LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW	Imię i nazwisko: Dawid Robak				Grupa: 32.B
	Nr ćwicz. 4	Data wykonania: 26.11.1999		Data zaliczenia:
Temat ćwiczenia: Tensometria oporowa.	Ocena ze sprawozdania:		Ocena z kolokwium:

1. Wstęp teoretyczny.

Każda rzeczywista konstrukcja po obciążeniu zmienia swoje kształty - deformuje się, a każdy dowolny jej punkt A przemieszcza się o pewien wektor u i przyjmuje położenie A'. Wektor u jest funkcją x ≡ { x₁, x₂, x₃ }, a więc tworzy pole wektorowe, które nazywamy polem przemieszczeń. Pole odkształceń jest związane z polem przemieszczeń, niemniej jest ono określone dopiero wówczas, gdy określona jest deformacja nieskończenie małego otoczenia każdego punktu. Aby określić stan odkształcenia w pewnym punkcie konstrukcji, należy podać wszystkie wartości współrzędnych tensora odkształcenia ε_ij. Jest to obiekt geometryczny, który określa odwzorowanie otoczenia punktu przed i po deformacji. Jego „ sens „ można odczytać ze wzoru:

gdzie:

ds_o - moduł nieskończenie małego wektora ds_o z otoczenia nie zdeformowanego ( wektor

ds_o jest współliniowy z wektorem n o współrzędnych n_k, k=1,2,3, mod = 1 );

ds - moduł wektora ds, w który to wektor odwzorowuje się wektor ds_o po zdeformowaniu się otoczenia.

Jak widać ze wzoru iloraz po jego lewej stronie można interpretować jako względną zmianę długości odcinka ds_o ( z otoczenia wokół punktu x ) o kierunku określonym wektorem jednostkowym n, co można zapisać :

Wielkość ta jest często nazywana wydłużeniem właściwym elementu liniowego ds_o.

Jedną z prostszych i jednocześnie skutecznych metod poznania rozkładu pól mechanicznych w elemencie jest zastosowanie tensometrii. Najczęściej wykorzystuje się do tego celu tensometry rezystancyjne ( metoda elektrycznej tensometrii oporowej ). Ich zasada działania opiera się na prostej własności fizycznej drutu metalowego, polegającej na zmianie jego oporu elektrycznego wraz z doznawaną przezeń zmianą długości. Związek między względnym przyrostem oporu ΔR / R a odkształceniem ε₁ , stanowiący podstawową zależność tensometrii oporowej, ma więc postać:

Odkształcenie ε₁ jest proporcjonalne do względnego przyrostu oporu ΔR / R.

Graniczne wartości ε₁ , dla których k pozostaje stałe, określają zakres pomiarowy tensometru oporowego. Wielkość k nazywa się współczynnikiem czułości lub stała tensometru. Na wartość stałej k ma wpływ przede wszystkim materiału, z jakiego wykonany jest drucik ( np. dla tensometrów wykonanych z konstantanu k = 2,0 ÷2,2 ). Na wartość stałej k ma również duży wpływ środowisko ( głównie temperatura i wilgotność ), sposób ułożenia drutu, rodzaj kleju, materiał podkładki itp.

Tensometry kratowe wyróżniają się brakiem czułości w kierunku prostopadłym do drutu rezystancyjnego. Składają się z szeregu drucików 1 ułożonych równolegle i połączonych nalutowanymi lub napawanymi znacznie grubszymi odcinkami taśmy miedzianej 2. Siatka oporowa jest naklejona na podkładkę nośną 3 i chroniona od góry nakładką 4.

Aby określić stan odkształcenia w pewnym punkcie konstrukcji, należy podać wszystkie współrzędne obiektu, który odkształcenie opisuje, to znaczy wszystkie wartości współrzędnych ε_ij. Wiadomo, że pomiar przy pomocy jednego tylko tensometru takich informacji nie dostarczy. W związku z tym stosuje się układy tensometrów naklejonych w tym samym miejscu lub bardzo blisko siebie zwane rozetami. Dla uproszczenia obliczeń, kąty w układach rozetowych przyjmują pewne charakterystyczne wartości, a mianowicie: 45^o, 60^o, 90^o, 120^o. Na rysunku poniżej przedstawione są najczęściej stosowane: rozety prostokątne i rozety typu ” delta „.

W praktyce laboratoryjnej pomiary odkształceń ograniczają się najczęściej do powierzchni konstrukcji. Naklejane one są na swobodnych - nieobciążonych powierzchniach elementów konstrukcyjnych. Wprowadzając na takiej powierzchni lokalny układ współrzędnych, którego osie x₁, x₂ leżą na powierzchni, natomiast x₃ jest do niej prostopadła można stwierdzić, że w każdym punkcie tej powierzchni powstaje lokalnie płaski stan naprężenia, charakteryzujący się tym, że σ_i3 = 0. Tensor naprężenia przyjmuje tu postać:

Natomiast w układzie współrzędnych, którego wektory bazy pokrywają się z kierunkami głównymi:

Tensor odkształcenia w analogicznych układach współrzędnych będzie przyjmował odpowiednio formy:

2. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z techniką pomiaru odkształceń za pomocą rozet tensometrycznych oraz wyznaczenie kierunków głównych i wartości głównych odkształceń na powierzchni elementu przestrzennego, gdzie jak wiadomo realizuje się lokalnie płaski stan odkształcenia.

Na rysunku poniżej przedstawione jest stanowisko pomiarowe.

Stanowisko to składało się ze zginanej płyty, w której wykonano kilka otworów, umieszczonych na jej powierzchniach dwóch rozet tensometrycznych: R₁ ( prostokątna ) i R₂ ( rozeta typu ” delta ” - zwana również równokątną ) oraz mostka tensometrycznego. Wskazania mostka rejestrowane były przy pomocy komputera, a wyniki zapisywane do pliku.

Charakterystyczne kąty w obu rozetach wynosiły:

- rozeta prostokątna : α₁ = 90º

α₂ = 45º

α₃ = 0º

- rozeta równokątna : α₁ = 120º

α₂ = 0º

α₃ = 240º

3. Opracowanie wyników:

Na podstawie wyników pomiarów oraz wykorzystując program ” ROZETY ” wyznaczone zostały: wartości odkształceń w układzie x₁, x₂, odkształceń w układzie współrzędnych głównych i odpowiadające kolejnym układom współrzędnych naprężenia. Program dokonał również obliczeń kąta odkształceń ( naprężeń ) głównych. Wyniki obliczeń, wykonanych za pomocą programu ” ROZETY ” .

Na podstawie wyników obliczeń wyznaczamy wartości naprężeń zredukowanych σ_zred,. Dla omawianej płyty ogólny wzór na naprężenia σ_zred w sensie Hubera - Misesa przyjmuje postać :

a)Dla rozety typu ” delta ”:

σ₁₁ = 27,46MPa

σ₂₂ = 0,54 MPa

σ₃₃ = 0 MPa

σ₁₂ = -0,93 MPa

σ₂₁ = -0,93 MPa

σ₁₃ = σ₃₁ = 0 MPa

σ₂₃ = σ₃₂ = 0 MPa

Czyli :

σ_zred = 27,24 Mpa

b)Dla rozety prostokątnej:

σ₁₁ = 27,23 MPa

σ₂₂ = -0,23 MPa

σ₃₃ = 0 MPa

σ₁₂ = -0,81 MPa

σ₂₁ = -0,81 MPa

σ₁₃ = σ₃₁ = 0 MPa

σ₂₃ = σ₃₂ = 0 MPa

Czyli :

σ_zred = 27,38 MPa

Wnioski:

Wyznaczanie stanu odkształcenia ( bądź naprężenia ) przy pomocy tensometrii oporowej jest w miarę łatwe i tanie. Stosowane do pomiaru tensometry oporowe mają swoje zalety, i wady.

Do zalet tensometrów rezystancyjnych należy wymienić:

- tensometry te mają małe wymiary ( np. długość bazy pomiarowej tensometrów foliowych miniaturowych może dochodzić do 0,1 mm) i nieznaczne masy;

- tensometry te charakteryzują się dużą czułością i dokładnością, w skutek czego można mierzyć bardzo małe odkształcenia;

- tensometry te zapewniają łatwe sterowanie i pełną automatyzację procesów obciążania;

- można dokonywać pomiarów odkształceń na powierzchniach bardzo małych i o dużych krzywiznach;

- można dokonywać pomiarów w wysokich temperaturach oraz przy wysokich ciśnieniach;

- są uniwersalne ( stosowane w konstrukcjach maszynowych, budowlanych lądowych, wodnych itd. ).

Do wad należą:

- wykazują dużą wrażliwość na działanie temperatury i wilgoci;

- nadają się do jednorazowego użycia;

- wykazują histerezę odkształceń;

- dość długi czas montażu tensometrów związany z czynnościami przygotowawczymi ( jak czyszczenie powierzchni, naklejanie itd. ).

Podczas pomiarów odkształceń przy pomocy tensometrów należy zawsze mieć na uwadze to, że tensometry te mierzą wydłużenia właściwe ε z pewnym przybliżeniem. Przybliżenie to wynika m.in. stąd, że nie można zbudować tensometru o nieskończenie małej długości pomiarowej, która określa rozkład naprężeń w nieskończenie małym otoczeniu punktu konstrukcji. Długość pomiarowa tensometru jest zawsze skończona i mierzona wartość ε będzie uśredniana na tej długości i wynosi:

ε_śr = ( Δs - Δs_o ) / Δs_o

Wartość mierzona przez tensometr może być równa ε, gdy na Δs_o wystąpi jednorodny stan odkształcenia. Im mniejsza jest baza tensometru , a stan odkształcenia bardziej zbliżony do jednorodnego, tym wartość ε_śr będzie bliższa ε.

Podczas obserwacji rozkładu naprężeń, wyznaczonego przy pomocy MES zaobserwowaliśmy iż w pobliżu otworów ( w kierunku osi x₃ ) naprężenia miały wartość ok. 150 kG/cm² = 14,7 MPa. W kierunkach zgodnych z osią x₁ miały one wartość równą 0. Natomiast największe naprężenia występowały w pobliżu podpory przesuwnej.

Obliczone naprężenia przy wykorzystaniu MES nieco odbiegają od naprężeń zredukowanych wg teorii Hubera-Misesa. Może to być spowodowane niezbyt dokładnym zaprojektowaniem modelu do obliczeń .

Analizując wykresy (pokazane na doświadczeniu) odkształcania się tensometrów można wyciągnąć również wiele wniosków. W przypadku rozety typu ” delta ” - na tensometr 3 działają najmniejsze naprężenia, natomiast na tensometr 2 działają największe naprężenia rozciągające. Tensometr 1 podlega małym naprężeniom rozciągającym. W przypadku rozety prostokątnej - na tensometr 1 działają naprężenia ściskające ( gdyż jest rozmieszczony prostopadle do osi x₁ płyty ), na tensometr 2 małe naprężenia rozciągające a na tensometr 3 największe naprężenia rozciągające ( gdyż jest umieszczony równolegle do osi x₁ płyty ).

Oczywiście pomiary są obarczone pewnym błędem, wynikającym choćby z tego , że stanowisko pomiarowe mogło zostać wykonane z nie największą dokładnością (niedokładnie przyklejone tensometry, nie współosiowo ) .

4

4

---