Nr. ćw. 105	Data 28.03.01	Jakacki Zbigniew	Wydział Elektryczny	Semestr II	Grupa E-3
Prowadzący: mgr B. Jazurek			Przygotowanie	Wykonanie	Ocena

Temat: Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności liniowej

ciał stałych

Zmieniając temperaturę ciała powodujemy zmianę jego wymiarów co pociąga za sobą zmianą jego objętości. Elementarny przyrost temperatury dT ciała, którego długość początkowa wynosi l, powoduje przyrost o dl wyrażony zależnością

W powyższym równaniu α jest określany współczynnikiem rozszerzalności liniowej. Wartość liczbowa tej wielkości jest równa względnemu przyrostowi dl/l spowodowanej zmianą temperatury o 1°C z także od rodzaju badanego ciała.

W zakresie niewielkich zmian temperatury w przybliżeniu można przyjąć, że współczynnik rozszerzalności liniowej α jest stały, a długość wzrasta wprost proporcjonalnie do temperatury, co określone jest wzorem

Przyczyny rozszerzalności cieplnej są związane z makroskopową strukturą ciał. Ciała stałe zbudowane z atomów rozłożonych regularnie tworzą tzw. strukturę krystaliczną. Atomy są wzajemnie ze sobą powiązane siłami pochodzenia elektrycznego, co umożliwia im trwałą zmianę położenia. Dostarczając do nich energię cieplną wywołujemy drganie atomów wokół położenia równowagi, amplituda tychże drgań rośnie wraz z dostarczoną temperaturą osiągając wartości rzędu 10¹³ Hz. W tej sytuacji pojęcie odległości międzycząsteczkowej ma sens tylko jako odległości między środkami drgań sąsiednich atomów.

Gdyby energia kinetyczna atomów była równa zeru, znajdowały by się one
w odległości r_o od siebie, dla której to odległości energia potencjalna posiada minimum.
W rzeczywistości atomy wykonują drgania wokół położeń równowagi, tzn. mają określoną energię kinetyczną, która wzrasta ze wzrostem temperatury. W temperaturze T₁ odległość między atomami zmienia się od wartości a₁ do wartości b₁. Wskutek asymetrii krzywej potencjalnej średnie położenie drgającej cząsteczki nie będzie się pokrywać z wartością r_o, lecz przesunie się w prawo osiągając wartość r₁ .

Przy podwyższeniu temperatury do T₂ atom przejdzie na wyższy poziom energetyczny E_k2 - jego ruch drgający będzie się odbywał między punktami a₂ i b₂, a średnie położenie osiągnie wartość r₂.

Z powyższego opisu wynika, że wraz ze wzrostem temperatury rośnie nie tylko amplituda drgań atomów, lecz także ich średnia wzajemna odległość, co makroskopowo objawia się jako rozszerzalność cieplna.

Współczynnik rozszerzalności objętościowej wyrażony jest zależnością

Objętość ciała po podgrzaniu wyznaczana jest ze wzoru

Przebieg ćwiczenia

Badane ciała czyli pręt stalowy i mosiądzu przymocowane są na stałe do nieruchomych uchwytów, zaś drugie końce są ruchome dotykają czujników mokrometrycznych mierzących ich wydłużenie. Pręty podgrzewane są przy pomocy płaszcza wodnego podłączonego do ultratermometru z możliwością regulacji temperatury. Temperaturę prętów mierzymy przy pomocy termometrów elektronicznych. Pomiary dokonywane są podczas ogrzewania prętów a następnie podczas ich chodzenia.

1. Długość początkowa prętów

l_{0 stali} = 777,0 ± 1 [mm]

l_{0 mosiądz} = 776,0 ± 1 [mm]

Dokładność pomiarów:

δT = 1 [⁰C]

δ(Δl) = 0,01 [mm]

δl = 1 [mm]

Pomiar		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	XŚr., δ( XŚr.)
stal	Temp. [^oC]	16,3	18,4	21,7	26,3	30,5	35,3	40,1	45,5	49,8	54,5	60,3	64,5	ΔTŚr. = 4,38 δ(ΔTŚr.) = 0,99
		ΔT	-	2,1	3,3	4,6	4,2	4,8	4,8	5,4	4,3	4,7	5,8		4,2
		Δl grz. [mm]	0	0,04	0,06	0,11	0,15	0,2	0,25	0,31	0,35	0,4	0,46		0,5	Δls Śr. =0,21 δ(ΔlŚr.) = 0,17
		Δlchł. [mm]	-0,03	-0,01	0,02	0,06	0,11	0,15	0,2	0,26	0,32	0,35	0,42		0,5
		Δl [mm]	-0,015	0,015	0,04	0,08	0,13	0,17	0,22	0,28	0,33	0,37	0,44		0,5

7Pomiar		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	XŚr., δ( XŚr.)
mosiadz	Temp. [^oC]	16,1	19,9	22	27,3	31,4	36,7	41,3	46,5	50,7	55,3	61,6	65,6	ΔTŚr. = 4,5 δ(ΔTŚr.) = 1,08
		ΔT	-	3,8	2,1	5,3	4,1	5,3	4,6	5,2	4,2	4,6	6,3		4
		Δl grz. [mm]	0	0,06	0,12	0,21	0,28	0,37	0,45	0,54	0,61	0,69	0,78		0,85	Δls Śr. =0,38 δ(ΔlŚr.) = 0,28
		Δlchł. [mm]	-0,04	0,01	0,05	0,14	0,2	0,3	0,38	0,46	0,54	0,61	0,71		0,85
		Δl [mm]	-0,02	0,035	0,09	0,175	0,24	0,335	0,415	0,5	0,575	0,65	0,75		0,85

l _stali = l_{0 stali} + Δl_{s Śr} = 777,0 + 0,21 = 777,21 ± 1,17 [mm]

l _mosiądz = l_{0 mosiądz} + Δl_{m Śr} = 776,0 + 0,38 = 776,38 ± 1,28 [mm]

Korzystając z poniższego wzorów wyznaczam współczynnik rozszerzalności cieplnej

Stal	Mosiądz
αŚr.= 8,1 ⋅ 10^-4 [1/^oC]	αŚr.= 1,46 ⋅ 10^-3 [1/^oC]

Chcąc wyznaczyć błąd δα_Śr. korzystam z różniczki logarytmicznej

Stal	Mosiądz
δαŚr.= 0,463 [1/^oC]	δαŚr.= 0,4888 [1/^oC]

Zatem ostateczny wynik współczynnika rozszerzalności cieplnej przyjmuje postać

Stal	Mosiądz
αŚr.= 0,00081±0,463 [1/^oC]	δαŚr.=0,00146±0,4888 [1/^oC]

Wnioski

Otrzymany winki nie jest nawet zbliżony do wartości tablicowych. Wynikiem tego błędu mogło być zbyt szybki nagrzewanie lub też nadmierne wychładzanie prętów pod wpływem dużego strumienia zimnej lub gorącej wody.

Odczytując z wykresu wydłużenie od temperatury mogę stwierdzić, że mosiądz
w porównaniu do stali szybciej zwiększa swoją objętość przy przybliżonych przyrostach temperatur.

Wszystkie obliczenia i wykresy były dokonywane programem Microsoft Excel.

---