Temat V
Przekroje ścinane. Zbrojenie poprzeczne
1. Parametry przekroju i betonu wyznaczane przy ścinaniu (bez udziału siły poprzecznej)
Parametry przekroju:
;
, z = 0,9d
gdzie:
d wysokość użyteczna przekroju,
Asl pole powierzchni zbrojenia rozciąganego zakotwionego poza rozważanym przekrojem.
bw najmniejsza szerokość przekroju na wysokości d
Parametry betonu:
CRd,c = 0,18/ၧC, [MPa];
, [MPa];
1 = 0,6 dla fck ≤ 60 MPa jeśli naprężenie obliczeniowe w zbrojeniu na ścinanie jest mniejsze niż 80% fyk,albo
1 = dla fck > 60 MPa
2. Przekroje kontrolne
Jeżeli obciążenie równomiernie rozłożone jest obciążeniem dominującym, to nie wymaga się sprawdzania obliczeniowej siły poprzecznej w przekrojach, które leżą bliżej niż d od lica podpory. Obliczone (w odległości d od podpory) zbrojenie na ścinanie rozmieszcza się także (bez zmiany intensywności) na odcinku przypodporowym. Dodatkowo należy sprawdzić, czy siła poprzeczna na podporze nie przekracza VRd,max
W obszarach, w których VEd zmienia się w sposób ciągły (np. przy obciążeniu równomiernie rozłożonym), zbrojenie na ścinanie na każdym przyroście długości l = z(cotၱ) można obliczać na podstawie najmniejszej wartości VEd na tym przyroście.
3. Minimalne zbrojenie poprzeczne
Zbrojenie strzemionami
oraz sl,max = 0,75d
Dodatkowo, rozstaw ramion na szerokości przekroju: sl,max = min(0,75d; 600 mm)
4. Nośność na ścinanie przekrojów bez zbrojenia (na ścinanie)
W tych częściach elementu, w których VEd Ⴃ VRd,c, wyznaczane na podstawie obliczeń zbrojenie na ścinanie nie jest potrzebne.
Jeśli pomija się udział siły podłużnej, to
Należy potwierdzić, że:
Jeśli warunek nie spełniony, należy zwiększyć wymiary przekroju (lub klasę betonu)
Przyjąć (lub sprawdzić) rozstaw sprov i pole przekroju strzemion Asw:
sprov ≤ 0,75d
5. Nośność na ścinanie przekrojów ze zbrojeniem (na ścinanie)
5.1. Założenia
W stanie granicznym nośności osiągnięta zostaje granica plastyczności rozciąganego zbrojenia poprzecznego (strzemion) lub nośność tzw. betonowych krzyżulców ściskanych. Ten stan zachodzi w przekroju nachylonym do poziomu (osi podłużnej elementu) pod kątem . Ten kąt (jak wykazują badania doświadczalne) waha się w przedziale od 26,6° do 45° (w którym 1,0 ≤ cot ≤ 2,0). Zależy on głównie od nośności zastosowanego zbrojenia poprzecznego, ale może także zależeć od nośności ściskanych krzyżulców betonowych (decyduje zasada „najsłabszego ogniwa”).
Prowadzi to do warunków:
Warunek nośności zbrojenia poprzecznego:
Warunek nośności krzyżulców betonowych:
, czyli
gdzie: VRd,max,z = 0,5bwz1fcd
Maksymalne efektywne pole przekroju zbrojenia na ścinanie Asw,max (przy cotၱ = 1,0) określa wzór:
5.2. Obliczanie zbrojenia pionowego (strzemion):
Sprawdzenie w przekroju odległym o „x” od krawędzi podpory, gdzie VEd(x) = VEd - qEdx
I Dobór pola przekroju strzemion i ich rozstawu:
Sprawdzić dla x = 0:
Jeśli warunek nie spełniony, należy zwiększyć wymiary przekroju (lub klasę betonu)
Obliczyć:
W przekroju „x”:
Obliczyć:
Założyć Asw (średnica i liczba ramion)
Obliczyć:
Przyjąć: sprov ≤ sreq tak, aby:
sprov ≤ 0,75d
Obliczyć:
Obliczyć tan() = 1/cot()
Sprawdzić:
Sprawdzić:
II Sprawdzenie nośności w przekroju „x”:
Sprawdzić dla x = 0:
Jeśli warunek nie spełniony, należy zwiększyć wymiary przekroju (lub klasę betonu)
Obliczyć:
W przekroju „x”:
Obliczyć:
Obliczyć tan() = 1/cot()
Sprawdzić:
Sprawdzić:
Przykład 5.1
Wyznaczyć zbrojenie na ścinanie belki dwuprzęsłowej o wysokości h = 500 mm i szerokości
b = 300 mm. Beton C25/30; stal RB500 kl. C. Obciążenie obliczeniowe stałe: gd = 100 kN/m, zmienne
pd = 50 kN/m; rozpiętości przęseł leff = 5,00 m; szerokość podpór 250 mm. Przyjąć cnom = 30 mm (do zbrojenia głównego ∅1 = 16 mm o przekroju As = 1206 mm2). Dobrać średnicę strzemion. Rozmieścić zbrojenie poprzeczne w przekroju.
|
|
1.1 Beton C25/30 |
|
fcd = 25/1,4 = 17,90 MPa; |
N:3.1.6. wz.(3.16) |
1.2 Stal: RB500W kl. C |
|
fywd = 500/1,15 = 435 MPa; |
N: 3.3.6 (6) |
|
|
|
|
d = h - cnom - ∅1/2 = 500 - 30 - 16/2 = 462 mm |
|
|
N: 6.2.2 (1) |
z = 0,9d = 0,9x462 = 416 mm |
N: 6.2.3 (1) |
Przyjęto Asl = As = 1206 mm2 |
|
ρl = min[Asl/(bwd); 0,02] = min[1206/(300x462); 0,02] = 0,0087 |
N: 6.2.2 (1) |
|
|
|
|
CRd,c = 0,18/1,4 = 0,13 MPa |
N: 6.2.2. (1) |
|
N: 6.2.2. (1) |
|
N: 6.2.2. (1) |
Przyjęto 1 = = 0,54 |
N: 6.2.3 |
|
|
|
|
Z tablic Winklera dla belki dwuprzęsłowej |
|
4.1 Podpory skrajne: |
|
VEd,0 = (gd + pd)leff = (0,375x100+0,437x50)5,00 = 296,8 kN |
|
4.2 Podpora wewnętrzna: |
|
VEd,0 = (0,625x100+0,625x50)5,00 = 468,8 kN |
|
|
|
|
|
|
|
5.1. Podpora skrajna |
|
Szerokość podpory: t = 25cm |
|
Siła poprzeczna na krawędzi podpory: |
|
VEd = VEd,0 - (gd+pd)t/2 = 296,8 - (100+50)0,25/2 = 278,1 kN |
|
VEd = 278,1 kN |
N: 6.2.2(6) wz(6.5) |
belka skonstruowana prawidłowo |
|
Siła poprzeczna w odległości d od krawędzi podpory: |
N: 6.2.1 (8) |
VEd(d) = VEd - (gd+pd)d = 278,1 - (100+50)0,462 = 208,8 kN |
|
|
N: 6.2.2 wz(6.2a) |
|
N: 6.2.2 wz (6.2b) |
VRd,c = 83,5 kN < VEd(d) =208,8 kN - zbrojenie na ścinanie jest wymagane |
|
|
|
|
|
5.2. Podpora wewnętrzna |
|
Szerokość podpory: t = 25cm |
|
Siła poprzeczna na krawędzi podpory: |
|
VEd = VEd,0 - (gd+pd)t/2 = 468,8- (100+50)0,25/2 = 450,1 kN |
|
VEd = 450,1 kN |
N: 6.2.1 (8) |
belka skonstruowana prawidłowo |
|
Siła poprzeczna w odległości d od krawędzi podpory: |
N: 6.2.1 (8) |
VEd(d) = VEd - (gd+pd)d = 450,1 - (100+50)0,462 = 380,8 kN |
|
Ponieważ na podporze wewnętrznej siła poprzeczna jest większa niż |
|
na skrajnych, zbrojenie na ścinanie także jest wymagane |
|
|
|
|
|
|
|
6.1. Podpora skrajna |
|
x = (VEd - VRd,c)/(gd+pd) = (278,1-83,5)/(100+50) = 1,30 m |
|
Na odcinku x = 1,3 m od krawędzi podpory skrajnej wymagane jest |
|
zbrojenie na ścinanie |
|
|
|
6.2. Podpora wewnętrzna |
|
x = (VEd - VRd,c)/(gd+pd) = (450,1-83,5)/(100+50) = 2,44 m |
|
Na odcinku x = 2,44 m od krawędzi podpory wewnętrznej wymagane jest |
|
zbrojenie na ścinanie |
|
|
|
|
|
Przyjęto pionowe strzemiona czterocięte ∅6 mm ze stali RB400 |
|
Asw = 113 mm2; fywd = 400/1,4 = 348 MPa |
|
VRd,max,z = 0,5bwz1fcd = 0,5x0,416x0,54x17900 = 603,1 kN |
|
|
|
7.1. Podpora skrajna |
|
VEd(d) = 208,8 kN - z p-tu 5.1 |
|
|
|
|
|
s1 = Aswzfywdcot/VEd(d) = 113x416x348x2,0/208800 = 156 mm |
|
przyjęto: s1 = 150 mm |
|
s1 = 150 mm ≤ 0,75d = 0,75x462 = 346 mm OK |
N:9.2.2(5)wz(9.6N) |
s1 = 150 mm ≤ Aswfywk/(0,08bwfck0,5) = 113x348/(0,08x300x250,5)= 565 mm |
N:9.2.2(5)wz(9.5N) |
OK |
|
Sprawdzenie efektywnego, maksymalnego pola przekroju: |
N: 6.2.3 (3) |
Aswfywd/(bws) = 113x348/(300x150) = 0,87 MPa |
|
Aswfywd/(bws) = 0,87 MPa < 0,51fcd = 0,5x0,54x17,9 = 4,83 MPa OK |
|
Sprawdzenie nośności przekroju |
|
cot = max[(s/Asw)VEd(d)/(zfywd); 1,0] = |
|
= (150/113)208800/(416x348) = 1,91 |
|
tan = 1/cot = 1/1,91 = 0,52 |
|
VRd,s = Aswzfywdcot/s1 = 113x10-6x0,416x348000x1,91/0,15 = 208,8 kN |
N: 6.2.3(3)wz.(6.8) |
VEd(d) = 208,8 kN ≤ VRd,s 208,8 kN OK |
N: 6.2.3(3) |
VRd,max = 2VRd,max,z/(cot+tan) = 2x603,1/(1,91+0,52) = 496 kN |
N: 6.2.3(3)wz.(6.9) |
VEd(d) = 208,8 kN < VRd,max = 496 kN OK |
N: 6.2.3(3) |
|
|
7.2. Podpora wewnętrzna - krawędź |
|
VEd(d) = 380,8 kN - z p-tu 5.2 |
|
|
|
|
|
s21 = 2Aswzfywd/VEd(d) = 2x113x416x348/380800 = 86 mm |
|
przyjęto: s2 = 85 mm |
|
Sprawdzenie efektywnego, maksymalnego pola przekroju: |
N: 6.2.3 (3) |
Aswfywd/(bws21) = 113x348/(300x85) = 1,54 MPa |
|
Aswfywd/(bws21) = 1,54 MPa < 0,51fcd = 0,5x0,54x17,9 = 4,83 MPa OK |
|
Sprawdzenie nośności przekroju |
|
cot = max[(s21/Asw)VEd(d)/(zfywd); 0,5] = |
|
= max[(85/113)380800/(416x348)] = 1,98 |
|
tan = 1/cot = 1/1,98 = 0,51 |
|
VRd,s = Aswzfywdcot/s21 = 113x10-6x0,416x348000x1,98/0,085 = 380,8 kN |
N: 6.2.3(3)wz.(6.8) |
VEd(d) = 380,8 kN ≤ VRd,s 380,8 kN OK |
N: 6.2.3(3) |
VRd,max = 2VRd,max,z/(cot+tan) = 2x603,1/(1,98+0,51) = 484 kN |
N: 6.2.3(3)wz.(6.9) |
VEd(d) = 380,8 kN < = 484 kN OK |
N: 6.2.3(3) |
Odcinek x = 2,44 m podzielono na dwie części z różnie rozstawionymi |
|
strzemionami |
|
|
|
|
|
|
|
7.3. Podpora wewnętrzna - przekrój w odl. x1 = 1220 mm od krawędzi |
|
Przyjęto rozstaw strzemion s22 = 150 mm |
|
VEd(x1) = VEd - (gd+pd)x1 = 450,1- (100+50)1,22 = 267,1 kN |
|
|
|
|
|
tan = 1/cot = 1/2,0 = 0,50 |
|
Sprawdzenie nośności |
|
w przekroju: x = x1 +zcot = 1,22 + 0,416x2,0 = 2,05 m |
|
VEd(x) = VEd - (gd+pd)x = 450,1- (100+50)2,05 = 142,6 kN |
|
VRd,s = Aswzfywdcot/s22 = 113x10-6x0,416x348000x2,0/0,150 = 218,1 kN |
N: 6.2.3(3)wz.(6.8) |
VEd(x) = 142,6 kN ≤ VRd,s 218,1 kN OK |
N: 6.2.3(3) |
VRd,max = 2VRd,max/(cot+tan) = 2x603,1/(2,0+0,5) = 482,5 kN |
N: 6.2.3(3)wz.(6.9) |
VEd(x1) = 267,1 kN < VRd,max = 482,5 kN OK |
N: 6.2.3(3) |
|
|
7.4. Pozostałe odcinki (gdzie VEd < VRd,c) |
|
Przyjęto strzemiona dwucięte 6 mm, Asw = 57 mm2 |
|
W rozstawie s = 160 mm < sl,max = 346 mm |
N: 9.2.2 (6) |
Sprawdzenie nośności minimalnej: |
N: 9.2.2 (5) |
ρw,min = 0,08fck0,5/fyk = 0,08x250,5/400 = 0,001 |
N: 9.2.2 wz (9.6N) |
ρw = Asw/(bws) = 57/(300x160) = 0,0012 > ρw,min = 0,001 OK |
|
|
|
Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat V
7
B
A