu żyroskopu jakim jest żyroskop umocowany w jarzmie .

1

---