Wartość pieniądza w czasie

1. Wartość przyszła( Future Value): FV = PV x ( 1 + n x r) -odsetki proste

( tabela 1)

FV = PV x ( 1 + r )ⁿ - odsetki złożone

R=(1+ Rn/m) ^m - 1

1

2. Wartość obecna( Prezent Value); PV = FV x ------------

( 1 + K )ⁿ

^{( tabela 2)}

Płatności okresowe

3. Wartość obecna płatności okresowych

1. strumień równych płatności A na koniec kolejnych okresów ( z dołu )

1 1 ( 1 + k )ⁿ - 1

PVA = A x ( --- - ----------------- ) = A x -----------------

K k x ( 1 + k )ⁿ k x ( 1 + k )ⁿ

1 1

Współczynnik wartości bieżących dla płatności okresowych: ( -- - ---------------- )

( tabela 4)

K k( 1 + k )ⁿ

2. strumień równych płatności A na początku kolejnych okresów ( z góry )

( 1 + k )^n-1 - 1 (1+k)ⁿ -1

PVA = A x (-------------- ) + A, PVA =A x ----------

k x ( 1 + k )^n-1 k( 1+k)^n-1

^lub

^{1 1}

PVA = A + A x (--- - --------------------- )

K k x ( 1 + k )^n-1

1. Wartość przyszła płatności okresowych

1. strumień równych płatności A na koniec kolejnych okresów ( z dołu)

( 1 + r )ⁿ -1

FVA = A x ---------------------

r

Współczynnik wartości przyszłej dla płatności okresowych- tabela 3

2. strumień równych płatności A na początek kolejnych okresów( z góry)

1 + r )ⁿ⁺¹ - 1

FV = A x ( ------------------ - 1 )

r

1

1.5 Renta dożywotnia: PVP = A x ( ---------- ) dla płatności na koniec okresu

k

1+ k

PVP = A x ( -------- ) dla płatności z góry

k

Warto wiedzieć !!!!

(1 +R) = ( 1+ r)ⁿ ; to: R = ( 1+ r)ⁿ -1 ) R - roczna efektywna stopa procentowa

r - stopa proc dla podokresu

rn =

R =
Rn - roczna nominalna stopa stopa procentowa, ale

przy założeniu, że kapitalizacja jest dokonywana w okresach krótszych niz rok

M - liczba kapitalizacji w ciągu roku

---