Ewolucja modelu atomu

1. Twórcą atomistycznej teorii budowy materii był Demokryt z Abdery, filozof grecki (przełom V i IV w. p.n.e.). Według Demokryta atom to elementarna, niepodzielna cząstka materii.

Model ten częściowo zmodyfikowany i rozszerzony w tzw. model kinetyczno-molekularnej budowy materii wyjaśniał prawa gazowe (m. in. Prawo Boyle'a i Mariotte'a, a także inne prawa gazowe odkryte w XVII w.).

Model ten przetrwał do XIX w.

2. Joseph John Thompson badając przepływ prądu w rurze częściowo opróżnionej z powietrza stwierdził, że atom musi mieć strukturę złożoną, bo obojętne atomy gazu stają się w rurze (w polu elektrycznym) nośnikami ładunku. Stąd wniosek, że atom dzieli się na część naładowaną dodatnio (jon dodatni) i część naładowaną ujemnie (elektron). J.J. Thomson w 1896 r. odkrył elektron i zmierzył stosunek e/m dla elektronu. Wyniki badań prowadziły do modyfikacji modelu atomu jako cząstki niepodzielnej. Według Thomsona atom to kula ładunku dodatniego, w której jak rodzynki w cieście rozmieszczone są elektrony. Fizycy nazwali ten model „rodzynkowym”.

3. W 1911 r. Ernest Rutherford (fizyk brytyjski, pochodzący z Nowej Zelandii) wraz ze współpracownikami Marsdenem i Geigerem badali rozpraszanie cząstek α (jąder helu
   ) przy przechodzeniu przez cienkie (kilka μm) folie złota. Wyniki badań wykazały, że niektóre cząstki α przechodzą przez folie bez zmiany kierunku, ale są takie, które ulegają rozproszeniu - niektóre nawet pod bardzo dużymi kątami.

Tak duże kąty rozpraszania wskazywały na to, że ładunek dodatni nie może być w atomie rozłożony równomiernie. Z obliczeń wynikało, że prawie cała masa i ładunek dodatni skupione są w bardzo małym obszarze (o rozmiarach 10^-15 m), a elektrony, jak planety w układzie słonecznym krążą wokół jądra. Model nazwano modelem „planetarnym”. Promień toru elektronu jest rzędu 10^-10 m. A więc, jeśli jądro wyobrazimy sobie jako kulkę o promieniu 1 m, to elektron krążyłby wokół tej kulki po torze o promieniu 100 km. Atom zatem jest bardzo „ażurowy”. Jeśli cząsteczka α przebiega blisko jądra to jej tor ulega dużemu odchyleniu, a jeśli daleko to tor odchyla się wcale lub słabo.

4. Pojawia się jednak kolejny problem. Krążenie elektronu wokół jądra powinno być związane z emisją energii, a elektron powinien spadać na jądro. Stąd wniosek - atom byłby układem nietrwałym. Tymczasem atomy są układami trwałymi.

Niels Bohr, fizyk duński, w 1913 r. dokonał kolejnej modyfikacji modelu planetarnego budowy atomu.

Elektrony krążą wokół jądra po pewnych ściśle określonych (tzw. dozwolonych) orbitach nie promieniując przy tym energii elektromagnetycznej. W każdym stanie stacjonarnym układ jądro-elektron ma określoną energię. Pod wpływem czynników zewnętrznych elektron może przejść na dalszą od jądra orbitę. Wtedy atom jest w stanie wzbudzonym (o wyższej energii). Jest to stan nietrwały i po czasie 10^-8s atom wraca do stanu podstawowego (0 niższej energii). W czasie takiego przejścia emitowana jest energia kwantu promieniowania:

gdzie:

_n - energia atomu w wyższym stanie energetycznym

_m - energia atomu w niższym stanie energetycznym

Model atomu ulegał dalszym modyfikacjom. Niektóre zjawiska tłumaczy on w wystarczającym stopniu i w tych przypadkach jest do dziś stosowany.

Model Bohra stanowił ważny krok (chociaż nie ostatni !) w rozwoju poglądów na budowę materii.

Prądy niesamoistne

Jeśli w obszarze między płytkami pojawi się czynnik jonizujący w obwodzie płynie prąd. Po usunięciu czynnika jonizującego prąd przestaje płynąć. Prąd ten nazywamy prądem niesamoistnym.

Można spowodować jonizację przy zderzeniach atomów neutralnych ze sobą ogrzewając gaz do wysokiej temperatury.

Prąd elektryczny w gazach rozrzedzonych

Przy ciśnieniu ok. 0,01 mm Hg świecenie gazu znika. Pojawia się świecenie rury szklanej, naprzeciwko katody, seledynowym światłem.

Thomson odkrył, że promienie katodowe to strumienie bardzo lekkich cząstek o ładunku ujemnym. Odchylając strumień tych cząstek w polu elektrycznym i magnetycznym wyznaczył stosunek e/m.

Wyznaczanie e/m dla elektronu przez Thomsona

Odchylenie elektronu w polu elektrycznym
		(*)

gdzie:

m	 masa cząstki (elektronu)
e	 ładunek cząstki
v	 prędkość cząstki
E	 natężenie pola elektrycznego

Odchylenie elektronu w polu magnetycznym

(**)

Z równań (*) i (**) można było wyznaczyć v i e/m.

Thomson stwierdził, że te czątki (elektrony) muszą być elementami atomów. Termin „elektron” w odniesieniu do tych cząstek pojawił się później.

Model atomu wg Thomsona

Atom na zewnątrz jest elektrycznie obojętny.

Doświadczenie Rutherforda

Pomiary wykonywali Geiger i Morsden.

Kąt odchylenia			Eksperymentalna liczba Zliczeń cząstek odchylonych
	150			33
				135				43
				120				52
				105				69
				60				477
				45				1435
				15				120570
				10				502570
				5				8289000

Model Thomsona nie wyjaśniał wyników eksperymentu Rutherforda. Nie można było wyjaśnić odchyleń cząstek α pod tak dużymi kątami.

Hipoteza Rutherforda

Cały dodatni ładunek atomu rozmieszczony jest w jego jądrze i zajmuje objętość bardzo małą w porównaniu do objętości całego atomu.

Przy taki założeniu otrzymał Rutherford następujący wynik:

Liczba cząstek α (
) rozproszonych w jednostkowy kąt bryłowy w jednostce czasu wyraża się wzorem:

gdzie:

n - gęstość strumienia cząstek α

ε - energia cząstki α

Z - liczba atomowa

Dla określonej substancji ropraszającej, określonej energii cząstki α oraz określonej gęstości strumienia n iloczyn
powinien być stały.

Wyniki te zostały potwierdzone przez Geigera i Marsdena (od 10
do 150
).

Model jądrowy atomu wg. Rutherforda

Prawie cała masa atomu i cały jego ładunek dodatni skoncentrowane są w obszarze o rozmiarach 10^-15 m w tzw. jądrze atomu. Wokół jądra krąży elektron o ładunku ujemnym.

Doświadczenie Balmera

J. Balmer (fizyk szwajcarski) zmierzył długość fali w widmie liniowym wodoru.

Balmer obliczył, że można te długości fal przedstawić prostym wzorem:

gdzie:

 wielkość stała = 3645,6

n - kolejne liczby całkowite

Wnioski ze wzoru:

1. Widać, że musi być spełniony warunek n ≥ 3. Zatem seria przedstawiona tym wzorem nie może zawierać fal o długościach większych od wartości otrzymanej dla n = 3 (λ = 6563
   )

2. Istnieje najmniejsza, graniczna długość fali określona warunkiem
   ,
   

Jest to tak zwana granica serii.

Wzór J. Rydberga:

n > m

gdzie:

R - stała Rydberga

Wzór	m	Seria	Rok odkrycia
	1	Lymana	1906	1215,662
	2	Balmera	1885	6562,847
	3	Paschena	1908	18751,9
	4	Bracketta	1922	4,05 μm
	5	Pfunda	1924	7,46 μm
	6	Humphreysa	1952	12,37 μm

Model atomu wodoru wg. Bohra

Postulaty Bohra:

1. W układzie atomowym istnieje pewna liczba stanów, w których nie dochodzi do emisji promieniowania energii, nawet jeśli cząstki poruszają się względem siebie, a zgodnie z zasadami elektrodynamiki klasycznej należałoby się spodziewać takiej emisji.

Tego rodzaju stany nazwano stanami „stacjonarnymi”.

2. Każdej emisji lub absorpcji energii promieniowania odpowiada przejście elektronu pomiędzy dwoma stanami stacjonarnymi. Promieniowanie emitowane podczas takiego przejścia jest jednorodne, a jego częstość określana jest zależnością:
   , gdzie h jest stałą Plancka, a ε₁ i ε₂ odpowiadają energiom układu o obu stanach stacjonarnych.

3. Równowaga dynamiczna układu w stanach stacjonarnych podlega zwykłym prawom mechaniki. Prawa te nie stosują się do przejść z jednego stanu do drugiego.

Warunek kwantowy Bohra

W dowolnym układzie atomowym lub cząsteczkowym, składującym się z dodatniego jądra i elektronów, w którym jądra znajdują się względem siebie w spoczynku, natomiast elektrony poruszają się po orbitach kołowych, moment pędu każdego elektronu względem środka jego orbity jest równy h/2π w „normalnym” stanie układu, to znaczy w stanie, w którym całkowita jego energia jest minimalna.

Model atomu wodoru wg. Bohra

		siła dośrodkowa
			siła kulombowskiego oddziaływania między jądrem i elektronem

Siła F_c pełni rolę siły dośrodkowej.

Obliczamy promień toru elektronu:

(*)

Z warunku kwantowego:

obliczamy
.

(**)

Wstawiamy do równania (*) i otrzymujemy:

(***)

r ~ n²

dla n = 1 r₁ = 0,53
10^-10 m

Obliczamy całkowitą energię układu atomowego w n-tym stanie stacjonarnym.

gdzie:

ε_k - energia kinetyczna elektronu

ε_p - energia potencjalna układu jądro-elektron

(****)

Wstawiając do wzoru (****) otrzymujemy:

Ale

Dla


n = 1

Z drugiego postulatu Bohra:

- wniosek z modelu

- wniosek z eksperymentu

Różnica pomiędzy wartością R obliczoną ze wzoru i wyznaczoną doświadczalnie jest mniejsza od 0,1%.

Wniosek z modelu Bohra zgodny jest z równaniem Rydberga wynikającym z eksperymentu.

Skwantowane poziomy energetyczne atomu wodoru.

Doświadczenie Francka-Hertza

1. Doświadczenie Francka-Hertza, wyniki eksperymentu, wnioski z doświadczenia.

2. Wyjaśnienie wyników doświadczeń na podstawie modelu skwantowanych poziomów energetycznych.

Między katodą i siatką jest pole elektryczne przyśpieszające elektrony. Między siatką i kolektorem występuje pole elektryczne hamujące.

Elektrony poruszając się w polu elektrycznym między katodą i siatką uzyskują energię kinetyczną: λ = 253,7 nm

1914 r. James Franck, Gustaw Hertz

Eksperymenty Francka i Hertza wykonane w rok po ogłoszeniu postulatów Bohra stanowiły dowód istnienia skwantowanych poziomów energetycznych w atomach.

W zakresie napięcia od 0 - 4,9 eV zderzenia elektronów z atomami rtęci są sprężyste (zachodzą prawie bez strat energii elektronów).Przy energii 4,9 eV (napięciu 4,9 V) pojawiają się zderzenia niesprężyste. Elektron przekazuje atomom rtęci całą swoją energię. Przy napięciu 9,8 V elektron na drodze między K - S doznaje dwukrotnie zderzeń niesprężystych.

Energia 4,9 eV jest najmniejszą, jaka może być pochłonięta przez atom rtęci. Zatem pierwszy poziom atomu Hg powinien mieć energię o 4,9 eV większą niż stan podstawowy. Powrót ze stanu wzbudzonego do podstawowego wiąże się z emisją kwantu, także o energii 4,9 eV, co odpowiada długości fali ok. 253,6 nm. Obserwacje potwierdziły występowanie linii widmowej o tej długości.

Emisja spontaniczna

Przejście atomów ze stanu wzbudzonego do stanu podstawowego z emisją fotonu opisuje prawo statystyczne.

Niech w chwili t liczba atomów w stanie wzbudzonym wynosi N.

Oznaczymy:

-dN - ubytek atomów w stanie wzbudzonym

N - aktualna liczba w stanie wzbudzonym

dt - czas, w którym ubyło dN atomów

Możemy zapisać:

gdzie:

A - współczynnik proporcjonalności

Całkując stronami otrzymujemy:

C wyznaczamy z warunków początkowych - jeśli t = 0, to N = N₀ → lnN₀ = C

Zatem

Liczba atomów w stanie wzbudzonym maleje wykładniczo.

Wzbudzanie atomów i cząsteczek

Sposoby wzbudzania atomów i cząsteczek:

1. wzbudzanie optyczne

2. wzbudzanie termiczne

3. wzbudzanie elektryczne

4. wzbudzanie chemiczne

Rodzaje wzbudzeń:

2. Oscylacje

3. Rotacje

Oscylacje

Zmiana stanu	Niezbędny kwant energii	Osiągnięty stan	Amplitudy w 10^-7 mm
		0	0,15	0,10
0 - 1	0,358 eV	1	0,25	0,16
1 - 2	0,345 eV	2	0,33	0,20
2 - 3	0,333 eV	3	0,39	0,23

Rotacje

Zmiana stanu	Niezbędny kwant energii	Osiągnięty stan	Liczba obrotów w czasie 10^9/s
0 - 1	0,0026 eV	1	880
1 - 2	0,0051 eV	2	1520
2 - 3	0,0077 eV	3	2150
3 - 4	0,0103 eV	4	2770

Pierwiastek	Energia wzbudzania	Energia jonizacji
H	10,2 eV	13,6 eV
He	19,8 eV	24,6 eV
Hg	04,9 eV	10,4 eV
Na	02,1 eV	05,1 eV
K	01,6 eV	04,3 eV
Cs	01,5 eV	03,9 eV
Pb	01,2 eV	07,4 eV

Diamagnetyzm

Zastosowanie modelu Bohra do wyjaśnienia zjawiska diamagnetyzmu.

Moment magnetyczny prądu kołowego związanego z ruchem elektronu względem jądra przedstawia wzór:

gdzie:

I - natężenie prądu

S - powierzchnia objęta orbitą elektronu

Ale

e - ładunek elektronu T - okres obiegu r - promień orbity

Stąd:

Diamagnetyzm He

Zgodnie z modelem Bohra w atomie He elektrony krążą wokół jądra po orbitach o tym samym promieniu i tej samej wartości prędkości, ale w przeciwne strony.

Zatem

Siły
i
równe są różnicy (I) lub sumie (II) sił: kulombowskiej F_c i Lorentza F_l, które pełnią rolę sił dośrodkowych.

z modelu teoretycznego

z eksperymentu

Obliczamy p_m

Widać, że
. Stronami otrzymujemy:

Ale

Podstawiamy

„” bo zwroty i są przeciwne

Ewolucja modelu atomu • Fizyka 2002 - 2003

17

Doświadczenie Balmera • Fizyka 2002 - 2003

Model atomu wodoru wg. Bohra • Fizyka 2002 - 2003

Doświadczenie Francka-Hertza • Fizyka 2002 - 2003

Emisja spontaniczna • Fizyka 2002 - 2003

Diamagnetyzm • Fizyka 2002 - 2003

---