DZIEDZINY FILOZOFII

LOGIKA

Logika jest równie starą dziedziną jak sama filozofia. Logika zajmuje się językiem jako narzędziem poznania. Jest nauką o sposobach jasnego i ścisłego formułowania myśli, o regułach poprawnego rozumowania i uzasadniania twierdzeń.

Logika

SEMANTYKA zajmuje się badaniem relacji między językiem a rzeczywistością, w szczególności relacji znaczenia i oznaczania. Znaczenie to sposób rozumienia wyrażeń. Semantyka także zawiera teorię prawdy.

SYNTAKTYKA jest nauką o składni, o rodzajach znaków i regułach ich łączenia w wyrażenia złożone (zdania). Syntaktyka zawiera także teorię dowodu.

PRAGMATYKA dotyczy użytkowej strony języka i bada związki zachodzące między jego użytkownikami: nadawcą i odbiorcą wypowiedzi.

METODOLOGIA OGÓLNA bada procesy wiedzotwórcze zarówno pod kątem ich przebiegu jak i pod kątem uzyskiwanych rezultatów.

LOGIKA FORMALNA jest nauką o formach poprawnego wnioskowania. Wnioskowanie to proces myślowy , w którym na podstawie zdań już uznanych za prawdziwe (przesłanki) dochodzi się do nowego zdania dotąd nie uznanego (wniosku). Podstawowym typem wnioskowania jest wnioskowanie dedukcyjne (niezawodne), to znaczy takie, że z prawdziwych przesłanek wynika prawdziwość wniosku.

Logika formalna formułuje i uzasadnia (dowodzi) prawa logiki. Prawa logiki są najogólniejszymi prawami naukowymi - są prawdziwe we wszystkich światach możliwych (w przeciwieństwie np. do praw fizyki, które są prawdziwe tylko w świecie realnym).

IDEA PRAWA LOGIKI

Dziś jest piątek lub nieprawda, że dziś jest piątek

APS jest uczelnią lub nieprawda, że APS jest uczelnią

2+2=4 lub nieprawda, że 2+2=4

Jan jest studentem lub nieprawda, że Jan jest studentem

Płock jest stolicą Mozambiku lub nieprawda, że Płock jest stolicą Mozambiku

Dziś jest mróz lub nieprawda, że dziś jest mróz

Zdania te są:

1. Prawdziwe w sposób oczywisty, mimo, że zdania składowe mają różne wartości logiczne (są prawdziwe lub fałszywe).

2. Mają wspólną budowę, którą można przedstawić przy pomocy schematu:

PRAWEM LOGIKI nazywamy schemat zdań (wyłącznie) prawdziwych.

Zdaniem logicznie prawdziwym nazywamy zdanie, którego schematem jest prawo logiki.

RACHUNEK ZDAŃ

Język rachunek zdań służy do wyrażania schematów zdań złożonych. Zamiast „prostokątów” zajmują zmienne zdaniowe: p,q,r,…. Oprócz tych zmiennych w języku pojawiają się spójniki zdaniowe (funktory zdaniotwórcze od argumentów zdaniowych):

1. nieprawda, że (negacja: ၾ), 2. lub (alternatywa: ლ), 3. i (koniunkcja: კ),

4. jeśli…,to… (implikacja: →), 5. wtedy i tylko wtedy, gdy (równoważność: Ⴚ).

Przykładowo: schematem zdania Jeśli jestem głodny, to idę do knajpy lub gotuję sam obiad jest formuła: p→qლr.

Niektóre ze schematów zdań mają ta własność, że są schematami tylko zdań prawdziwych i te nazywamy prawami logiki.

Przykładowo, prawami logiki są formuły:

1. pၾლp prawo wyłączonego środka

2. ၾ(pၾკp) prawo niesprzeczności

3. pၾၾႺp prawo podwójnej negacji

4. (pკq)→q pr. opuszczania koniunkcji

5. p→(pლq) pr. dołączania alterantywy

6. (p→q)Ⴚ(ၾq→ၾp) pr. transpozycji

7. ((p→q)კp)→q pr. modus ponens

8. ((p→q)ၾკq)→ၾp pr. modus tollendo

9. (pၾკp)→q pr. Dunsa Szkota

Sprawdzanie, czy schemat zdaniowy jest prawem logiki (tautologią) opiera się na przyjęciu tzw. tabelek prawdziwościowych, które mówią nam jak wartość logiczna zdania złożonego utworzonego przy pomocy danego spójnika zależy od wartości logicznych zdań składowych.

ၾp pლq pკq p→q pႺq 0=1 ၾ1=0

10 000 000 010 010 0ლ0=0, 0ლ1=1, 1ლ0=1, 1ლ1=1

01 011 001 011 001 0კ0=0, 0კ1=0, 1კ0=0, 1კ1=1

110 100 100 100 0→0=1, 0→1=1, 1→0=0, 1→1=1

111 111 111 111 0Ⴚ0=1, 0Ⴚ1=0, 1Ⴚ0=0, 1Ⴚ1=1

Przykładowo, następujący schemat nie jest prawem logiki:

ၾp→(pლq, bo gdy p=0, q=0, to: ၾ0→0ლ0=1→0=0

Natomiast jest prawem logiki formuła: p→ (pၾლq), bo istnieją cztery możliwe układy wartości logicznych dla dwóch zdań:

1. p=0, q=0; 2. p=0, q=1; 3. p=1, q=0; 4. p=1, q=1

I przy każdej z nich cała formuła jest prawdziwa:

1. 0→ (0ၾლ0)= 0→(0ლ1)= 0→0=1

2. 0→ (0ၾლ1)= 0→(0ლ0)= 0→0=1

3. 1→ (1ၾლ0)= 1→(1ლ1)= 1→1=1

4. 1→ (1ၾლ1)= 1→(1ლ0)= 1→1=1

Logika formalna także formułuje i uzasadnia schematy wnioskowań. Wnioskowanie to proces myślowy , w którym na podstawie zdań już uznanych za prawdziwe (przesłanki) dochodzi się do nowego zdania dotąd nie uznanego (wniosku):

p1

p2

…

pn

w wniosek

Wnioskowanie dedukcyjne (niezawodne), to takie, że z prawdziwych przesłanek wynika prawdziwość wniosku; nie może być tak, że prawdziwe są przesłanki a fałszywy wniosek.

Przykład:

Jeśli pada śnieg, to jest biało Jeśli pada śnieg, to jest biało

Pada śnieg Jest biało

Zauważmy, że w pierwszym przypadku, z prawdziwości przesłanek wynika prawdziwość wniosku. Jeśli bowiem: p→q=1 oraz p=1, to musi być q=1 (nie może być tak, że p→q=1 oraz p=1 i q=0). Zatem pierwsze wnioskowanie jest dedukcyjne.

Nie jest nim natomiast drugie wnioskowanie, bo może być tak, że

p→q=1, q=1, a p=0

Schemat wnioskowania dedukcyjnego nazywamy niezawodnym lub regułą wnioskowania. Każde wnioskowanie, którego schematem jest reguła wnioskowania, jest dedukcyjne.

Dowód ontologiczny na istnienie Boga (dowód Anzelma)

Przesłanka: dla każdego bytu istnieje coś, co jest racją jego istnienia.

Wniosek: istnieje byt, który jest racją istnienia wszystkich bytów (jest to właśnie Bóg)

To wnioskowanie wydaje się poprawne, ale można wskazać inne wnioskowanie o tej samej budowie, czyli mające taki sam schemat, ale jest ewidentnie fałszywe, Co zatem idzie wspólny schemat obu wnioskowań nie jest niezawodny, a wobec tego pierwsze wnioskowanie nie jest dedukcyjne, czyli nie jest poprawne!

Przesłanka: Dla każdego człowieka, istnieje ktoś, kto jest jego ojcem.

Wniosek: Istnieje ktoś, kto jest ojcem wszystkich ludzi.

SEMIOTYKA

METODOLOGIA NAUK

LOGIKA FORMALNA

SEMANTYKA

SYNTAKTYKA

PRAGMATYKA

lub nieprawda, że

przesłanki

Jest biało Pada śnieg

Schematami tych wnioskowań są:

p→q

P

q

p→q

q

p

---