Elementy wielozaciskowe

Rezystor - element dwuzaciskowy

wrota układu - zaciski w parach np. czwórnik jest przykładem elementu dwuwrotowego

Transformator idealny

Jego definicja:

Żyrator

Układ - obwód złożony z elementów SLS nie zawierający źródeł energii (pobudzeń z wyraźnym wydzieleniem zacisków wejściowych jak i wyjściowych.

p(t) - pobudzenie

r(t) - reakacja

τ- współczynnik o wymiarze czasu

1. Liniowość - jednorodność i addytywny

• Addytywność:
  

2. Przyczynowość

więc

Układ liniowy - reakcja układu liniowego nie może pojawić się bez przyczyny

więc

3. Stacjonarność - jeżeli przesunięta w czasie reakcja jest identyczna na... przesunięte w czasie pobudzenie

4. Stabilnośc - (BIBO) - Bounded Input Bounded Output

Układ jest liniowy

To układ wróżący nie przyczynowy

Badamy stacjonarność, argumentem reakcji jest czas t

Prawe strony równania nie są sobie równe!

dla

dla

A-F: węzły

Graf został zorientowany tak jak układ.

Węzeł końcowy

Stopień węzła

Graf jest spójny jeżeli dowolny podgraf łączy się z dopełnieniem jednym węzłem. Ściśle spójny gdy dwoma.

Kolejno: graf spójny, nie spójny, ściśle spójny, drzewo, oczka fundamentalne

Ciągiem elementów grafu nazywa się dowolny zbiór gałęzi i węzłów wydzielonych z grafu między dwoma węzłami.

Oczko - to ciąg gałęzi i węzłów których stopień jest równy 2

Drzewem grafu spójnego nazywa się spójny podgraf zawierający wszystkie węzły, nie zawierający oczek (gałęzie pozostałe po wydzieleniu drzewa nazywamy łącznikami).

Oczko fundamentalne - oczko utworzone z gałęzi drzewa i jednego łącznika

g- liczba gałęzi

w - liczba węzłów

liczba cyklomatyczna grafu to liczba oczek fundamentalnych

Macierz incydencji

Wiersze odpowiadają węzłom, kolumny odpowiednim gałęziom i ich orientacją.

Ostatni wiersz można usunąć

rząd

Wydzielenie węzła odniesienia

Macierz incydencji

rząd

Stąd można wykreślić jeden z wierszy nie tracąc informacji o grafie.

Macierz oczkowa (macierz incydencji, prostokątna, rząd macierzy jest dużo mniejszy od liczby wierszy)

m - liczba oczek w obwodzie

rząd

(macierz pełnego rzędu)

Jak ustalić oczka tak by macierz była liniowo niezależna

II metody

1. W grafie wybrać drzewo i wobec niego tworzyć oczka fundamentalne w ten sposób w=rzB

2. Wybór oczek niezależnych jako komórki wewnętrzne, które graf dzieli płaszczyznę. ( w tym wypadku przypadek identyczny do powyższego).

Postulaty teorii obwodów

Opiera się nauka na postulatach. Są to prawa kirchoffa i związki między prądem i napięciem w postaci uogólnionych praw Ohma.

Dowolnie przyjęte kierunki prądu nazywamy umownymi.

Kierunkiem rzeczywistym prądu jest kierunek umowny gdy w wyniku analizy otrzymamy funkcję dodatnią. Jeżeli otrzymamy funkcję ujemną to kierunek rzeczywisty ma kierunek przeciwny do kierunku umownego.

Kierunek fizyczny (przepływ elektronów) jest zgodny z kierunkiem rzeczywistym w tych przedziałach czasu w których funkcja prądu jest dodatnia.

I prawo Kirchoffa

Dotyczy wszystkich węzłów w obwodzie.

W każdym węźle obwodu algebraiczna suma prądów jest równa zero.

Znak prądu ustalany jest względem faktu przy prąd wchodzi czy wychodzi (zgodnie z zasadą tworzenia macierzy impedancji).

Zapis macierzowy:
Zapis algebraiczny:

Jako węzeł odniesienia przyjmujemy węzeł o najmniejszym stopniu

II prawo Kirchoffa

W każdym oczku algebraiczna suma napięć jest równa zero.

Tworzymy macierz oczkową

Postać macierzowa:
Postać algebraiczna:

Otrzymamy układ równań liniowo zależnych. Nie warto całej macierzy bo wiele się wykreśla.

POWTÓRKA: wzory na napięcia i prądy dla R, L, C, induktorów sprzężonych, źródeł sterowanych, źródeł autonomicznych i sterowanych.

Liczba równać

• 1 prawo Kirchoffa - musi być zapisane dla wszystkich węzłów niezależnych w-1

• 2 prawo Kirchoffa - musi być zapisane dla wszystkich oczek niezależnych g-w+1

• prawa Ohma - g

• SUMA: =2g

Pierwsza operacja to zmiejszenie liczby równań

- założenie innych wielkości elektrycznych w liczbie mniejszej niż równania gałęziowe.

1 sposób - wybór prądów oczkowych.

prądem oczkowym nazywa się prąd płynący przez gałęzie oczka niezależnego.

Kierunki prądów oczkowych przyjmuje się dowolnie, wyznaczają one orientacje.

Prądy oczkowe są liniową kombinacją prądów gałęziowych.

Jak widać sześć prądów gałęziowych można obliczyć z trzech prądów oczkowych.

transformacja oczkowa

2 sposób - metoda napięć węzłowych

Ustalamy węzeł odniesienia i strzałkujemy napięcia pomiędzy węzłami względem węzła odniesienia. Strzałki tworzą drzewo La Grange'a.

Napięcia gałęziowe są kombinacją napięć węzłowych

Równanie transformacji węzłowej:

1 prawo Kirchoffa powiada że

2 prawko Kirchoffa

Co oznacza że są to macierze ortogonalne

p(t)

F

r(t)

E

D

C

B

A

Podgraf

IV

I

S₁

II

S₂

F

E

D

C

B

A

i_Z

U₃(t)

-βU₃(t)

e(t)

F

E

D

C

B

A

4

2

U₃(t)

βU₃(t)

U_WY

U_WE

R

U₁(t)

U₂(t)

i₂(t)

i₁(t)

U₁(t)

U₂(t)

SLS

e(t)=0

i_Z(t)=0

WE WY

i₁(t)

i₂(t)

S₆

S₂

S₄

S₅

S₅

S₆

S₄

S₃

III

S₇

S₈

S₅

S₆

S₃

S₁

S₂

Czwórnik - element czterozaciskowy

WEJŚCIA < ZACISKI > WYJŚCIA

i₂(t)

i₁(t)

U₁(t)

U₂(t)

i_i(t)

i₁(t)

U₁(t)

U_i(t)

II

S₃

S₁

III

II

I

I

i₁

i₂

i₃

i₄

i₅

I_Z

e(t)

i₆

L₁

L₂

R₁

R₂

i₁

i₂

i₃

i₅

i₄

i_Z

e(t)

I

II

III

III

II

I

i₁

i₄

i₆

i₂

i₃

i₅

WI

WIII

WII

---