Politechnika Krakowska Inżynieria Chemiczna i Procesowa		rok: 2008/09	nr ćwiczenia 4
					semestr: I
Grupa: 15				Ocena:	Podpis:
Zespół:

Wyznaczanie modułu Younga.

1. Teoria.

A. Wyznaczanie modułu Younga przez pomiar rozciąganie drutów. Według prawa Hook'a stosunek ciśnienia do wywołanego przez nie odkształcenia jest dla niewielkich odkształceń wielkością stałą, zwaną współczynnikiem sprężystości. W przypadku rozciągania prętów miarą odkształcenia jest stosunek przyrostu długości
do długości pierwotnej l, zwany wydłużeniem względnym
:

.

Ciśnienie p jest to stosunek siły rozciągającej F do powierzchni przekroju pręta S:

Współczynnik proporcjonalności E nosi nazwę modułu Younga. Jest to stała materiałowa (zależna od temperatury):

Celem wyznaczenia E należy zmierzyć: F, S, l,
.

2. Opis przyrządu.

Do pomiaru E używamy zazwyczaj drutów długości kilku metrów. Jeden koniec drutu zamocowujemy w uchwycie górnego wspornika, drugi obciążamy szalką do nakładania odważników. Do pomiaru
używamy czujnika mechanicznego, pozwalającego mierzyć niewielkie długości z dokładnością 0,0005 mm, zamocowanego w uchwycie dolnego wspornika. Przymocowana do drutu żelazna ramka naciska na czujnik podczas wydłużenia drutu. Ciężar masywnej ramki wystarcza zazwyczaj do wyprostowania drutu.

Po odczytaniu położenia wskazówki czujnika dodajemy na szalkę ciężar P i robimy ponowny odczyt. Różnica odczytów to przyrost długości
.

Długość l mierzymy taśmą mierniczą, średnicę drutu d mikromierzem, mierząc d w kilku miejscach w kierunkach do siebie prostopadłych i biorąc średnią.

Pole przekroju:

.

3. Wykonanie ćwiczenia.

Obciążamy drut kolejno ciężarami F i mierzymy odpowiadające im wydłużenia
. Wyniki pomiarów ujmujemy w tabelę.

Sporządzamy wykres zależności
od F. Punkty pomiarowe powinny układać się na prostej, o ile nie przekroczyliśmy przy obciążaniu drutu granicy proporcjonalności. Z „nachylenia” wykreślonej prostej obliczamy wartość średnią
i z wzoru:

moduł Younga.

Obliczenie średnicy drutu:

lp.

D[mm]

D[m]

1

0,60

0,00060

2

0,60

0,00060

3

0,60

0,00060

4

0,60

0,00060

średnia dśr

0,60

0,00060

L.p.

m [kg] 

F=mg [N]

Δl

mm

m

1

0,5

4,9052

0,28

0,00028

2

1

9,8105

0,58

0,00058

3

1,5

14,7157

0,85

0,00085

4

2

19,621

1,10

0,00110

5

2,5

24,5262

1,36

0,00136

6

3

29,4315

1,61

0,00161

7

3,5

34,3367

1,89

0,00189

8

4

39,242

2,15

0,00215

Δl-przyrost długości drutu

l-pierwotna długość drutu

Ostatecznie wartość modułu Younga obliczamy jako:

=203791955219 [N/m^2]

a-współczynnik nachylenia prostej z wykresu 1 jest obliczony przez program wykres lab, wynosi : a= (53,8±0,4) x 10^-6 [m/N]

Niepewność całkowita wynosi 1,55 x 10⁹ [N/m²]. Obliczamy ją ze wzoru:

[N/m²]

Ostatecznie moduł Younga wynosi:

E=(203,79
0,16) x 10¹⁰ [N/m²]

Wartość modułu Younga dla stali wg tablic wynosi 2,00 - 2,20 x 10¹¹ [N/m²]. Wyliczona przez nas wartość mieści się w podanym zakresie.

4. Wyznaczanie modułu Younga poprzez pomiar strzałki ugięcia.

Dla pręta o przekroju prostokątnym, długości l, szerokości d i grubości h otrzymujemy wzór:

Współczynnik a otrzymujemy z wykresu Y=f(F) przy pomocy programu „WykresLab”

Następnie wykonywaliśmy pomiar ugięcia strzałki w zależności od siły z jaką działaliśmy z zaznaczeniem wychylenia początkowego.

lp

F[N]

Y [m]

Y' [m]

1.

0,0981

0,0025

0,003

2.

0,1962

0,0059

0,007

3.

0,4905

0,0143

0,017

4.

0,9810

0,0278

0,033

5.

1,9621

0,0556

0,066

6.

2,4526

0,0699

0,083

Y- strzałka ugięcia(wychylenie przy końcu pręta) Y'- wychylenie przy końcu strzałki l-długość pręta s-długość wskazówki Wzór ogólny : .

L.p	l [m]
1	0,7630
2	0,7620
3	0,7620
4	0,7630
średnia	0,7625

Niepewność przypadkową pomiaru l możemy zaniedbać.

Niepewność systematyczna l = 0,001 [m]. Większej dokładności pomiaru l nie możemy osiągnąć mierząc za pomocą sznurka.

l=(0,7625
0,001)[m] = (76,25
0,10) [cm]

s=0,0950 [m]

Wielkość s mierzona suwmiarką - wynik b. dokładny, powtarzalny, niepewność zaniedbana.

Policzyliśmy charakterystyczne wartości dla przyrządu mierniczego (wartości mierzone suwmiarką).

lp.	grubość h [m]	szerokość d [mm]
1.	0,003	0,015
2.	0,003	0,015
3.	0,003	0,015
4.	0,003	0,015
średnia	0,003	0,015

niepewność systematyczna ∆h= 0,05[mm] = 0,00005 [m]

h=(3,00
0,05) [mm]

niepewność systematyczna d = 0,05 [mm]

d=(15,00
0,05) [mm]

Wartości h oraz d były takie same w każdym pomiarze, dlatego obliczanie niepewności przypadkowych zostało pominięte.

Współczynnik a otrzymujemy z wykresu 2 Y=f(F) przy pomocy programu „WykresLab” i wynosi on:

a = (28,45
0,13) x 10^-3 [m/N]

Po obliczeniu modułu Younga ze wzoru

Otrzymujemy wartość E=1,539 x 10¹¹ [N/m²]

Niepewność całkowita wynosi: E_max= 9514098000 [Pa] obliczona podobnie jak w części A, ze wzoru

Ostatecznie otrzymujemy wynik modułu Younga równy:

E=(1,54
0,10) x 10¹¹ [GPa]

---