Wyznaczanie d艂ugo艣ci鷏 艣wietlnych przepuszczanych przez filtr, przy pomocy siatki dyfrakcyjnej3 (2)


Pracownia Zak艂adu Fizyki Politechniki Lubelskiej

Nazwisko i imi臋

Maksym Piotr

Wydzia艂 Elektryczny

Grupa E.D. 3.4

Data wyk. 膰wiczenia

27.11.1998

Numer 膰wiczenia

9.1

Temat 膰wiczenia

Wyznaczanie d艂ugo艣ci fal 艣wietlnych przepuszczanych przez filtr, przy pomocy

siatki dyfrakcyjnej

Zaliczenie

Ocena

Data

Podpis

1. Zasada pomiaru

艢wiat艂o jako szczeg贸lny rodzaj promieniowania elektromagnetycznego charakteryzuje si臋 tym, 偶e w pewnych warunkach zachowuje si臋 jako fala a w innych jako strumie艅 foton贸w. Dok艂adny opis natury falowej promieniowania wynika z r贸wna艅 Maxwella. Wed艂ug teorii Maxwella promieniowanie jest rozchodz膮c膮 si臋 w czasie i przestrzeni fal膮 elektromagnetyczn膮. Fala taka opisywana jest przez wektor nat臋偶enia pola elektrycznego i nat臋偶enia pola magnetycznego, zmiennych w czasie i przestrzeni.

Odchylenie od prostoliniowego rozchodzenia si臋 艣wiat艂a, kt贸re nie mo偶e by膰 obja艣nione przez odbicie i za艂amanie nazywamy dyfrakcj膮. Zjawisko dyfrakcji wyja艣nia jako艣ciowo zasada Huygensa. M贸wi ona, 偶e ka偶dy punkt o艣rodka do kt贸rego dochodzi fala 艣wietlna staje si臋 藕r贸d艂em nowej fali elementarnej. Nowa powierzchnia falowa jest obwiedni膮 wszystkich fal elementarnych.

Rozr贸偶niamy dwa typy dyfrakcji: Fraunhofera i Fresnela. Dyfrakcja Fraunhofera zachodzi wtedy gdy fala osi膮gaj膮ca przeszkod臋 lub otw贸r jest fal膮 p艂ask膮. Znaczy to, 偶e 藕r贸d艂o 艣wiata i p艂aszczyzna obserwacji s膮 w bardzo du偶ej odleg艂o艣ci od otworu.

Przeanalizujmy teraz fal臋 p艂ask膮 padaj膮c膮 prostopadle na przes艂on臋 z d艂ug膮, w膮sk膮 szczelin膮 o szeroko艣ci a. W wyniku dyfrakcji na ekranie powstanie obraz. promienie, kt贸re wychodz膮 ze szczeliny i biegn膮 symetrycznie wzgl臋dem prostej 艂膮cz膮cej 艣rodek szczeliny z punktem A0 le偶膮cym na wsp贸lnej z ni膮 prostej W p艂aszczy藕nie szczeliny wszystkie promienie maj膮 t臋 sam膮 faz臋 drga艅, b臋d膮 j膮 tak偶e mia艂y po doj艣ciu do punktu A0. Wobec powy偶szych w艂asno艣ci w 艣rodkowym punkcie na ekranie b臋dzie maksymalne nat臋偶enie 艣wiat艂a. Rozpatrzmy inny punkt A1 na ekranie. promienie 艣wiat艂a dochodz膮ce do tego punktu wybiegaj膮 ze szczeliny pod pewnym k膮tem f1. Je艣li wybierzemy punkt A1 w ten spos贸b, 偶e r贸偶nica dr贸g optycznych promieni r1 i r2 wynosi艂a l, to r贸偶nica dr贸g optycznych promieni r2 i r3 b臋dzie tak偶e wynosi艂a l.

Og贸lnie mo偶emy ka偶demu promieniowi wychodz膮cego z g贸rnej po艂owy szczeliny i maj膮cego t臋 sam膮 r贸偶nic臋 dr贸g optycznych l wzgl臋dem promienia wychodz膮cego ze 艣rodka, b臋dzie odpowiada艂 promie艅 wychodz膮cy z dolnej po艂owy szczeliny o tej samej r贸偶nicy dr贸g optycznych (wzgl臋dem promienia wychodz膮cego ze 艣rodka) Promienie takie b臋d膮 si臋 wzmacnia膰 parami i w punktach A1 i A1' (punkty A1 i A1' s膮 wzajemnie symetryczne wzgl臋dem punktu A0) powstan膮 maksima dyfrakcyjne nat臋偶enia 艣wiat艂a..

Je艣li jednak f1 dobierzemy tak, aby r贸偶nica dr贸g optycznych wynosi艂a l/2, to promienie dochodz膮ce do ekranu b臋d膮 mia艂y fazy przeciwne i w punktach tych ( punkty B1 oraz B1') powstan膮 na ekranie pierwsze minima w obrazie dyfrakcyjnym. Gdy r贸偶nica dr贸g optycznych promieni dochodz膮cych do ekranu b臋dzie r贸wna 3/2 l, powstan膮 tam drugie minima dyfrakcyjne (punkty B2 oraz B2').

Z kolei, gdy promienie ugi臋te pod k膮tem f2 dochodz膮ce do punktu A2 i A2' b臋d膮 mia艂y r贸偶nice dr贸g optycznych wynosz膮 2 l, to powstan膮 w tych punktach drugie maksima dyfrakcyjne.

Zatem na ekranie powstaje szereg pr膮偶k贸w rozmieszczonych symetrycznie wzgl臋dem najja艣niejszego pr膮偶ka 艣rodkowego - rz臋du zerowego, na kt贸ry przypada 84% ca艂kowitej energii dochodz膮cej do ekranu.

Nat臋偶enie 艣wiat艂a w poszczeg贸lnych pr膮偶kach w miar臋 oddalania si臋 od maksimum 艣rodkowego b臋dzie mia艂o coraz to mniejsze warto艣ci.

Szczelinow膮 siatk膮 dyfrakcyjn膮 nazywamy zbi贸r du偶ej liczby jednakowych r贸wnoleg艂ych szczelin, mi臋dzy kt贸rymi wyst臋puj膮 r贸wne odst臋py. Siatka dyfrakcyjna szczelinowa spe艂nia warunek: , gdzie m - jest rz臋dem obserwowanego widma (mo偶e przyjmowa膰 tylko warto艣ci ca艂kowite), d - jest sta艂膮 siatki, k膮t f jest k膮tem pomi臋dzy promieniami ugi臋tymi i nieugi臋tymi, natomiast l d艂ugo艣ci膮 padaj膮cej fali.

Aby rozr贸偶ni膰 fale 艣wietlne, kt贸rych d艂ugo艣ci r贸偶ni膮 si臋 niewiele, maksima g艂贸wne dla tych fal powinny by膰 mo偶liwie najwi臋ksze. Kryterium rozr贸偶nienia dw贸ch le偶膮cych obok siebie maksim贸w (plamki 艣wietlne lub linie), zwane jest kryterium Rayleigha. M贸wi ono: obrazy dw贸ch le偶膮cych blisko siebie oddzielnych punkt贸w 艣wiec膮cych mo偶na uwa偶a膰 jeszcze za rozr贸偶nialne, je偶eli 艣rodek g艂贸wnego maksimum dyfrakcyjnego jednego z nich le偶y w pierwszym minimum dyfrakcyjnym drugiego.

2.Schemat 膰wiczenia

W 膰wiczeniu b臋dziemy bada膰 przybli偶ony zakres d艂ugo艣ci l2 - l1 艣wietlnych przepuszczanych przez filtr optyczny. W tym celu u偶ywamy siatki dyfrakcyjnej o znanej sta艂ej d. Zestawiamy uk艂ad pomiary jak przedstawiony na rysunku poni偶ej.

W sk艂ad zestawu pomiarowego wchodz膮:

藕 - 藕r贸d艂o 艣wiat艂a stanowi 偶ar贸wka o punktowym w艂贸knie, umieszczona razem z obiektywem,

F - filtr szklany,

艣.d. - siatka dyfrakcyjna o znanej sta艂ej d,

s - soczewka, przez kt贸r膮 przechodz膮 promienie po ugi臋ciu na siatce,

E - ekran .

Przebieg 膰wiczenia

Na ko艅cu 艂awy umieszczamy 藕r贸d艂o 艣wiat艂a. 艢wiat艂o wychodz膮ce z lampy jest strumieniem promieni r贸wnoleg艂ych, kt贸re po przej艣ciu przez filtr, padaj膮 na siatk臋 dyfrakcyjn膮. Po ugi臋ciu przez siatk臋 promienie s膮 skupiane przez soczewk臋 o znanej ogniskowej, ustawion膮 jak najbli偶ej siatki dyfrakcyjnej (odleg艂o艣膰 rz臋du kilku milimetr贸w). Mierzymy odleg艂o艣ci h1 oraz h2 od 艣rodka pr膮偶ka zerowego rz臋du do brzeg贸w cz臋艣ci widma pierwszego rz臋du. Nast臋pnie mierzymy odleg艂o艣膰 l siatki dyfrakcyjnej od ekranu, na kt贸rym powstaj膮 pr膮偶ki.

3. Wyniki pomiar贸w

Pomiary wykonane podczas 膰wiczenia zosta艂y zestawione w tabeli 1

L.p.

Rodzaj filtru

d

[m]

m

l

[m]

h1

[m]

h2

[m]

l1

[m]*10-6

l2

[m]*10-6

l2 - l1

[m]*10-6

dl

[m] *10-6

1

0.125

0,022

0,025

0,586

0,663

0,077

2

0,200

0,036

0,041

0,599

0,679

0,08

3

czerwony

3,38*10-6

1

0,250

0,045

0,051

0,599

0,676

0,0768

0,02694

4

0,300

0,052

0,061

0,577

0,674

0,0962

5

0,350

0,061

0,07

0,58

0,663

0,0825

Warto艣膰 艣rednia

0,0825

1

0,136

0,023

0,028

0,564

0,682

0,118

2

0,200

0,036

0,041

0,599

0,679

0,08

3

czerwony

3,38*10-6

1

0,250

0,045

0,052

0,599

0,688

0,0895

0,02683

4

0,300

0,052

0,057

0,577

0,631

0,0537

5

0,350

0,062

0,072

0,59

0,681

0,0915

Warto艣膰 艣rednia

0,0865

1

0,143

0,024

0,030

0,559

0,694

0,135

2

0,200

0,036

0,041

0,599

0,679

0,08

3

czerwony

3,38*10-6

1

0,250

0,04

0,053

0,534

0,701

0,167

0,03224

4

0,300

0,053

0,060

0,588

0,663

0,0748

5

0,350

0,062

0,073

0,59

0,69

0,101

Warto艣膰 艣rednia

0,111

1

0,092

0,011

0,018

0,401

0,649

0,248

2

0,150

0,018

0,025

0,403

0,556

0,153

3

zielony

3,38*10-6

1

0,200

0,023

0,038

0,386

0,631

0,245

0,02658

4

0,250

0,029

0,047

0,39

0,625

0,235

5

0,300

0,032

0,064

0,359

0,705

0,347

Warto艣膰 艣rednia

0,245

1

0,107

0,013

0,02

0,408

0,621

0,213

2

0,150

0,018

0,027

0,403

0,599

0,196

3

zielony

3,38*10-6

1

0,200

0,024

0,037

0,403

0,615

0,212

0,04959

4

0,250

0,030

0,046

0,403

0,612

0,209

5

0,300

0,035

0,053

0,392

0,588

0,196

Warto艣膰 艣rednia

0,205

1

0,108

0,014

0,020

0,435

0,616

0,181

2

0,150

0,018

0,028

0,403

0,62

0,218

3

zielony

3,38*10-6

1

0,200

0,024

0,038

0,403

0,631

0,228

0,07281

4

0,250

0,028

0,046

0,376

0,612

0,235

5

0,300

0,035

0,057

0,392

0,631

0,239

Warto艣膰 艣rednia

0,220

Tabela 1

Dla ka偶dego z pomiar贸w obliczamy: oraz

Warto艣膰 m przyjmujemy we wszystkich za r贸wn膮 jeden (pomiar widma pierwszego rz臋du).

Przyk艂adowe obliczenia:

oraz

oraz

oraz

oraz

oraz

oraz

Dyskusj臋 b艂臋d贸w przeprowadzamy metod膮 r贸偶niczkow膮. W tym celu musimy zr贸偶niczkowa膰 wz贸r: ,wzgl臋dem h oraz l.

Przyjmujemy, 偶e Dh = Dh1 = Dh2 = 0,001m oraz Dl = 0,001 m (obie wielko艣ci zwi膮zane s膮 z niedok艂adno艣ci膮 odczytu ze skali na 艂awie optycznej - najmniejsza podzia艂ka wynosi 0,001 m).

Warto艣膰 m w obu przypadkach przyjmujemy za r贸wn膮 1 (pomiar widma pierwszego rz臋du).

Przyk艂adowe obliczenia dla soczewki numer 1 oraz filtru czerwonego:

Wz贸r poni偶szy ma posta膰 jak wy偶ej z tym, 偶e zamiast warto艣ci h1 wstawiamy warto艣膰 h2.

Ca艂kowity b艂膮d maksymalny bezwzgl臋dny wyliczymy wi臋c jako sum臋: .

Dla powy偶szych oblicze艅 przyjmuje on warto艣膰:

Pozosta艂e b艂臋dy dla kolejnych serii pomiarowych zosta艂y obliczone (korzystamy z wzor贸w wyprowadzonych powy偶ej), awyniki zosta艂y umieszczone w tabeli 1.

3



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Wyznacznie d艂ugo艣ci?l 艣wietlnych przepuszczanych przez filtr, przy pomocy siatki dyfrakcyjnej (2)
wyznaczanie dlugosci?li swietlnej przy pomocy siatki dyfrakcyjnej
1)Badanie Swobodnego Spadku, SPADEK, Temat: Pomiar d藱ugo藱ci fali 藱wietlnej przy pomocy siatki dyfrak
Wyznaczanie d艂ugo艣ci fal 艣wietlnych przepuszczanych przez (2), Pracownia Zak藱adu Fizyki Technicznej
Wyznaczanie d艂ugo艣ci fal 艣wietlnych przepuszczanych przez fil, Politechnika Lubelska, Studia, semest
Wyznaczanie wsp贸艂czynnika rozszerzalno艣ci liniowej cia艂 sta艂ych przy pomocy dylatometru 1 (2)
WYZNACZANIE D艁UGO艢CI?LI 艢WIETLNEJ (2)
FIZYKA 膰w 80 WYZNACZANIE D艁UGO艢CI?LI 艢WIETLNEJ
Wyznaczanie d艂ugo艣ci?li 艣wietlnej za pomoc膮 pier艣cieni New
膯w 9; Wyznaczenie d艂ugo艣ci?li 艣wietlnej za pomoc膮 siatki dyfrakcyjnej
WYZNACZANIE D艁UGO艢CI?LI 艢WIETLNEJ ZA POMOC膭 PIER艢CIENI N
,Laboratorium podstaw fizyki, WYZNACZANIE D艁UGO艢CI?LI 艢WIETLNEJ ZA POMOC膭 SIATKI DYFRAKCYJNEJ
Laboratorium Podstaw Fizyki spr? Wyznaczenie d艂ugo艣ci?li 艣wietlnej za pomoc膮 siatki dyfrakcyjnej

wi臋cej podobnych podstron