ekonometria(4), Pomoce dydaktyczne, Ekonometria


Zadanie:

Zbudować i zweryfikować jednorównaniowy liniowy model ekonometryczny opisujący zależność między ilością pokoi (zmienna Y ), ceną (zmienna X1 wyrażona w tys.zł) i wielkością (zmienna X2 wyrażona w metrach kwadratowych) , gdzie dane statystyczne zebrano w poniższej tabeli:

Y

1

1

2

2

3

4

4

5

5

Xi1

50

50

55

55

65

70

75

80

80

Xi2

30

30

40

40

50

60

60

80

80

Źródło:dane umowne

Zmienna objaśniana: Y - ilość pokoi

Zmienne objaśniające: X1 - cena mieszkania X2 - wielkość mieszkania

Ogólna postać powiązań między analizowanymi zmiennymi:

yi0+ α1xi1+ α2xi2i , i=1, 2,...,9

Estymacja parametrów strukturalnych modelu:

Do estymacji parametrów strukturalnych modelu wykorzystujemy wzór:

a=(XTX)-1XTy

gdzie macierze y i X mają postać:

1

50

30

1

1

50

30

1

1

55

40

2

X=

1

55

40

2

1

65

50

Y=

3

1

70

60

4

1

75

60

4

1

80

80

5

1

80

80

5

Wykonując obliczenia otrzymujemy:

9

580

470

XTX=

580

38600

32150

470

32150

27500

20,84299

-0,62766

0,37757

(XTX)-1=

-0,62766

0,01989

-0,01252

0,37757

-0,01252

0,00822

det (XTX)=

1337500

27

XTy=

1895

1650

-3,67103

a=(XTX)-1XTy=

0,07701

0,03271

Model po oszacowaniu parametrów strukturalnych ma postać:

ŷi=-3,67103+0,07701xi1+0,03271xi2, i=1, 2,...,9

Wyznaczanie reszt modelu:

1

1,160748

-0,16075

1

1,160748

-0,16075

2

1,872897

0,127103

2

1,872897

0,127103

3

2,970093

0,029907

4

3,682243

0,317757

4

4,06729

-0,06729

5

5,106542

-0,10654

5

5,106542

-0,10654

suma

X

0,0

Oszacowanie wariancji składnika losowego:

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
Se2=

yTy=101

aT=-3,67103 0,07700 0,03271

aTXTy=100,78692

Oszacowanie odchylenia standardowego składnika losowego:

S0x01 graphic
=0x01 graphic
=0,04=0,2

Interpretacja: wartości teoretyczne odchylają się od wartości empirycznych przeciętnie o

0,2 szt.

Oszacowanie macierzy wariancji i kowariancji estymatorów parametrów strukturalnych:

20,84299

-0,62766

0,37757

D2(a)=Se2=(XTX)-1=0,04

-0,62766

0,01989

-0,01252

0,37757

-0,01252

0,00822

S(a0)= 0,04⋅20,84299= 0,91

S(a1)= 0,04⋅0,01989= 0,03

S(a2)= 0,04⋅0,00822= 0,02

Postać modelu po oszacowaniu parametrów strukturalnych i ich średnich błędów szacunku:

ŷi=-3,67103+0,07701xi1+0,03271xi2, i=1, 2,...,9

(0,91) (0,03) (0,02)

Wyznaczenie współczynnika determinacji i zbieżności modelu:

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
R2 = 1-

Współczynnik zbieżności ϕ2=1-0,01=0,99 , co oznacza, że 1% zmienności ilości pokoi nie jest wyjaśnione przez przyjęty model.

Weryfikacja merytoryczna modelu:

Znaki parametrów stojących przy zmiennych objaśnianych nie przeczą teorii ekonomii:

  1. znak parametru przy zmiennej „ cena mieszkania” jest dodatni, co oznacza, ze wzrost ceny mieszkań spowoduje wzrost ilości pokoi.

  2. znak parametru przy zmiennej „wielkość mieszkania” jest dodatni, co oznacza, ze wzrost wielkości spowoduje wzrost ilości pokoi.

Interpretacja parametrów modelu:

  1. interpretacja parametru a1=0,07701: Wzrost ceny mieszkania o 1 tys.zł, przy założeniu, że wielkość mieszkania pozostanie na niezmienionym poziomie, wywoła wzrost ilości pokoi o ok.0,08 sztuk.

  2. interpretacja parametru a2=0,03271: Wzrost wielkości mieszkania o 1 m2, przy założeniu, że cena pozostanie bez zmian, spowoduje wzrost ilości pokoi o ok. 0,03 sztuk.

Weryfikacja statystyczna modelu:

Testowanie statystycznej istotności parametrów strukturalnych modelu na poziomie istotności α=0,05

A. testowanie statystycznej istotności parametru α0

a) formułujemy hipotezę zerową i alternatywną: H0: α0=0 ; H1: α0≠0

b) przyjmujemy poziom istotności α=0,05

c) obliczamy wartość statystyki testowej:

­t = 0x01 graphic
= =-4,03

Powyższa statystyka, przy założeniu prawdziwości hipotezy zerowej, ma rozkład t-Studenta z (n-k-1)=9-2-1=6 stopniami swobody.

d) Odczytujemy wartość krytyczną testu dla poziomu istotności α oraz 6 stopni swobody:

tkryt=2,447

obszar krytyczny: (-∞;-2,447)U(2,447;+∞)

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

t=-4,03 -2,447 2,447

e) ponieważ -4,03∈ (-∞;-2,447)U(2,447;+∞), to odrzucamy H0 i przyjmujemy H1, co interpretujemy w ten sposób, że parametr α1 jest statystycznie istotny (zmienna x1-cena mieszkania wpływa w statystycznie istotny sposób na kształtowanie się zmiennej Y- ilość pokoi).

B. testowanie statystycznej istotności parametru α1

a) formułujemy hipotezę zerową i alternatywną: H0: α1=0 ; H1: α1≠0

b) przyjmujemy poziom istotności α=0,05

c) obliczamy wartość statystyki testowej:

­t = =2,57

Powyższa statystyka, przy założeniu prawdziwości hipotezy zerowej, ma rozkład t-Studenta z (n-k-1)=9-2-1=6 stopniami swobody.

d) obszar krytyczny: (-∞;-2,447)U(2,447;+∞)

e) ponieważ 2,57∈ (-∞;-2,447)U(2,447;+∞) to odrzucamy H0 i przyjmujemy H1, co interpretujemy w ten sposób, że parametr α1 jest statystycznie istotny (zmienna x1-cena mieszkania wpływa w statystycznie istotny sposób na kształtowanie się zmiennej Y- ilość pokoi).

C. testowanie statystycznej istotności parametru α2

a) formułujemy hipotezę zerową i alternatywną: H0: α2=0 ; H1: α2≠0

b) przyjmujemy poziom istotności α=0,05

c) obliczamy wartość statystyki testowej:

­t = =1,64

Powyższa statystyka, przy założeniu prawdziwości hipotezy zerowej, ma rozkład t-Studenta z (n-k-1)=9-2-1=6 stopniami swobody.

d) obszar krytyczny: (-∞;-2,447)U(2,447;+∞)

e) ponieważ 1,64∉(-∞;-2,447)U(2,447;+∞)to stwierdzamy że, na poziomie istotności α=0,05 nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, co interpretujemy w ten sposób, że parametr α2 jest statystycznie nieistotny (zmienna x2-wielkość mieszkania nie wpływa w statystycznie istotny sposób na kształtowanie się zmiennej Y- ilość pokoi).

Wniosek odnośnie statystycznej istotności zmiennych objaśniających:

Na poziomie istotności 0,05 zmienna objaśniająca x1 jest statystycznie istotna, natomiast zmienna objaśniająca x2 jest statystycznie nieistotne


yTy-aTXTy

n-k-1

=

101-100,78692

9-2-1

=

0,04

yTy-aTXTy

yTy-n(y)2

= 1-

0,21

101-9⋅(3)2

= 0,01



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
hipoteza do badania testu symetrii, Pomoce dydaktyczne, Ekonometria
ZAGADKI RÓŻNE, pomoce dydaktyczne
przysłowia o miesiącach, pomoce dydaktyczne, różności
Rozwiąż działania, pomoce dydaktyczne, matematyka
odmiana rzeczownika, Pomoce dydaktyczne, Gramatyka, ortografia
konspekt dla gości, dokumentacja rozwoju zawodowego nauczyciela stażysty, Umiejętność prowadzenia za
trening smakowy, różne pomoce dydaktyczne
Tuwim i Brzechwa, różne pomoce dydaktyczne, dydaktyka
Program do zajęć rewalidacyjnych z matematyki w Zasadniczej Szkole Zawodowej Specjalnej, rewalidacja
pomoce dydaktyczne na egzamin
o Mikołaju na gazetkę 2, pomoce dydaktyczne, różności
Kodeks etyki w działalności gospodarczej, Pomoce dydaktyczne, Etyka
Program - up. lekkie, rewalidacja indywidualna, REWALIDACJA POMOCE, dydaktyka, pedagigika,rewalidacj
ODMIENNE CZĘŚCI MOWY - gazetka, Pomoce dydaktyczne, Gramatyka, ortografia
Wiersz dzieciecy Brzechwy i Tuwima, różne pomoce dydaktyczne, dydaktyka
rozklad tematow na zajecia teoretyczne, materiały dla instruktorów i przyszłych instruktorów nauki j
9, Pomoce dydaktyczne, Cyfry plansze

więcej podobnych podstron