spr" nowe


EAIiE

1. Tomasz Kutyła

2. Marcin Witkowski

ROK I

GRUPA III

ZESPÓŁ 9

Pracownia fizyczna

Temat: Prawo Boyle'a-Mariotte'a i uniwersalna stała gazowa R.

Nr ćwiczenia:

22

Data wykonania:

3.03.99

Data oddania:

Zwrot do popr.

Data oddania:

Data zaliczenia:

OCENA:

Równanie stanu gazu doskonałego dane jest wzorem:

pV = nRT

gdzie:

p - ciśnienie gazu;

V - objętość;

n - liczba moli gazu;

R - uniwersalna stała gazowa.

Prawo Boyle`a-Mariotte'a:

Opisuje przemianę izotermiczną ( T = const ) gazu doskonałego. Z równania stanu gazu doskonałego otrzymujemy:

pV = const = nRT, czyli p1V1 = p2V2

Układ próżniowy ze zmienną objętością pozwala na łatwe sprawdzenie prawa Boyle'a-Mariotte'a dla powietrza w temperaturze pokojowej . Określoną ilość powietrza można wyodrębnić w jednym ze zbiorników , a następnie rozprężyć do opróżnionych z gazu zbiorników. Zgodnie z prawem Boyle'a-Mariotte'a zależność p(V) winna być dana przez hiperbolę , natomiast zależność p(1/V) przez linię prostą , przechodzącą przez początek układu współrzędnych .

Doświadczalne wyznaczenie uniwersalnej stałej gazowej R sprowadza się do pomiaru masy znanej objętości gazu . Pomiar masy gazu wykonać można przez ważenie zbiornika wypełnionego gazem i opróżnionego z gazu przez wypompowanie pompą próżniową . Uniwersalność stałej R można doświadczalnie potwierdzić przez powtórzenie tego samego pomiaru dla różnych gazów.

Próżnię wytwarza się poprzez mechaniczne usunięcie cząsteczek powietrza poza obszar naczynia ( pompy przepływowe: rotacyjna i dyfuzyjna ) .

Manometr mechaniczny dokonuje pomiaru różnicy ciśnień pomiędzy ciśnieniem zewnętrznym a ciśnieniem wewnątrz pojemnika wykorzystując odkształcenie elementu mechanicznego, które przenoszone jest na wskazówkę.

0x01 graphic

0x01 graphic

m - zmierzona masa powietrza

 - masa cząsteczkowa wyliczona na podstawie zawartości tlenu i azotu w powietrzu

Szybkość pompowania S oznacza objętość gazu usuniętego w jednostce czasu. Definiowana jest funkcja zależności ciśnienia wewnątrz opróżnianego pojemnika od czasu ( S = const ) oznaczane p(t). Korzystając z definicji szybkości pompowania i różniczkując prawo Boyle`a-Mariotte'a otrzymujemy dla pojemnika o pojemności V:

Całkując stronami:

0x01 graphic

Wyniki pomiarów:

-) warunki atmosferyczne :

ciśnienie : po=980 hPa , temperatura : T=294 K

-) dane układu pomiarowego :

objętość rurek : V0=0.24 dm3

objętość małych zbiorników : V1=1.24 dm3

objętość dużych zbiorników : V2=2.26 dm3

numery małych butli : 4 - 8

numery dużych butli : 1- 3

Numer Butli

1

2

3

4

5

6

7

8

czas pompowania

t[s]

p= 0.5-0.2 hPa

( p=0.5-0.05 dla butli nr 1 i 2 )

91

104

119

135

152

170

p=0.5-0.1 hPa

220

326

212

244

276

321

347

385

Sprawdzanie prawa Boyle'a-Mariotte'a.

Nr butli

1

2

3

4

5

6

7

8

p [hPa]

10

440

600

685

750

810

840

870

p [hPa]

970

540

380

295

230

170

140

110

V [dm3]

1,48

2,72

3,96

5,2

6,44

8,92

11,4

13,88

1/V [dm-3]

0,676

0,368

0,252

0,192

0,155

0,112

0,0877

0,0721

a

1435,6

1468,8

1504,8

1534

1481,2

1516,4

1596

1526,8

Wartość współczynnika a wyliczaliśmy ze wzoru:

0x01 graphic

Średnia wartość współczynnika a wynosi:

aśr=1507,95

Odchylenie standardowe

σ=48,33

Test χ2

Klasa

Poniżej a-2σ

a-2σ ; a-σ

a-σ ; a

a ; a+σ

a+σ ; a+2σ

Powyżej a+2σ

Nd

0

1

3

3

1

0

Pteor

0,023

0,136

0,341

0,341

0,136

0,023

Nt

0,184

1,088

2,728

2,728

1,088

0,184

(Nd-Nt)2/Nt

0,184

0,00712

0,0271

0,0271

0,00712

0,184

Suma składników χ2 wynosi 0,06844. Ilość klas k=4, ilość stopni swobody l=k-1=3. Wartość krytyczna dla l=3 χ2kr=7,815. Więc χ22kr. Na tej podstawie stwierdzamy, że obserwowany rozkład nie różni się od normalnego na poziomie ufności 0,95.

Aby graficznie przedstawić liniową zależność p(1/V) skorzystaliśmy z metody najmniejszych kwadratów. Korzystając z otrzymanych wyników wyznaczyliśmy pewną stałą W

0x08 graphic
gdzie:

n - liczba pomiarów

0x08 graphic
0x08 graphic
Do tego wyznaczyliśmy współczynnik kierunkowy prostej oraz wyraz wolny

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
Błędy współczynników a i b wyznaczyliśmy przy pomocy wzorów

σ-odchylenie standardowe współczynnika a

σ-odchylenie standardowe współczynnika b

Prosta przedstawiająca zależność p(1/V) ma postać

p=1424*(1/V)+12,418

0x08 graphic
Wykres p(1/V) wygląda następująco:

Aby dokładniej zobaczyć, że wykres nie przecina początku układu współrzędnych narysowaliśmy bardziej szczegółowy wykres:

0x08 graphic

Na szczegółowym wykresie widać dobrze, że wykres przecina oś 0Y w punkcie ok. p=12 hPa.

Rysując wykresy rzeczywisty (na podstawie naszych pomiarów) i idealny (na podstawie rachunków) nie zauważyliśmy różnic na całym zakresie danych. Tylko w jednym małym przedziale jest widoczna różnica, co przedstawiamy poniżej:

wykres idealny

wykres rzeczywisty

0x08 graphic

Błąd pomiaru ciśnienia manometrem mechanicznym wynosi 50 hPa .

Wyznaczanie uniwersalnej stałej gazowej R

Objętość naczyńka do sprawdzania stałej gazowej V=105,033 0,0003 cm3

Ciśnienie atmosferyczne 980 hPa

Temperatura panująca w pracowni 294K

Stałą gazową wyznaczamy korzystając ze wzoru:

0x01 graphic
gdzie 0x01 graphic

=0,78*28,0134+0,21*31,9988=28,5702g/mol

Masa powietrza zawartego wewnątrz naczyńka m=0,114g.

Liczba moli n=0.004

Po podstawieniu otrzymanych wartości do wyżej wymienionego wzoru otrzymaliśmy wynik:

R=8,77431 J/K*mol

Przyczynki do błędów wynikające z pomiarów odpowiednich wielkości:

0x01 graphic
; 0x01 graphic
; 0x01 graphic
; 0x01 graphic

p=10 hPa ; V=0,0003 cm3 ; m=0,0001 g ; T=1 K

Całkowity błąd pomiaru uniwersalnej stałej gazowej R obliczamy z wzoru:

0x01 graphic

P [Pa]

V [cm3]

m [g]

T [K]

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

R

0x01 graphic

980

105,033

0,114

294

0,0895

2,51 E-5

-7,697 E-6

-0,0298

0,0944

Błąd pomiaru uniwersalnej stałej gazowej jest równy 0,0944 J/K*mol

Błąd tablicowy obliczamy ze wzoru:

0x01 graphic

RT=8,314 J/K*mol

Błąd tablicowy wynosi δT=5,54%

Wnioski

Przy odpompowaniu powietrza z układu napotkaliśmy na problem malejącej skuteczności pompy rotacyjnej.

Błędy które pojawiły się podczas sprawdzania prawa Boyle'a-Mariotte'a spowodowane są głównie przez słabą klasę dokładności manometru mechanicznego, którego używaliśmy do pomiaru różnicy ciśnień. Dokładność tego przyrządu pomiarowego jest rzędu 50 hPa. Na podstawie testu χ możemy stwierdzić, że rozkład otrzymanych przez nas wyników nie różni się w sposób istotny od rozkładu normalnego, czyli wykazaliśmy słuszność prawa Boyle'a-Mariotte'a na poziomie istotności 5%. Następnie sporządzając wykres na podstawie rachunków oraz wyników pomiarów, łatwo zauważyć liniową zależność p(1/V), przez co jeszcze bardziej potwierdziliśmy słuszność tego prawa.

Z pomiarów otrzymaliśmy wartość uniwersalnej stałej gazowej równą 8,8 0,1 J/K*mol. Wartość ta jest obarczona błędem 5,54% względem wartości tablicowej. Największy przyczynek do błędu wnosi pomiar ciśnienia, spowodowane jest to małą dokładnością skali barometru. Stosunkowo duży jest także błąd pomiaru temperatury, który wynika z słabej rozdzielczości skali termometru. Błędy wnoszone przez pomiar objętości i masy są znikome w porównaniu z błędami pomiaru ciśnienia i temperatury, gdyż te wielkości wyznaczone są z bardzo dużą dokładnością.

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
spr hydrogeologia nowe
poprawa spr fotometr, Uczelnia, sem I, fiza, LABORATORIUM, Nowe laborki, Fotomer Bunsena
zajcia 3 nowe
style nowe
Rozrˇd Šwiczenia nowe
pytania nowe komplet
I Nowe Zjawiska
nowe wirusy www prezentacje org
Ewolucja nowe
Nowe obowiazki organow prowadzacych w zakresieoceny pracy
Spr[1] adm i uznanie adm
Pan buduje swe nowe Jeruzalem
08 03 KPGO Spr z realizacji
17 Rozp Min Zdr w spr szk czyn Nieznany
NOWE AUSTRALIJSKIE OGNIWA SŁONECZNE
Problemy społeczne nowe

więcej podobnych podstron