calki nieoznaczone


CAŁKI NIEOZNACZONE

Funkcja F jest funkcja pierwotną funkcji f na przedziale I jeżeli :

0x01 graphic
dla każdego 0x01 graphic

Niech F będzie funkcja pierwotną funkcji f na przedziale I . Calką nieoznaczona funkcji f na przedziale I nazywamy zbiór funkcji :

0x01 graphic

Calkę nieoznaczoną funkcji f oznaczamy przez 0x01 graphic

0x01 graphic

Niech funkcja f ma funkcję pierwotną na przedziale I . Wtedy dla każdego 0x01 graphic

0x01 graphic

Niech funkcja f' ma funkcje pierwotną na przedziale I. Wtedy dla każdego 0x01 graphic

0x01 graphic
gdzie 0x01 graphic

WZÓR ZAKRES ZMIENNOŚCI

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic
oraz 0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic
lub0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic
oraz 0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic
gdzie 0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic
gdzie 0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

Jeżeli funkcje fi g maja funkcje pierwotne , to :

0x01 graphic
gdzie 0x01 graphic

UWAGA !

Na ogół calka iloczynu funkcji nie równa się iloczynowi calek tych funkcji . Np.

0x01 graphic

Jeżeli funkcje f i g mają ciągle pochone to :

0x01 graphic

0x01 graphic

Jeżeli:

  1. funkcja f : 0x01 graphic
    jest ciagla na przedziale I

  2. funkcja 0x01 graphic
    : 0x01 graphic
    ma pochodna na przedziale J, to :

0x01 graphic

WZÓR ZAKRES ZMIENNOŚCI

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic
lub 0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic
lub 0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Całki Nieoznaczone
Definicja całki nieoznaczonej i funkcji pierwotnej
LISTA 5 Calki nieoznaczone 2010
calki nieoznaczone 2
Całki Nieoznaczone ogarnijtemat com
word, Calki nieoznaczone, Całki nieoznaczone
Analiza matematyczna, lista analiza 2008 11 calki nieoznaczone
Analiza matematyczna. Wykłady CAŁKI NIEOZNACZONE
Arkusz nr 5 (całki nieoznaczone cz.1)
Całki nieoznaczone
calki nieoznaczone
Analiza matematyczna Wykłady, CAŁKI NIEOZNACZONE
całki nieoznaczone
calki nieozn cw

więcej podobnych podstron