AKADEMIA MORSKA W GDYNI

PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

W TELEKOMUNIKACJI

Temat: Demodulacja koherentna FSK w kanale jednodrogowym.

Data wykonania ćwiczenia: 22.03.2010r.

Data oddania sprawozdania: 29.03.2010r.

Prowadzący zajęcia:

dr inż. Stanisław Lindner

Wykonał:

Turski Michał

III SiST

Gdynia 2010

1. Wstęp teoretyczny

FSK (Frequency-Shift Keying) - podstawowy rodzaj modulacji cyfrowych sygnału nośnego, polega na kluczowaniu częstotliwości nośnej. Każdej informacji elementarnej ciągu informacyjnego są przyporządkowane sygnały harmoniczne o jednej z dwóch możliwych częstotliwości. Sygnały te można zapisać następująco:

dla

dla
E_b - energia przypadająca na jeden bit.

a)

b)

Rys. 1. Przykładowy sygnał:

1. cyfrowy,

2. FSK.

Schemat odbiornika, który poddaje detekcji sygnał ciągu informacyjnego przedstawiony jest niżej:

Rys. 2. Detektor niekoherentnego FSK.

Detektor FSK dokonuje detekcji oryginalnego ciągu binarnego zakłóconego szumami odbieranego sygnału y(t). Składa się on z 2 członów, którymi są korelatory na wejściach których lokalnie podawane są generowane sygnały odniesienia Ψ₁(t) oraz Ψ₂(t). Sygnały
na wyjściach są odejmowane od siebie. Otrzymywany sygnał różnicowy ω(T_b) jest porównywany z założoną wartością progową. Gdy wartość
odbiornik decyduje,
że sygnałem nadanym była „1”. Natomiast w przypadku gdy
odbiornik decyduje,
że sygnałem nadanym było „0”.

Schemat modelu kanału koherentnego przedstawiony jest niżej:

Rys. 3. Model kanału koherentnego

W przypadku koherentnej detekcji sygnałów, nadajemy sygnał s_i(t) (i=1,2,3,...,K) podawany jest na korelatory, które mają wspólne wejście i zbiór niepodobnych bazowych funkcji
Ψ_N(t) o liczności L. Na wyjściu korelatorów otrzymujemy wektor sygnałowy S_i. Sygnał ten jest reprezentacją, sygnału s_i(t) w przestrzeni euklidesowej o wymiarach L
K. Punkt ten jest punktem sygnału nadawanego. W kanale może występować dodatni szum gaussowski,
w takim przypadku reprezentacja sygnału odebranego y(t) komplikuje się na skutek dodatniego szumu gaussowskiego znajdującego się w kanale.

Prawdopodobieństwo błędnego odtworzenia bitu przy odbiorze niekoherentnego FSK (NCFSK), wyraża się następującym wzorem:

gdzie:

P_b - prawdopodobieństwo błędnego odtworzenia bitu;

SNR - Signal to Nosie Ratio, stosunek sygnału do szumu.

Aby wyliczyć prawdopodobieństwo błędnego odtworzenia bitu w programie Microsoft Office Excel używamy funkcji:

0,5*EXP(-SNR/2)

Wartość prawdopodobieństwa błędnego odtworzenia bitu przy odbiorze koherentnym FSK (CFSK), wyraża się następującym wzorem:

gdzie:

P_b - prawdopodobieństwo błędnego odtworzenia bitu;

SNR - Signal to Nosie Ratio, stosunek sygnału do szumu.

Aby wyliczyć prawdopodobieństwo błędnego odtworzenia bitu w programie Microsoft Office Excel używamy funkcji:

0,5*ERFC(PIERWIASTEK(0,5*SNR))

2. Wyniki obserwacji

Podczas zajęć w laboratorium dokonywaliśmy demodulacji CFSK w kanale jednodrogowym, z występowaniem szumu lub bez niego, dla różnych wartości SNR.

Parametry jakie przyjęliśmy do pomiaru są następujące:

Częstotliwość podnośna	fp=1700 [Hz]
Dewiacja częstotliwości	Δf=400 [Hz]
Szybkość transmisji	Vt=1200 [bps]
Liczba okresów przypadająca na „0” logiczne	2
Liczba okresów przypadająca na „1” logiczną	1
liczba próbek przypadająca na jeden bit	20
Sekwencja treningowa	1
Okres ciszy 1	2
Wygenerowany ciąg danych	11010
Okres ciszy 2	2

Podczas wykonywania ćwiczenia, mieliśmy możliwość zaobserwować w jaki sposób przebiega detekcja przy użyciu sygnałów wzorcowych (inny dla „0” oraz inny dla „1”). Oraz podejmowanie decyzji w oparciu o wartość funkcji korelacji sygnału odebranego
i sygnału wzorcowego.

Legenda:

- zielony - sygnał odebrany

- niebieski - sygnał wzorcowy

Demodulacja FSK:

a) kanał jednodrogowy bez szumu :

SNR = 3dB

- Porównanie odebranego bitu „1” z wzorcem „1”

Rys. 4. Funkcja autokorelacji. Rys. 5. Funkcja różnicowa.

Rys. 6. Sygnał wzorcowy oraz sygnał odebrany dla wybranego bitu.

- Porównanie odebranego bitu „1” z wzorcem „0”

Rys. 7. Funkcja autokorelacji . Rys. 8. Funkcja różnicowa.

Rys. 9. Sygnał wzorcowy oraz sygnał odebrany dla wybranego bitu.

b) kanał jednodrogowy z szumem:

SNR = 3dB

• Bit pierwszy

- Porównanie odebranego bitu „1” z wzorcem „0”

Wartość w zerze: 0,575489

Rys. 10. Funkcja autokorelacji Rys. 11. Funkcja różnicowa.

Rys. 12. Sygnał wzorcowy oraz sygnał odebrany dla wybranego bitu.

- Porównanie odebranego bitu „1” z wzorcem „1”

Wartość w zerze: 0,045494

Rys. 13. Funkcja autokorelacji. Rys. 14. Funkcja różnicowa.

Rys. 15. Sygnał wzorcowy oraz sygnał odebrany dla wybranego bitu.

• Bit drugi

- Porównanie odebranego bitu „1” z wzorcem „0”

Wartość w zerze: 0,268472

Rys. 16. Funkcja autokorelacji. Rys. 17. Funkcja różnicowa.

Rys. 18. Sygnał wzorcowy oraz sygnał odebrany dla wybranego bitu.

- Porównanie odebranego bitu „1” z wzorcem „1”

Wartość w zerze: 0,439269

Rys. 19. Funkcja autokorelacji. Rys. 20. Funkcja różnicowa.

Rys. 21. Sygnał wzorcowy oraz sygnał odebrany dla wybranego bitu.

• Bit trzeci

- Porównanie odebranego bitu „0” z wzorcem „0”

Wartość w zerze: -0,167643

Rys. 22. Funkcja autokorelacji. Rys. 23. Funkcja różnicowa.

Rys. 24. Sygnał wzorcowy oraz sygnał odebrany dla wybranego bitu.

- Porównanie odebranego bitu „0” z wzorcem „1”

Wartość w zerze: 0,074897

Rys. 25. Funkcja autokorelacji. Rys. 26. Funkcja różnicowa.

Rys. 27. Sygnał wzorcowy oraz sygnał odebrany dla wybranego bitu.

• Bit czwarty

- Porównanie odebranego bitu „1” z wzorcem „0”

Wartość w zerze: 0,179866

Rys. 28. Funkcja autokorelacji. Rys. 29. Funkcja różnicowa.

Rys. 30. Sygnał wzorcowy oraz sygnał odebrany dla wybranego bitu.

- Porównanie odebranego bitu „1” z wzorcem „1”

Wartość w zerze: 0,623714

Rys. 31. Funkcja autokorelacji. Rys. 32. Funkcja różnicowa.

Rys. 33. Sygnał wzorcowy oraz sygnał odebrany dla wybranego bitu.

• Bit piąty

- Porównanie odebranego bitu „0” z wzorcem „0”

Wartość w zerze: 0,579039

Rys. 34. Funkcja autokorelacji. Rys. 35. Funkcja różnicowa.

Rys. 36. Sygnał wzorcowy oraz sygnał odebrany dla wybranego bitu.

- Porównanie odebranego bitu „0” z wzorcem „1”

Wartość w zerze: 0,191357

Rys. 37. Funkcja autokorelacji. Rys. 38. Funkcja różnicowa.

Rys. 39. Sygnał wzorcowy oraz sygnał odebrany dla wybranego bitu.

b) kanał jednodrogowy z szumem:

SNR = 13dB

• Bit pierwszy

- Porównanie odebranego bitu „1” z wzorcem „0”

Wartość w zerze: 0,214147

Rys. 40. Funkcja autokorelacji. Rys. 41. Funkcja różnicowa.

Rys. 42. Sygnał wzorcowy oraz sygnał odebrany dla wybranego bitu.

- Porównanie odebranego bitu „1” z wzorcem „1”

Wartość w zerze: 2,761742

Rys. 43. Funkcja autokorelacji. Rys. 44. Funkcja różnicowa.

Rys. 45. Sygnał wzorcowy oraz sygnał odebrany dla wybranego bitu.

• Bit drugi

- Porównanie odebranego bitu „1” z wzorcem „0”

Wartość w zerze: 0,010922

Rys. 46. Funkcja autokorelacji. Rys. 47. Funkcja różnicowa.

Rys. 48. Sygnał wzorcowy oraz sygnał odebrany dla wybranego bitu.

- Porównanie odebranego bitu „1” z wzorcem „1”

Wartość w zerze: 2,372913

Rys. 49. Funkcja autokorelacji. Rys. 50. Funkcja różnicowa.

Rys. 51. Sygnał wzorcowy oraz sygnał odebrany dla wybranego bitu.

• Bit trzeci

- Porównanie odebranego bitu „0” z wzorcem „0”

Wartość w zerze: 2,397344

Rys. 52. Funkcja autokorelacji. Rys. 53. Funkcja różnicowa.

Rys. 54. Sygnał wzorcowy oraz sygnał odebrany dla wybranego bitu.

- Porównanie odebranego bitu „0” z wzorcem „1”

Wartość w zerze: 0,371442

Rys. 55. Funkcja autokorelacji. Rys. 56. Funkcja różnicowa.

Rys. 57. Sygnał wzorcowy oraz sygnał odebrany dla wybranego bitu.

• Bit czwarty

- Porównanie odebranego bitu „1” z wzorcem „0”

Wartość w zerze: -0,14688

Rys. 58. Funkcja autokorelacji. Rys. 59. Funkcja różnicowa.

Rys. 60. Sygnał wzorcowy oraz sygnał odebrany dla wybranego bitu.

- Porównanie odebranego bitu „1” z wzorcem „1”

Wartość w zerze: 1,819378

Rys. 61. Funkcja autokorelacji. Rys. 62. Funkcja różnicowa.

Rys. 63. Sygnał wzorcowy oraz sygnał odebrany dla wybranego bitu.

• Bit piąty

- Porównanie odebranego bitu „0” z wzorcem „0”

Wartość w zerze: 2,174786

Rys. 64. Funkcja autokorelacji. Rys. 65. Funkcja różnicowa.

Rys. 66. Sygnał wzorcowy oraz sygnał odebrany dla wybranego bitu.

- Porównanie odebranego bitu „0” z wzorcem „1”

Wartość w zerze: 0,041982

Rys. 67. Funkcja autokorelacji. Rys. 68. Funkcja różnicowa.

Rys. 69. Sygnał wzorcowy oraz sygnał odebrany dla wybranego bitu.

3. Wnioski

1. W kanale jednodrogowym do podjęcia poprawnej decyzji przez odbiornik potrzebne
są dwa wzorce (wzorzec dla „0” oraz wzorzec dla „1”).

2. W kanale w którym występuje większy SNR możemy zauważyć mniejsze prawdopodobieństwo podjęcia błędnej decyzji.

3. Możemy zauważyć, że w przypadku tych samych ciągów nadawczych w kanale, w którym jest niższa wartość SNR, podczas odbierania sygnału wystąpią błędy:

a) Pierwszym przykładem wystąpienia błędnego wyboru jest rys. 10. dla wartości „1” została przypisana, wartość „0”, natomiast dla tego samego bitu poprawny wybór możemy zaobserwować na rys. 40.

b) Drugim przykładem błędnej decyzji podczas demodulacji jest rys. 22., dla wartości „0” została przypisana, wartość bitu „1”, poprawną decyzje podczas demodulacji możemy zauważyć na rys. 52.

4. Bibliografia

1. http://rafalnowak1979.w.interia.pl/FSK.htm

2. Notatki z wykładu „przetwarzanie sygnałów w telekomunikacji”.

3/17

---