Maciej Mazur WP-53

II. 1.4

Hel o zasobie masy m=2[kg] traktowany tak jak gaz doskonały pracuje w obiegu prawo bieżnym złożonym z następujących odwracalnych przemian termodynamicznych: izobarycznej, izochorycznej i izotermicznej rozgęszczania helu. Prace bezwzględne objętościowe oraz przyrosty ilości ciepła przemian mają odpowiednio następujące wartości: izobarycznej L_1-2=-4mRT₂=-6.65549*10⁶[J], ΔQ_1-2=-4(Kr/k-1)m T₂= -1.67396*10⁷[J], izochorycznej L_2-3=0, ΔQ_2-3=-4(R/k-1)m T₂= -1.00841*10⁷[J], izotermicznej

L_3-1=5mRT₂ln5=13.3895*10⁶[J], ΔQ_3-1=5mR T₂ln5= 1,33895*10⁷[J]. Indywidualna stała gazowa helu R=2079,01 [J/kg*K], wykładnik izentropy k=1.66, temperatura T₂= 400.16 [K]. Obliczyć moduły pracy zgęszczania i rozgęszczania helu w obiegu, moduły przyrostów ilości ciepła doprowadzonego i wyprowadzonego z obiegu, pracę obiegu, ciepło obiegu, sprawność teoretyczną obiegu.

Dane:

m=2[kg]

T₂= 400.16 [K]

R = 2079.01 [J/kg*K]

k = 1.66

1.Tabela zestawienia danych oraz wyników obliczeń.

Parametr stanu	Punkt charaktery-styczny		1	2	3
Pi			[p1]	p2=p1	p3=5p1
Ti			T1=5T2	[T2]	T3=T1=5T2
Vi			V1=5V2	V2=mRT2/p1	V3=V2
Lij			L1-2=-4mRT2	L2-3=0	L3-1=5mRT2ln5
ΔQij		ΔQ1-2=-4(kR/k-1)mT2		ΔQ2-3=4(R/k-1)mT2	ΔQ3-1=5mRT2ln5

ΔQ_1-2=-4(kR/k-1)mT₂

Obliczam pracę obiegu.

L_ob =‌ |‌‌L_ex| - |L_k| = |Q_d| - |Q_w|

|L_k| = |-4mRT₁|

|L_ex| = |5mRT₂ln5|

|L_ob| = 5mRT₂ln5 - 4mRT₁= mRT₂(5ln5-4)

ΔQ_ob= |ΔQ_d| - |ΔQ_w|

|ΔQ_d| = |Q_2-3 + ΔQ_3-1| = | mRT₂(5ln5 - (4/k-1))

dla k>1

|ΔQ_d| = | mRT₂(5ln5 - (4/k-1))

|ΔQ_w| = |-4 (kR/k-1) mT₂| dla k>1

|ΔQ_w| = 4 (kR/k-1) m T₂

Przyrost ilości ilości ciepła obiegu

ΔQ_ob= mRT₂(5ln5-4)

Sprawność teoretyczna obiegu

η _Tob =
=
= 1 -
= 1 -

Obliczam wartość pracy i przyrostu ciepła obiegu

L_ob =‌ ΔQ_ob= mRT₂(5ln5-4) = 2*2079,01*400,16*4,05 = 6,73868*10⁷[J]

Obliczam sprawność obiegu

η _Tob = 1 -
= 1 -
= 0,287554

---