Ćw. nr 209	Data 24-03-99	Imię i nazwisko Szymon Olesiński		Wydział Elektryczny	Semestr II	Grupa 6
Prowadzący mgr A. Krzykowski			Przygotowanie	Wykonanie	Opracowanie	Ocena ostat.

Temat: Wyznaczanie stałej Boltzmanna z charakterystyki tranzystora

Stała Boltzmanna , oznaczana przez k, jest uniwersalną stałą fizyczną określoną przez stosunek dwóch innych stałych: stałej gazowej R i liczby Avogarda N_A

.

W kinetycznej teorii gazów wykazuje się, że średnia energia kinetyczna ruchu cieplnego cząstki w temperaturze T , przypadająca na jeden stopień swobody, wynosi (1/2)kT i nie zależy od rodzaju ruchu (postępowy, rotacyjny czy oscylacyjny ), ani od wielkości cząstki.

Stała Boltzmanna występuje we wszystkich równaniach zawierających klasyczne lub kwantowe funkcje rozkładu energetycznego cząstek. Przypomnijmy sobie kilka przykładów takich równań.

(a) Rozkład prędkości drobin gazu opisany jest funkcją podaną po raz pierwszy przez Maxwella

N_vdv = A(kT) ^-3/2 v² exp(- mv²/ 2kT)

N_vdv w powyższym równaniu określa ilość drobin, których prędkości są zawarte w wąskim przedziale (v, v + dv ). Maksimum tej funkcji przypada dla prędkości v_p, która jest najbardziej prawdopodobna w danej temperaturze jej wartość jest określona m. in. przez stałą Boltzmanna v_p = (2kT/m)^1/2 .

(b) Prawdopodobieństwo zajęcia przez elektron poziomu energetycznego o wartości E w krysztale podaje funkcja rozkładu Fermiego-Diraca

,

gdzie E_F jest energią ( poziomem ) Fermiego.

W niskich temperaturach funkcja rozkładu ma ciekawy przebieg; mianowicie f(E) = 1, gdy E < E_F oraz f(E) = 0, gdy E > E_F . Przy takiej funkcji rozkładu wszystkie poziomy poniżej E_F są całkowicie zajęte ( f = 1 ), a poziomy powyżej E_F są puste ( f = 0 ). Przejście od wartości 1 do zera odbywa się w wąskim przedziale energii - jego szerokość zależy od temperatury oraz od stałej Boltzmanna wynosi około 5kT.

(c) Dla niskich temperatur lub dużych wartości energii ( każdy z tych warunków wyraża się przez stałą Boltzmanna w postaci E - E_F >> kT ) kwadratowa funkcja rozkładu może być zastąpiona klasyczną funkcją statystyczną Maxwella - Boltzmanna

.

(d) Prąd płynący przez złącze p - n dwóch półprzewodników o różnych typach przewodnictwa opisany jest wyrażeniem zawierającym wyraz wykładniczy, w którym występuje iloczyn kT

.

W powyższym równaniu V oznacza przyłożone do złącza napięcie,

e - ładunek elektronu, I_s - prąd wsteczny.

SCHEMAT POŁĄCZENIA :

Układ do pomiaru charakterystyki zwarciowej tranzystora

Pomiary i obliczenia:

Tabela pomiarowa dla T = 284 [K]

Lp.	T = 11[^oC] = 284 [K]
	U	I	ln I
	[V]	[μA]	[A]
1	0,835	537	-7,529512463
2	0,821	531	-7,540748537
3	0,794	512	-7,577185933
4	0,776	507	-7,586999554
5	0,759	497	-7,606920532
6	0,744	488	-7,625195152
7	0,728	478	-7,645899825
8	0,703	461	-7,682112515
9	0,677	444	-7,719685996
10	0,654	422	-7,770505244
11	0,629	406	-7,809157398
12	0,596	347	-7,966185778
13	0,577	170	-8,679712121
14	0,548	052	-9,864266839
15	0,516	014	-11,17645323
16	0,472	002	-13,12236338
17	0,452	001	-13,81551056

a=	36,92458 [A]
e=	1,60E-19 [C]
T=	284 [K]
k=	1,5257E -23 [J/K]

Tabela pomiarowa dla 277 [K]

Lp.	T = 4 [^oC] = 277 [K]
	U	I	ln I
	[V]	[μA]	[A]
1	0,841	542	-7,520244557
2	0,804	524	-7,554018874
3	0,726	477	-7,647994067
4	0,696	457	-7,690827167
5	0,676	442	-7,724200676
6	0,658	423	-7,768138379
7	0,641	413	-7,792062965
8	0,628	392	-7,844248718
9	0,602	252	-8,28608147
10	0,584	121	-9,019720012
11	0,563	050	-9,903487553
12	0,543	021	-10,77098812
13	0,525	010	-11,51292546
14	0,504	004	-12,4292162
15	0,477	001	-13,81551056

a=	34,66819 [A]
e=	1,60E-19 [C]
T=	277 [K]
k=	1,6661E -23 [J/K]

Tabela pomiarowa dla 291 [^oC]

Lp.	T = 18 [^oC] = 291 [K]
	U	I	ln I
	[V]	[μA]	[A]
1	0,825	530	-7,542633551
2	0,731	479	-7,643809961
3	0,709	467	-7,6691813
4	0,698	452	-7,701828378
5	0,675	442	-7,724200676
6	0,662	433	-7,74477283
7	0,641	412	-7,794487209
8	0,619	401	-7,821549131
9	0,598	370	-7,902007552
10	0,570	276	-8,195109692
11	0,548	117	-9,053336623
12	0,482	008	-11,73606902
13	0,439	001	-13,81551056

a=	31,47265 [A]
e=	1,60E-19 [C]
T=	291 [K]
k=	1,7753E -23 [J/K]

Tabela pomiarowa dla 314 [K]

Lp.	T = 41 [^oC] = 314 [K]
	U	I	ln I
	[V]	[μA]	[A]
1	0,790	506	-7,588973889
2	0,652	423	-7,768138379
3	0,626	413	-7,792062965
4	0,608	397	-7,831574277
5	0,594	380	-7,875339305
6	0,566	366	-7,912877225
7	0,544	346	-7,969071783
8	0,514	283	-8,17006366
9	0,483	103	-9,18078157
10	0,466	056	-9,790158867
11	0,416	003	-12,71689827
12	0,350	001	-13,81551056

a=	30,28457 [A]
e=	1,60E-19 [C]
T=	314 [K]
k=	1,6514E -23 [J/K]

Obliczam stałą Boltzmanna dla temperatury T= 277 [K] korzystając ze wzoru

k=1,66*10^-23 [J/K]

Przy czym a jest tangensem konta nachylenia prostej regresji do osi OX

T - temperatura w skali bezwzględnej = 277 [K]

e - ładunek elementarny

Obliczam stałą Boltzmanna dla temperatury T= 284 [K]

k = 1,52*10^-23 [J/K ]

Obliczam stałą Boltzmanna dla temperatury T= 291 [K]

k =1,77*10^-23 [J/K ]

Obliczam stałą Boltzmanna dla temperatury T= 314 [K]

k =1,65*10^-23 [J/K ]

k_śr = 1,65*10^-23 [J/K ]

Wniosek

Celem ćwiczenia było wyznaczenie stałej Boltzmana z charakterystyki tranzystora. Zmniejszając napięcie mierzyliśmy natężenie prądu w obwodzie. Dokonałem pomiarów dla czterech temperatur wody T=277[K], T=284[K] T=291[K] oraz T=314[K].

Na podstawie obliczeń otrzymałem trzy stałe dla których obliczyłem wartość średnią wynoszącą. Łatwo jest zauważyć, że jest ona wyższa od stałej Boltzmana, która wynosi k=1,38*10^-23 [J/K]. Błąd średniej arytmetycznej wynosi 1,35*10^-24.

Błąd ten jest spowodowany błędami pomiarowymi oraz błędami przyrządów pomiarowych.

Do obliczenia nachylenia prostej pod uwagę brałem tylko liniową część charakterystyki tranzystora, a mianowicie wartości napięcia poniżej 0,7V.

---