Fizyka 2 Laboratorium Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego
Sprawozdanie nr	V
Wykonał	Wdowiak Radosław nr 162429
Data oddania
Sprawdzający	Dr inż. Piotr T. Sitarek
Ocena

ĆWICZENIE 36

BADANIE WAHADŁA FIZYCZNEGO

1. WYNIKI POMIARÓW

Tabela 1. przedstawia wyniki pomiarów mas i długości poszczególnych części wahadła.

mo [kg]	mo [kg]	Lo [m]	Lo [m]
0,2129	0,0001	0,04025	0,00005
mp [kg]	mp [kg]	Lp [m]	Lp [m]
0,1168	0,0002	0,460	0,001
mt [kg]	mt [kg]	Lt [m]	Lt [m]
0,1202	0,0001	0,10000	0,00005

Tabela 1.

Tabele 2-7 przedstawiają wyniki pomiarów drgań nietłumionych (x_a) oraz drgań tłumionych (x_b) dla odpowiednich położeń obciążnika.

xa1 [m]	xo [m]	t [s]	t [s]	T [s]	T [s]
0,308	0,001	12,96	0,01	1,30	0,01
		12,50		1,25
				12,74			1,27
				12,91			1,29
				12,57			1,26
Wartość średnia		12,74		1,27

Tabela 2.

xb1 [m]	xo [m]	t [s]	t [s]	T [s]	T [s]	A(t) [^o]
0,308	0,001	12,94	0,01	1,29	0,01	21
		12,82		1,28		22
				12,80			1,28		21
				12,82			1,28		22
				12,55			1,26		21
Wartość średnia		12,79		1,29		21

Tabela 3.

xa2 [m]	xo [m]	t [s]	t [s]	T [s]	T [s]
0,397	0,001	13,53	0,01	1,35	0,01
		13,22		1,32
				13,10			1,31
				13,11			1,31
				13,26			1,33
Wartość średnia		13,24		1,32

Tabela 4.

xb2 [m]	xo [m]	t [s]	t [s]	T [s]	T [s]	A(t) [^o]
0,397	13,55	13,55	0,01	1,36	0,01	23
		13,20		1,32		22
				13,22			1,32		24
				13,05			1,31		23
				13,32			1,33		23
Wartość średnia		13,27		1,33		23

Tabela 5.

xa3 [m]	xo [m]	t [s]	t [s]	T [s]	T [s]
0,027	0,001	12,65	0,01	1,27	0,01
		12,70		1,27
				12,57			1,26
				12,60			1,26
				12,55			1,26
Wartość średnia		12,61		1,26

Tabel 6.

xb3 [m]	xo [m]	t [s]	t [s]	T [s]	T [s]	A(t) [^o]
0,027	0,001	12,67	0,01	1,27	0,01	19
		12,92		1,29		19
				12,70			1,27		18
				12,52			1,25		18
				13,00			1,30		19
Wartość średnia		12,76		1,28		19

Tabela 7.

Tabela 8. przedstawia wyniki obliczeń momentów bezwładności wahadła w zależności od położenia obciążnika. Uwaga: zapis (b) oznacza przypadek z drganiami tłumionymi.

x [m]	x [m]	d [m]	d [m]	T [s]	T [s]	I [kg*m^2]	I [kg*m^2]	[%]
0,308	0,001	0,325	0,001	1,27	0,01	0,059	0,001	1,98
(b) 0,308	0,001	0,325	0,001	1,28	0,01	0,059	0,001	1,98
0,397	0,001	0,367	0,001	1,32	0,01	0,072	0,001	1,88
(b) 0,397	0,001	0,367	0,001	1,33	0,01	0,072	0,001	1,88
0,027	0,001	0,192	0,001	1,26	0,01	0,034	0,001	2,25
(b) 0,027	0,001	0,192	0,001	1,28	0,01	0,035	0,001	2,22

Tabela 8.

Tabela 9. zawiera wyniki obliczeń dotyczących współczynników tłumienia
, logarytmicznych dekrementów tłumienia
oraz dobroci Q.

x [m]	x [m]	A0śr.	A0śr	A(t)śr	A(t)śr	Tśr [s]	Tśr [s]
0,308	0,001	30	1	21	1	1,29	0,01	0,36	0,02
0,397	0,001	30	1	23	1	1,33	0,01	0,27	0,02
0,027	0,001	30	1	19	1	1,28	0,01	0,46	0,04

[1/s]	[1/s]	Q	Q
0,28	0,03	8,72	0,73
0,20	0,02	11,63	0,86
0,36	0,03	6,83	0,59

Tabela 9.

2. WYNIKI KOŃCOWE

1. Wartości średnie czasu t, okresu T i amplitudy A obliczono za pomocą średniej arytmetycznej.

2. Wartość błędów pomiarowych
t,
T przyjęto 0,01 sek. jako najmniejszą możliwą wartość, jaką mógł zmierzyć używany stoper.

3. Wartość d odległości od osi obrotu wyznaczono za pomocą wzoru

4. Wzór na błąd pomiarowy
d wyznaczono za pomocą różniczki zupełnej.

5. Moment bezwładności wahadła obliczono według wzoru

6. Wzór na błąd
I wyznaczona za pomocą różniczki zupełnej.

7. Błąd
przyjęto 1^o, jako najmniejszą jednostkę na kątomierzu wahadła.

8. Logarytmiczny dekrement tłumienia
wyznaczono korzystając z następujących zależności:

9. Wzór na błąd
wyznaczono za pomocą różniczki zupełnej.

10. Współczynnik tłumienia
wyznaczono z zależności:

11. Wzór na błąd
określono za pomocą różniczki zupełnej.

12. Wartość dobroci Q wyznaczono ze wzoru:

13. Niepewność
wyznaczono za pomocą pochodnej zupełnej.

3. PRZYKŁADOWE OBLICZENIA

4. ANALIZA NIEPEWNOŚCI

Na wyniki pomiarów niewątpliwie wpłynęło kilka czynników. Wahadło było wychylane ręką, co nie gwarantuje precyzji kąta wychylenia takiego samego dla wszystkich prób. Możliwa była również sytuacja, że podczas puszczania wahadła, została przyłożona siła pochodząca od ręki. Warto również zauważyć, że czas był mierzony ręcznie, stoperem. Przy stosunkowo szybkich wahnięciach, trudno jest wychwycić moment, w którym wahadło kończy okres. Dokładniejsze wyniki należałoby otrzymać zastępując rękę człowieka urządzeniem delikatniejszym, a zarazem wykazującym szybszy czas reakcji.

5. WNIOSKI

Wyniki pomiarów czasów dziesięciu pełnych wahnięć wahadła fizycznego, przeprowadzono z tłumieniem oraz bez tłumienia. Wyniki dla tych samych położeń obciążnika, jak by się mogło zdawać, nie różnią się od siebie diametralnie. Możemy przypuszczać, że wynika to z dużego ciężaru wahadła, i znikomej siły oporu, przy poprzecznym ustawieniu tarczy. Analizując wyniki obliczeń można stwierdzić, że moment bezwładności wzrastał wraz z podnoszeniem obciążnika na pręcie, natomiast współczynnik tłumienia znacznie spadał.

Przeprowadzone doświadczenie pozwala na zbadanie pojęć fizycznych tj. okres i amplituda drgań oraz ich zmiany pod wpływem siły oporu powietrza, czy moment bezwładności bryły sztywnej.

---