Wyznaczanie linii ugiecia belek
Metoga Clebsha

Rys.1 Schemat obcišzenia belki. Jak widać daleko ten szkic odbiega od akademickich zadanek kolokwialnych. Å»ycie utrudniamy sobie tylko w tym celu aby pokazać wszelkie zakamarki tej metody. Kilka dodatkowych informacji na temat tego szkicu:
1. ObcišÅ¼enie cišgÅ‚e zaczyna siÄ™ w punkcie d i koÅ„czy w pukcie f ale z uwagi na przyrodÄ™ tej metody, aby siÄ™ ono koÅ„czyÅ‚o należy w miejscu koÅ„ca obcišÅ¼enia doliczyć takie samo co warto�ci ale skierowane przeciwnie . Daje to taki efekt że reakcje statyczne sš bez zmian ale manewr ten doskonale pozoruje sytuacjÄ™ jakby byÅ‚ tam koniec poprzedniego obcišÅ¼enia.
2. Na szkicu widać ikonÄ™ ukÅ‚adu współrzÄ™dnych z zaznaczonymi kierunkami w stronÄ™ dodatniš oraz z dodatnio skierowanym momentem.
3. Ponieważ moment Mz dziaÅ‚a na belkÄ™ w miejscu c i aby informacja o tym przetrwaÅ‚a przez caÅ‚kowanie doÅ‚šczyli�my mu czÅ‚on (x-c) w potÄ™dze 0 (zero) co nie zmienia warto�ci reakcji.

A. Wyznaczenie reakcji statycznych w podporach RA i RB

dodatkowo ustalamy że:



bo nie ma sensu wymy�lać tu dziwnych innych funkcji
po uproszczeniach :




ostatecznie po przekształceniach :

B. Opracowanie równania momentu zginajšcego M(x)

dodatkowo i w tym przypadku ustalamy że:


ostatecznie po przekształceniach otrzymujemy:

C. Podstawienie do równania linii ugiętej belki

gdzie M(x) po uproszczeniach wyglšda tak :

D. Całkowanie równania różniczkowego

kolejne trzy etapy całkowania. Trochę to całkowanie nie jest takie jakiego się spodziewacie ale to wła�nie jest metoda Clebsha !

E. Uwzględnienie warunków podparcia (brzegowych)

w praktyce te dwa równania oznaczajš że :
a) wiemy że w miejscach gdzie belka podpiera się o podporę ugięcie wynosi 0 mm
b) tych warunków musi być tyle (zwykle dwa) bo tyle jest nieznanych stałych (C1 i C2) we wzorach powyżej

F. Wyznaczenie stałych C1 i C2 w rownaniu linii ugięcia

No i macie pecha, ja jestem leniuchem i tÄ™ algebrÄ™ elementarnš pozostawiam ciekawskim. Dodam że do równania linii ugiÄ™cia (ostatnie równanie paragrafu D.) trzeba wstawić warunki z paragrafu E. Trzeba to zrobić dwa razy i z otrzymanego w ten sposób ukÅ‚adu dwu równaÅ„ liniowych o staÅ‚ych współczynnikach wyznaczyć C1 i C2.

C1 =

C2 =

G. Wykres linii ugięcia belki

H. Wykres momentu zginajšcego

I. Wykres kšta ugiÄ™cia belki

J. Wykres siÅ‚y tnšcej belki

K. Zarys belki o stałym naprężeniu zredukowanym wg.Hubera

---