7 ELEMENTY RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA


ELEMENTY RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA

Bez powtórzeń:

Kombinacja - 0x01 graphic
0x01 graphic
, nie ważna kolejność

Wariacja - 0x01 graphic
, ciąg

Permutacje - n! , ciąg

Z powtórzeniami:

Kombinacja - 0x01 graphic

Wariacja - 0x01 graphic

Permutacja - 0x01 graphic

Zdarzenie elementarne - pojęcie pierwotne; wszystkie tworzą przestrzeń zdarzeń elementarnych X.

Zdarzenie - podzbiór przestrzeni zdarzeń elementarnych

Zdarzenie pewne - cała przestrzeń zdarzeń elementarnych X

Rodzinę S zdarzeń nazywamy ciałem wtedy i tylko wtedy, gdy spełnione są następujące warunki:

1) 0x01 graphic

2) 0x01 graphic

3) 0x01 graphic

najprostsze ciało : {X,0x01 graphic
}

Rodzinę S nazywamy 0x01 graphic
-ciałem wtedy i tylko wtedy, gdy:

1) 0x01 graphic

2) 0x01 graphic

3) 0x01 graphic
(dla dowolnego nieskończonego ciągu)

Definicja klasyczna prawdopodobieństwa (Laplace'a)

Jeżeli przestrzeń jest skończona i składa się z n zdarzeń elementarnych i wszystkie zdarzenia elementarne są jednakowo możliwe i zajściu zdarzenia A sprzyja k zdarzeń elementarnych, to prawdopodobieństwo zajścia 0x01 graphic

  1. P(A)0x01 graphic
    0

  2. 0x01 graphic

  3. 0x01 graphic

  4. P(X)=1

  5. 0x01 graphic
    , 0x01 graphic

0x01 graphic

  1. P(A')=1-P(A)

Definicja aksjomatyczna prawdopodobieństwa (Kołmogorowa; dla przestrzeni nieskończonej)

Prawdopodobieństwo to funkcja określona na 0x01 graphic
-ciele S o wartościach rzeczywistych spełniających następujące warunki:

  1. P(X)=1

  2. 0x01 graphic

  3. 0x01 graphic
    dla 0x01 graphic
    , 0x01 graphic
    0x01 graphic

Zmienną losową (0x01 graphic
- ksi) nazywamy funkcję określoną na przestrzeni zdarzeń elementarnych o wartościach rzeczywistych, której wszystkie przeciwobrazy należą do 0x01 graphic
- ciała S.

Dystrybuanta zmiennej losowej

Dystrybuantą zmiennej losowej nazywamy funkcję F określoną F: R0x01 graphic
R taką, że:

0x01 graphic

Własności dystrybuanty:

  1. funkcja niemalejąca

  2. funkcja co najmniej lewostronnie ciągła

  3. 0x01 graphic
    i 0x01 graphic

Jeżeli jakaś funkcja spełnia te trzy własności to istnieje zmienna losowa, dla której ta funkcja jest dystrybuantą (warunek konieczny i wystarczający).

Zmienna losowa typu skokowego (dyskretnego)

Zmienną losową 0x01 graphic
nazywamy zmienną losową typu skokowego wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje funkcja prawdopodobieństwa określająca prawdopodobieństwo, że zmienna losowa przyjmuje wartości z prawdopodobieństwem P>0

0x01 graphic
taka, że 0x01 graphic

0x01 graphic
- łatwo obliczyć, gdy zna się dystrybuantę, jest to wartość dystrybuanty w punkcie b odjąć ta w punkcie a

0x01 graphic
=0x01 graphic

0x01 graphic

Zmienna losowa typu ciągłego

Zmienną losową 0x01 graphic
nazywamy zmienną losowa typu ciągłego wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje nieujemna funkcja f(x) nazywana funkcją gęstości prawdopodobieństwa, taka, że:

0x01 graphic

Charakterystyki zmiennych losowych pozwalające na porównania:

  1. wartość oczekiwana zmiennej losowej 0x01 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
, gdzie 0x01 graphic
- skokowa

0x01 graphic
- typu ciągłego

- Pod warunkiem, że ta całka i ta suma istnieją.

2. Wariancja zmiennej losowej 0x01 graphic

0x08 graphic
0x01 graphic

0x08 graphic
0x01 graphic

3. Odchylenie standardowe

0x01 graphic

Własności:

- 0x01 graphic

- 0x01 graphic

Stopa zysku akcji / papieru wartościowego jest to stosunek zysku osiągniętego z tytułu posiadania danego papieru wartościowego do kosztu zakupu. {cena akcji+prowizja+oplaty... ; zmienna losowa typu skokowego}

z - wartość oczekiwana stopy zysku papieru wartościowego

0x01 graphic
- interpretowana jako miara zysku danego papieru wartościowego

Ryzyko papieru wartościowego określane jest jako odchylenie standardowe stopy zysku

0x01 graphic
- tak można wyznaczyć wartość oczekiwaną i ryzyko, jeśli ma się dostęp do informacji

0x01 graphic
- stopy zysku papierów wartościowych z przeszłości

0x01 graphic
średnia arytmetyczna, dane z przeszłości

0x01 graphic

Wartość współczynnika zmienności danego papieru wartościowego 0x01 graphic
( s - odchylenie standardowe, z - oczekiwana stopa zysku, różne od 0). Mówi nam ile ryzyka przypada na jednostkę zysku. Inwestor będzie dążył do minimalizacji w. Wybierze te papiery wartościowe, które będą charakteryzowały się minimalnym współczynnikiem zmienności.

Współczynnik korelacji akcji pomiędzy i-tą i j-tą akcją

Dla informacji przyszłościowych :0x01 graphic

0x01 graphic
- miary ryzyka i-tej, j-tej akcji

0x01 graphic
- miary zysku i-tej i j-tej akcji

0x01 graphic
- możliwe do osiągnięcia w przyszłości stopy zysk odpowiednio i-tej i j-tej akcji

0x01 graphic
- prawdopodobieństwo, z którym te stopy zysku mogą być osiągnięte

Dla informacji historycznych: 0x01 graphic

0x01 graphic
- osiągnięte w momencie t w przeszłości stopy zysku i-tej i j-tej akcji

- 0x01 graphic
0x01 graphic
zawsze!

- 0x01 graphic
świadczy o sile powiązania

- wartość dodatnia 0x01 graphic
oznacza, że wzrostowi (spadkowi) stopy zysku i-tej akcji odpowiada wzrost (spadek) zysku j-tej akcji

- wartość ujemna 0x01 graphic
oznacza, że wzrostowi (spadkowi) stopy zysku i-tej akcji towarzyszy spadek (wzrost) zysku j-tej akcji

PORTFEL

0x01 graphic
- udział wartościowy i-tej akcji spółki w portfelu

0x01 graphic
- miara zysku i-tej spółki w portfelu

z - miara zysku całego portfela

0x01 graphic

Miara zysku całego portfela jest średnią ważona miary zysku poszczególnych spółek w portfelu, gdzie wagami są udziały wartościowe poszczególnych spółek w portfelu.

Miara ryzyka portfela

0x01 graphic

Portfel efektywny akcji to taki portfel, który:

  1. przy danej mierze ryzyka charakteryzuje się największą miarą zysku

  2. przy danej mierze zysku charakteryzuje się najmniejszym ryzykiem

portfel zdywersyfikowany - portfel z różnymi akcjami

E(0x01 graphic
)=

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
01 Elementy Rachunku Prawdopodobieństwaid 2804 ppt
Elementy rachunku prawdopodobie Nieznany
ELEMENTY RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA
MwN Test 5 Elementy rachunku prawdopodobienstwa kl3
elementy rachunku prawdopodobienstwa sprawdzian matematyka woko nas 3
2013 10 Rachunek prawdopodobieństwa i elementy statystyki
Kordecki W, Jasiulewicz H Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna Przykłady i zadania
Matematyka - rachunek prawdopodbieństwa - ściąga, szkoła
09 Rachunek prawdopodobie ästwaid 7992
Modul 2 Wynikanie logiczne i elementy rachunku kwantyfikatorow
Elementy rachunkowości

więcej podobnych podstron