A. Metodyka oznaczania parametrów hydrogeologicznych skał.

(1)

gdzie: n - wsp. porowatości w %;

Vp - obj. wolnych przestrzeni w cm³;

V - obj. próbki skalnej w cm³;

V_z - obj. szkieletu skały (ziarn) w cm³.

Metodyka pomiaru:

• pomiar objętości V: próbkę izoluje się parafiną nieprzedostającą się do porów, następnie zanurza się ją w wodzie destylowanej znajdującej się w menzurce. Podniesienie się zwierciadła wyraża całkowitą objętość próbki po odjęciu objętości parafiny

• wyznaczenie ciężaru próbki suchej P₁: próbkę pozbawia się parafiny i suszy w temp. 105 - 110 °C aż do ustalenia się temperatury a następnie waży;

• wyznaczenie ciężaru próbki wilgotnej P₂: próbkę zanrza się stopniowo w wodzie destylowanej a następnie waży; zanurzenie trwa aż do ustalenia się ciężaru P₂:

• wyznaczenie porowatości całkowitej: wzrost ciężaru P₁ - P₂ odpowiada objętości porów V_p. Porowatość całkowitą wyraża wzór:

(2)

Zadanie:

1. Wyznaczenie współczynnika porowatości.

Dane:

1. ciężar próbki suchej P₁ = 1000 G

2. ciężar próbki wilgotnej P₂ = 1018 G

3. objętość próbki V = 515 cm³

2. Dane potrzebne do wykreślenia krzywej uziarnienia:

Wymiary [mm]	Ciężar pozostałości na sitach [ G ]	Pozostałości na sitach [%]	Skumulowana pozostałość na sitach [%]
5,0	-	0,2	100
2,0	5,0	0,4	99,8
1,0	8,0	2,3	99,4
0,5	59,0	3,9	97,1
0,25	212,0	35,8	93,2
0,10	406,4	48,8	57,4
0,071	273,0	6,4	8,2
dno	33,5	1,8	1,8
Razem	997,4	100	-

3. Wyniki analizy sitowej

[ - ]

[mm]

4. Sprawdzenie stosowalności poszczególnych wzorów empirycznych w zależności od wyników analizy sitowej.

1. Wzór Hazena.

Stosowanie wzoru Hazena ograniczone jest warunkami wynikającymi ze składu granulometrycznego skały. Średnica miarodajna d₁₀ musi być zawarta w przedziale 0,1 do 3,0 mm w współczynnik nierównomierności uziarnienia U = d₆₀/d₁₀ nie może być większy od 5. W moim przypadku d₁₀ = 0,4 i U = 0,23 więc wyżej wymienione kryteria są spełnione i można stosować wzór Hazena.

2. Wzór Krugera.

Brak jest warunków stosowalności. Można stosować ten wzór.

3. Wzór Seelheima.

Brak jest warunków stosowalności. Można stosować ten wzór.

4. Wzór amerykański.

Brak jest warunków stosowalności. Można stosować ten wzór.

5. Wzór Terzaghy^`ego.

Brak jest warunków stosowalności. Można stosować ten wzór.

B. Obliczanie współczynnika filtracji (i przepuszczalności) na podstawie wzorów empirycznych.

5. Wyznaczenie współczynnika filtracji.

1. Wzór Hazena.

(3)

gdzie: K₁₀ - współczynnik filtracji wody w temp. 10 °C [m/dobę];

d₁₀ - średnica miarodajna w [mm];

c - współczynnik liczbowy:

jeżeli
to

to

to

2. Wzór Krugera.

(4)

gdzie: K₁₀ - współczynnik filtracji wody w temp. 10 °C [m/dobę];

n - współczynnik porowatości wyrażony w ułamku jedności;

d_e - średnica miarodajna w [mm];

gdzie: N - liczba frakcji w analizie granulometrycznej;

a_i - procentowa zawartość poszczególnych frakcji w %;

d_i - przeciętna średnica danej frakcji w [mm];

Średnica miarodajna d_e oznacza umowną średnicę ziarn, którą przyjmuje się jako reprezentatywną dla danej skały. Pojęcie to wprowadził do hydrogeologii A. Hazen. Stwierdził on, że skała wodonośna zbudowana z różnych ziarn ma taką samą przepuszczalność, jak skała złożona z ziarn kulistych o jednakowej i określonej średnicy tzw. średnicy mierodajnej (lub efektywnej). A. Hazen uważa, że d_e = d₁₀ tzn. że o przewodzeniu wody w danej skale decydują ziarna o średnicy, od której 10% wagowych ziarn ma średnicę mniejszą, a 90% większą.

3. Wzór Seelheima.

(5)

gdzie: K₁₀ - współczynnik filtracji wody w temp. 10 °C [cm/s];

d₅₀ - średnica miarodajna w [mm];

4. Wzór amerykański.

(6)

gdzie: K₁₀ - współczynnik filtracji wody w temp. 10 °C [cm/s];

d₂₀ - średnica miarodajna w [mm];

Wzór amerykański stosuje się przy
mm

5. Wzór Terzaghy^`ego.

(7)

gdzie: K_t - współczynnik filtracji wody w temp. t °C [cm/s];

d_e - średnica miarodajna w [cm];

ziarna gładkie i okrągłe c = 10,48

ziarna ostrokrawędziste c = 6,02

n - współczynnik porowatości wyrażony w ułamku jedności;

η - współczynnik lepkości zależny od temperatury w [Poise]

Przyjmuję:

d_e = d₁₀

t = 10 °C

c = 10

η = 0,0131

C. Współczynnik przepuszczalności i współczynnik filtracji

Przepuszczalność skał ozn. zdolność skał do przewodzenia cieczy i gazów w określonych warunkach środowiska skalnego, temperatury i spadku ciśnienia. Miarą przepuszczalności skał względem płynów jest współczynnik przepuszczalności. Określa on zdolność skał do przewodzenia płynów niezależnie od ich rodzaju i własności przy jednostkowym spadku hydraulicznym. Współczynnik przepuszczalności decyduje o wielkości współczynnika filtracji. W układzie SI jednostką przepuszczalności jest 1 m². Ośrodek porowaty ma przepuszczalność 1 m², jeżeli przez przekrój tego ośrodka o powierzchni 1 m² przepływa 1 m³ jednorodnej cieczy o lepkości niutosekundy/metr kwadratowy [N*s/m²] przy ruchu laminarnym, w ciągu jednej sekundy na odległości 1m przy gradiencie ciśnienia 1N/m².

Przepuszczalność skał względem wody nosi nazwę wodoprzepuszczalności. Charakteryzuje ją współczynnik filtracji lub współczynnik fluacji. Współczynnik filtracji ozn. przepuszczalność skał porowatych względem wody przepływającym ruchem laminarnym przy jednostkowym spadku hydraulicznym równym 1.

Współczynnik filtracji określa zgodnie z liniowym przawem Darcy'ego zależność między spadkiem hydraulicznym a prędkością przepływu wody podziemnej. Zależy ono zarówno od własności skały (rozmiarów porów, rozmiarów ziarn, ich formy rozkładu itd.) jak i własności wody podziemnej (lepkości, mineralizacji itp.). Współczynnik filtracji ma wymiar prędkości i najczęściej wyrażony jest m/s.

6. Przeliczenie współczynnika filtracji na współczynnik przepuszczalności

[N/m³]

[Ns/m²]

[m²]

[m²]

[m²]

[m²]

[m²]

Przeliczenie współczynnika przepuszczalności w m² na współczynnik przepuszczalności w darcy:

1 m² = 1,02*10¹² darcy

darcy

darcy

darcy

darcy

darcy

7. Wyznaczenie błędu względnego w stosunku do wzoru Terzaghy^`ego w %.

Błąd względny

3

---