16.03.2005

Ćwiczenie nr M-7

Temat: Badanie bezwzględnego współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa.

Proskień Marcin

Piechowski Marek

Grupa: L07

1. Wstęp

Na ciała poruszające się w cieczy działa opór wynikający z tarcia wewnętrznego warstewek cieczy. Opór ten spowodowany jest istnieniem sił między cząsteczkowych. Opór lepkości (tarcia wewnętrznego) F wyrażony jest wzorem:

gdzie:

- bezwzględny współczynnik lepkości

- powierzchnia ciała przylegająca do cieczy

- gradient prędkości.

Współczynnik lepkości cieczy
zależy od rodzaju cieczy i od jej temperatury, równa się liczbowo sile oporu przypadającej na jednostkową powierzchnię przy jednostrokwym gradiencie prędkości.

Wyznaczenie współczynnika lepkości odbywa się na zasadzie wypływu cieczy z rurki lub nieswobodnego spadania kulki w cieczy. Spadająca kulka pociąga za sobą przylegającą do niej warstwę cieczy, ta następną warstwę, ale już z mniejsza prędkością itd. Opór spowodowany lepkością (tarciem wewnętrznym) dla poruszającej się w cieczy kuli wyznacza wzór Stokesa:

gdzie:

- promień kulki

- prędkość kulki

- współczynnik lepkości cieczy

Oprócz tego na kulkę poruszającą się w cieczy działa siła ciężkości
oraz siła wyporu
,

Gdzie:
- objętość kulki

- gęstość cieczy.

Opór lepkości zależy od prędkości ruchu, dlatego też kulka po wrzuceniu do cieczy porusza się początkowo ruchem przyspieszonym, a po zrównoważeniu sił - ruchem jednostajnym. Dla ruchu jednostajnego można zapisać równanie:

skąd:

W przypadku spadania kulki w cylindrze o promieniu R występuje dodatkowe hamowanie spowodowane wpływem ścianek cylindra. Dlatego też należy skorygować powyższy wzór poprawką Luneburga:

2. Cel i zakres ćwiczenia.

Wyznaczenie bezwzględnego współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa przy następujących założeniach metody pomiarowej:

1. temperatura badanej cieczy
   

2. warunki dotyczące geometrii i czystości powierzchni kulek są spełnione

3. ruch kulek w cylindrze jest poosiowy i pozbawiony turbulencji, a na drodze

- jednostajny

3. Przebieg pomiarów.

Aby przeprowadzić doświadczenie wykorzystano 10 kulek. Następnie została wyznaczona ich łączna masa oraz obliczono średnią masę
jednej kulki. Za pomocą śruby mikrometrycznej dokonano pomiaru średnicy i wyznaczono średni promień r oraz średnią objętość
każdej z kulek. Z kolei suwmiarką zmierzono średnicę wewnętrzną cylindra. W celu zapewnienia ruchu poosiowego kulki wrzucano poprzez lejek. Stoperem odmierzano czas, w jakim kulka pokonała drogę
. Następnie wyznaczono średni czas
i po zmierzeniu długości
, obliczono średnia prędkość
.

Rodzaj cieczy: woda	Gęstość:							Promień cylindra R = 13 [mm]
Masa kulek M = 1,80	Ilość kulek: 10							Średnia masa kulki: 0,18
Średnica kulek:	3,52	3,51	3,54	3,54	3,51		3,54	3,55	3,55	3,55	3,55
Średni promień kulki r = 0,00177 [m]						Średnia objętość kulki V = 0,023 [cm^3]
Czas ruchu kulki:	2,93	2,97	2,87	2,98	2,97		2,94	2,98	2,95	3,03	3,00
Średni czas ruchu t = 2,93 [s]	Droga h = 65 [cm]							Średnia prędkość kulki v = 22,00 [cm/s]

m = 0,18 [g] = 0,00018 [kg]

V = 23,22 [mm] = 23 · 10 ^-9 [m]

ρ = 0,78 [g/cm³] = 780 [kg/m³]

r = 1,77 [mm] = 0,00177 [m]

v = 22 [cm/s] = 0,22 [m/s]

R = 0,13 [cm] =

4. Wyznaczenie bezwzględnego współczynnika lepkości.

η = = = 0,051

Wiedząc, że:
,
oraz
obliczono:

Ostatecznie w wyniku pomiarów współczynnik lepkości wynosi:

5. Wnioski.

Wpływ na wartość wyniku ma błąd wyznaczania prędkości kulek . Aby błąd był mniejszy należy posługiwać się kulkami o średnicy rzędu 2-3 mm i gęstości również niewielkiej. Przy małych prędkościach ruchu kulki otrzymujemy duże wartości czasu spadania , co zmniejsza błąd względny pomiaru. Duży wpływ na wartość wpółczynnika lepkości cieczy ma temperatura tejże cieczy. Należy również pamiętać że możliwe są błędy w pomiarze czasu spadania kulki w cylindrze (nie da się dokładnie zmierzyć)

---