RODZAJE MODELI:
1) przyczynowo-skutkowe (koszty-produkcja)

2) symptomatyczne - brak przyczyna-skutek

3) tendencji rozwojowej - „t”

4) autoregresyjne - objaśniane występują jako zm. ob.-jące t-1

1. statyczne - brak „t” i opóźnień czasowych

2. dynamiczne - „t” i opóźnienia czasowe zm. objaśnianej

1. jednorównaniowe

2. wielorównaniowe: (proste, regresyjne, o rów. współzależnych)

1. liniowe

2. nieliniowe (potęgowe, wykładnicze, hiperboliczne)

EKONOMETRIA: nauka o metodach badania prawidłowości występujących w zjawiskach ekonomicznych za pomocą odpowiednio wyspecjalizowanego aparatu matematyczno-statystyczn. Służy to:

1. cel poznawczy (opis kształt. się zjawisk ekonomicznych)

2. cel prognostyczny (przewidywanie danego przebiegu zjawisk ekonomicznych)

3. cel decyzyjny (sterowanie przebiegiem zjawisk ekonom.)

MODEL EKONOMETRYCZNY: jest to konstrukcja formalna, która za pomocą jednego równania bądź układu równań przedstawia zasadnicze powiązania występujące pomiędzy rozpatrywanymi zjawiskami ekonomicznymi.

CZĘSCI MODELU:

1. zmienne (objaśniane, objaśniające, endogeniczne, egzogeniczne) ZEROJEDYNKOWE: stosowane są gdy w modelu ujmuje się czynniki jakościowe np. podział w pracowników wg płci

2. parametry : są to stałe wielkości występujące przy zmiennych objaśniających. STRUKTURALNE (od których zależą wartości funkcji zmiennych objaśniających) STRUKTURY STOCHASTYCZNEJ MODELU (dotyczą one rozkładu odchyleń losowych modelu. Podstawową rolę odgrywają E(X) i D2(X) składnika losowego.

3. czynnik losowy: odgrywa rolę błędu przypadkowego, zakłócającego funkcyjny związek między wartościami zmiennej objaśnianej a objaśniającymi.

POTRZEBA UWZGLĘDNIENIA CZYNNIKA LOSOWEGO wynika z :

1. element przypadkowości występuje w działalności gospodarczej i życiu społecznym

2. złożoność zjawisk ekonomicznych

3. pomiar zjawisk jest niedokładny, składnik zawiera różnice wynikające z błędów obserwacji

4. w modelu nie można uwzględnić wszystkich zmiennych objaśniających

5. postać funkcyjna modelu może być obrana niewłaściwie.

PROCEDURA BUDOWY MODELU:

1. sformułowanie modelu (sprecyzowanie zakresu badania i podjęciu dec jakie zmienne będą odgrywać rolę zm. o-jących

2. wybór postaci analitycznej

3. estymacja parametrów

4. weryfikacja modelu - analiza czy zbudowany model dostatecznie dobrze wyjaśnia badaną rzeczywistość

5. praktyczne wykorzystanie modelu

DOBÓR ZMIENNYCH O-JĄCYCH DO MODELU LINIOWEGO:

1. w oparciu o istniejące teorie ekonomiczne

2. na podstawie doświadczenia, materiałów statystycznych staramy się znaleźć takie zmienne, które są skorelowane ze zm. ob.-nymi modelu

3. stosuje się tam, gdzie teoria ekonomiczna ani doświadczenie nie wskazują na zmienną, które odgrywają rolę przyczyny w stosunku do wyróżnionych zm. ob.-nych.

ZMIENNE OBJAŚNIAJĄCE POWINNY:

1. charakteryzować się wysoką zmiennością

2. silnie skorelowane ze zm. objaśnianą

3. słabo skorelowane między sobą

4. silnie skorelowane z innymi zmiennymi, niepełniącymi roli zm. ob.-jacych, które te zmienne reprezentują.

ETAPY DOBORU ZM. OB.-JĄCYCH DO MODELU:

1. na podstawie wiedzy merytorycznej sporządza się zestaw potencjalnych zm. ob.-jących

2. następuje obserwacja statystyczna, której efektem jest macierz obserw zmiennych ob.-jacych oraz wektor Y zm. ob.-nej

3. bada się zmienność wybranych cech i eliminuje te, które mają niski poziom zmienności

4. oblicza się współczynnik korelacji pomiędzy wszystkimi rozpatrywanymi zmiennymi

5. za pomocą wybranej procedury dokonuje się redukcji potencjalnych zm. ob.-jących

ZAŁOŻENIA MNK:

1. zmienne ob.-jące są nielosowe i nie są skorelowane ze składnikiem losowym

2. model jest liniowy względem parametrów: Y=Xα + E

3. liczba obserwacji powinna być bynajmniej 3 razy większa od liczby szacowanych parametrów: rz(X)=k+1<n

4. składnik losowy ma rozkład normalny: E: N(m;δ2)

5. wartość oczekiwana, nadzieja matematyczna =0

TWIERDZENIA GAUSSA-MARKOWA: estymator „a” parametrów α modelu Y=Xα+E wyznaczony KMNK jest estymatorem nieobciążonym i najefektywniejszym w kalsie liniowych i nieobciążonych estymatorów.

WŁASNOŚCI ESTYMATORA:

1. wektor „a” jest estymatorem liniowym, ponieważ każda składowa wektora „a” jest liniową funk. składowych wektora Y

2. estymator a jest nieobciążonym, tzn E(a)=α

3. estymator zgodny to taki, który podlega prawu wielkich liczb. Jest zbliżony stochastycznie do α

4. estymator powinien być efektywny. Najefektywniejszy to taki, który w okreslonej klasie ma najmniejszą wartość - macierz wariancji i kowariancji.

WERYFIKACJA JEDNORÓWNNIOWEGO LINIOWEGO MODELU EKONOMETRYCZNEGO:

1. merytoryczna- interpretacja oszacowań parametrów modelu i ich analizę. Bada się zgodność znaków parametrów z wiedzą ekonomiczną o modelowanym zjawisku

2. statystycznym - badania:

• stopnia zgodności modelu z danymi statystycznymi

• jakości ocen parametrów strukturalnych modelu

• własności odchyleń losowych

PRZYCZYNY WSYSTĘPOWANIA WSPÓŁLINIOWOŚCI:

1) metoda zbierania danych - jeżeli zbieramy dane o kilku skorelowanych zmiennych

2) włączenie do modelu wyższych potęg zmiennej X.

WSKAŹNIK NADMIARU WARIANCJI ESTYMATORA PARAMETRU: WNW= 1/(1-R2j)

Przy braku współliniowości WNW=1

SKUTKI WYSTĘPOWANIA WSPÓŁLINIOWOŚCI:

1. wariancje estymatorów i średnie błędy szacunku parametrów strukturalnych są nadmierne

2. wartości współczynników modelu jak i ich znaki mogą bardzo różnić się od oczekiwanych

UNIKNIĘCIE WSPÓŁLINIOWOŚCI:

1. transformacja zmiennych - polega na logarytmowaniu lub obliczeniu pierwszych różnic dla szeregów czasowych

2. powiększenie zbioru danych - można zwiększyć częstotliwość danych oraz w miejsce danych jednego rodzaju czasowe lub przekrojowe można użyć danych przekrojowo-czasowych

3. usuwanie zmiennych silnie zakłócających- zmienne najsilniej kształtujące współliniowość można usunąć z modelu

4. stosowanie alternatywnych metod estymacji - np. metoda głównych składowych, metoda regresji grzbietowej

MODELE WIELORÓWNANIOWE:

1) proste - są to takie modele, w których nie występują powiązania pomiędzy zmiennymi endogenicznymi bez opóźnień czasowych. Macierz β jest macierzą diagonalną (na głównej przekątnej pewne elementy a pozostałe 0)

2) rekurencyjne - to takie w których wys. jednokierunkowe powiązania pomiędzy zm. endogenicznymi bez opóźnień czasowych. Macierz β jest macie. trójkątną, nad przekątną o, przekątna 1, a pod przekątną pewne elementy, bądź odwrotnie.

3) o równiach współzależnych - występują różnokierunkowe zobowiązania pomiędzy zm. endogenicznymi bez opóźnień czasowych, tzn. w danym równaniu w roli zm. objaśniających występują dowolne zmienne spośród zm. endogenicznych bez opóźnień czasowych, które w innych równaniach pełniły rolę zm. objaśnianych.

RODZAJE ZMIENNYCH:

1) wg roli zmiennych:

• endogeniczne- zjawiska wyjaśniane przez model

• egzogeniczne - zjawiska niewyjaśnione przez model, które służą do wyjaśniania zm. endogenicznych

2) wg własności formalnych zmiennych:

• łącznie współzależne - zm, endogeniczne bez opóźnień czasowych

• z góry ustalone

TWIERDZENIE dot. IDENTYFIKOWALNOŚCI
warunkiem koniecznym i dostatecznym na to by i-te równanie wchodzące w skład modelu o równaniach współzależnych było identyfikowalne jest by macierz Ai była rzędu (m-1)

Rz (Ai)=m-1

ki oznacza liczbę zmiennych, które są w modelu poza badanym równaniem.

Jeśli ki=m-1 to równanie jednoznacznie identyfikowalne

ki>m-1 równanie niejednoznacznie identyfikowalne

ki<m-1 równanie nie jest identyfikowalne

MODELE NIELINIOWE:

1) m. HEURYSTYCZNA- metoda prób i błędów, stosuje się ją gdy trudno jest jednoznacznie dobrać postać modelu. W metodzie tej zakłada się na wstępie różne postacie modelu. Wstępnie wybiera się najlepiej dopasowaną do danych empirycznych na podstawie mierników:

Se →min, ϕ2→0, R2→1, S(ai)<50%, We→ min

2) TRANSFORMACJA LINIOWA: proste metody estymacji parametrów zakładają liniowość modelu, dlatego tam gdzie można doprowadza się funkcję opisujące związki między zmiennymi do postaci liniowej względem parametrów. Polega na sprowadzaniu funkcji nieliniowych za pomocą podstawień lub logarytmów do postaci liniowej. Warunkiem koniecznym jest aby liczba parametrów modelu nieliniowego była co najmniej równa k+1.

ETAPY SZACOWANIA MODELI NIELINIOWYCH:

1. należy sprowadzić model do postaci liniowej

2. parametry modelu przekształconego należy oszacować MNK

3. należy z postaci liniowej przejść do nieliniowej

EKONOMETRYCZNA F.POPYTU:

2 podstawowe zm. objaśniające:

• cena rozważanego dobra/grupy dóbr

• dochody konsumentów

W analizie popytu wykazywane są informacje:

1) z budżetów domowych - dotyczą wielkości/struktury dochodów i wydatków gosp. domowych oraz rodzaju i ilości nabywanych dóbr i usług. Stanowią podstawę do budowy mikroekonomicznych f.popytu - krzywa Engla:

2) dane rynkowe w postaci szeregów dynamicznych - pochodzą ze sprawozdawczości dot. zakupu dóbr konsumpcyjnych, cen tych dóbr, dochodów ludności i innych zmiennych w wielu okresach czasu. Są podstawą estymacji funkcji makroekonomicznych popytu.

Przy analizie popytu wyznaczane są elastyczności cenowe (wielkość ujemna) i dochodowe (wielkość dodatnia).

Homoskedastyczność(stałość reszt),

---