I TD 12.12.2006

Laboratorium z fizyki

Ćw. nr : 46

Wyznaczanie stałej siatki dyfrakcyjnej

Tomasz Wojnar

L 5

1. Wstęp teoretyczny:

Fale powstają w wyniku wychylenia fragmentu ośrodka sprężystego z normalnego położenia, równowagi, co w następstwie powoduje drgania fragmentu wokół tego położenia. Dzięki sprężystym właściwościom ośrodka drgania te są przekazywane kolejno coraz dalszym częściom jego ośrodka i w ten sposób powstaje zaburzenie inaczej mówiąc ruch falowy. Do rozchodzenia się fal mechanicznych niezbędny jest ośrodek materialny natomiast do przenoszenia fal elektromagnetycznych taki ośrodek nie jest potrzebny, własności ośrodka decydują o prędkości rozchodzenia się fal w nim.

Rodzaje fal.

Fale możemy rozróżnić obserwując, jaki kąt tworzy kierunek cząstek materii z kierunkiem rozchodzenia się samych fal, gdy ruch cząstek materii przenoszącej falę są prostopadłe do kierunku rozchodzenia się tej fali wówczas mamy do czynienia z falą poprzeczną.

Fale świetlne nie są falami mechanicznymi przemieszczające się tu zaburzenie nie jest związane z ruchem materii, lecz ze zmianami pola elektromagnetycznego. Fale świetlne są również falami porzecznymi. Jeżeli cząstki przenoszące falę mechaniczną poruszają się od przodu do tyłu wzdłuż kierunku rozchodzenia się fali wówczas mamy do czynienia z falą podłużną. Fale można rozróżniać na fale uzależnione od liczby wymiarów niezbędnych do opisu kierunku rozchodzenia energii: jedno, dwu oraz trójwymiarowe.

Jeżeli zburzenie rozchodzi się tylko w jednym kierunku falę taką nazywamy falą płaską. Innym przykładem fali jest fala kulista, tutaj zaburzenie rozchodzi się we wszystkich kierunkach wychodzących z punktu będącego środkiem fali.

Superpozycja fal.

Zasada superpozycji mówi, że każde nawet najbardziej złożone zaburzenie można przedstawić jako wynik liniowego składania prostych fal sinusoidalnych o różnych wartościach amplitudy różnej fazie początkowej, których częstotliwości tworzą ciąg liczbowy:

f, 2f, 3f... nf f- jest to częstotliwość podstawowa

2f -wyższe harmoniczne

Interferencja fal.

Warunki: obie fale muszą mieć te same częstotliwości, te same długości fal oraz różnica faz początkowych musi być stałą wielkością.

wzmocnienie fal A=max

wygaszenie fali A=0

Dyfrakcja fal.

Dyfrakcja polega na wyraźnym odchyleniu od prostoliniowości rozchodzenia się fali, kiedy przechodzi przez nie wielkie otwory czy szczeliny. Każdy punkt ośrodka, do którego dociera fala staje się źródłem nowej fali kulistej. Dyfrakcją światła nazywamy zjawisko ugięcia się fali świetlnych na krawędzi przeszkody i zachodzeniu światła w obszar cienia geometrycznego

Siatka dyfrakcyjna

Siatka dyfrakcyjna jest dokładnie wyszlifowaną płytką szklaną, na której za pomocą diamentowego ostrza nakreślono równoodległe i równoległe rysy stanowiące odpowiedni przysłon. Zastosowanie specjalnych urządzeń pozwala na otrzymanie stałej odległości pomiędzy rysami, odległość ta nosi nazwę stałej siatki.

2. Wykonanie ćwiczenia:

- Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie stałej siatki dyfrakcyjnej użytej w doświadczeniu.

- Schemat układu pomiarowego:

1 x

2 3 4

y

1 laser, 2 soczewki z płytką ze szczeliną, 3 siatka dyfrakcyjna, 4 ekran

- Opis wykonania pomiarów:

1. Zestawić układ optyczny według wskazówek prowadzącego.

2. Włączyć laser, zachowując ostrożność.

3. Ustawić siatkę dyfrakcyjną tak, aby na ekranie pojawił się ostry i dobrze widoczny obraz szczeliny.

4. Ustawić siatkę dyfrakcyjną jak najbliżej soczewki. Obserwować widoczne na ekranie prążki powstałe systematycznie po obu stronach obrazu szczeliny.

5. Zmierzyć odległość między soczewką a ekranem (y), oraz odległość między zerowym a pierwszym prążkiem (x).

6. Pomiary powtórzyć kilka razy. Zwrócić uwagę na błąd odczytu wartości x. Aby oszacować błąd odczytu wartości y należy podczas jego pomiarów przesuwać ekran wzdłuż ławy optycznej w lewo i w prawo od położenia pierwotnego do momentu zauważenia zmiany ostrości obrazu. Połowę przesunięcia przyjąć jako Δy.

- Lista wykorzystanych przyrządów:

Laser monochromatyczny o λ = 650 nm.

Układ optyczny składający się z 2 soczewek, szczeliny, siatki dyfrakcyjnej i ekranu.

2 podziałki liniowe.

3. Tabela z wynikami pomiarów:

λ	k	xk	∆x	y	∆y	sinφ	d	∆d
[nm]	-	[mm]	[mm]	[cm]	[mm]	-
650	1	16	0,1	13	0,1	0,122	5321	386
		2	31		0,1		0,1	0,232	5604	136
		1	16		0,1	14	0,1	0,114	5725	412
		2	33		0,1		0,1	0,229	5666	131
		1	17		0,1	15	0,1	0,113	5772	393
		2	35		0,1		0,1	0,227	5721	127
		1	18		0,1	16	0,1	0,112	5814	376
		2	36		0,1		0,1	0,220	5922	127
		1	19		0,1	17	0,1	0,111	5852	361
		2	41		0,1		0,1	0,234	5545	112
		1	21		0,1	18	0,1	0,116	5609	319
		2	43		0,1		0,1	0,232	5595	109
		1	22		0,1	19	0,1	0,115	5651	309
		2	45		0,1		0,1	0,230	5641	106
		1	24		0,1	20	0,1	0,119	5456	278
		2	47		0,1		0,1	0,229	5683	104
		1	25		0,1	21	0,1	0,118	5499	271
		2	51		0,1		0,1	0,236	5509	97
		1	26		0,1	22	0,1	0,117	5538	263
		2	52		0,1		0,1	0,230	5652	97
		1	27		0,1	23	0,1	0,117	5575	257
		2	55		0,1		0,1	0,233	5590	93
		1	27		0,1	24	0,1	0,112	5814	266
		2	55		0,1		0,1	0,223	5820	95
		1	28		0,1	25	0,1	0,111	5840	259
		2	58		0,1		0,1	0,226	5752	92
		1	30		0,1	26	0,1	0,115	5671	238
		2	60		0,1		0,1	0,225	5781	90
		1	32		0,1	27	0,1	0,118	5523	221
		2	64		0,1		0,1	0,231	5636	85
		1	33		0,1	28	0,1	0,117	5553	217
		2	68		0,1		0,1	0,236	5509	81

4. Obliczenia:

• Obliczenia szukanych wartości:

Większość obliczeń zostało wykonanych w arkuszu kalkulacyjnym z powodu większej szybkości obliczeń. Jedynie przykładowe obliczenia zostały zapisane.

Obliczmy sinφ ze wzoru:

0,122

Następnie obliczamy stałą siatki dyfrakcyjnej ze wzoru:

Więc po podstawieniu wzoru na sinφ trzymujemy:

5327*10^-9

5651*10^-9

• Analiza niepewności pomiarowych:

Wyprowadzenie wzoru na ∆d metodą różniczki zupełnej:

368*10^-9

Średnie ∆d liczymy ze wzoru:

203*10^-9

5. Wnioski

Wyznaczona wartość stałej siatki dyfrakcyjnej jest obarczona dosyć małą niepewnością pomiarową nieprzekraczającą 7,5%. Więc możemy stwierdzić, że ćwiczenie zostało wykonane dosyć dokładnie.

Wyznaczona stała siatki dyfrakcyjnej d=5651±203*10^-9 jest jedną z wielkości charakteryzującą użytą siatkę dyfrakcyjną. Można zauważyć, jeśli obserwujemy plamkę wyższego rzędu, lub dalej od siatki dyfrakcyjnej umieścimy ekran to możemy znacznie zmniejszyć niepewność, z jaką wyznaczamy stałą siatki dyfrakcyjnej.

---