1. Podział materiałów inżynierskich, ich charakterystyczne właściwości, definicja kompozytu.

Wśród materiałów inżynierskich wyróżnia się zwykle:

• metale i ich stopy(duża sztywność, ciągliwość (zdolnością do odkształceń trwałych), odporność na pękanie (odpornością na obciążenia dynamiczne), dobra przewodność elektryczna i cieplna, metaliczny połysk po wypolerowaniu)

• materiały ceramiczne i szkła(mała przewodność cieplna i elektryczna, dobra wytrzymałość na ściskanie, mała ciągliwość i odporność na pękanie, dobra odporność na korozję (utlenianie) - same są już tlenkami, bardzo duża odporność na wysokie temperatury.)

• polimery(możliwość stosowania ich w różnorodnej postaci, często znaczną odporność chemiczna, małą gęstość i w stosunku do niej znaczną wytrzymałość mechaniczną, dobre właściwości cieplne, izolacyjne, optyczne, łatwość formowania wyrobów, możliwość uzyskania estetycznego wyglądu (przeźroczystość, łatwość barwienia, połysk))

• kompozyty (materiały z matrycą cementową, np. betony, zaprawy itp. oraz jako kompozyty naturalne: drewno i kompozyty drewnopochodne). Cechy: (wysoka sztywność i wytrzymałość mechaniczna, łatwość montażu?, wysoka odporność na zmęczenie czy korozję, skuteczne tłumienie drgań)

„Kompozyt jest to materiał utworzony z co najmniej dwóch komponentów (faz) o różnych właściwościach w taki sposób, że ma właściwości lepsze i (lub) właściwości nowe (dodatkowe) w stosunku do komponentów użytych osobno lub wynikających z prostego sumowania tych właściwości - kompozyt jest materiałem zewnętrznie monolitycznym, jednakże z widocznymi granicami między komponentami.”

2. Właściwości mechaniczne drewna, wpływ gęstości drewna na jego wytrzymałość.

Mechanicznymi własnościami drewna nazywa się zdolność do przeciwstawienia się działaniu sił zewnętrznych, które powodują przejściowe lub trwałe odkształcenia, a w skrajnym przypadku zniszczenie drewna.

• wytrzymałość na ściskanie i rozciąganie,

• wytrzymałość na zginanie,

• moduł sprężystości,

• udarność,

• trwałość.

• odporność na uderzenia, twardość, ścieralność, łupliwość, giętkość i inne.

Drewno jest materiałem anizotropowym, a jego wytrzymałość na ściskanie, rozciąganie, czy zginanie zależy od kierunku działania sił w stosunku do włókien. Drewno znacznie łatwiej przenosi siły (ma większą wytrzymałość) działające wzdłuż włókien; wraz ze wzrostem kąta odchylenia tych sił od kierunku włókien wytrzymałość drewna zmniejsza się.

Wytrzymałość drewna maleje ze wzrostem wilgotności. Im większa jest gęstość pozorna drewna (przy tej samej wilgotności), tym większa jego wytrzymałość. Zależność wytrzymałości na ściskanie i zginanie od gęstości objętościowej ma charakter prostoliniowy.

3. Zależność między procesem wytwarzania, strukturą i właściwościami materiałów.

Użytkownika interesuje kształt i własności przedmiotu umożliwiające spełnianie przez niego założonej funkcji w określonym czasie. Do osiągnięcia tego celu wykorzystuje się zależności występujące między własnościami materiału, strukturą i procesem wytwarzania (technologią).

Wszystkie te czynniki pozostają w sprzężeniu zwrotnym, co oznacza że zmiana jednego z nich powoduje także zmianę dwóch pozostałych.

Procesy wytwarzania (technologia). Metale są kształtowane przez wlanie ciekłego metalu do formy, odkształcenie pod wpływem dużych nacisków (walcowanie, kucie, wyciskanie, ciągnienie, tłoczenie i zginanie), łączenie poszczególnych części (spawanie, lutowanie), zagęszczanie drobnego proszku metalowego w zwartą masę z następnym ich spiekaniem (metalurgia proszków), usuwanie nadmiaru materiału (toczenie, struganie, frezowanie, wiercenie, szlifowanie).

Wyroby ceramiczne ze względu na ich wysokie temperatury topnienia (nawet powyżej 2000 °C), są formowane najczęściej w stanie stałym. Są zwykle otrzymywane z proszku przez zagęszczenie: prasowanie, wyciskanie, lub odlewanie z gęstwy, (bardzo często w stanie wilgotnym i spiekane w wysokich temperaturach).

Polimery są kształtowane przez wtrysk do formy, wytłaczanie lub rozdmuchiwanie. Po nadaniu wyrobom określonych kształtów stosuje się obróbkę cieplną: podgrzewanie do temperatury niższej od temperatury topnienia, wytrzymanie w tej temperaturze, i następnym chłodzeniu, w celu wytworzenia odpowiedniej mikrostruktury materiału, usunięcia naprężeń powstałych podczas formowania, lub wytworzenia korzystnego stanu naprężeń.

4. Wpływ temperatury na właściwości materiałów.

Zmiana temperatury powoduje zwykle znaczne zmiany własności mechanicznych materiałów. Ze wzrostem temperatury polepszają się własności plastyczne, pogarszają natomiast cechy wytrzymałościowe materiałów.

Wzrost temperatury powyżej 100 oC powoduje zazwyczaj znaczne pogorszenie własności wytrzymałościowych polimerów. Stopy metali umocnione przez obróbkę cieplną również szybko zmniejszają swoją wytrzymałość przy wzroście temperatury.

Z obniżaniem temperatury zwiększa się kruchość materiałów.

Temperatura zeszklenia Tg odnosi się do materiałów o strukturze niekrystalicznej, gdzie nie występuje wyraźna temperatura topnienia. Temperatura Tg odpowiada przejściu ze stanu stałego w stan bardzo lepkiej cieczy (rys. 2-3). Materiały krystaliczne doznają w temperaturze krystalizacji (Tt) nieciągłej zmiany objętości (zwykle o 1÷6 %), szkła w miarę obniżania temperatury zmniejszają swoją objętość w sposób ciągły. Jedynie w temperaturze przejścia w stan szklisty (temperaturze zeszklenia Tg) na wykresie objętość-temperatura, występuje niewielka zmiana pochylenia krzywej.

5. Poziomy obserwacji struktury.

Struktura materiałów jest rozpatrywana na kilku poziomach:

• skala atomowa - metodami pośrednimi, z wykorzystaniem analizy teoretycznej struktury molekularnej

• skala mikro, z wykorzystaniem mikroskopów elektronowych, analiza kryształów (ziaren) o wielkości 10-100 μm (ich wielkość i kształt)

• skala mezo - obserwacja z użyciem lup i mikroskopów optycznych

• skala makro - prowadzenie obserwacji okiem nieuzbrojonym

6. Właściwości mechaniczne materiałów, pojęcia naprężenia, klasyfikacja naprężeń, odkształcenia, moduły sprężystości.

Własności mechaniczne materiału w warunkach obciążeń statycznych:

- moduły sprężystości (E i G)

- granica plastyczności (R_e)

- wytrzymałość na rozciąganie (R_m)

- odporność na pękanie (K_c G_c)

- twardość (Brinella HB), Rockwella (HRA,HRB, HRC), Vickersa (HV)

- ciągliwość (zdolność materiału do odkształcenia plastycznego - zwykle jako wydłużenie całkowite lub przewężenie w próbie rozciągania)

Często ważne jest także zachowanie się materiału pod wpływem obciążeń:

- dynamicznych (udarność),

- zmieniających się cyklicznie (wytrzymałość zmęczeniowa),

- termicznych w wysokiej temperaturze (wytrzymałość na pełzanie).

Właściwości mechaniczne materiałów

Naprężenia i odkształcenia

W pręcie pryzmatycznym obciążonym osiowo siłą F powstają naprężenia normalne σ (rozciągające/ściskające) określone zależnością:

σ= F/S, gdzie S - pole przekroju poprzecznego pręta.

W przypadku gdy siła F nie jest prostopadła do przekroju poprzecznego pręta można ją rozłożyć na dwie składowe (prostopadłą FN i styczną FS do przekroju poprzecznego). Wówczas siła FS powoduje powstanie naprężeń stycznych, działających w przekroju poprzecznym pręta:

σ = FS/S lub ze wzoru Żurawskiego

Odkształcenie(postaciowe) - to stosunek zmiany wymiarów pręta do pierwotnych wymiarów. Odkształcenie spowodowane przez naprężenie rozciągające bądź ściskające to odkształcenie liniowe, wyrażone są zależnością:

Moduły sprężystości

Są zdefiniowane prawem Hooke'a (przy rozciąganiu odkształcenie liniowe ε jest

proporcjonalne do naprężenia rozciągającego σ):

σ = εE

gdzie: E - moduł Younga (inaczej współczynnik sprężystości podłużnej).

Zależność dla ściskania jest identyczna. Jest definiowany jako nachylenie prostoliniowej części wykresu naprężenie odkształcenie (zakres sprężysty)

moduł Younga E - odnosi się do rozciągania lub ściskania

moduł ścinania G - jest związany z obciążeniem ścinającym

moduł objętościowy K - jest związany z ciśnieniem hydrostatycznym

Odkształcenie sprężyste

Zachowanie sprężyste materiału oznacza, że odkształcenie od obciążenia ma charakter przemijający i całkowicie zanika po usunięciu obciążenia. Takie odkształcenie nosi nazwę sprężystego, a to zachowanie materiału opisuje prawo Hooke'a.

Odkształcenie anelastczne

Wszystkie ciała stale są w mniejszym lub większym stopniu anelastyczne, ponieważ nigdy krzywa odciążania nie pokrywa się dokładnie z krzywą obciążania, czyli następuje rozpraszanie energii (o wartości równej zakreskowanej powierzchni).

7. Zależność naprężenie - odkształcenie dla materiałów sprężystych, statyczna próba rozciągania stali - punkty charakterystyczne na wykresie σ-ε.

Statyczna próba rozciągania umożliwia określenie podstawowych charakterystyk wytrzymałościowych. Na maszynie wytrzymałościowej rejestruje się krzywą siła - wydłużenie (naprężenie - odkształcenie) znormalizowanej próbki, aż do jej zerwania. Wynikiem próby jest wykres naprężenie - odkształcenie, dla metali, jak niżej.

Początkowo próbka odkształca się sprężyście, a po niewielkim przyroście długości zaczyna się odkształcać plastycznie (trwale), tzn. po usunięciu obciążenia próbka jest dłuższa niż przed rozpoczęciem próby. Dalszy wzrost obciążenia powoduje dalsze wydłużanie próbki oraz jej pocienianie. Podczas wzrostu obciążenia do maksimum zmniejszanie przekroju poprzecznego jest równomierne na całej długości; przy obciążeniu maksymalnym następuje w środku przewężenie (szyjka), po czym przekrój poprzeczny szybko zmniejsza się w miejscu przewężenia i spada siła, aż do zerwania.

WIELKOŚCI OKREŚLANE W PRÓBIE ROZCIĄGANIA

granica proporcjonalności - naprężenia, do których obowiązuje prawo Hooke'a

RH = PH/So

granica sprężystości - naprężenie, przy którym pręt powraca do pierwotnej postaci

RS = PS/S0

umowna granica plastyczności - naprężenie przy którym wystąpi odkształcenie trwałe 0,2 %

R0,2 = P0,2/So

P0,2 - siła powodująca wydłużenie trwałe 0,2%;

wytrzymałość na rozciąganie

Rm = Pm/So

Pm - siła maksymalna;

wydłużenie względne

A = (lu - lo)/lo ۰ 100

lo - pierwotna długość próbki, lu - długość pomiarowa po zerwaniu próbki;

przewężenie względne

Z = (So - Su)/So ۰ 100

Su - pole najmniejszego przekroju próbki po zerwaniu.

8. Twardość i udarność materiałów.

Twardość

Jest to opór materiału przeciw wciskaniu wgłębnika. Najczęściej stosowane metody pomiaru twardości wraz z geometrią wgłębników zawiera tabela. Twardość mierzy się zwykle w celu porównania materiałów, sprawdzenia poprawności przeprowadzenia obróbki cieplnej oraz w celach kontroli jakości. Pomiar twardości jest wykonywany często i chętnie, gdyż jest szybki, prosty, nieniszczący i tani. Metody pomiaru twardości: Brinella, Vickersa i Rockwella.

Udarność

Jest to zdolność do przenoszenia obciążeń pod uderzeniem. Najczęściej stosowaną metodą pomiaru udarności jest próba Charpy'ego, polegająca na dynamicznym zginaniu próbki z karbem .W metodzie tej energia konieczna do złamania próbki jest określana z różnicy położenia początkowego i końcowego wahadła. W celu kontrolowania procesu pękania, w środku długości próbki nacinany jest karb. Energia łamania według próby Charpy'ego jest zwykle proporcjonalna do pola powierzchni pod krzywą naprężenie-odksztalcenie z próby rozciągania. Zwykle stopy o dużych wartościach R_e i R_m oraz A mają również dużą udarność.

9. Wytrzymałość zmęczeniowa, pełzanie.

Zmęczeniem nazywa się pękanie materiału pod wpływem cyklicznie zmieniających się obciążeń (naprężeń). Graniczną amplitudę naprężeń, przy której próbka nie ulega zniszczeniu nazywamy wytrzymałością zmęczeniową. W praktyce wytrzymałość zmęczeniową stopów nieżelaznych definiuje się jako największą wartość amplitudy naprężeń nie powodującej zniszczenia materiału podczas arbitralnie dużej liczby cykli (zwykle N =10⁸).

Pełzaniem nazywamy zwiększające się z upływem czasu odkształcenie plastyczne pod wpływem stałego obciążenia. Temperatury od których pełzanie staje się istotne, wynoszą od 0,3 do 0,5 T_t Pełzanie może wystąpić konstrukcjach eksploatowanych powyżej tych temperatur. W materiale obciążonym w wysokich temperaturach mogą zachodzić następujące procesy, mające wpływ na szybkość zmian wymiarów (szybkość pełzania):

• dyfuzyjna migracja atomów

• przemieszczanie dyslokacja

• poślizg po granicach ziaren,

• zdrowienie, rekrystalizacja i rozrost ziaren,

• wzrost cząstek fazy umacniającej (koagulacja).

10. Klasyfikacja parametrów stereologicznych struktury, istota stereologii.

Zwiększające się wymagania stawiane konstrukcyjnym materiałom budowlanym (stale, kompozyty z matrycą cementową) powodują, że konieczne jest projektowanie i uzyskanie odpowiedniej struktury tych materiałów, tak aby gwarantowały zakładane właściwości eksploatacyjne.

Strukturę materiałów konstrukcyjnych tworzą ziarna i osnowa. Ziarna rzadko kiedy mają kształty geometryczne proste. Można je podzielić na bryły geometryczne wypukłe (tzn. takie w których wszystkie odcinki łączące dwa dowolne punkty bryły leżą w całości wewnątrz jej objętości) i bryły ograniczone powierzchniami nie spełniającymi wymienionego warunku.

Trudności w ilościowym opisie trójwymiarowej budowy materiałów konstrukcyjnych biorą się stąd, że ze względu na nieprzezroczystość, badania ich budowy można prowadzić jedynie na płaskich przekrojach, na których widoczne są dwuwymiarowe przekroje trójwymiarowych ziaren

Stereologia jest nauką, której metody pozwalają na ilościowy opis trójwymiarowych zbiorów brył za pomocą pomiarów lub zliczeń przeprowadzanych na dwuwymiarowych przekrojach tych zbiorów.

Stereologia ustala związki między parametrami przestrzeni trójwy­miarowej R⁽³⁾, których w przypadku nieprzezroczystych materiałów nie można określić doświadczalnie, a parametrami przestrzeni R⁽²⁾, R⁽¹⁾, ^R(0).

Klasyfikacja parametrów stereologicznych struktury:

• metryczne

• topologiczne

• lokalne (statystyczne)

• integralne (globalne)

11. Parametry metryczne i topologiczne struktury.

Parametry metryczne otrzymuje się przez pomiar (np. wielkość cząstek), natomiast parametry topologiczne otrzymuje się przez zliczanie (np. liczba ziaren na jednostce powierzchni).

12. Parametry stereologiczne w przestrzeni R⁽²⁾.

Przestrzeń R(2) - parametry integralne

Powierzchnia względna przekrojów AA

Powierzchnia względna przekrojów AA określa udział powierzchniowy cząstek danego rodzaju (ich powierzchnię przekrojów płaskich) na analizowanej powierzchni.

gdzie: A- powierzchnia przekroju i-tej cząstki (ziarna),

A(Ω) - powierzchnia przekroju analizowanego obszaru kompozytu Ω.

Długość względna obwodów przekrojów LA

Długość względna obwodów przekrojów LA jest określona wzorem (4.7). W przypadku

struktury jednofazowej stanowi długość linii granic ziaren na jednostkowej powierzchni.

gdzie: L- długość obwodu i-tej cząstki (ziarna) na płaszczyźnie E.

Liczność względna przekrojów NA

Liczność względną przekrojów NA otrzymuje się zliczając przekroje cząstek na powierzchni A(Ω) i dzieląc otrzymaną sumę przez tę powierzchnię. Jest to liczba przekrojów cząstek (ziaren) na jednostkowej powierzchni przekroju, określana z zależności:

Przestrzeń R(2)- parametry lokalne

Parametry lokalne w przestrzeni R(2) określa się podobnie jak w przestrzeni R(3) za pomocą parametrów integralnych. Po podzieleniu AA i LA przez NA otrzymuje się odpowiednio: średnią powierzchnię przekroju i średnią długość linii obwodu przekroju .

13. Parametry lokalne i integralne.

Parametry każdej z tych przestrzeni dzieli się na:

• lokalne (statystyczne), tj. podające uśrednioną charakterystykę jednego ziarna w przestrzeni, np. średnią objętość ziarna , średni obwód przekroju cząstki, średnią cięciwę przekroju , średnią powierzchnię przekroju , itp.

• integralne (globalne), charakteryzujące liczbowo zbiór cząstek danego rodzaju (ziaren) w materiale, w odniesieniu do jednostki miary danej przestrzeni (np. objętość cząstek (ziaren) w jednostce objętości kompozytu wieloskładnikowego VV, powierzchnia ziaren znajdujących się w jednostce objętości kompozytu SV, długość obwodów na jednostce powierzchni przekroju LA, liczba cięciw na jednostkowej długości siecznej NL, itp.).

14. Przestrzenie R⁽³⁾, R⁽²⁾, R⁽¹⁾, R⁽⁰⁾ - badane parametry.

15. Zasada Cavalieriego.

Cavalieri opracował metodę pomiaru i porównywania ze sobą powierzchni płaskich figur geometrycznych i objętości brył. Stosując zasadę Cavalieriego można obniżyć stopień jednostki miary mierzonych wielkości w porównaniu z jednostką miary analizowanych obiektów, co oznacza, że można zamienić pomiar powierzchni pomiarem długości odcinków, a pomiar objętości zastąpić pomiarem powierzchni.

16. Zasada Cavalieriego - Haquerta.

Ułamek objętości zajęty przez określoną fazę w jednostce objętości kompozytu, ułamek powierzchni zajęty przez tę fazę na płaszczyźnie jednostkowej przekroju oraz ułamek długości jednostkowego odcinka przypadający na płaskie przekroje ziaren badanej fazy - wyrażają się jedną i tą samą liczbą, co można zapisać:

VV = AA = LL

Inaczej można to sformułować następująco: „procentowa zawartość danej fazy w objętości kompozytu, na płaszczyźnie przekroju i na długości prostej jest taka sama”

W rzeczywistych kompozytach skład fazowy nie jest jednakowy w całej objętości, a badane próbki mają skończone wymiary. Dlatego też przy pomiarach powierzchni czy odcinków, występuje zawsze pewna fluktuacja mierzonych wielkości i należy je traktować tylko jako statystycznie stałe.

Wniosek z zasady Cavalieriego-Hacquerta stanowi podstawę metod służących do określania objętości względnej VV danej fazy w objętości kompozytu, którą można wyznaczyć trzema metodami:

• planimetryczną,

• liniową,

• punktową

17. Metody określenie objętości względnej (planimetryczna, liniowa, punktowa).

• metoda planimetryczna

Można zatem określić V_V estymatorem A_A dla dowolnego rodzaju struktury, posługując się jednym reprezentatywnym przekrojem losowym-płaszczyzną przekroju kompozytu. Stosowane mogą być następujące sposoby pomiaru powierzchni analizowanej fazy:

- pomiar powierzchni czystek za pomocą planimetru,

- określenie powierzchni badanej fazy za pomocą drobnej kwadratowej siatki naciętej na okularze mikroskopu lub przezroczystej płytce - pomiar polega na zliczaniu liczby kwadracików przypadających na powierzchnia danej fazy i następnym odniesieniu tej liczby do liczby kwadracików całej siatka

- pomiar powierzchni czystek różnymi sposobami prowadzony na fotografiach struktur.

W tym przypadku metodą szczególnie nadającą się jest metoda wagowa, która poleca na wycięciu ze zdjęć powierzchni analizowanego składnika i zważeniu ich. Ciężar wyciętego ze zdjęć składnika odnosi się do ciężaru całkowitej, uzyskując udział powierzchniowy (objętościowy) danego składniku kompozytu.

• metoda liniowa

Metoda polega na przeprowadzeniu prostej na analizowanej powierzchni struktury i zliczeniu długości odcinków przecięcia analizowanej fazy. Zatem zgodnie z zasada Cavalicriego-Hacquerta: objętość względna fazy β można wyrazić jako stosunek zsumowanej długości cięciw powstałych przez przecięcie prostą ziaren fazy β do długości odcinka tej prostej. Metoda ta może być stosowana zarówno przy badaniu struktur sfotografowanych, jak również przy bezpośrednim określaniu udziału składników kompozytu, np. od mikroskopem.

• metoda punktowa

Istota tej metody polega na losowym „rzucaniu” punktów na piaski obraz struktury dwufazowej. Zatem przy dowolnym rzucaniu punktów na płaszczyzna o znanych wymiarach, przy dostatecznie dużej liczbie rzutów, punkty pokryją równomiernie całą powierzchnię. Jeżeli z ogólnej liczby P_T punktów P(β) padło na płaszczyzny zajęte przez fazę β to udział tej fazy na powierzchni szlifu (przekroju) i w obszarze kompozytu wyraża się zależnością V_V=P_P=P(β)/P_T

18. Parametry stosowane do określenia wielkości ziarna płaskiego.

Ocena wielkości ziarna może być prowadzona z użyciem następujących parametrów:

• średniej powierzchni przekroju ziarna a,

• jej odwrotności, czyli średniej liczby ziaren na jednostce powierzchni NA,

• średniej średnicy płaskiego ziarna , określanej jako √a

• numeru ziarna (w metalografii) według PN-/H-04507,

• średniej cięciwy ziarna l.

Ocena wielkości ziarna płaskiego za pomocą czterech pierwszych parametrów polega na określeniu średniej liczby płaskich ziaren NA na powierzchni jednostkowej.

19. Określenie średniej ilości płaskich ziaren N_A (Jeffriesa, punktów węzłowych, planimetryczna).

Ocena wielkości ziaren należy do najczęściej stosowanych ocen ilościowych, szczególnie w praktyce metalograficznej. Pomiary te jednak nastręczają duże trudności, co wynika z faktu, że trójwymiarowe ziarna są poddawane pomiarom na płaskich (dwuwymiarowych) przekrojach. W praktyce laboratoryjnej najczęściej mierzy się ziarno płaskie, a jego wielkość charakteryzuje się przez podanie jednego parametru tej wielkości, choć jest to zmienna losowa, którą najpełniej można scharakteryzować podając jej rozkład.

Określenie średniej liczby płaskich ziaren NA na powierzchni przekroju można przeprowadzić następującymi metodami:

• porównawczą,

• Jeffriesa,

• punktów węzłowych,

• planimetryczną.

Metoda porównawcza

W praktyce przemysłowej (w metalografii) na szeroką skalę stosowano metodę porównawczej oceny średniej powierzchni ziarna, względnie średniej liczby ziaren NA na powierzchni jednostkowej.

Metoda ta polega na porównywaniu obserwowanej pod mikroskopem struktury ze skalą wzorców.

Metoda Jeffriesa (metoda zliczania ziaren) - poprawiona przez Sałtykowa

Stosując tę metodę można w bardzo prosty sposób określić liczbę płaskich ziaren na płaszczyźnie. Metoda ta pierwotnie opracowana przez Jeffriesa zawierała pewne błędne założenie, które skorygował Sałtykow.

Do określania średniej liczby ziaren NA na powierzchni 1 mm2 (zgłady metalograficzne) może być stosowana w dwóch wariantach.

Pierwszy wariant metody sprowadza się do tego, że na matówce mikroskopu lub fotografii mikrostruktury przy powiększeniu 100x wykreśla się okrąg o średnicy 79,8 mm (wówczas obserwowana powierzchnia rzeczywista koła, przy tym powiększeniu, wynosi 0,5 mm2). Przy zastosowaniu powiększenia innego niż 100x, liczbę płaskich ziaren NA na powierzchni jednostkowej określa się z zależności:

NA = 2(p/100)NT

gdzie: p - zastosowane powiększenie liniowe mikroskopu.

Następnie oblicza się liczbę Nw ziaren leżących całkowicie wewnątrz okręgu oraz liczbę N i ziaren przeciętych przez okrąg, po czym wyznacza się całkowitą liczbę NT ziaren na powierzchni okręgu, według zależności:

NT = Nw + 0,5 N i ,

natomiast średnią liczbę płaskich ziaren na powierzchni jednostkowej NA wyznacza się jako:

NA = NT/A.

W wariancie tym zakłada się, że linia (okrąg) przecinając ziarna dzieli je na dwie równe części, co jest błędnym założeniem. Taka sytuacja miałaby miejsce tylko wtedy, jeżeli duża liczba ziaren zostanie przecięta dowolną prostą. Wówczas sumy powierzchni przeciętych ziaren po każdej ze stron prostej, są sobie równe. Zastępując linię prostą krzywą (okręgiem), jak to zrobił Jeffries, powstaje błąd systematyczny, którego wielkość określił Sałtykow.

Podana przez Sałtykowa poprawna zależność, według której należy określać NA jest:

NT = Nw + kN i (2)

przy czym wartość współczynnika k dla ziaren równoosiowych wynosi:

k = 0,5 - d/4D

gdzie : d - średnia średnica ziarna, D - średnica okręgu pomiarowego.

W równaniu Jeffriesa współczynnik k = 0,5, natomiast z ostatniego równania wynika, że jest to prawdziwe tylko wtedy, gdy średnica ziarna jest bliska zeru lub gdy średnica okręgu D, wewnątrz którego przeprowadza się analizę, dąży do nieskończoności (prosta).

Błąd systematyczny przy określaniu NA według równania Jeffriesa wynosi:

γ = 100 (d/D)2, [%]

Obliczone wartości błędu i współczynnika k dla różnych liczb ziaren znajdujących się na powierzchni okręgu pomiarowego są stabelaryzowane.

Aby wyeliminować błąd systematyczny należy liczbę ziaren obliczyć z równania (2) wstawiając wartość współczynnika k z tabeli 4-2.

Wartości współczynnika k zależą od kształtu ziaren i można je stosować tylko dla struktur jednofazowych o równoosiowym ziarnie, ponieważ zostały obliczone przy założeniu, że ziarna są kołami.

W drugim wariancie metody Jeffriesa obliczenia przeprowadza się na powierzchni kwadratu lub prostokąta o znanej rzeczywistej powierzchni (po uwzględnieniu powiększenia mikroskopu). Pozostałe czynności są takie same jak w pierwszym wariancie.

Rys. Metoda Jeffriesa wariant II

Zastąpienie okręgu kwadratem lub prostokątem eliminuje błąd systematyczny, wynikający z krzywizny konturu ograniczającego powierzchnię, na której prowadzi się obliczenia. Powstaje jednak błąd systematyczny wynikający z ziaren narożnych.

Dlatego, aby otrzymać poprawny pomiar należy ziarna leżące całkowicie wewnątrz czworokąta uwzględnić ze współczynnikiem 1, ziarna przecięte przez boki ze współczynnikiem 0,5, a ziarna narożne ze współczynnikiem 0,25.

Liczbę ziaren w tym przypadku ustala się według wzoru:

NT = Nw + 0,5N i + 1

gdzie: Nw - liczba ziaren leżąca całkowicie wewnątrz czworokąta,

N i - liczba ziaren przeciętych bokami czworokąta, bez czterech ziaren narożnych.

Metoda punktów węzłowych

Metoda ta oparta jest na zależności między liczbą punktów węzłowych (punktów styków ziaren), a liczbą ziaren, i wynika z dwóch twierdzeń:

• liczba stykających się płaskich ziaren w punktach węzłowych wynosi trzy,

• zastępując linie granic ziaren prostymi otrzymuje się układ wielokątów wypukłych, przy założeniu, że punkt węzłowy jest śladem na płaszczyźnie krawędzi 3 stykających się ziaren.

Zgodnie z tymi twierdzeniami, strukturę na płaszczyźnie można rozpatrywać jako układ wielokątów wypukłych wypełniających całkowicie powierzchnię.

Suma kątów dowolnego wielokąta wypukłego jest równa π(q-2), gdzie q jest liczbą kątów lub

boków wielokąta. Zakładając, że na powierzchni A znajduje się n1 trójkątów, n2 czworokątów, n3 pięciokątów itd., oraz oznaczając liczbę wielokątów (ziaren) na płaszczyźnie przez NT, a liczbę punktów węzłowych przez P, to suma kątów wszystkich NT wielokątów jest równa 2πP, a jednocześnie suma ta jest równa:

Z zależności tej widać, że liczba NT ziaren na powierzchni A jest równa połowie punktów węzłowych P, znajdujących się na tej powierzchni.

Po wyznaczeniu liczby ziaren NT na powierzchni A, średnią liczbę płaskich ziaren na powierzchni jednostkowej określa się z zależności:

NA = NT/A

Metoda planimetryczna

Jest najdokładniejszą metodą określania średniej liczby płaskich ziaren struktury jednofazowej. W metodzie tej przy pomocy planimetru lub stosując techniki komputerowe, należy zmierzyć powierzchnie jednej lub kilku grup ziaren, a następnie zliczyć ziarna, na mierzonej powierzchni.

Dzieląc całkowitą liczbę ziaren na splanimetrowanej powierzchni przez rzeczywistą powierzchnię wyrażoną, np. w mm2 otrzymuje się średnią liczbę ziaren na powierzchni jednostkowej.

Aby otrzymana średnia liczba ziaren na powierzchni jednostkowej była reprezentatywna dla danej struktury, należy pomiary przeprowadzić w kilku miejscach na badanej powierzchni.

Podobnie należy postąpić w przypadku struktur wielofazowych, jednak wówczas należy tak przygotować materiał badawczy, aby było możliwe zliczenie, przy pomocy programu komputerowego grup odpowiednich elementów struktury (także np. porów występujących w materiale). Istotna jest więc odpowiednia preparatyka, umożliwiająca jednoznaczną identyfikację elementów struktury.

20. Klasyfikacja przełomów, płaszczyzny łupliwości.

Pomimo znacznego rozwoju metod badań nadal nie potrafimy bezpośrednio śledzić procesu pękania, a jedynym źródłem informacji o przyczynach i mechanizmie pękania, pozostaje wciąż analiza jego skutków, w tym przede wszystkim powstałych powierzchni rozdziału, zwanych przełomami. Wyróżnia się trzy podstawowe rodzaje przełomów:

• kruche (łupliwe),

• plastyczne (ciągliwe),

• zmęczeniowe.

Klasyfikacja przełomów wynikająca z koncepcji zaproponowanej przez Wojnara jest następująca:

• głębokie, częściowo liniowo zorientowane lub głębokie izometryczne,

• liniowo zorientowane,

• częściowo liniowo zorientowane,

• o krzywiźnie przypadkowej,

• liniowo-płasko zorientowane,

• częściowo płasko zorientowane lub złożone,

• idealnie płaskie.

Wiele twardych i kruchych materiałów wykazuje obecność tzw. płaszczyzn łupliwości, które są skutkiem niejednorodnej budowy. Wzdłuż tych płaszczyzn można materiał rozdzielić przy użyciu stosunkowo niewielkiej ilości energii. Materiały kruche w procesie pękania pochłaniają niewiele energii, a powierzchnia ich przełomów składa się z szeregu płaskich obszarów.

W sposób kruchy (łupliwy) pęka większość twardych materiałów, m.in. szkło, kamienie, ceramika oraz beton, a także niektóre tworzywa sztuczne i metale, w obniżonych temperaturach.

Pękanie plastyczne (ciągliwe) polega na stopniowym pojawianiu się lokalnych nieciągłości, następnym ich powiększaniu i wreszcie łączeniu (wskutek ścinania rozdzielających je mostków). Procesowi temu towarzyszy odkształcenie plastyczne, co wymaga znacznie większej energii, niż przy pękaniu łupliwym. Ciągliwy mechanizm pękania spotyka się przede wszystkim w metalach. Większość materiałów wykazuje mieszany typ pękania i często trudno jest podzielić obszary dominacji poszczególnych rodzajów pęknięć (dotyczy to szczególnie materiałów o złożonej budowie, np. drewna, kompozytów, itp.)

Odrębną klasę stanowią przełomy zmęczeniowe, powstające podczas cyklicznie powtarzających się odkształceń, np. w wałach silników, osiach resorów, ale także w budowlach narażonych na cykliczność obciążeń, np., filarach mostów czy fundamentach pod maszyny. Analiza tych przełomów jest szczególnie złożona, gdyż ich powierzchnie są zwykle dodatkowo odkształcone podczas kolejnych cykli obciążenia, następujących po powstaniu lokalnego pęknięcia.

21. Podstawowe parametry faktografii ilościowej (R_N, N_N, N'_A, L_I, L'_A, S_N, A'_A).

Dokonywanie pomiarów bezpośrednich na powierzchni przełomu jest zazwyczaj niemożliwe, dlatego dokonuje się ich zwykle na rzutach i przekrojach (profilach) przełomów, a poszczególne parametry są obliczane na podstawie odpowiednich zależności stereologicznych.

• współczynnik rozminięcia pola powierzchni przełomu R_s.

R_s = S/A'

• liczba charakterystycznych elementów przełomu na powierzchni jednostkowej (rzucie przełomu)

N_s = N/S N'_A = N/A'

• średnia długość elementów liniowych na jednostkę pola powierzchni przełomu lub rzutu powierzchni przełomu

L_s = L_i/S lub L'_A = L'_i/A'

• udział powierzchniowy elementów struktury na przełomie lub na rzucie przełomu

S_S=ΣS_i/S A'_A=A'_A/A'

• współczynnik rozwinięcia przełomu

R_L=L/L'

22. Charakterystyka linii profilowych przełomu (R_L, R_V).

Podstawową miarą profilu jest jego długość L, która odniesiona do długości rzutu stanowi wskaźnik rozwinięcia linii profilowej RL:

RL = L/L'

Wskaźnik rozwinięcia powierzchni przełomu RS

Podstawową miarą przełomu jest jego pole powierzchni S, które określa stopień skomplikowania. W celu uniezależnienia się od wielkości analizowanej próbki odnosi się pole powierzchni S przełomu do powierzchni odpowiedniego rzutu A'. Stosunek tych dwóch wielkości stanowi współczynnik rozwinięcia pola powierzchni przełomu RS:

RS = S/A'

• Traktując profil jako ciąg szczytów i dolin rozwinięcie powierzchni przełomu można scharakteryzować parametrem RV będącym stosunkiem średniej względnej wysokości szczytu i średniej odległości w poziomie między szczytem i dnem doliny

gdzie n jest sumaryczną liczbą szczytów i dolin.

Równanie do wyznaczania wartości współczynnika RV ma postać:

Współczynnik RV jest wielkością bezwymiarową i nie zależy od wysokości szczytów, a jedynie od ich proporcji. Pojedyncze szczyty można opisywać podając ich średnią wysokość lub odchylenie od wielkości średniej, tak jak robi się to przy pomiarach chropowatości.

23. Związki między R_Li R_S.

R_S=[2*(R_L-1)/π-2]+1 Chermanta i Costera

R_S=1+ π*( R_L-1)/2 Wrighta i Karlssona

R_S=1,25R_L-0,27 Underwooda

R_S=1,16R_L Gokhale i Underwooda

24. Teoria Griffith'a i Irwina.

Teoria Griffitha i Irwina

Według Griffitha pęknięcie w kruchym materiale zacznie się rozprzestrzeniać (propagować) wówczas, gdy energia Uo potrzebna na utworzenie nowych powierzchni pęknięcia, w procesie narastającego obciążenia, jest mniejsza od wyzwolonej energii sprężystej Ue.

25. Podstawowe parametry LSMP.

Z użyciem metod mechaniki pękania można określić charakterystyczne parametry odporności na pękanie, takie jak: współczynnik intensywności naprężeń Kc, energię pękania Gc, czy pracę jednostkową zniszczenia Jc (indeks „c” oznacza wartości poszczególnych wielkości w stanie krytycznym, tj. w chwili niekontrolowanego rozwoju szczeliny pierwotnej.)

26. Współczynnik intensywności naprężeń K_IC, energia pękania G_IC.

Wartość krytyczna współczynnika intensywności naprężeń KIc jest traktowana jako miara odporności materiałów na kruche pękanie. W licznych badaniach stwierdzono, że wartość tego współczynnika zależy od:

• rodzaju materiału badanego,

• kształtu badanych próbek,

• ich rozmiarów, szczególnie grubości.

W trakcie obciążania próbek o małej grubości dominuje płaski stan naprężenia (psn), natomiast w próbkach o dużej grubości płaski stan odkształcenia (pso). W związku z tym krytyczna wartość współczynnika intensywności naprężeń KIc jest większa w płaskim stanie naprężeń i maleje wraz ze wzrostem grubości próbki.

Zmiana energii pękania w trakcie rozboju pęknięcia wyrażona zależnością d(ΔU_e)/2da, nazywa się energią pękania i jest oznaczana symbolem G.

Energia pękania wynosi:

• w płaskim stanie naprężeń G=πσ_o²a/E

• w płaskim stanie odkształceń G=[(1-ν²)πσ_o²a]/E

27. Związki pomiędzy K_IC i G_IC w płaskim stanie naprężenia i w płaskim stanie odkształcenia.

Pomiędzy wartościami krytycznymi energii pękania i współczynnika intensywności naprężeń zachodzi zależność:

natomiast w płaskim stanie odkształcenia:

28. Modele pękania.

Rys. 3-4 Modele pękania

I model pękania oznacza, że tarcza rozciągana jest wzdłuż osi y naprężeniami prostopadłymi do płaszczyzny szczeliny. W wyniku działania tych naprężeń krawędzie szczeliny ulegają rozwieraniu, co w sytuacji krytycznej może doprowadzić do rozprzestrzenienia się szczeliny wzdłuż poziomej osi (x).

II model pękania przedstawia poślizg w kierunku osi x w płaszczyźnie pęknięcia. Nosi także nazwę ścinania.

III model pękania przedstawia poślizg w płaszczyźnie pęknięcia w kierunku osi poziomej (x).

29. LSMP z uwzględnieniem bardzo małych odkształceń plastycznych na dnie karbu.

Stosując więc założenia liniowo-sprężystej mechaniki pękania, z uwzględnieniem bardzo małych odkształceń plastycznych na dnie karbu, zależność między współczynnikiem intensywności naprężeń K_IC wielkością wady a_z (wady zastępczej) i naprężeniem σ ma postać: K_IC=σ_c(πa_z)^0.5 lub K_IC=σ(πa_zc)^0.5 gdzie: σ_c, a_zc są krytycznymi wartościami inicjującymi rozprzestrzenianie się pęknięcia.

30. Funkcja podatności f(a/W).

Funkcja podatności próbki

Bardziej dokładną postać rozkładu naprężeń w pobliżu ostrza szczeliny zapewnia wyrażenie:

gdzie: f(a/W) jest współczynnikiem uwzględniającym wymiary i kształt badanej próbki (inaczej funkcja podatności) jest ustalany na drodze rozwiązania zadania brzegowego w mechanice i następnie weryfikowany doświadczalnie.

Wartość f(a/W) można obliczyć, na przykład z zależności podanych niżej:

dla próbki trójpunktowo zginanej typu SENB - Single Edge Notch Bend (rys. 3-8a)

dla próbki zwartej typu CT - Compact Tension (rys. 3-8b)

lub odczytać z tabeli 3-2 (próbka SENB), a dla próbki typu CT z tabeli 3-3.

Ze względu na złożoność powyższych wzorów, w przypadku, gdy wymiary próbek trójpunktowo zginanych i próbek zwartych CT są ze sobą powiązane zależnością W = 2B, a rozstaw podpór S wynosi 4W (co stanowi typowe proporcje wymiarów próbek stosowanych w badaniach), można posługiwać się danymi zawartymi w odpowiednich tabelach.

31. Próbki stosowane w badaniach według I i II modelu pękania.

Rys. 3-19 Próbki stosowane w badaniach według I modelu pękania a) próbka obciążana trójpunktowo, b) próbka obciążana czteropunktowo, c) podwójna belka wspornikowa (DCB), d) belka podwójnie skręcana (DTB), e) próbka rozciągana typu compact tension (CT), f) próbka rozciągana obciążana klinem.

II model pękania - określane parametry

Badania odporności na pękanie materiałów o matrycach cementowych prowadzone są również z zastosowaniem II modelu pękania (ścinanie). Badania według tego modelu pękania, w odniesieniu do materiałów z matrycą cementową (zaczynów, zapraw i betonów), są szczególnie ważne ze względu na ich niską wytrzymałość na ścinanie (Watkins).

Badania według II modelu są prowadzone najczęściej na próbkach sześciennych (lub prostopadłościennych) z dwiema szczelinami pierwotnymi (rys. 3-23).

Rys. 3-23. Próbki stosowane w badaniach według II modelu pękania (ścinanie) a) Watkinsa, b) Daviesa, Morgana, Yima, c) Daviesa, So, d) Watkinsa, Liu e) Chisholma, Jonesa, f) Banks-Sillsa, Arcana

32. Warunek minimalne grubości próbki w badaniach według I modelu pękania, kryteria maksymalnej wartości K_IC ważnej w badaniach danego materiału.

Przyjmuje się, że KIc może być uznane jako kryterium wytrzymałości, gdy grubość B badanej próbki wynosi:

B ≥ 2,5(KIc/Re)2

Oznacza to, że dla każdego materiału, w zależności od grubości, istnieje maksymalna, ważna z punktu widzenia LSMP, wartość KIc. Wartość tę, wynikającą z przekształcenia powyższego wzoru, przedstawia wyrażenie:

KIc ≤ Re(0,4B)0,5, Re - granica plastyczności badanego materiału.

Wartości większe KIc od uzyskanej z tej zależności nie spełniają wymogów LSMP i powinny zostać odrzucone.

33. Pojęcia siły krytycznej P_q rozwijającej pęknięcie i sposób jej identyfikacji na wykresach zniszczenia.

Rys. 3-17 Rodzaje krzywych obciążenie-przemieszczenie możliwe do uzyskania przy wyznaczaniu współczynnika intensywności naprężeń KIc

PQ - wartość siły krytycznej inicjującej rozwój szczeliny pierwotnej, identyfikowana na wykresach jako niewielkie załamanie lub extremum krzywej

Według normy PN-87/H-04335 sposób interpretacji krytycznej wartości obciążenia PQ, na podstawie której należy wyznaczyć wartość współczynnika intensywności naprężeń KQ, polega na narysowaniu, na uzyskanym w badaniu wykresie, siecznej pochylonej o 5 % w stosunku do stycznej do początkowej, prostoliniowej części wykresu (rys. 3-17). Opuszczenie siecznej o 5 % jest równoznaczne z wyznaczeniem punktu, w którym pęknięcie zwiększyło swoją długość o 0,2 % w stosunku do długości szczeliny pierwotnej.

Interpretacja uzyskanych w ten sposób punktów P5, przecięcia siecznej z wykresem jest następująca:

• w pierwszym typie wykresu siła krytyczna PQ jest równa sile P5. W tym jednakże przypadku należy dodatkowo sprawdzić wartość dopuszczalnej nieliniowości (według rysunku 3-18) oraz stosunek siły PQ do siły maksymalnej, który musi być taki, aby siła Pmax nie przewyż- szała siły PQ o więcej niż 10 %. Niespełnienie któregoś z tych warunków dyskwalifikuje wyniki próby.

• w przypadku drugim jako siłę krytyczną PQ uznaje się maksymalną wartość siły znajdującą się poza pierwszą niestabilnością wykresu, o ile jest ona większa od P5. W pozostałych przypadkach za siłę PQ uznaje się wartość P5.

• w przypadku trzecim (materiały liniowo-sprężyste) za siłę krytyczną PQ uznaje się największą siłę przenoszoną przez próbkę. W tym przypadku przecięcie siecznej z wykresem leży poza zarejestrowaną krzywą zniszczenia.

---