Temat V

Przekroje ścinane. Zbrojenie poprzeczne

1. Parametry przekroju i betonu wyznaczane przy ścinaniu (bez udziału siły poprzecznej)

Parametry przekroju:

;
, z = 0,9d

gdzie:

d wysokość użyteczna przekroju,

A_sl pole powierzchni zbrojenia rozciąganego zakotwionego poza rozważanym przekrojem.

b_w najmniejsza szerokość przekroju na wysokości d

Parametry betonu:

C_Rd,c = 0,18/ၧ_C, [MPa];
, [MPa];

₁ = 0,6 dla f_ck ≤ 60 MPa jeśli naprężenie obliczeniowe w zbrojeniu na ścinanie jest mniejsze niż 80% f_yk,albo

₁ =  dla f_ck > 60 MPa

2. Przekroje kontrolne

Jeżeli obciążenie równomiernie rozłożone jest obciążeniem dominującym, to nie wymaga się sprawdzania obliczeniowej siły poprzecznej w przekrojach, które leżą bliżej niż d od lica podpory. Obliczone (w odległości d od podpory) zbrojenie na ścinanie rozmieszcza się także (bez zmiany intensywności) na odcinku przypodporowym. Dodatkowo należy sprawdzić, czy siła poprzeczna na podporze nie przekracza V_Rd,max

W obszarach, w których V_Ed zmienia się w sposób ciągły (np. przy obciążeniu równomiernie rozłożonym), zbrojenie na ścinanie na każdym przyroście długości l = z(cotၱ) można obliczać na podstawie najmniejszej wartości V_Ed na tym przyroście.

3. Minimalne zbrojenie poprzeczne

Zbrojenie strzemionami

oraz s_l,max = 0,75d

Dodatkowo, rozstaw ramion na szerokości przekroju: s_l,max = min(0,75d; 600 mm)

4. Nośność na ścinanie przekrojów bez zbrojenia (na ścinanie)

W tych częściach elementu, w których V_Ed Ⴃ V_Rd,c, wyznaczane na podstawie obliczeń zbrojenie na ścinanie nie jest potrzebne.

Jeśli pomija się udział siły podłużnej, to

Należy potwierdzić, że:

Jeśli warunek nie spełniony, należy zwiększyć wymiary przekroju (lub klasę betonu)

Przyjąć (lub sprawdzić) rozstaw s_prov i pole przekroju strzemion A_sw:

• s_prov ≤ 0,75d

• 
  

5. Nośność na ścinanie przekrojów ze zbrojeniem (na ścinanie)

5.1. Założenia

W stanie granicznym nośności osiągnięta zostaje granica plastyczności rozciąganego zbrojenia poprzecznego (strzemion) lub nośność tzw. betonowych krzyżulców ściskanych. Ten stan zachodzi w przekroju nachylonym do poziomu (osi podłużnej elementu) pod kątem . Ten kąt (jak wykazują badania doświadczalne) waha się w przedziale od 26,6° do 45° (w którym 1,0 ≤ cot ≤ 2,0). Zależy on głównie od nośności zastosowanego zbrojenia poprzecznego, ale może także zależeć od nośności ściskanych krzyżulców betonowych (decyduje zasada „najsłabszego ogniwa”).

Prowadzi to do warunków:

Warunek nośności zbrojenia poprzecznego:

Warunek nośności krzyżulców betonowych:
, czyli

gdzie: V_Rd,max,z = 0,5b_wz₁f_cd

Maksymalne efektywne pole przekroju zbrojenia na ścinanie A_sw,max (przy cotၱ = 1,0) określa wzór:

5.2. Obliczanie zbrojenia pionowego (strzemion):

Sprawdzenie w przekroju odległym o „x” od krawędzi podpory, gdzie V_Ed(x) = V_Ed - q_Edx

I Dobór pola przekroju strzemion i ich rozstawu:

Sprawdzić dla x = 0:

Jeśli warunek nie spełniony, należy zwiększyć wymiary przekroju (lub klasę betonu)

Obliczyć:

W przekroju „x”:

Obliczyć:

Założyć A_sw (średnica i liczba ramion)

Obliczyć:

Przyjąć: s_prov ≤ s_req tak, aby:

• s_prov ≤ 0,75d

• 
  

Obliczyć:

Obliczyć tan() = 1/cot()

Sprawdzić:

Sprawdzić:

II Sprawdzenie nośności w przekroju „x”:

Sprawdzić dla x = 0:

Jeśli warunek nie spełniony, należy zwiększyć wymiary przekroju (lub klasę betonu)

Obliczyć:

W przekroju „x”:

Obliczyć:

Obliczyć tan() = 1/cot()

Sprawdzić:

Sprawdzić:

Przykład 5.1

Wyznaczyć zbrojenie na ścinanie belki dwuprzęsłowej o wysokości h = 500 mm i szerokości
b = 300 mm. Beton C25/30; stal RB500 kl. C. Obciążenie obliczeniowe stałe: g_d = 100 kN/m, zmienne
p_d = 50 kN/m; rozpiętości przęseł l_eff = 5,00 m; szerokość podpór 250 mm. Przyjąć c_nom = 30 mm (do zbrojenia głównego ∅₁ = 16 mm o przekroju A_s = 1206 mm²). Dobrać średnicę strzemion. Rozmieścić zbrojenie poprzeczne w przekroju.

Materiały konstrukcyjne
1.1 Beton C25/30
fcd = 25/1,4 = 17,90 MPa;	N:3.1.6. wz.(3.16)
1.2 Stal: RB500W kl. C
fywd = 500/1,15 = 435 MPa;	N: 3.3.6 (6)
Parametry przekroju
d = h - cnom - ∅1/2 = 500 - 30 - 16/2 = 462 mm
1,66	N: 6.2.2 (1)
z = 0,9d = 0,9x462 = 416 mm	N: 6.2.3 (1)
Przyjęto Asl = As = 1206 mm^2
ρl = min[Asl/(bwd); 0,02] = min[1206/(300x462); 0,02] = 0,0087	N: 6.2.2 (1)
Parametry betonu
CRd,c = 0,18/1,4 = 0,13 MPa	N: 6.2.2. (1)
0,374 MPa	N: 6.2.2. (1)
0,54	N: 6.2.2. (1)
Przyjęto 1 =  = 0,54	N: 6.2.3
Obliczenie rozkładu siły poprzecznej VEd:
Z tablic Winklera dla belki dwuprzęsłowej
4.1 Podpory skrajne:
VEd,0 = (gd + pd)leff = (0,375x100+0,437x50)5,00 = 296,8 kN
4.2 Podpora wewnętrzna:
VEd,0 = (0,625x100+0,625x50)5,00 = 468,8 kN
Sprawdzenie konieczności zastosowania zbrojenia na ścinanie
5.1. Podpora skrajna
Szerokość podpory: t = 25cm
Siła poprzeczna na krawędzi podpory:
VEd = VEd,0 - (gd+pd)t/2 = 296,8 - (100+50)0,25/2 = 278,1 kN
VEd = 278,1 kN 669,8 kN OK	N: 6.2.2(6) wz(6.5)
belka skonstruowana prawidłowo
Siła poprzeczna w odległości d od krawędzi podpory:	N: 6.2.1 (8)
VEd(d) = VEd - (gd+pd)d = 278,1 - (100+50)0,462 = 208,8 kN
	N: 6.2.2 wz(6.2a)
	N: 6.2.2 wz (6.2b)
VRd,c = 83,5 kN < VEd(d) =208,8 kN - zbrojenie na ścinanie jest wymagane
5.2. Podpora wewnętrzna
Szerokość podpory: t = 25cm
Siła poprzeczna na krawędzi podpory:
VEd = VEd,0 - (gd+pd)t/2 = 468,8- (100+50)0,25/2 = 450,1 kN
VEd = 450,1 kN 669,8 kN OK.	N: 6.2.1 (8)
belka skonstruowana prawidłowo
Siła poprzeczna w odległości d od krawędzi podpory:	N: 6.2.1 (8)
VEd(d) = VEd - (gd+pd)d = 450,1 - (100+50)0,462 = 380,8 kN
Ponieważ na podporze wewnętrznej siła poprzeczna jest większa niż
na skrajnych, zbrojenie na ścinanie także jest wymagane
Obliczenie zasięgu konieczności zastosowania zbrojenia na ścinanie
6.1. Podpora skrajna
x = (VEd - VRd,c)/(gd+pd) = (278,1-83,5)/(100+50) = 1,30 m
Na odcinku x = 1,3 m od krawędzi podpory skrajnej wymagane jest
zbrojenie na ścinanie
6.2. Podpora wewnętrzna
x = (VEd - VRd,c)/(gd+pd) = (450,1-83,5)/(100+50) = 2,44 m
Na odcinku x = 2,44 m od krawędzi podpory wewnętrznej wymagane jest
zbrojenie na ścinanie
Wyznaczenie zbrojenia na ścinanie
Przyjęto pionowe strzemiona czterocięte ∅6 mm ze stali RB400
Asw = 113 mm^2; fywd = 400/1,4 = 348 MPa
VRd,max,z = 0,5bwz1fcd = 0,5x0,416x0,54x17900 = 603,1 kN
7.1. Podpora skrajna
VEd(d) = 208,8 kN - z p-tu 5.1
= 2,0
s1 = Aswzfywdcot/VEd(d) = 113x416x348x2,0/208800 = 156 mm
przyjęto: s1 = 150 mm
s1 = 150 mm ≤ 0,75d = 0,75x462 = 346 mm OK	N:9.2.2(5)wz(9.6N)
s1 = 150 mm ≤ Aswfywk/(0,08bwfck^0,5) = 113x348/(0,08x300x25^0,5)= 565 mm	N:9.2.2(5)wz(9.5N)
OK
Sprawdzenie efektywnego, maksymalnego pola przekroju:	N: 6.2.3 (3)
Aswfywd/(bws) = 113x348/(300x150) = 0,87 MPa
Aswfywd/(bws) = 0,87 MPa < 0,51fcd = 0,5x0,54x17,9 = 4,83 MPa OK
Sprawdzenie nośności przekroju
cot = max[(s/Asw)VEd(d)/(zfywd); 1,0] =
= (150/113)208800/(416x348) = 1,91
tan = 1/cot = 1/1,91 = 0,52
VRd,s = Aswzfywdcot/s1 = 113x10^-6x0,416x348000x1,91/0,15 = 208,8 kN	N: 6.2.3(3)wz.(6.8)
VEd(d) = 208,8 kN ≤ VRd,s 208,8 kN OK	N: 6.2.3(3)
VRd,max = 2VRd,max,z/(cot+tan) = 2x603,1/(1,91+0,52) = 496 kN	N: 6.2.3(3)wz.(6.9)
VEd(d) = 208,8 kN < VRd,max = 496 kN OK	N: 6.2.3(3)
7.2. Podpora wewnętrzna - krawędź
VEd(d) = 380,8 kN - z p-tu 5.2
= 2,0
s21 = 2Aswzfywd/VEd(d) = 2x113x416x348/380800 = 86 mm
przyjęto: s2 = 85 mm
Sprawdzenie efektywnego, maksymalnego pola przekroju:	N: 6.2.3 (3)
Aswfywd/(bws21) = 113x348/(300x85) = 1,54 MPa
Aswfywd/(bws21) = 1,54 MPa < 0,51fcd = 0,5x0,54x17,9 = 4,83 MPa OK
Sprawdzenie nośności przekroju
cot = max[(s21/Asw)VEd(d)/(zfywd); 0,5] =
= max[(85/113)380800/(416x348)] = 1,98
tan = 1/cot = 1/1,98 = 0,51
VRd,s = Aswzfywdcot/s21 = 113x10^-6x0,416x348000x1,98/0,085 = 380,8 kN	N: 6.2.3(3)wz.(6.8)
VEd(d) = 380,8 kN ≤ VRd,s 380,8 kN OK	N: 6.2.3(3)
VRd,max = 2VRd,max,z/(cot+tan) = 2x603,1/(1,98+0,51) = 484 kN	N: 6.2.3(3)wz.(6.9)
VEd(d) = 380,8 kN < = 484 kN OK	N: 6.2.3(3)
Odcinek x = 2,44 m podzielono na dwie części z różnie rozstawionymi
strzemionami
Odcinek x1 = 1220 mm z rozstawem s21 = 85 mm;
Odcinek x2 = 2440 - 1220 = 1220 mm z rozstawem s22 = 150 mm
7.3. Podpora wewnętrzna - przekrój w odl. x1 = 1220 mm od krawędzi
Przyjęto rozstaw strzemion s22 = 150 mm
VEd(x1) = VEd - (gd+pd)x1 = 450,1- (100+50)1,22 = 267,1 kN
2,0
tan = 1/cot = 1/2,0 = 0,50
Sprawdzenie nośności
w przekroju: x = x1 +zcot = 1,22 + 0,416x2,0 = 2,05 m
VEd(x) = VEd - (gd+pd)x = 450,1- (100+50)2,05 = 142,6 kN
VRd,s = Aswzfywdcot/s22 = 113x10^-6x0,416x348000x2,0/0,150 = 218,1 kN	N: 6.2.3(3)wz.(6.8)
VEd(x) = 142,6 kN ≤ VRd,s 218,1 kN OK	N: 6.2.3(3)
VRd,max = 2VRd,max/(cot+tan) = 2x603,1/(2,0+0,5) = 482,5 kN	N: 6.2.3(3)wz.(6.9)
VEd(x1) = 267,1 kN < VRd,max = 482,5 kN OK	N: 6.2.3(3)
7.4. Pozostałe odcinki (gdzie VEd < VRd,c)
Przyjęto strzemiona dwucięte 6 mm, Asw = 57 mm^2
W rozstawie s = 160 mm < sl,max = 346 mm	N: 9.2.2 (6)
Sprawdzenie nośności minimalnej:	N: 9.2.2 (5)
ρw,min = 0,08fck^0,5/fyk = 0,08x25^0,5/400 = 0,001	N: 9.2.2 wz (9.6N)
ρw = Asw/(bws) = 57/(300x160) = 0,0012 > ρw,min = 0,001 OK

Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat V

7

B

A

---