1. Temat:

Belka stalowa o przekroju kołowym, podparta sprężyną.

Parametry:

l = 2 [m]

d = 20 [mm] = 0,02 [m]

F = 314 10^-6 [m²]

E = 2,1 10⁵[MPa]

ρ = 7850 [kg/m³]

c= 10000 [N/m]

J=8 10^-9 [m⁴]

2. Metoda analityczna:

Warunki brzegowe:

Całka ogólna:

Na podstawie całki ogólnej i warunków brzegowych otrzymujemy równania:

(otrzymane wyniki przyrównujemy do zera)

Utworzony wyznacznik z wyznacznik z wyrazów elementów równań:

Wyznacznik:

Obliczone rozwiązania drogą numeryczną:

Częstości:

3. Metoda Ritz`a:

Metoda przybliżona Ritz'a służy do rozwiązania zagadnienia drgań układów ciągłych, w oparciu o wyznaczenie minimum funkcjonału.

Funkcjonał przyjmuje postać:

Granice całkowania:

Uwzględniając rozwiązanie przybliżone:

Przyjęte funkcje bazowe:

Warunek istnienia ekstremum funkcjonału:

Wyznacznik główny musi być równy zero. Zagadnienie sprowadza się do rozwiązania równania:

Miejsca zerowe wielomianu:

Po spierwiastkowaniu częstości własne wynoszą:

Metoda Ritz'a przy przyjętej aproksymacji n=4 daje k=n-1 wyników, więc pod uwagę bierzemy tylko trzy pierwsze częstości własne. Można dodatkowo określić procętowy stopień przybliżenia tą metodą.

Wątroba Robert gr.311c

Rok akad. 2006/7

Dynamika Układów Zautomatyzowanych

Projekt

Drgania poprzeczne pręta podpartego jednostronnie sprężyną.

d

l

c

E , ρ

---