Nr ćwiczenia 305	Data 10.03.11	Imię i Nazwisko Iwona Owczarzak Jan Pawłowski	Wydział Technologii Chemicznej	Semestr II	Grupa 6 Nr lab. 1
Prowadzący: dr Mirosława Bertrandt			przygotowanie	wykonanie	ocena

Wyznaczanie promienia krzywizny soczewki za pomocą pierścieni Newtona

1.Podstawy teoretyczne

A)

Dowodem na falową naturę promieniowania są takie zjawiska jak dyfrakcja i interferencja.

Dyfrakcja jest zjawiskiem polegającym na uginaniu się fali , przechodzącej w pobliżu szczeliny, niewielkiej w porównaniu z długością tej fali. Gdy nałożeniu ulegną dwie fale o równych częstotliwościach i amplitudach, ale o fazach różniących się o
to okaże się, że dla różnicy faz
=0 fale są zgodne w fazie i wzmacniają się maksymalnie. Amplituda jest w tych miejscach równa podwojonej amplitudzie fali pojedynczej. Warunek wzmocnienia:
(1*).

Natomiast dla
=180° fale są przeciwne w fazie i wygaszają się. Warunek wygaszenia:

(2*).

Gdy dwa źródła drgają w tej samej fazie to maksymalne wzmocnienie występuje w miejscach odległych od obu źródeł o całkowitą wielokrotność długości fali. Takie zjawisko wzajemnego nakładania się fal harmonicznych, prowadzące do powstania stałego w czasie rozkładu przestrzennego amplitudy nazywa się interferencją.

Długość fali — najmniejsza odległość pomiędzy dwoma punktami o tej samej fazie drgań (czyli pomiędzy dwoma powtarzającymi się fragmentami fali).

Spójność fal (koherencja fal) zdolność fal do dawania trwałych efektów interferencyjnych, jeśli ich wiązki mają tę samą częstotliwość i stałą w czasie różnicę faz (źródłami światła spójnego są źródła punktowe oraz lasery).

Droga optyczna światła to odległość, jaką w próżni przebyłoby światło, złożona z takiej samej ilości długości fal, z jakiej składa się rzeczywista droga światła w ośrodku materialnym. Drogę optyczną wyraża wzór:

(3*).

gdzie

S - rzeczywista droga przebyta przez światło (droga geometryczna),

n - bezwzględny współczynnik załamania światła ośrodka, w którym światło się rozchodzi.

Zmiana fazy światła po odbiciu zachodzi wtedy, gdy nie spolaryzowane światło pada na granicę dwóch ośrodków przezroczystych pod kątem Brewstera. Wtedy promień odbity tworzy z promieniem załamanym kąt prosty i światło odbite zostaje całkowicie, a światło przechodzące częściowo spolaryzowane liniowo.

Fale elektromagnetyczne

Widmo fal elektromagnetycznych dzieli się na:

- Fale radiowe,

- Mikrofale,

- Podczerwień,

- Światło widzialne,

- Promieniowanie rentgenowskie,

- Ultrafiolet,

- Promieniowanie gamma.

B)

Kołowe pierścienie interferencyjne, zwane pierścieniami Newtona, powstają, gdy równoległa wiązka światła pada na układ złożony z dokładnie płaskiej płyty szklanej oraz leżącej na niej soczewki o promieniu krzywizny R (rys. obok).

Między soczewką i płytą znajduje się warstwa powietrza o grubości d wzrastającej ze wzrostem odległości od osi układu.

Obraz interferencyjny powstaje w wyniku nałożenia promieni odbitych od dolnej powierzchni soczewki i od górnej powierzchni płyty.

Różnica dróg geometrycznych obu promieni wynosi 2d. Dla obliczenia dróg optycznych przyjmujemy, że współczynnik załamania powietrza jest równy jedności, a także uwzględniamy fakt, że odbiciu od ośrodka gęstszego towarzyszy zmiana fazy o
, czemu odpowiada dodatkowa różnica dróg
.

Biorąc powyższe pod uwagę możemy napisać warunek powstania jasnego pierścienia interferencyjnego.

(1)

Na podstawie rysunku możemy grubość warstwy powietrznej przez promień pierścienia interferencyjnego

(2).

Jeżeli a/R<<1, to można powyższe wyrażenie przedstawić w postaci

(3).

Łącząc powyższe równanie z równaniem (1) otrzymamy

(4).

Otrzymane równanie określa promienie jasnych prążków interferencyjnych.

W miejscu zetknięcia się soczewki z płytą tworzy się bardzo cienka warstwa powietrza, o grubości wielokrotnie mniejszej od długości fali. Różnica dróg optycznych powstająca między promieniami w tym punkcie jest skutkiem jedynie straty połowy długości fali przy odbiciu od płyty. W rezultacie wynosi ona
- w środku obrazu interferencyjnego obserwujemy ciemne pole.

Jeżeli układ oświetlamy światłem białym, powstają barwne pierścienie, które przy wyższych rzędach m zachodzą na siebie.

2.Wyniki pomiarów

Pomiar	ap [mm]	al [mm]	am	am^2	m-1/2
1	24,72	26,06	0,670	0,4489	0,5
2	24,40	26,32	0,960	0,9216	1,5
3	24,13	26,54	1,205	1,4520	2,5
4	23,93	26,71	1,390	1,9321	3,5
5	23,75	26,86	1,555	2,4180	4,5
6	23,56	27,03	1,735	3,0102	5,5
7	23,43	27,19	1,880	3,5344	6,5
8	23,32	27,34	2,010	4,0401	7,5
9	23,20	27,56	2,180	4,7524	8,5
10	23,07	27,67	2,300	5,2900	9,5
11	22,96	27,76	2,400	5,7600	10,5
12	22,84	27,87	2,515	6,3252	11,5

λ=589,6 [nm]

Wartość długość fali λ została pobrana z tablicy przy laboratorium optycznym.

3. Obliczenia

Obliczając a_m korzystamy ze wzoru:

Stosując metodę regresji liniowej i wykorzystując wykres obliczamy współczynnik nachylenia prostej a_r i jego błąd.

Współczynnik nachylenia: λR = (0,5506 +- 0,0069) * 10-3 m

Współczynnik korelacji = 0,9994

Wyznaczamy promień krzywizny soczewki na podstawie równania:

R=933,853 [mm]

Oraz wyznaczamy jego błąd za pomocą metody różniczki logarytmicznej:

Ostatecznie otrzymujemy:

4. Wnioski

• Do obliczeń i wykresu wzięte pod uwagę zostały pomiary od 3 do 12, ponieważ pierwszy i drugi prążek są dość szerokie, co uniemożliwia dokładne określenie położenia ich środka.

• Błąd w pomiarach przy prążkach rzędu większego, od 8 do 12, mogą być spowodowane tym, że są one umieszczone bardzo blisko siebie, przez co długości mogły zostać źle odczytane.

• Korzystając z programu Statystyka pomiarów wykonane zostały niezbędne obliczenia do wykonania ćwiczenia, do obliczenia różniczki błędów, oraz do wykonania wykresu.

• Współczynnik korelacji obliczony dzięki programowi Statystyka pomiarów świadczy o dokładnych pomiarach, z niewielkimi błędami.

---