Liczby kwantowe

1. Kwantowanie energii, główna liczba kwantowa.

2. Orbitalny moment pędu elektronu, orbitalna liczba kwantowa, orbitalna magnetyczna liczba kwantowa.

3. Spin elektronu, spinowa liczba kwantowa, spinowa magnetyczna liczba kwantowa.

4. Całkowity moment pędu elektronu.

5. Subtelna struktura widm liniowych.

6. Zasada Pauliego.

Ad. 1

kwantowanie energii n = 1,2,3.....

n - główną liczba kwantowa

Ad. 2

p_m - moment magnetyczny,

Wartości orbitalnego momentu pędu
są skwantowane. Wartości
związane są z liczbą kwantową l relacją:

gdzie:

l - orbitalna liczba kwantowa, l = 0, 1, 2 ... (n - 1)

Kwantowanie przestrzenne

Wektor momentu pędu
elektronu może mieć tylko takie kierunki w przestrzeni, dla których rzuty wektora
na kierunek zewnętrznego pola magnetycznego (np. oś z) przybierają wartości będące wielokrotnością
.

gdzie:

m_l - orbitalna magnetyczna liczba kwantów, m_l = 0, ± 1, ± 2 ... ± l

Ad. 3

Elektronowi przypisuje się własny moment pędu
(tzw. spin) i związany z nim magnetyczny moment własny elektronu
. Z rozważań mechaniki kwantowej wynika, że spin powinien być skwantowany według prawa:

gdzie:

s - spinowa liczba kwantowa, s = 1/2

stąd

Podobnie skwantowany jest rzut spinu na kierunek zewnętrznego pola magnetycznego (np. oś z)

gdzie:

m_s - magnetyczna liczba spinowa, m_s = ± 1/2

Dla danego zespołu wartości liczb skwantowanych n, l, m_l istnieją dwie dozwolone wartości liczby m_s (± 1/2).

Ad. 4

Elektronowi przypisuje się orbitalny moment pędu
oraz spinowy moment pędu (spin)
.

Całkowity moment pędu elektronu

wartość całkowitego momentu pędu

j = l ± s

j = l ± 0,5

Wartość całkowitego momentu pędu jest skwantowana. Całkowita moment pędu elektronu nie może przyjmować dowolnej wartości, a jedynie wartości określone wzorem (*).

W zależności od orientacji rzutu spinu na oś z (zgodnie albo przeciwnie do natężenia pola magnetycznego) dodatkowa energia związana ze spinem może zwiększyć lub zmniejszyć energię związaną z ruchem orbitalnym. Tym tłumaczy się subtelną strukturę widm liniowych (rozszczepienie linii widmowych).

Ze spinowym momentem pędu
związany jest spinowy moment magnetyczny
.

Spinowy moment magnetyczny elektronu zwrócony przeciwnie do spinowego momentu pędu ma wartość:

Ad. 5

Linia widmowa D w widmie sodu składa się z dwóch linii D₁ i D₂ o długości fal:

Liniom tym odpowiadają dwa poziomy energetyczne wzbudzonego atomu sodu.

Ad. 6

Zasada Pauliego

W atomie nie może być dwóch elektronów o identycznych wartościach czterech liczb kwantowych.

n = 1, 2, 3 ... l = 0, 1, 2 ... (n - 1)

ml = 0, ± 1, ± 2 ... ± l ms = ± 1/2

Powłoka	Liczby kwantowe			Liczba stanów
		n	l	ml	w podpowłoce	w powłoce
K	1	0 (s)	0	2	2
L	2	0 (s) 1 (p)	0 -1, 0, +1	2 6	8
M	3	0 (s) 1 (p) 2 (d)	0 -1, 0, +1 -2, -1, 0, +1, +2	2 6 10	18
N	4	0 (s) 1 (p) 2 (d) 3 (f)	0 -1, 0, +1 -2, -1, 0, +1, +2 -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3	2 6 10 14	32
O	5	0 (s) 1 (p) 2 (d) 3 (f) 4 (g)	0 -1, 0, +1 -2, -1, 0, +1, +2 -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3 -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4	2 6 10 14 18	50

Liczby kwantowe • Fizyka 2002 - 2003

5

---