Wydział Inżynierii Lądowej	Poniedziałek 11^15-14^00	Nr Zespołu: 5
				26.10.2009r.
Nazwisko i Imię: 1. Borek Grzegorz 2. Studnicki Piotr 3. Zajdel Jakub	Ocena z przygotowania:	Ocena ze sprawozdania:	Ocena:
Prowadzący: dr inż. Robert Rutkowski

Temat: Wyznaczanie dyspersji optycznej pryzmatu za pomocą pomiaru kąta najmniejszego odchylenia.

1. Podstawy teoretyczne

Dyspersja jest to zjawisko rozszczepiania się na barwne składniki wiązki niejednorodnego promieniowania świetlnego przy przechodzeniu przez pryzmat. Wiązka świetlna składa się z wielu fal o różnych częstotliwościach (wartość nie zależy od ośrodka), które załamują się z zupełnie innym współczynnikiem. Długość fali zmienia się w zależności od ośrodka. Ponadto błędne jest mniemanie, że częstotliwość się zmienia, gdyż jest ona charakterystyczna dla danej fali.

Aby zrozumieć zjawisko dyspersji należy najpierw zająć się zjawiskiem załamania światła. Polega ono na zmianie kierunku biegu wiązki świetlnej przy przejściu przez granice dwóch ośrodków. Ściślej ujmując, gdy światło pada na granicę dwóch ośrodków, pojawia się wiązka załamana (w ośrodku drugim), oraz wiązka odbita w tym samym ośrodku. Zjawisko charakteryzuje się:

• Kąt padania jest równy kątowi odbicia. _

• Stosunek sinusa kąta padania  do sinusa kąta załamania ß równy jest stosunkowi wartości prędkości V1 i V2 światła w danych dwóch ośrodkach i jest dla danej pary ośrodków i dla danej długości fali światła  wielkością stałą n_2/1 zwaną współczynnikiem załamania ośrodka drugiego względem pierwszego. Kąty są zawarte pomiędzy normalną a odpowiednią falą.

sin  sin  V₁ / V₂ = n_2/1 (Prawo Snelliusa)

• Fala świetlna w różnych ośrodka ma inna prędkość.

Do obserwacji zjawiska dyspersji w ćwiczeniu wykorzystujemy pryzmat. Każdy z rozczepionych składowych promieni ma inny współczynnik załamania, czyli, co za tym idzie, inny kąt załamania. Efektem działania pryzmatu jest odchylenie światła o różny kąt, czyli na ekranie ustawionym za pryzmatem zobaczymy badaną wiązkę światła, ale już po rozseparowaniu na barwy. Powstaje obraz wszystkich składowych kolorów światła białego począwszy od fal długich, czyli mniej odchylonych (kolor czerwony), do fal krótszych (niebieskich i fioletowych).

2. Opis przeprowadzonego doświadczenia:

Przebieg doświadczenia.

1. Wyznaczenie kąta łamiącego pryzmatu.

2. Wyznaczenie wartości błędu kąta φ oraz wartości błędu kąta ε tzw. pola martwego.

3. Wyznaczenie współczynnika załamania światła metodą najmniejszego odchylenia.

Analiza pomiarów.

1. Obliczenia współczynników załamania.

2. Przedstawienie danych na wykresie - tzw.: krzywa dyspersji.

3. Wyznaczenie kąta łamiącego pryzmatu.

Chcąc obliczyć kąt łamiący pryzmatu należy ustawić go tak, by kąt łamiący ϕ znalazł się naprzeciw kolimatora i jednocześnie został oświetlony wiązką równoległą. Obserwujemy dwie wiązki światła odbite od ścianek pryzmatu i określamy położenie kątowe lunety a i b odpowiadające tym wiązkom. Wartość kąta łamiącego otrzymujemy ze wzoru:

Rys. 3.1 - schemat pomiarowy

Odczyty na prawej stronie pryzmatu A [º]	Błąd odczytu ΔA[º]	Obliczanie kąta	Kąt łamiący pryzmatu: [º/rad]
Alewe= 217º30'	0º6'	Alewe- Aprawe=2ϕ ϕ=60º03'	60º03'± 12' 1,0472 ± 0,0017
Aprawe= 97º24'

Tabela z odczytami i obliczenia kąta łamiącego pryzmat.

= dokładność pojedynczego odczytu + ½ szerokości szczeliny

= 12' = 0,0035 rad

4. 
   Wyznaczenie wartości błędu kąta φ, oraz wartości błędu kąta ε tzw. pola martwego.

Polem martwym nazywamy zakres obrotu lunety, podczas którego nie widać zmiany w widzianym obrazie poszczególnego promienia. Inaczej mówiąc badamy, w jakim przedziale kąta prążek obserwowany w lunecie nie porusza się.

Rys. 4.1 - schemat pomiarowy

Pomiar prowadziliśmy na kole kątowym B.

	B1 [°]	B2 [°]	wartość [°]	wartość [rad]
Pole martwe kąta ε	37°56	38°20′	24′	0,0070

Tabela z odczytami i obliczeniami pola martwego.

m_p - martwy przedział - przedział bez `ruchu' prążka

ε_min - najmniejszy kąt między wiązką załamaną a bezpryzmatową

ε_min =96°40′ - B₁ - (B₂-B₁)/2 = 96°40′ - (38°08′ + 24′/2) =58°08′ 1,0146 rad

Δ ε_min = ½ martwego przedziału (m_p)= ±12′ 0,0035 rad

5. Wyznaczenie współczynnika załamania światła metodą najmniejszego odchylenia.

Mając dane wyznaczone wcześniej kąt łamiący pryzmatu ϕ i kąt najmniejszego odchylenia dla danej długości fali λ można wyznaczyć współczynnik załamania z zależności:

Współczynniki te są obarczone błędami:

= dokładność pojedynczego odczytu + ½ szerokości szczeliny

= dokładność odczytu + 1/2 szer. kątowej obrazu szczeliny + 1/2 (kąta martwego)

Błąd zależy od dwóch zmiennych, dlatego też wartość błędu współczynnika obliczamy z zależności różniczki zupełnej:

6. 
   Obserwacja i odczyt widma światła lampy neonowej

Tym razem w układzie umieszczamy lampę neonową, która posiada inne widmo. Na podstawie wzorca porównujemy widmo wytworzone przez wiązkę neonowego światła przechodzące przez pryzmat i odczytujemy kąty poszczególnych barw widma.

Rys. 6.1 Schemat pomiarowy

Dane te umieściliśmy w poniższej tabeli:

Długość fali widma λ [nm] (z porównania)	Odczyt kąta [°′] (odczyt z koła kątowego B)
454	35°40′
472	36°08′
489	36°32′
533	37°10′
557	37°52′
591	38°02′
599	38°12′
622	38°44′
641	39°00′
668	39°18′

Wykorzystując te dane mogliśmy metodą opisaną w punkcie 5 przystąpić do obliczeń współczynników załamania światła oraz ich błędów:

Długość fali	Początkowy kierunek biegu wiązki		Kierunek wiązki po przejściu przez pryzmat		Kąd odchylenia wiązki przez pryzmat [º,'] / rad			Wspólczynnik załamania	Błąd współczynnika załamania
454,0	96	40	35	40	61	0	1,065	1,727	0,004
472,0	96	40	36	8	60	32	1,057	1,723	0,004
489,0	96	40	36	32	60	8	1,050	1,720	0,004
533,0	96	40	37	10	59	30	1,038	1,715	0,004
557,0	96	40	37	52	58	48	1,026	1,708	0,004
591,0	96	40	38	2	58	38	1,023	1,707	0,004
599,0	96	40	38	12	58	28	1,020	1,706	0,004
622,0	96	40	38	44	57	56	1,011	1,701	0,004
641,0	96	40	39	0	57	40	1,006	1,699	0,004
668,0	96	40	39	18	57	22	1,001	1,696	0,004

Tak przygotowane dane mogliśmy umieścić na wykresie tzw. Krzywej dyspersyjnej:

- długość fali λ

- błąd długości fali Δλ

- współczynnik załamania n_λ

- błąd współczynnika załamania Δn_λ

Ponadto na wykres nanieśliśmy dodatkowo wyniki obserwacji załamania wiązki światła żółtego pochodzącego z lampy sodowej. Dzięki temu mogliśmy sprawdzić poprawność poprzednich obserwacji i obliczeń wykonanych dla neonu.

Długość fali λ	Początkowy kierunek biegu wiązki		Kierunek wiązki po przejściu przez pryzmat		Kąt odchylenia wiązki przez pryzmat [º,'] / rad			Wspólczynnik załamania nλ	Błąd współczynnika załamania Δnλ
597,0	96	40	38	8	58	32	1,022	1,706	0,004

5

Wyznaczanie dyspersji optycznej pryzmatu za pomocą pomiaru kąta najmniejszego odchylenia.

Grzegorz Borek, Studnicki Piotr, Zajdel Jakub

---