srodek zginania


POLITECHNIKA GDAŃSKA Gdańsk, 21.03.2007

WYDZIAŁ INŻYNIERII LĄDOWEJ

I ŚRODOWISKA
KATEDRA MECHANIKI BUDOWLI I MOSTÓW

METODY DOŚWIADCZALNE W ANALIZIE KONSTRUKCJI

0x08 graphic

Ćwiczenie nr 13

Temat:

Wyznaczenie środka zginania.

Przygotowali:

Emilia Czech

Weronika Kitowska

Marek Cichocki

1. KRÓTKI OPIS POSZCZEGÓLNYCH DOŚWIADCZEŃ

Celem doświadczenia jest wyznaczenie środka zginania (lub ścinania) dwóch cienkościennych belek wspornikowych. Doświadczenie 1 przeprowadzono na belce o przekroju rurkowym, doświadczenie 2 na belce o przekroju kątowym.

Doświadczenia wykonujemy przy pomocy przyrządów pomiarowych odpowiednio ustawionych dla poszczególnych przekrojów.

0x08 graphic
0x01 graphic

0x08 graphic
0x01 graphic

Przy pomocy odważników wywołujemy moment skręcający a na podstawie czujników dalej możemy wyznaczyć kąty przekrojów belek .

Doświadczenia rozpoczynamy i kończymy od pomiaru przemieszczeń na obu czujnikach przy nie obciążonym układzie w punkcie zerowym. Przy wyznaczeniu kąta obrotu uśredniamy odczyty początkowe z czujników w celu wyeliminowania błędu .Następnie obciążamy układ przez obciążenie szalki odważnikami i dokonujemy pomiarów przemieszczeń w granicach od -40mm do 40mm notując wskazania czujników zegarowych fl i fp co 10 mm. Następnie wykonujemy wykres funkcji ugięć w zależności od obciążenia . Punkt w którym proste z poszczególnych czujników się przecinają jest szukanym środkiem zginania .

2. WYNIKI POMIARÓW

- Odczyty początkowe przy nieobciążonym układzie: fl1 = 3,00 , fp1 = 4,71

- Odczyty końcowe przy nieobciążonym układzie: fl2 = 3,00 , fp2 = 4,70

- Średnie odczyty początkowe: fl0 = 0,5( fl1 + fl2 ) = 0,5 (3,00+3,00) = 3,00

fp0 = 0,5( fp1 + fp2) = 0,5 (4,71+4,70) = 4,705

- Kąt skręcenia ze wzoru : Ф=(ul-up)/a

gdzie : ul=fl - fl0

up=fp - fp0

a=200 mm

Położenie siły [mm]

Wskazania czujników

Ugięcia punktów

Kąt skręcenia

Φ [rad]

Lewego fl

Prawego fP

Lewego

ul

Prawego

up

-40

2,02

5,31

-0,98

0,605

-0,007925

-30

2,28

5,04

-0,72

0,335

-0,005275

-20

2,45

4,87

-0,55

0,165

-0,003575

-10

2,65

4,67

-0,35

-0,035

-0,001575

0

2,97

4,61

-0,03

-0,095

+0,000325

10

3,07

4,25

+0,07

-0,455

+0,002625

20

3,28

4,05

+0,28

-0,655

+0,004675

30

3,54

3,81

+0,54

-0,895

+0,007175

40

3,70

3,645

+0,70

-1,06

+0,0088

Wykres:

0x01 graphic

- Odczyty początkowe przy nieobciążonym układzie: fl1 = 2,10 , fp1 = 3,85

- Odczyty końcowe przy nieobciążonym układzie: fl2 = 2,08 , fp2 = 3,87

- Średnie odczyty początkowe: fl0 = 0,5( fl1 + fl2 ) = 0,5 (2,10+2,08) = 2,09

fp0 = 0,5( fp1 + fp2) = 0,5 (3,85+3,87) = 3,86

- Kąt skręcenia ze wzoru : Ф=(ul-up)/a

gdzie : ul=fl - fl0

up=fp - fp0

a=200 mm

Położenie siły [mm]

Wskazania czujników

Ugięcia punktów

Kąt skręcenia

Φ [rad]

Lewego fL

Prawego fP

Lewego

uL

Prawego

uP

-40

1,49

4,37

-0,6

0,51

-0,00555

-30

1,62

4,24

-0,47

0,38

-0,00425

-20

1,75

4,01

-0,34

0,15

-0,00245

-10

1,88

3,95

-0,21

0,09

-0,0015

0

2,09

3,84

0

-0,02

+0,0001

10

2,14

3,68

0,05

-0,18

+0,00115

20

2,29

3,52

0,2

-0,34

+0,0027

30

2,39

3,42

0,3

-0,44

+0,0037

40

2,51

3,30

0,42

-0,56

+0,0049

Wykres:

0x01 graphic

3. TEORETYCZNE OBLICZENIA

3.1. Przekrój pierścieniowy zamknięty

R=3,92 cm

dA=dSδ dS=Rdϕ

dA=Rδdϕ

y=Rcosϕ

Środek zginania - punkt w którym należy przyłożyć siłę aby zredukować wypadkową naprężeń stycznych ( siła w tym punkcie nie wywołuje skręcania ) .

czyli:

∑ Ms0=0 , stąd :

T x - ∫ dt R = 0

T x - t R = 0 (1) t- wypadkowa naprężeń stycznych

τ = (Sx T)/(Ix δ) Ix-moment bezwładności przekroju:

Ix = 0,5 Π R3δ

Sx-moment statyczny:

Sx = ∫ y dA

Sx = ∫ R cosϕ R δ dϕ = ∫ R2 δ cosϕ dϕ = R2 δ cosϕ + c

Wiedząc , że dla: Sx (ϕ = 0) = 0 , stała c = 0 .

Sx = R2 δ sinϕ .

τ = (R2 δ sinϕ T)/( 0,5 Π R3δ δ) = ( 2 sinϕ T)/(R δ Π )

t = ∫ τ dA = ∫ (( 2 sinϕ T )/( R δ Π )) R δ dϕ = ( 2 T ) / Π [ - cosϕ ] = ( 2 T ) / Π [ - ( -1-1)] = 4 T / Π .

Podstawiając do równania (1) , otrzymujemy :

T x = (4 T / Π) R

x = ( 4/Π ) R = 4 (3,92/Π) = 4,99 cm

Zgodnie z przyjętym układem współrzędnych w doświadczeniu odległość od punktu zginania równa się :

e = 4,50 - 4,99 = - 0,49 cm .

3.2. Przekrój pierścieniowy otwarty

Korzystam z warunku jak w 3.1:

∑ Ms0=0 , stąd :

Ty x - T1 a - T2 a = 0

∑X = 0 , stąd :

T1 = T2

∑Y = 0 , stąd :

Ty = T1 + T2

podstawiając do równania (1)

(T1 + T2 ) x = (T1 + T2 ) a

x = a

Wiedząc , że a = 5,3 cm otrzymujemy : x = 5,3 cm .

Zgodnie z przyjętym układem współrzędnych w doświadczeniu, odległość od punktu zginania równa się

e = 5,50 - 5,30 = 0,20 cm.

4. Porównanie wyników doświadczeń z obliczeniami teoretycznymi

RODZJ PRZEKROJU

WARTOŚĆ DOŚWIADCZALNA

WARTOŚĆ TEORETYCZNA

RUROWY

-4,9

KĄTOWY

2,0

5. Obliczenie położenia środka ciężkości przekroju poprzecznego belki

  1. Przekrój rurowy

δ  , cm

R=3,92 cm

xc = Sy/A

A = ∫Rδdφ= Rπδ

Sx = 0 - przekrój monosymetryczny, w związku z tym yc = 0

x x

Sy = ∫xdA = - δR2∫sinφdφ = δR2cosφ│ = -2δR2

A 0 0

A = 3,92·0,27·π = 3,325 cm2

Sy = -2·0,27·(3,92)2 = -8,298 cm3

xc = -8,298 / 3,325 = - 2,495 cm

C(xC;yC)=C(-2,495 ; 0)

  1. Przekrój kątowy

δ = 0,35 cm

xC=0x01 graphic
cm

C(xC;yC)=C(-2,65 ; 0)

6. Pomiar kąta skręcania dla przypadku obciążenia siłą przyłożoną w środku ciężkości

6.1. Przekrój rurowy

4,5 cm - 2,495 cm 2,0 cm - środek ciężkości znajduje się mniej więcej w

miejscu +20 mm na skali, dlatego też do obliczeń kąta skręcania bierzemy odczyty dla

położenia siły +20 mm

ul =0,28

up =-0,655

ϕ = ( ul - up )/a = 0.004675 rad

6.2. Przekrój kątowy

5,5 cm - 2,65 cm = 2,85 cm -środek ciężkości znajduje się pomiędzy

wartością +20 i +30 mm na skali , dlatego też wartości uL i uP wyznaczamy poprzez interpolację liniową

ul =0,25

up =-0,39

ϕ = ( ul - up )/a = 0.0032 rad

7. Uwagi własne

W wykonywanym ćwiczeniu zarówno w doświadczeniu nr1 jak i w doświadczeniu nr2 , wyznaczaliśmy środki zginania, czyli punkty w których należy przyłożyć siłę tnącą aby nie wywołała momentu skręcającego .Studiując wykresy funkcji ugięć w zależności od obciążenia znajdujemy punkt przecięcia się dwóch wykresów - jest to punkt w którym nie występuje skręcenie czyli nasz szukany punkt .

Położenie punktu wyznaczone doświadczalnie i teoretycznie różni się nieznacznie zarówno przy przekroju rurowym jak i kątowym . Różnicę tę upatrujemy:

- w niedokładności pomiarów - wiąże się to z niedokładnością przyrządów oraz błędnego

odczytania z czujników pomiarowych .

- niedokładnego naniesienia punktowo wykresu potrzebnego do określenia środka zginania

- niedokładnego odczytu położenia środka zginania z w.w. wykresu.

7



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
6 Środek masy
9 Zginanie uko Ťne zbrojenie min beton skr¦Öpowany
obliczanie zginanych el sprezonych
cw7 (zginanie)
zginanie proste
Zginanie prętów obciążenie ciągłe
Środek masy, Biomechanika i Robotyka
06 Próba statyczna zginania
Statyczna próba zginania materiału Ćwiczenie 5
srodek
9 zajęcia mechanika środek ciężkości=
Algorytm wymiarowania zbrojenia według metody ogólnej w zginanym elemencie teowym
srodek cięzkości trójkąta
3 ?danie wytrzymałości na zginanie oraz udarności 1
algorytm przekroju zginanego prostokątnego
2 Projektowanie przekroju zginanego
zginanie poprzeczne
Zginanie zadania
zginanie 2, 3 semestr, Wytrzymka laborki

więcej podobnych podstron